第2节　运动的合成与分解-物理人教版必修第二册

第2节运动的合成与分解学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是合运动，什么是分运动。2.理解运动的合成与分解的原理。3.会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移。4.能够运用运动的合成与分解思想分析一些实际问题。1.科学思维：合成与分解思想。2.科学探究：探究蜡块的合运动与分运动。3.关键能力：理解能力、数学知识应用能力。一、一个平面运动的实例1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动2.建立坐标系(1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。(2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。3.蜡块运动的轨迹坐标x＝vxt，坐标y＝vyt，消去t得y＝eq\f(vy,vx)x。4.蜡块运动的速度(1)大小：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))。(2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tanθ＝eq\f(vy,vx)。【想一想】若蜡块开始匀速向上运动的同时，玻璃管向右匀加速运动，运动轨迹还是直线吗？为什么？答案不是直线了。因为水平方向有加速度，运动轨迹应该向着加速度(或F合)的方向弯曲。二、运动的合成与分解1.合运动与分运动(1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。(2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。2.运动的合成与分解由分运动求合运动的过程叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动的过程叫作运动的分解，即：eq\x(分运动)eq\o(,\s\up12(运动的合成),\s\do12(运动的分解))eq\x(合运动)3.遵循的法则(1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。(2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循平行四边形定则。【判一判】(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。(√)(2)合运动一定是实际发生的运动。(√)(3)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×)(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。(√)探究1合运动与分运动的关系1.独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。2.等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等，求物体的运动时间时，可选择一个简单的运动进行求解。3.等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果，即分运动与合运动可以“等效替代”。4.同体性：各分运动与合运动是同一个物体的运动。【例1】(2020·黑龙江哈尔滨三中高一月考)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A.合运动的速度大小等于两分运动速度大小之和B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小答案C解析合运动的速度等于两分运动速度的矢量和，A错误；合运动的速度不一定大于某一个分运动的速度，也可能小于或等于某一个分速度，B错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，C正确；只有两个分速度的大小而不知道分速度的方向，不能确定合速度的大小，D错误。探究2合运动性质的判断1.合运动性质的判断2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况：(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。(2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。(3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。(4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动，如图甲所示；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图乙所示。【例2】(多选)关于两个运动的合成，下列说法中正确的是()A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动答案BD解析两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故A错误；两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，具有合速度，做匀速直线运动，故B正确；两个匀加速直线运动的合初速度方向与合加速度方向如果不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故C错误；两个初速度为零的匀加速直线运动，因为合初速度为零，合加速度不为零，则合运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。【针对训练1】(2021·重庆十八中期中)关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是()A.一定是曲线运动 B.可能是直线运动C.运动的方向不变 D.速度一直在变，是变加速运动答案A解析决定物体运动性质的条件是初速度和加速度，当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动，当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，若加速度恒定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是不变的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确，B、C、D错误。探究3运动的合成与分解1.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时可运用平行四边形定则或三角形定则。2.注意的问题(1)运动的合成与分解互为逆运算。(2)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。(3)两分运动不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解。【例3】(2021·浙江杭州高一月考)研究“运动的合成与分解”的演示实验中会使用一根一端封闭的长玻璃管，如图所示，管内注满盐水，某同学在水中放置一个球形蜡块后将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，则蜡块因为浮力作用上升(不计其他阻力)。已知蜡块密度ρ1＝1.00×103kg/m3，盐水密度ρ0＝1.01×103kg/m3。该同学在蜡块沿玻璃管加速上升的同时，将玻璃管从静止开始向右匀加速平移，从该时刻开始计时，每1s通过的水平位移依次是3cm、9cm、15cm、21cm。设t＝0时蜡块位于坐标原点，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，g取10m/s2。(1)求出玻璃管向右平移的水平加速度；(2)请在图中画出蜡块3s内的运动轨迹；(3)求t＝4s时蜡块的速度大小。答案(1)0.06m/s2(2)见解析(3)0.47m/s解析(1)水平方向做匀加速直线运动，根据相邻等时两段位移差Δx＝aT2代入数据，可得ax＝0.06m/s2。(2)竖直方向受重力和浮力，向上加速，设蜡块体积为V，F浮－mg＝mayρ0gV－ρ1gV＝ρ1Vay解得ay＝eq\f(ρ0－ρ1,ρ1)g＝0.1m/s2根据y＝eq\f(1,2)ayt2求得每1s内竖直位移分别为：5cm，15cm，25cm。蜡块在3s内的运动轨迹如图所示。(3)水平方向速度为vx＝axt＝0.24m/s竖直方向速度为vy＝ayt＝0.4m/s则t＝4s时蜡块的速度为v4＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝0.47m/s。【针对训练2】如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分速度的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分速度的vy－t图像。求：(1)物体在t＝0时的速度大小；(2)t＝8s时物体的速度大小；(3)t＝4s时物体的位移大小。答案(1)3m/s(2)5m/s(3)4eq\r(10)m解析根据图像可知，物体在x轴方向上以3m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。(1)在t＝0时，物体的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x0)＋veq\o\al(2,y0))＝3m/s。(2)在t＝8s时，物体沿x轴方向的速度为3m/s，物体沿y轴方向的速度为4m/s，所以物体的速度为v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝5m/s。(3)在4s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12m，物体在y轴方向发生的位移为y＝eq\f(1,2)at2＝4m，所以4s内物体发生的位移为s＝eq\r(x2＋y2)＝4eq\r(10)m。1.(合运动与分运动的关系)(2021·南平市八中高一月考)下列有关合运动和分运动的说法中正确的是()A.分运动位移的大小一定小于合运动位移的大小B.分速度的大小一定小于合速度的大小C.两个匀速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动D.分运动和合运动的位移、速度、加速度的关系均符合平行四边形定则答案D解析根据平行四边形定则知合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移大小相等，故A错误；根据平行四边形定则知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度大小相等，故B错误；两个匀速直线运动因都没有加速度，故合运动也没有加速度，只能是匀速直线运动，故C错误；分运动和合运动的位移、速度、加速度都是矢量，故它们的关系均符合平行四边形定则，故D正确。2.(合运动性质的判断)(2021·四川三台中学高一月考)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A.合运动的速度大小一定大于任意一个分运动的速度大小B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动C.两个分运动是直线运动，合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动D.若合运动是曲线运动，则其分运动至少有一个是曲线运动答案C解析根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度大小相等，故A错误；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，若两个匀变速直线运动的合加速度与合初速度方向共线时，则合运动是匀变速直线运动，若不共线时，则合运动是匀变速曲线运动，故B、D错误，C正确。3.(运动的合成与分解)(2021·湖南岳阳市高一期末)在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动，随后降落伞张开，跳伞员做减速运动，如图所示。速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度做匀速运动直至落地。无风时某跳伞运动员竖直下落，着地时的速度是4m/s。现在有风，风使他以3m/s的速度沿水平方向向东运动。那么他的着地速度是()A.3m/s B.4m/sC.5m/s D.eq\r(7)m/s答案C解析他的着地速度是水平速度和竖直速度的合速度，即v＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2))＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s，故C正确。4.(运动的合成与分解)(2021·通榆县一中期中)某一物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图像分别如图甲、乙所示，则物体在0～2s的运动情况，以下判断正确的是()A.0～1s内一定做匀变速直线运动，1～2s内一定做匀变速直线运动B.0～1s内一定做匀变速直线运动，1～2s内可能做匀变速曲线运动C.0～1s内一定做匀变速曲线运动，1～2s内可能做匀变速直线运动D.0～1s内一定做匀变速曲线运动，1～2s内一定做匀变速曲线运动答案C解析在0～1s内，沿x轴方向为匀速运动，沿y轴方向为匀加速运动，则合运动为匀变速曲线运动，故A、B错误；由于1～2s内两方向初末速度的大小未知，无法判断速度方向与加速度方向是否在一条直线上，故可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。课时定时训练(限时30分钟)题组一合运动与分运动的关系1.(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A.合运动的位移是分运动位移的矢量和B.合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大C.合运动的时间与分运动的时间相等D.若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动答案AC解析位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可能比分速度小，选项B错误；根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动，选项D错误。2.(2021·黑龙江大庆铁人中学高一检测)某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中平台内箭头指向表示投篮方向)()答案B解析要使篮球投入球筐，必须使篮球的合速度方向指向球筐，根据平行四边形定则可判断只有B选项符合要求，故选项B正确。3.(2021·江苏盐城市高一学业考试)如图所示，炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度大小是800m/s，这个速度在水平方向的分速度为()A.300m/s B.400m/sC.400eq\r(3)m/s D.800eq\r(3)m/s答案B解析水平分速度为vx＝vcos60°＝400m/s，故选项B正确。4.(多选)雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是()A.风速越大，雨滴下落时间越长B.风速越大，雨滴着地时速度越大C.雨滴下落时间与风速无关D.雨滴着地速度与风速无关答案BC解析将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动，根据运动的独立性知，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，A错误，C正确；风速越大，落地时雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，B正确，D错误。题组二合运动性质的判断5.(多选)(2021·山东菏泽一中高一月考)关于运动的合成，下列说法正确的是()A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动D.一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动可能仍是匀变速直线运动答案BD解析一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成，如果这两个分运动在一条直线上，则合运动的加速度与速度也在一条直线上，物体仍做匀变速直线运动；但若这两个分运动互成角度，合运动的加速度方向与合速度方向就不在一条直线上，物体将做曲线运动，故A错误，D正确；对于两个匀速直线运动，其加速度均为零，因此，它们的合运动仍是匀速直线运动，B正确；两个匀加速直线运动合成，当合加速度a与合速度v在一条直线上时，物体做直线运动，反之不在一条直线上时，物体做曲线运动，C错误。6.(2021·浙江柯桥中学月考)军事演习中，某伞兵从运输机上跳伞，一段时间后开始匀速下降，然后进入方向水平向右、风速恒定的区域。图中虚线表示其在该区域中运动状态达到稳定后的轨迹，降落伞的姿态和运动轨迹可能正确的是()答案A解析降落伞和人在水平方向、竖直方向都是匀速直线运动，受到平衡力作用，所以降落伞的姿态应为竖直方向。降落伞在风场中稳定下落，降落伞和人在水平向右方向上匀速直线运动；降落伞和人在竖直方向上也是匀速直线运动；因此合运动也为匀速直线运动，则合速度的方向斜向下，故运动轨迹为一条倾斜向下的直线，故A正确，B、C、D错误。7.(多选)(2021·河北高一学业考试)一物体在光滑的水平桌面上运动，其在相互垂直的x、y方向上的分速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是()A.物体做直线运动B.物体做曲线运动C.物体的初速度大小为8m/sD.物体的初速度大小为4m/s答案BD解析由图知，x方向的初速度沿x轴正方向，做匀速直线运动，加速度为零；y方向的初速度为零，做匀加速直线运动，加速度沿y轴方向，则合运动的初速度方向不在y轴方向上，合运动的加速度沿y轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，故A错误，B正确；由图可知，x轴的初速度为4m/s，y轴的初速度为0，根据运动的合成与分解，可知物体初速度为4m/s，故C错误，D正确。题组三运动的合成和分解8.(2021·辽宁省实验中学高一月考)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示(x方向分速度沿x正方向，y方向分速度最初沿y负方向)，关于物体的运动，下列说法中正确的是()A.物体运动的初速度大小是5m/sB.物体运动的加速度大小是5m/s2C.2s末物体位置坐标为(6m，4m)D.4s末物体速度大小为4m/s答案A解析由图知，物体在x方向做速度为3m/s的匀速直线运动，加速度为零；y方向的初速度为vy0＝－4m/s，加速度为ay＝eq\f(Δvy,Δt)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2，所以物体运动的初速度大小是v0＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y0))＝eq\r(32＋（－4）2)m/s＝5m/s，加速度大小为a＝ay＝2m/s2，A正确，B错误；2s内x＝vxt＝3×2m＝6m，y＝－eq\f(1,2)×2×4m＝－4m，则2s末物体位置坐标为(6m，－4m)，C错误；4s末物体速度大小为v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，D错误。9.(2021·湖南娄底市高一期中)直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。答案(1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20m解析如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s。(2)物资落地时vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四边形定则得v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s。(3)物资水平方向的位移大小为x＝vxt＝1×20m＝20m。10.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落的时间随风力大小的变化而变化D.运动员着地速度与风力无关答案B解析运动员参与两个分运动，水平方向随空气匀速运动，竖直方向在降落伞张开前先加速，降落伞张开后先减速后匀速，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，所以运动时间与风速无关，故A、C错误；运动员落地速度由水平分速度和竖直分速度合成，水平分速度由风速决定，所以风速越大，合速度越大，即着地速度越大，故B正确，D错误。11.(2021·山东省实验中学高一期末)如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40m/s，竖直分速度为20m/s，之后飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1m/s2的匀加速直线运动。则离舰后()A.飞机的运动轨迹为曲线B.10s内飞机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍C.10s末飞机的速度方向与水平方向夹角为30°D.飞机在20s内水平方向的平均速度为50m/s答案B解析飞机离舰后的合速度与合加速度方向一致，所以飞机运动轨迹为直线，A错误；10s内水平方向位移x＝v0xt＋eq\f(1,2)axt2＝500m，竖直方向位移y＝v0yt＋eq\f(1,2)ayt2＝250m，B正确；飞机速度方向与水平方向夹角的正切tanθ＝0.5，C错误；飞机在20s内水平方向的位移x′＝40×20m＋eq\f(1,2)×2×202m＝1200m，则平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))x＝