2025年高中物理新教材同步 必修第三册 第13章　2　磁感应强度　磁通量

2磁感应强度磁通量[学习目标]1.理解磁感应强度的概念，会利用磁感应强度的定义式进行相关计算(重点)。2.知道什么是匀强磁场以及匀强磁场的特点。3.学会根据平行四边形定则处理磁场叠加的问题(重难点)。4.理解磁通量的概念，会计算磁通量的大小(难点)。一、磁感应强度匀强磁场1．电场强度E的大小是通过试探电荷受力定义的，E＝eq\f(F,q)。能否用类似的方法，测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小？答案不能。因为N极不能单独存在。小磁针静止时所受的合力为零，因而不能通过测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小。2.在利用如图所示装置进行“探究影响通电导线受力的因素”的实验时，我们更换磁性强弱不同的磁体，按实验步骤完成以下实验探究：保持I与l不变，按磁性从弱到强更换磁体，观察悬线摆动的角度变化，发现磁体磁性越强，悬线摆动的角度越大，表示通电导线受的力越________，力F与Il的比值越________，即B＝eq\f(F,Il)越__________，这表示B能反映磁场的__________。答案大大大强弱1．磁感应强度(1)电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。(2)定义：在磁场中垂直磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。(3)定义式：B＝eq\f(F,Il)。(4)磁感应强度在国际单位制中的单位是特斯拉，简称特，符号为T。1T＝1N/(A·m)。(5)磁感应强度是矢量，既有大小又有方向。方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向，叠加遵循平行四边形定则。2．匀强磁场(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。(2)产生方法：①距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场(除边缘部分外)。②通电螺线管内部的磁场(除边缘部分外)。③相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场。(3)匀强磁场的磁感线：一些间隔相等的平行直线，如图所示。例1(2023·广东省广州市玉岩中学高二期末)关于磁感应强度，下列说法中正确的是()A．磁感应强度的方向，就是小磁针N极所受磁场力的方向B．由B＝eq\f(F,IL)知，B与F成正比，与IL成反比C．由B＝eq\f(F,IL)知，一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零D．若长为L、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为eq\f(F,IL)答案A解析磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，也就是小磁针N极所受磁场力的方向，故A正确；B＝eq\f(F,IL)是比值定义式，B与F、IL无关，故B错误；一小段通电导线在某处不受磁场力，该处的磁感应强度不一定为零，也可能是因为导线与磁场方向平行，故C错误；只有当通电导线垂直放入磁场中，磁感应强度才为eq\f(F,IL)，若导线与磁场不垂直，则磁感应强度大于eq\f(F,IL)，故D错误。1．在定义式B＝eq\f(F,Il)中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同。2．B的大小与F、I、l无关。通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上。例2关于磁感应强度B、电流I、导线长L和导线所受磁场力F的关系，下列说法正确的是()A．在B＝0的地方，F一定等于0B．在F＝0的地方，B一定等于0C．若B＝1T，I＝1A，L＝1m，则F一定等于1ND．若L＝1m，I＝1A，F＝1N，则B一定等于1T答案A解析在B为零的地方，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能B与I平行，故A正确，B错误；若B＝1T，I＝1A，L＝1m，只有B垂直于I时，F＝BIL＝1N，故C错误；若F＝1N，I＝1A，L＝1m，只有B垂直于I时，B＝eq\f(F,IL)＝1T，故D错误。二、磁感应强度矢量的叠加磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。例3(2023·铜仁市高二期中)如图，两根平行长直导线相距2L，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为eq\f(L,2)、L和3L。关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是()A．a处的磁感应强度大小比c处的小B．b、c两处的磁感应强度大小相等C．a、c两处的磁感应强度方向相同D．b处的磁感应强度为零答案D解析a、c两处的磁场是两电流在a、c处产生的磁场叠加的合磁场，由安培定则可知，a处磁感应强度方向垂直纸面向里，c处磁感应强度方向垂直纸面向外，且a距离两导线比c近，故a处的磁感应强度大小比c处的大，故A、C错误；b、c与右侧导线距离相同，故右侧电流在b、c两处产生的磁感应强度等大反向，但因为左侧电流在b、c两处产生大小不同、方向相同的磁感应强度，故b、c两处的磁感应强度大小不相等，故B错误；b与两导线距离相等，故左右两侧电流在b处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，则b处的磁感应强度为零，故D正确。例4(2023·绵阳市高二期末)如图所示，三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I，其中P、Q、R为导线上三个点，三点连成的平面与导线垂直，O为PQ连线的中点，且QR＝PR＝PQ。则下列判断正确的是()A．P点和Q点的磁感应强度大小相同，方向不同B．P点和Q点的磁感应强度大小不同，方向相同C．R点的磁感应强度沿QR方向D．O点的磁感应强度为零答案A解析如图所示，画出三根导线的截面图，由右手螺旋定则及磁感应强度的叠加规律可知，P点和Q点的磁感应强度大小相同，方向不同，选项A正确，B错误；R点的磁感应强度沿PQ方向，选项C错误；因P、Q两处的导线在O点的磁感应强度叠加后为零，R处的导线在O点的磁感应强度方向沿OP方向，则O点的磁感应强度不为零，选项D错误。磁场叠加问题的解题思路(1)应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)。(2)根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度。三、磁通量1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。2.拓展：磁感应强度B与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量。Φ＝BS′＝BScosθ，如图所示。3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1Wb＝1_T·m2。4．引申：B＝eq\f(Φ,S)，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。5．磁通量的正、负(1)磁通量是标量，但有正、负。当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。(2)若沿相反方向的磁感线穿过同一平面，且正向磁通量为Φ，反向磁通量为Φ′，则穿过该平面的磁通量Φ总＝Φ－|Φ′|。例5(2023·上海市高二期中)如图所示，矩形线框abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向成α角，已知sinα＝eq\f(4,5)，线框面积为S，磁感应强度为B，则通过线框的磁通量为()A．BSB.eq\f(4BS,5)C.eq\f(3BS,5)D.eq\f(3BS,4)答案B解析磁场方向与水平矩形线框平面成α角，则磁感应强度在竖直方向的分量是B⊥＝Bsinα，通过线框的磁通量是Φ＝B⊥S＝eq\f(4BS,5)，故选B。例6(2024·哈尔滨市高二期中)如图，匀强磁场的磁感应强度B为0.2T，方向沿z轴的正方向，且线段MN、DC相等，长度为0.4m，线段NC、EF、MD、NE、CF相等，长度为0.3m，通过面积SMNCD、SNEFC、SMEFD的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3，下列说法正确的是()A．Φ1＝0.024Wb B．Φ2＝0.018WbC．Φ3＝0.03Wb D．Φ3＝0答案B解析由于磁感应强度B平行于平面MNCD，根据磁通量的定义可知，通过面积SMNCD的磁通量为Φ1＝0，故A错误；根据磁通量的定义可知，通过面积SNEFC的磁通量为Φ2＝0.2×0.3×0.3Wb＝0.018Wb，故B正确；由于面积SMEFD垂直于磁场方向上的投影面积等于面积SNEFC，根据磁通量的定义可知，通过面积SMEFD的磁通量为Φ3＝Φ2＝0.018Wb，故C、D错误。课时对点练[分值：60分]1～7题每题4分，共28分考点一磁感应强度匀强磁场1．(多选)(2023·江西省南昌市第二中学高二月考)关于磁感应强度B，下列说法正确的是()A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零B．磁感应强度B是标量，没有方向C．磁感应强度的方向就是小磁针的受力方向D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些答案AD解析磁感应强度为零，通电导线所受磁场力一定为零，故A正确；磁感应强度B是矢量，其方向即为小磁针静止时N极所指的方向，也是小磁针的N极受力方向，故B、C错误；磁感应强度反映磁场本身的强弱和方向，由磁场本身决定，在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线的疏密反映磁感应强度的大小，故D正确。2．(多选)一段电流元放在同一匀强磁场中的四个位置，如图所示，已知电流元的电流I、长度L和受力F，则可以用eq\f(F,IL)表示磁感应强度B的是()答案AC解析当通电导线垂直于磁场方向时，可用eq\f(F,IL)表示B，由题知A、C正确，B、D错误。3．(多选)(2023·天津市南开中学期中)在一个匀强磁场中放置一根通电导线，导线方向与磁场垂直。先后在导线中通入不同的电流。下列图像能正确反映各物理量间关系的是()答案BC解析匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误；由F＝BIl知，B、l一定，F与I成正比，故A错误，C正确。考点二磁感应强度矢量的叠加4.(2023·乐山市高二期中)在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中()A．b点磁感应强度的值最大B．c点磁感应强度的值最小C．c、d两点的磁感应强度大小相等D．a、b两点的磁感应强度大小相等答案B解析a、b、c、d四点的实际磁感应强度为匀强磁场磁感应强度和电流产生的磁场的磁感应强度的叠加，如图所示。由图可知，a点磁感应强度大小为Ba＝B0＋B，b点和d点磁感应强度大小为Bb＝Bd＝eq\r(B02＋B2)，c点的磁感应强度大小为Bc＝B0－B。a点磁感应强度的值最大，故A错误；c点磁感应强度的值最小，故B正确；c、d两点磁感应强度大小不相等，故C错误；a、b两点的磁感应强度大小不相等，故D错误。5.(2024·张家口市高二月考)某同学用手机内部的磁传感器测量地磁场磁感应强度大小B0，测得如图手机坐标系中x、y、z三个方向上的磁感应强度分别为Bx＝0，By＝20μT，Bz＝－46μT，若将手机屏幕周围的边框看作闭合线圈，其面积约为80cm2，手机的厚度忽略不计，穿过边框的磁通量大小为Φ，则()A．B0≈66μT B．B0≈26μTC．Φ＝3.68×10－7Wb D．Φ＝0答案C解析磁感应强度为矢量，根据磁感应强度的叠加可得B0＝eq\r(By2＋Bz2)＝eq\r(202＋462)μT≈50μT，故A、B错误；穿过边框的磁通量大小Φ＝B⊥S＝46×10－6×80×10－4Wb＝3.68×10－7Wb，故C正确，D错误。考点三磁通量6.(2024·浙江省县域教研联盟高二联考)如图所示是一条形磁体周围部分磁感线分布示意图，在磁场中取两个面积相等的圆环S1、S2进行研究，圆心O、O′在条形磁体的中轴线上，P、Q位于圆环S1上，是上、下对称的两点，P、P′分别是两圆环S1、S2上相同位置的点。下列说法正确的是()A．P点磁感应强度的大小比Q点的大B．P点磁感应强度的大小比P′点的小C．穿过S1的磁通量比穿过S2的大D．穿过S1的磁通量与穿过S2的一样大答案C解析根据条形磁体的磁感线分布特点及对称性可知，P、Q两点的磁感线疏密程度相同，故两点的磁感应强度大小相等，A错误；P点附近的磁感线比P′点附近的磁感线密，则P点的磁感应强度比P′点的大，B错误；由题图可知，穿过S1的磁感线条数比穿过S2的磁感线条数多，则穿过S1的磁通量比穿过S2的大，C正确，D错误。7.(多选)(2023·辽宁省高二期末)如图所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，下述方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍的是()A．把线圈匝数增加一倍B．把线圈面积增加一倍C．转动线圈使得轴线与磁场方向平行D．把磁感应强度增加一倍答案BD解析穿过线圈的磁通量为Φ＝BScos30°＝eq\f(\r(3),2)BS，与线圈的匝数无关，A错误；把线圈面积S增加一倍或把磁感应强度B增加一倍，均能使穿过线圈的磁通量增加一倍，B、D正确；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，则穿过线圈的磁通量变为Φ′＝BS，对比原来的磁通量可知，并未增加一倍，C错误。8～10题每题5分，11题10分，共25分8.(2024·重庆市西南大学附中高二月考)如图所示，在直角三角形ABC的B、C处分别有垂直于三角形平面的通电长直导线，导线中电流的大小相等，方向相反，∠ABC＝30°，D为AB边中点，已知C处的电流在D点产生的磁场磁感应强度大小为B0，则D点的磁感应强度大小为()A．0B．B0C.eq\r(3)B0D．2B0答案C解析如图，C处的电流在D点产生的磁场磁感应强度大小为B0，方向与CD垂直；B处的电流在D点产生的磁场磁感应强度大小为B1，方向与AB垂直；由于D点到B、C点的距离相等，则B0＝B1，由数学知识可知B0与B1的夹角为60°，则D点的磁感应强度大小为B＝2B0cos30°＝eq\r(3)B0，C正确。9.如图，在圆心为O的圆周上固定着三根互相平行的长直导线A、B、C，三导线中通入的电流大小相同，其中导线A中的电流垂直于圆平面向外，导线B、C中的电流垂直于圆平面向里，三导线在圆周上的点与圆心O的连线互成120°角，圆平面内还存在一个方向与该平面平行、磁感应强度大小为B0的匀强磁场(未画出)，O点的磁感应强度为零。如果撤去匀强磁场和导线A，则O点的磁感应强度的大小和方向分别为()A.eq\f(B0,2)，垂直于AO向左B.eq\f(B0,2)，沿AO向下C.eq\f(\r(3)B0,2)，垂直于AO向左D.eq\f(\r(3)B0,2)，沿AO向下答案A解析三导线内的电流大小都相同，与O点间的距离也相同，则三导线在O点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，根据安培定则和平行四边形定则，B、C两导线在O点产生的合磁感应强度大小为B1，方向垂直于AO向左，A导线在O点产生的磁感应强度大小也为B1，方向与B、C两导线在O点产生的合磁感应强度相同，则三导线在O点产生的合磁感应强度大小为2B1，由题知O点的合磁感应强度为零，则2B1＝B0，解得B1＝eq\f(B0,2)，撤去匀强磁场和导线A，则B、C两导线在O点产生的合磁感应强度大小为eq\f(B0,2)，方向垂直于AO向左，A正确，B、C、D错误。10.(2023·重庆市巴蜀中学高二期末)如图所示，矩形线圈KLMN面积为S，处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框可绕虚线轴逆时针转动(从上往下看)，初始时刻线圈平面与磁场方向的夹角为30°，下列说法正确的是()A．初始位置穿过线圈的磁通量为eq\f(\r(3),2)BSB．当线圈从图示位置逆时针转过30°时，穿过线圈的磁通量为0C．当线圈从图示位置逆时针转过90°时，穿过线圈的磁通量为eq\f(1,2)BSD．当线圈从图示位置逆时针转过180°时，穿过线圈的磁通量为－eq\f(1,2)BS答案D解析初始位置穿过线圈的磁通量为Φ＝BSsin30°＝eq\f(1,2)BS，选项A错误；当线圈从图示位置逆时针转过30°时，线圈平面与磁场方向夹角为60°，穿过线圈的磁通量Φ＝BSsin60°＝eq\f(\r(3),2)BS，选项B错误；当线圈从图示位置逆时针转过90°时，线圈平面与磁场方向的夹角为60°，穿过线圈的磁通量为Φ＝BSsin60°＝eq\f(\r(3),2)BS，选项C错误；当线圈从图示位置逆时针转过180°时，穿过线圈的磁通量为Φ′＝－BSsin30°＝－eq\f(1,2)BS，选项D正确。11．(10分)如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请算出通电螺线管中的磁感应强度B的大小。已知：CD段导线长度为L＝4×10－2m，天平平衡时钩码重力为