2024年中考数学真题专题分类汇编专题24 动点问题（原卷版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题24动点问题

一、选择题

1.（2024四川乐山）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB1，点P是BC边上一个动点，

在BC延长线上找一点Q，使得点P和点Q关于点C对称，连接DP、AQ交于点M．当点P从B

点运动到C点时，点M的运动路径长为（）

333

A.B.C.D.3

632

2.（2024四川广元）如图①，在ABC中，ACB90，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的

2

速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，ABP的面积ycm随时间x（s）变化的函数图象，则

该三角形的斜边AB的长为（）

A.5B.7C.32D.23

3.（2024甘肃临夏）如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着DBC

的路径行进，过点P作PQCD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQDQ为y，y与x的

函数图象如图2，则AD的长为（）

4287311

A.B.C.D.

3344

4.（2024甘肃威武）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边ABBC匀速运动，运动到

点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC

中点时，PO的长为（）

A.2B.3C.5D.22

5.（2024江苏苏州）如图，矩形ABCD中，AB3，BC1，动点E，F分别从点A，C同时出

发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直

线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（）

3

A.3B.C.2D.1

2

6.（2024黑龙江齐齐哈尔）如图，在等腰Rt△ABC中，BAC90，AB12，动点E，F同

时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，

点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为

x0x12，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数

关系的是（）

A.B.C.D.

二、填空题

1.（2024江苏连云港）如图，在ABC中，C90，B30，AC2．点P在边AC上，

过点P作PDAB，垂足为D，过点D作DFBC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在

点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为__________．

2.（2024江西省）如图，AB是O的直径，AB2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DEAB，

将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为______．

3.（2024四川凉山）如图，M的圆心为M4，0，半径为2，P是直线yx4上的一个动点，

过点P作M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为______

4.（2024黑龙江绥化）如图，已知AOB50，点P为AOB内部一点，点M为射线OA、点

N为射线OB上的两个动点，当PMN的周长最小时，则MPN______．

三、解答题

1.（2024甘肃临夏）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对

角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且ABEDAF．

【模型建立】

（1）求证：AF⊥BE；

【模型应用】

1

（2）若AB2，AD3，DFBF，求DE的长；

2

【模型迁移】

1AF

（3）如图2，若矩形ABCD是正方形，DFBF，求的值．

2AD

2.（2024河北省）已知O的半径为3，弦MN25，ABC中，

ABC90,AB3,BC32．在平面上，先将ABC和O按图1位置摆放（点B与点N重

合，点A在O上，点C在O内），随后移动ABC，使点B在弦MN上移动，点A始终在O

上随之移动，设BNx．

（1）当点B与点N重合时，求劣弧AN的长；

（2）当OA∥MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；

（3）设点O到BC的距离为d．

①当点A在劣弧MN上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；

②直接写出d的最小值．

3.（2024江苏苏州）如图，ABC中，ACBC，ACB90，A2,0，C6,0，反比例

k

函数yk0,x0的图象与AB交于点Dm,4，与BC交于点E．

x

（1）求m，k的值；

k

（2）点P为反比例函数yk0,x0图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重

x

合），过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求PMN

面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

1

4.（2024黑龙江齐齐哈尔）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，已知直线yx2与x轴

2

2

交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线yaxbxca0与x轴的另一个交点为点

B(1，0)，点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直

线AC于点E，点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是x轴上的任意一点，若ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；

（3）当EFAC时，求点P的坐标；

（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，

连接NA，MP，则NAMP的最小值为______．

5.（2024吉林省）如图，在ABC中，C90，B30，AC3cm，AD是ABC的角

平分线．动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿折线ADDB向终点B运动．过点P作PQ∥AB，

交AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQE，且点C，E在PQ同侧，设点P的运动时间为

2

tst0，VPQE与ABC重合部分图形的面积为Scm．

（1）当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状（不必证明），并直接写出AQ的长（用含t

的代数式表示）．

（2）当点E与点C重合时，求t的值．

（3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．

6.（2024山东威海）如图，在菱形ABCD中，AB10cm，ABC60，E为对角线AC上一

动点，以DE为一边作DEF60，EF交射线BC于点F，连接BE，DF．点E从点C出发，

沿CA方向以每秒2cm的速度运动至点A处停止．设△BEF的面积为ycm2，点E的运动时间为x

秒．

（1）求证：BEEF；

（2）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求x为何值时，线段DF的长度最短．

7.（2024天津市）将一个平行四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O0,0，点A3,0，

点B,C在第一象限，且OC2,AOC60．

（1）填空：如图①，点C的坐标为______，点B的坐标为______；

（2）若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线lx轴，沿直线l折叠该纸片，折叠后点O的对

应点O落在x轴的正半轴上，点C的对应点为C．设OPt．

①如图②，若直线l与边CB相交于点Q，当折叠后四边形POCQ与OABC重叠部分为五边形时，

OC与AB相交于点E．试用含有t的式子表示线段BE的长，并直接写出t的取值范围；

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②设折叠后重叠部分的面积为S，当t时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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