2025年甘肃省定西市渭源县中考数学第一次模拟试题（原卷版+解析版）

2025年渭源县中考数学第一次模拟试题（考试时间：100分钟卷面分值：120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A.4 B. C. D.2.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称的图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是()A. B. C. D.4.第24届冬奥会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行，此次冬奥会的理念之一是“节俭办赛”．花费约为1560000000美元，它的成功举办给全世界展现了精彩办赛和节俭办赛有机统一．将数据1560000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A.4 B.6 C.8 D.106.一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（

）A.有一个实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.没有实数根7.反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A.1 B.2 C.4 D.8.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A.6 B.5 C.3 D.9.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11.分解因式：______．12.如果单项式与是同类项，那么的值是___．13.三角形两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为_______．14.用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______________．15.已知m是一元二次方程的一个根，则_________．16.在函数的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．17.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2时，阴影部分的面积为______．18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=_____________．三、解答题一（本大题共5小题，共26分）19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，点A，C分别在边和上．（1）尺规作图：在的右侧作（不写做法，保留痕迹）（2）在射线上取一点B，使，连接，则四边形的形状是_____22.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中，，，米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：，，23.在和中，．有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；（2）用两次摸牌的结果和作为条件，求能满足和全等的概率．四、解答题二（本大题共5小题，共46分）24.“一分钟跳绳”是中考的体育考试项目之一，它主要测试学生的下肢力量和身体的协调性．某校为检测九年级学生跳绳情况，抽样调查了部分学生，过程如下：收集数据：随机抽取名学生进行调查，数据如下（单位：个）：整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分钟跳绳个数x（个）等次人数____________分析数据：补全下表中的统计量：平均数众数中位数______得出结论：（1）用样本中的统计量估测该校九年级学生一分钟跳绳个数的等次为______；（2）该校有九年级学生人，试估计一分钟跳绳至少有个的学生有多少？25.某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）26.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．27.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长．28.如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标．

2025年渭源县中考数学第一次模拟试题（考试时间：100分钟卷面分值：120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键．根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，直接求解．【详解】解：的倒数是，故选：B．2.下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3.下列运算中，正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了整式的的运算，根据合并同类项法则，同底数幂相乘法则，幂的乘方翻折，同底数幂相除法则以及负整数指数幂的意义逐项判定即可．【详解】A．∵，故原计算不正确；B．，故原计算不正确；C．，故原计算不正确；D．，故原计算正确；故选：D．4.第24届冬奥会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行，此次冬奥会的理念之一是“节俭办赛”．花费约为1560000000美元，它的成功举办给全世界展现了精彩办赛和节俭办赛有机统一．将数据1560000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：．故选：A．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】D【解析】【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB==10，故选D．【点睛】本题考查了三角函数解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．6.一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（

）A.有一个实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.没有实数根【答案】B【解析】【详解】a=1,b=2,c=1,,故选B.7.反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A.1 B.2 C.4 D.【答案】B【解析】【详解】由题意得：S△MOP=|k|=1，∴k=±2，又∵k>0，∴k=2．故选：B.8.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A.6 B.5 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，

∴∠BAO=60°，

∵∠AOB=90°，

∴AB是⊙C的直径，

∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，

∵点A的坐标为（0，3），

∴OA=3，

∴AB=2OA=6，

∴⊙C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【详解】解：依题意，原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同得：.故选A.【点睛】本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出方程是解本题的关键.10.如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由图像可知a＞0，对称轴x=-=1，即2a+b=0，c＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x轴有2个交点，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判断.【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选B．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解，先提取公因数2，然后根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．12.如果单项式与是同类项，那么的值是___．【答案】．【解析】【详解】解：根据题意得：，解得：，则==．故答案为．13.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为_______．【答案】12【解析】【详解】解：解方程x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，∴x1=5，x2=8，∵3+4=7＜8，不能组成三角形，∴x=5.∴周长为3+4+5=12.故答案为12.14.用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______________．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了圆锥的计算，需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式．解答此类试题时注意：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的底面圆的半径为，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可．【详解】解：半径为10的半圆的弧长为：，围成的圆锥的底面圆的周长为，设圆锥的底面圆的半径为，则，解得，故答案为：515.已知m是一元二次方程的一个根，则_________．【答案】18【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想．把代入方程中，得出关于的一元二次方程，再整体代入求值．【详解】解：是一元二次方程的一个实数根，，即，故答案为：18．16.在函数的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．【答案】y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），∴-2y1=-y2=y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2时，阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出∠COD＝60°，根据正弦的定义求出OC，根据正切的定义求出OD，根据扇形面积公式计算，得到答案．【详解】解：∵四边形CDEF是正方形，∴∴CD＝CF＝，∵弧BC＝2弧AC，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝30°，∠COD＝60°，∴，，∴阴影部分的面积＝，故答案为：【点睛】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=_____________．【答案】．【解析】【分析】根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+2+3+…+n=、xn+1=，然后计算xn+xn+1可得．【详解】∵x1=1，

x2═3=1+2，

x3=6=1+2+3，

x4═10=1+2+3+4，

x5═15=1+2+3+4+5，

…

∴xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，

则xn+xn+1=+=（n+1）2，

故答案为：（n+1）2．三、解答题一（本大题共5小题，共26分）19.计算：．【答案】6．【解析】【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式==6．20.先化简，再求值：，其中．【答案】3.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.21.如图，点A，C分别在的边和上．（1）尺规作图：在的右侧作（不写做法，保留痕迹）（2）在射线上取一点B，使，连接，则四边形的形状是_____【答案】（1）见解析（2）平行四边形【解析】【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行四边形的判定，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．（1）根据作一个角等于已知的角的方法，作图即可；（2）根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，得出四边形为平行四边形．【小问1详解】解：如图，即为所求作的角；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形．22.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中，，，米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：，，【答案】适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．过点作于点，于点，则．先求出，则，然后在中，利用正弦函数的定义得出，则栏杆段距离地面的高度为：，代入数值计算即可．【详解】解：过点作于点，于点．，，．．在中，，，．，四边形为矩形．，．答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米．23.在和中，．有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；（2）用两次摸牌的结果和作为条件，求能满足和全等的概率．【答案】（1）20，（2）【解析】【分析】本题主要考查树状图或列表法求解概率问题，（1）根据已知不放回要求，列出表格即可知可能出现情况；（2）根据判定全等的条件将所有的能判定的条件列出，只有②④和④②不能判定，再结合概率公式求解即可．【详解】解：（1）列表如下；①②③④⑤①①②①③①④①⑤②②①②③②④②⑤③③①③②③④③⑤④④①④②④③④⑤⑤⑤①⑤②⑤③⑤④∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种；（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足的有18种可能，则能满足和全等的概率．四、解答题二（本大题共5小题，共46分）24.“一分钟跳绳”是中考的体育考试项目之一，它主要测试学生的下肢力量和身体的协调性．某校为检测九年级学生跳绳情况，抽样调查了部分学生，过程如下：收集数据：随机抽取名学生进行调查，数据如下（单位：个）：整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分钟跳绳个数x（个）等次人数____________分析数据：补全下表中的统计量：平均数众数中位数______得出结论：（1）用样本中的统计量估测该校九年级学生一分钟跳绳个数的等次为______；（2）该校有九年级学生人，试估计一分钟跳绳至少有个的学生有多少？【答案】C等次：7A等次：3众数：135；（1）B；（2）估计一分钟跳绳至少有130个的学生有550人．【解析】【分析】先根据20名学生的数据填写表格；（1）根据平均数、中位数、众数估计该校九年级学生的跳绳等次；（2）用样本中跳绳个数大于等于300个的学生的频率计算全校九年级符合条件的人数．【详解】C等次：7A等次：3众数：135，（1）根据平均数、中位数和众数分析，都是在B等次的范围内，故答案是：B；（2）1000×=550（人）因此，该校有九年级学生1000人，估计一分钟跳绳至少有130个的学生有550人．【点睛】本题考查数据统计中的平均数、中位数和众数的定义，频率的运用，解题的关键是学会分析样本数据估计出总体数据的情况．25.某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【答案】（1）；（2）三月份利润为65万元，四月份的利润为77.5万元；（3）最早到第5个月．【解析】【分析】（1）设p=ky+b，，代入即可解决问题．（2）根据利润=销售额﹣经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．【详解】（1）设p=ky+b，，代入得：，解得：，∴．（2）∵x=150时，p=85，∴三月份利润为150﹣85=65（万元）．∵x=175时，p=97.5，∴四月份的利润为175﹣97.5=77.5（万元）．（3）设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65+77.5+90（x﹣2）﹣40x≥200，∴x≥475，∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元26.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析【解析】【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．27.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）求证：直线CE与⊙O相切；（2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，推出∠DCO＝∠D，得到OC∥DE，根据平行线的性质得到OC⊥CE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据切线的性质得到∠BCE＝∠BAC，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．【详解】（1）连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠ACD＝2∠A，∴∠DCO＝∠ACO＝∠A，∵∠A＝∠D，∴∠DCO＝∠D，∴OC∥DE，∵CE⊥DB，∴OC⊥CE，∴直线CE与⊙O相切；（2）∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝6，∵直线CE与⊙O相切，∴∠BCE＝∠BAC，∵∠CEB＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△CBE，∴，∴，∴CE＝．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，