东北三省卓越联盟2025届高三第一次模拟检测数学试题-1

东北三省卓越联盟·高三年级2025年1月第一次模拟检测数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1.设集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则复数的虚部为（）A. B. C. D.3.已知向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.圆的圆心到直线的距离为1，则A. B. C. D.25.已知，，则（）A.3 B. C. D.6.等比数列的各项均为正数，且.设，则数列的前项和（）A. B. C. D.7.已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线于、两点.若的中点坐标为，则的方程为（）A. B.C. D.8.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为（）（参考数据：）A3937万元 B.3837万元 C.3737万元 D.3637万元二、多项选择题（每题6分，部分选对给部分分，有选错没有分，共18分）9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则.C.若，则D.若，则.10.已知函数，若函数有6个不同零点，且最小的零点为，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.6个零点之和是611.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，在上单调递增B.若，且，则函数最小正周期为C.若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为3D.若在上恰有4个零点，则的取值范围为三、填空题（每题5分，共15分）12.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为__________.13.已知数列前项和为，且，若存在两项使得，当时，则最小值是__________.14.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________.四、解答题（15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分）15.如图，已知半径是1，点在直径的延长线上，，点是上半圆上的动点，以为边作等边三角形，且点与圆心分别在的两侧.（1）若，试将四边形的面积表示成的函数.（2）求四边形的面积的最大值.16.统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，下表为年—年我国在线直播生活购物用户规模（单位：亿人），其中年—年对应的代码依次为—.年份代码市场规模，，，其中参考公式：对于一组数据、、、，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.（1）由上表数据可知，若用函数模型拟合与的关系，请估计年我国在线直播生活购物用户的规模（结果精确到）；（2）已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率，现从我国在线直播购物用户中随机抽取人，记这人中选择在品牌官方直播间购物的人数为，若，求的数学期望和方差.17.如图，在正四棱柱中，.点分别在棱上，.（1）证明：；（2）是在棱上否存在点，使得二面角为，若存在，求出点位置，若不存在，请说明理由.18.已知抛物线的准线与椭圆相交所得线段长为.（1）求抛物线的方程；（2）设圆过，且圆心在抛物线上，是圆在轴上截得的弦.当在抛物线上运动时，弦的长是否有定值？说明理由；（3）过作互相垂直的两条直线交抛物线于、、、，求四边形的面积最小值.19.已知函数．（1）当时，则过点的曲线的切线有几条?并写出其中一条切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若有唯一零点，求实数a的取值范围．

东北三省卓越联盟·高三年级2025年1月第一次模拟检测数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题（每题6分，部分选对给部分分，有选错没有分，共18分）【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABD三、填空题（每题5分，共15分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】##四、解答题（15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分）【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）亿人（2），【17