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文档简介
东北三省卓越联盟·高三年级2025年1月第一次模拟检测数学试卷一、选择题(每题5分,共40分)1.设集合,则()A. B. C. D.2.已知复数满足,则复数的虚部为()A. B. C. D.3.已知向量,则“”是“”的()A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.圆的圆心到直线的距离为1,则A. B. C. D.25.已知,,则()A.3 B. C. D.6.等比数列的各项均为正数,且.设,则数列的前项和()A. B. C. D.7.已知双曲线的右焦点为,过点的直线交双曲线于、两点.若的中点坐标为,则的方程为()A. B.C. D.8.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术,以此达到10年内每年此农产品的销售额(单位:万元)等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年(2024年)该公司该产品的销售额为100万元,则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为()(参考数据:)A3937万元 B.3837万元 C.3737万元 D.3637万元二、多项选择题(每题6分,部分选对给部分分,有选错没有分,共18分)9.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题正确的是()A.若,则B.若,则.C.若,则D.若,则.10.已知函数,若函数有6个不同零点,且最小的零点为,则下列说法正确的是()A. B.C. D.6个零点之和是611.已知函数,则下列说法正确的是()A.当时,在上单调递增B.若,且,则函数最小正周期为C.若的图象向左平移个单位长度后,得到的图象关于轴对称,则的最小值为3D.若在上恰有4个零点,则的取值范围为三、填空题(每题5分,共15分)12.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为__________.13.已知数列前项和为,且,若存在两项使得,当时,则最小值是__________.14.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则__________.四、解答题(15题13分,16、17题各15分,18、19题各17分,共77分)15.如图,已知半径是1,点在直径的延长线上,,点是上半圆上的动点,以为边作等边三角形,且点与圆心分别在的两侧.(1)若,试将四边形的面积表示成的函数.(2)求四边形的面积的最大值.16.统计显示,我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势,下表为年—年我国在线直播生活购物用户规模(单位:亿人),其中年—年对应的代码依次为—.年份代码市场规模,,,其中参考公式:对于一组数据、、、,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.(1)由上表数据可知,若用函数模型拟合与的关系,请估计年我国在线直播生活购物用户的规模(结果精确到);(2)已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率,现从我国在线直播购物用户中随机抽取人,记这人中选择在品牌官方直播间购物的人数为,若,求的数学期望和方差.17.如图,在正四棱柱中,.点分别在棱上,.(1)证明:;(2)是在棱上否存在点,使得二面角为,若存在,求出点位置,若不存在,请说明理由.18.已知抛物线的准线与椭圆相交所得线段长为.(1)求抛物线的方程;(2)设圆过,且圆心在抛物线上,是圆在轴上截得的弦.当在抛物线上运动时,弦的长是否有定值?说明理由;(3)过作互相垂直的两条直线交抛物线于、、、,求四边形的面积最小值.19.已知函数.(1)当时,则过点的曲线的切线有几条?并写出其中一条切线方程;(2)讨论的单调性;(3)若有唯一零点,求实数a的取值范围.
东北三省卓越联盟·高三年级2025年1月第一次模拟检测数学试卷一、选择题(每题5分,共40分)【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题(每题6分,部分选对给部分分,有选错没有分,共18分)【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABD三、填空题(每题5分,共15分)【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】##四、解答题(15题13分,16、17题各15分,18、19题各17分,共77分)【15题答案】【答案】(1)(2)【16题答案】【答案】(1)亿人(2),【17
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