2025届高三下学期一模数学模拟训练一（适用于广东省）-1

广东省2025届高三一模数学模拟训练一一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（本题5分）已知集合A=x∣2x≤5，B=xA．-1,0,1 B．-1,1 C．1 D．∅2．（本题5分）已知a,b∈R，且a-3ib+i=1+2i，其中iA．20 B．12 C．25 D．3．（本题5分）已知抛物线y=18x2的焦点是双曲线A．2 B．4 C．41515 D4．（本题5分）下列四个命题①直线a不平行于平面α,a⊄α，则平面α内不存在与a平行的直线；②两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件；③平面α⊥平面β,α∩β=l，过α内的任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β；④空间中，一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.其中正确的命题是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④5．（本题5分）数列an对任意的n∈N*有an+1=anA．1 B．2 C．3 D．46．（本题5分）已知sin2α=34，α∈0,πA．7+14 B．7-14 C．7．（本题5分）已知a，b为单位向量，且a-2b=7，向量c满足c2A．3-1 B．3+1 C．3-38．（本题5分）若存在正实数t，使得∀x∈0,+∞，关于x的不等式t-m-1exA．-∞,1e2+1 B．1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（本题6分）下列说法正确的是（

）A．数据8,6,4,11,3,7,9,10的上四分位数为9B．若随机变量X∼B9,2C．某物理量的测量结果服从正态分布N10，σ2，D．已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为2.410．（本题6分）如图，在矩形AEFC中，AE=23，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB,BC将△ABE、△BCF翻折，使点E,F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（

A．三棱锥P-ABC的体积为8B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为3C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为1D．三棱锥P-ABC外接球的半径为2211．（本题6分）过点P-1,0向曲线Cn:x2-2nx+2y2=0A．kn=nC．数列yn2xn2的前n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（本题5分）二项式x-2xnn∈N*的展开式中第4项与第13．（本题5分）如图所示，将绘有函数f(x)=M⋅sinπ3x+φ(M>0,0<φ<π)部分图像的纸片沿x轴折成钝二面角，夹角为2π14．（本题5分）设a∈R，函数fx=2ax2-4x-4x四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题13分）如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，BD=35(1)若AD=2,cos∠BCD=4(2)若CD=2AD，且△ABC为等边三角形，求圆O的面积.16．（本题15分）图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.

(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求图2中的平面BCG与平面ACG所成角的大小.17．（本题15分）投掷均匀的骰子，每次掷得的点数为1或2时得1分，掷得的点数为3，4，5，6时得2分．独立地重复掷一枚骰子若干次，将每次得分相加的结果作为最终得分．(1)设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；(2)若投掷n次骰子，记合计得分恰为n+1分的概率为Pn，求i=1(3)设最终得分为n分的概率为Pn，求数列P18．（本题17分）在平面直角坐标系xOy中，点M0,-3在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上，椭圆的离心率为12，左、右焦点分别为F1，F(1)当k=1时，求AF(2)将平面xOy沿x轴折叠成直二面角，点A，B在折叠后分别到达点A'，B（i）若A'B'（ii）是否存在k，使得△A'B'F19．（本题17分）已知函数fx(1)当a=e时，求y=fx在(2)若x∈0,+∞时，fx(3)若fx在0,π内有两个不同零点x1、x《广东省2025届高三一模数学模拟训练一》参考答案题号12345678910答案BCDACBCBBDABD题号11答案ABD1．B【详解】由2x≤5，得所以A={xx≤log所以A∩B={-1,1}.故选：B2．C【详解】因为a-3ib+i所以a=b-2-3=2b+1，解得b=-2，a=-4所以a-bi=故选：C.3．D【详解】由y=18x2得故在双曲线y2m-x2=1中，c=2，所以双曲线离心率e=2故选：D4．A【详解】对于①，已知直线a不平行于平面α,a⊄α，那么直线a与平面α相交.理由：假设平面α内存在与a平行的直线b，根据直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，就会得出a//α，这与已知条件矛盾，所以平面α内不存在与a平行的直线，命题①正确；对于②，若两直线平行，根据线面角的定义和性质，它们与同一平面所成的角一定相等，所以两直线平行能推出它们与同一平面所成的角相等；但是两直线与同一平面所成的角相等时，两直线可能平行、相交或异面，因此，两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件，命题②正确；对于③，根据面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.这里强调的是过α内的任意一点作交线l的垂线，此垂线必须在平面α内才垂直于平面β，而题中的垂线不一定在平面α内，故命题③错误；对于④，如图α⊥β,α∩β=l，过平面α内一点O作OA⊥l于点A，点B∈α(B∉OA)，连接OB，过平面β内一点C作CD⊥l于点D，点E∈β(E∉CD)，连接CE，则OA⊥β,CD⊥α，而CE⊂β，OB⊂α，故OA⊥CE,CD⊥OB但是∠AOB和∠DCE大小关系不确定，故命题④错误.

综上所得，①②正确.故选：A.5．C【详解】依题意，an则an+1-2n+1于是a12-212=故选：C6．B【详解】已知sin2α=34，由二倍角公式，可得2可得(sin因为α∈(0,π4)，在这个区间内cos又因为(sinα-cos由sinα-cosα=-12可得cosα=sinα+则sinα=因为α∈(0,π4)，所以sin故选:B.7．C【详解】由a，b为单位向量，且a-2b=7，则设a,b的夹角为a,b，则不妨设a=1,0，b=由c2-4a⋅c+3=0，则x2设c⋅b-a=k易知当直线3x-3y+2k=0与圆x-22可得6-0+2k9+3=1，整理可得k2所以c⋅b-故选：C.8．B【详解】t-m-1exx∈0,+∞，设f(x)=f'(x)=1-xex,故x∈0,1时，f'(x)>0故f(x)当m>1时，g(x)=m-1ex由f(x)的单调性知，g(x)在0,1上单调递减，1,+∞g(x)此时若存在正实数t，∀x∈0,+∞，使即存在正实数t，使f1<t<g1当m<1时，g(x)=m-1exx=因为f(x)=xex∈综上可得，实数m的取值范围是1e故选：B9．BD【详解】A.将数从小到大排列3,4,6,7,8,9,10,11，共8个数，则8×75%=6，则上四分位数为9+102B.D3X+1=9DXC.9.8=10-0.2,10.2=10+0.2，由对称性可知在9.8,10.2的概率等于在10,10.2的概率的2倍，当σ越大，数据越离散，其概率越小，故C错误；D.设原数据为x1,x2,则x1+x则新数据的平均数为x1+x2+x故选：BD.10．ABD【详解】解：由题意可得BP⊥AP，BP⊥CP，又AP∩CP=P，AP,CP⊂平面PAC，所以BP⊥平面PAC，在△PAC中，PA=PC=23，AC边上的高为2所以VP-ABC=V对于B，在△PAC中，cos∠APC=12+12-162×2cosPA所以直线PA与直线BC所成角的余弦值为36，故B对于C，S△PBC=12PB⋅PC=23，设点由VB-PAC=VA-PBC，得所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为dPA=4由B选项知，cos∠APC=13所以△PAC的外接圆的半径r=1设三棱锥P-ABC外接球的半径为R，设外接球球心为O，△PAC外接圆圆心为O1连接OO1，可知OO1又因为BP⊥平面PAC，所以OO在直角三角形OO可得：R2=r即三棱锥P-ABC外接球的半径为222，故D正确故选：ABD．11．ABD【详解】设直线ln:y=k得1+2k则由Δ=0，即Δ解得kn=n可得xn=n-2所以i=12025lnx因为yn2xn2因为xn2y所以xn设f(x)=x+cosx，则可得fx在R则x∈0,+∞时，又12n+1>0，则xn2故选：ABD12．84【详解】二项式x-2xnn∈N*展开式的通项为依题意Cn3=所以二项式x-2x7展开式的通项为Tr+1=令7-32r=4，解得r=2所以展开式中x4的系数为为84故答案为：8413．2【详解】过A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D，过A,D分别作y轴、x轴的垂线相交于点E，连接AB,BE，则∠BDE=2由余弦定理得BE由上可知，x轴垂直于BD,DE，又BD∩DE=D,BD,DE⊂平面BDE，所以x轴垂直于平面BDE，又AE//x轴，所以AE⊥平面因为BE⊂平面BDE，所以AE⊥BE，因为fx的周期T=2π由勾股定理得3M2+9=15由图知，fx的图象过点0,所以f(0)=2sinφ=因为0<φ<π，点0,62故答案为：214．-【详解】（1）当4x2-ax+1≥0时，由即a-2x-1若a=2时，x=-12，此时若a≠2时，x=1a-2或若方程有一根为x=-12，则由4x2-ax+1≥0得1+若方程有一根为x=1a-2，则41a-22若x=1a-2=-12（2）当4x2-ax+1<0时，由f即a+2x-1若a=-2时，x=12，显然若a≠-2时，x=12或若方程有一根为x=12，则1-1若方程有一根为x=1a+2，则41若x=1a+2=12综上，当a<-4时，零点为1a+2当-4≤a<0时，零点为1a-2当a=0时，只有一个零点-1当0<a<4时，零点为1a-2当a=2时，只有一个零点-1当2<a≤4时，零点为1a-2当a>4时，零点为12所以，当函数有两个零点时，a≠0且a≠2．故答案为：-∞15．(1)5(2)35【详解】（1）∵∠BAD+∠BCD=π，cos∴cos∠BAD=在△ABD中由余弦定理可得cos∠BAD=∴4+AB2-454⋅AB=-∴AB=5.（2）设CD=2AD=2a，△ABC为等边三角形，设AB=BC=AC=b在△ABD中由余弦定理可得cos∠BAD=在△BCD中由余弦定理可得cos∠BCD=由∵∠BAD+∠BCD=π，∴cos即AB则b2+a2又∵正△ABC中∠ABC=π3，∴在△ACD中cos∠ADC=即-12=a2由①②可知，a=5，b=如图，取AB中点，连接CE，由对称性可知圆心O在中线CE上，连接AO，∴CE=32BC，又∴半径r=CO=2∴圆的面积为：S=π16．(1)证明见解析(2)30°【详解】（1）由已知得AD//BE,CG//BE，所以AD//CG，故AD,CG确定一个平面，从而A,C,G,D四点共面．由已知得AB⊥BE,AB⊥BC，BE∩BC=B,BE,BC⊂平面BEC，故AB⊥平面BCGE，又因为AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE．（2）作EH⊥BC，垂足为H，∵EH⊂平面BCGE，平面BCGE⊥平面ABC，且交线为BC,∴EH⊥平面ABC，由已知，菱形BCGE的边长为2，∠EBC=60°，∴BH=1，EH=3以H为坐标原点，HC的方向为x轴正方向，建立如图所求的空间直角坐标系H-xyz，则A-1,1,0，C1,0,0，则CG=1,0,3设平面ACG的一个法向量n=则CG·n=x+3z=0又平面BCG的一个法向量为m=∴cos∴平面BCG与平面ACG所成角的大小为30°.

17．(1)分布列见解析，EX(2)i=1n(3)Pn【详解】（1）X可能取值为2,3,4，PX=2PX=3PX=4∴X的分布列为X234P144数学期望EX（2）根据题意，投掷n次，得分为n+1分，则只有一次投掷得2分，所以Pn则i=1n则有13两式相减，得23所以i=1n（3）由题意可知P则有P∵∴P∴Pn-Pn-1∴P∴n≥2时，P==n=1时，P1=综上，Pn18．(1)32(2)（i）k=3；（ii）存在，此时k=【详解】（1）设椭圆的半焦距为c，由已知可得b=3且c再由a2=b2+c2，可得由于直线AB过点F1-1,0且斜率为k，所以直线AB的方程为

由x24+y2设A(x1,y1)，当k=1时，x1+所以AB=又因为AB+AF（2）（i）以原x轴正半轴，y轴正半轴，y轴负半轴分别为折叠后的x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系，则A'(x若A'B'2=∣O所以4k2-123+4k（ii）假设存在满足条件的k，因为AB+AF即x1所以-2y所以x1由①，②可得x1所以1+k所以1+k解得k2=93196，又因为k>