2024届江苏省淮阴区高考数学一模试卷含解析

2024届江苏省淮阴区高考数学一模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

y>0

1.若实数满足的约束条件则z=2x+y的取值范围是()

2x-y>0

A.[4,+00)B.[0,6]C.[04]D.[6,4-00)

2.如图，正四面体P—ABC的体积为V,底面积为S,。是高P”的中点，过。的平面。与棱24、PB、PC分

别交于0、E、F,设三棱锥P-OE尸的体积为％,截面三角形。瓦'的面积为S。，则()

A.V<8V^,S<4S0B.VW8%,SN4so

C.V>8^,SW4soD.V>8^,S>4S0

3.造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国

的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级

共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发

明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有()

A.69人B.84人C.108人D.115人

4.体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向

后转％若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是()

A.3B.4C.5D.6

■X，+]r>0

5.己知函数/(%)={'是奇函数，则g(/(—1))的值为()

g(x),x<0

A.—10

6.已知向量〃=（i,G）,b是单位向量，若,一4二百，贝力）=（）

7.如图，正方体人8CD-4用GA的棱长为1，动点£在线段4G上，F、〃分别是40、CO的中点，则下列

结论中错误的是（）

A.FMUA\C\,B.存在点E,使得平面8所//平面CG。。

C.平面D.三棱锥B-CE/的体积为定值

8.明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算

的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的的值为2，

则输入的工的值为（）

/特人〃

/输出“

9.已知实数Ova<〃，则下列说法正确的是（）

A.—>7B.ac2Vbe2

ab

C.lna<lnbD.g)“<(g)”

004

10.设〃=log”拆0.04,b=log030.2,c=o,3，贝M、b、c的大小关系为()

A.c>b>aB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c

11.若(1一x)刈°=4+4(%+])+.+%“9(X+]『)I9,JWR,则q若+a2V++4oi9了”"的值为()

2019201920192019

A.-1-2B.-l+2C.1-2D.l+2

12.若复数z满足i2-2=i,则目=()

A.V2B.73C.2D.75

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知定义在R的函数/⑴满足/(%)-/(—x)=。，且当x>0时，xfXx)<0,则川083。-1)]</(1)的解集为

14.函数/(力的定义域为其图象如图所示.函数g")是定义域为R的奇函数，满足g(2—x)+g(x)=0,

且当x«(),l)时，g(x)=〃x).给出下列三个结论：

①g⑼=0;

②函数g(x)在(-1,5)内有且仅有3个零点；

③不等式/(f)<0的解集为｛x|-l<x<0).

其中，正确结论的序号是________.

15.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球

颜色不同的概率为.

16.如图，在棱长为2的正方体中，点E、尸分别是棱AA,45的中点，〜是侧面正方形BCG片

内一点(含边界)，若叱//平面AEC,则线段A尸长度的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图，设椭圆4+4=1(«>^>0)»长轴的右端点与抛物线C：丁=8工的焦点厂重合，且椭

a'b~

圆G的离心率是立.

(I)求椭圆G的标准方程;

(II)过户作直线/交抛物线G于A，B两点,过厂且与直线/垂直的直线交椭圆q于另一点C,求AA8C面积的

最小值，以及取到最小值时直线/的方程.

18.(12分)《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高

考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为

A、8+、B、C+、。、。+、。、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、

16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依

照等比例转换法则，分别转换到［91,100］、［81,90］、［71,80］、［61,70］、［51,60］、［41,50］、［31,40］、［21,30］八个

分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测

试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,169).

(1)求物理原始成绩在区间(47,86)的人数；

(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间［61,80］的人数，求X的

分布列和数学期望.

(附：若随机变量J〜则P(〃一CTVJv〃+cr)=0.682,P(〃-2。vJv〃+2cr)=0.954,

产"-3cr<qv4+3b)=0.997)

19.(12分)如图，在平面直角坐标系xQy中，已知圆C：(x-3)2+y2=1,椭圆E：=+与=1(〃>0>())的

a~b~

右顶点A在圆。上，右准线与圆C相切.

(1)求椭圆£的方程；

(2)设过点A的直线,与圆C相交于另一点与椭圆E相交于另一点M当/时，求直线，的方程.

20.(12分)在.A/C中，内角ARC的对边分别是满足条件c=2b-0凡C=%.

4

(1)求角A；

(2)若eA3c边A8上的高为6,求48的长.

21.(12分)己知六面体A8CQM如图所示，BE1平面ABC。，BE//AF,AD//BC,BC=\,。。=石，

FM1

AB=AF=AD=2tM是棱上的点，且满足——=-.

MD2

(1)求证：直线8/〃平面MAC；

(2)求二面角A-MC-。的正弦值.

22.(10分)设函数/(x)=|x+l|+|x-2a|+l.

(1)当”=1时，解不等式〃力46；

(2)设。<—2，且当1时，不等式/(x)$2x+6有解，求实数。的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围.

【详解】

■y>0

实数X，),满足的约束条件・X+)」3WO,画出可行域如下图所示：

2x-y>0

将线性目标函数z=2工+)，化为y=-2x+z,

则将)，=-2］平移，平移后结合图像可知，当经过原点0(0,0)时截距最小，zmin=0；

当经过8(3,0)时，截距最大值，Zg、=2x3+()=6,

所以线性目标函数z=2x+)，的取值范围为［0,6］,

故选：B.

【点睛】

本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.

2、A

【解析】

设A3=2,取痔与8c重合时的情况，计算出S。以及外的值，利用排除法可得出正确选项.

【详解】

如图所示，利用排除法，取石厂与重合时的情况.

B

不妨设>48=2,延长MO到N,使得PN//AM.

PD1

vPO=OH:.PN=MH,AH=2MH,:.AM=3MH=3PN,则一=-,

tAD3

由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB-yADcos-=22+|-|-2x2x-xl=—,

3⑶224

DMZBD2—BM?=—,S°=-x2x-=二，

2°222

又S=2X*=6.♦.R=q=26>1,

4373

当平面。即〃平面A8C时，S=4S0,/.S<4S0,排除B、D选项;

EdPD11

因为益=葭1Z1Z此时,

当平面。及7/平面人3C时,8%=V,「.8%之V,排除C选项.

故选：A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、

推理能力与计算能力，属于难题.

3、D

【解析】

先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得500名学生中对四大发明只能说出

一种或一种也说不出的人数.

【详解】

在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100-45-32=23人，设对四大发明只能说出一种或一种也说

不出的有工人，则丝=迎，解得x=115人.

23x

故选：D

【点睛】

本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.

4、B

【解析】

通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.

【详解】

“正面朝南”“正面朝北”分别用表示，

利用列举法，可得下表，

原始状态第1次“向后转”第2次“向后转”第3次“向后转”第4次“向后转”

AAAAAVVVVVAAAAAVVVVV

可知需要的次数为4次.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题.

5、B

【解析】

根据分段函数表达式，先求得/(-1)的值，然后结合了(%)的奇偶性，求得g(7(-D)的值.

【详解】

因为函数/(幻=1"一是奇函数，所以/(-1)=-/(1)=一2,

g(x),x<0

g(7(T)=以-2)=/(-2)=一/⑵=-10.

故选：B

【点睛】

本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决

问题的能力.

6、C

【解析】

设。=(x,y),根据题意求出演》的值，代入向量夹角公式，即可得答案；

【详解】

设〃=(X,y)fa-b=(\-x,y/3-y)，

•••〃是单位向量，

a-b=y/3t二(1-幻2+(6-»=3,

x=l,

联立方程解得：

y=0,

综上所述：<a,b>=g

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时

注意力的两种情况.

7、B

【解析】

根据平行的传递性判断A；根据面面平行的定义判断B；根据线面垂直的判定定理判断C；由三棱锥8-。£尸以三角

形BCF为底,则高和底面积都为定值，判断D.

【详解】

在A中，因为分别是AD,CO中点，所以FM〃AC//A\C\,故A正确；

在B中，由于直线5斤与平面CGR。有交点，所以不存在点E，使得平面8所//平面CGQ。，故B错误；

在C中，由平面几何得_LC/，根据线面垂直的性质得出8MLCC，结合线面垂直的判定定理得出■平

面CC7,故C正确；

在D中，三棱锥8-CE尸以三角形8b为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥8-CEF的体积为定值，故D正

确；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.

8、C

【解析】

根据程序框图依次计算得到答案.

【详解】

y=3x-4,/=1；y=3y-4=9x-16,i=2；y=3y-4=27A-52,/=3；

y=3y-4=81x-160,i=4；y=3)，-4=243x—484,此时不满足iW3,跳出循环，

输出结果为243x-484,由题意丁=243/-484=2,得x=2.

故选:。

【点睛】

本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.

9、C

【解析】

4B利用不等式性质可判断，C、。利用对数函数和指数函数的单调性判断.

【详解】

1\cc

解：对于•实数0<〃<人，,cKO不成立

abab

对于Ac=0不成立.

对于C.利用对数函数》=Inx单调递增性质，即可得出.

对于D指数函数丁=(g『单调递减性质，因此不成立.

故选；C.

【点睛】

利用不等式性质比较大小.要注意不等式性质成立的前提条件.解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采

用特殊值验证的方法.

10、D

【解析】

因为。=logo0s0.04=2log。0s0.2=logU.2>log1=。，b=log030.2>log031=0,

所以』=log。2血菰,3=log020.3且y=log02上在（0,+8）上单调递减，且76^8<0.3

11

所以->-

4PI所以/?>4,

又因为〃=log而而0.2>log而丽疝欣=1,c=0.3°a<0.3°=1,所以〃>c,

所以

故选：D.

【点睛】

本题考查利用指对数函数的单调性比较指对数的大小，难度一般.除了可以直接利用单调性比较大小，还可以根据中间

值“0』”比较大小.

11、A

【解析】

取工=一1,得到《）=22°\取x=2,则4+q・3+®32+…+丹m3239=-1,计算得到答案.

【详解】

2019

取工=一1,得到4=2239；取1=2,则4+q・3+份32++^）19-3=-1.

故％・3+的・3?+…+”2019-32019=-1-22019.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二项式定理的应用，取大=-1和工=2是解题的关键.

12、D

【解析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算.

【详解】

解；由题意知，iz=2十i,

2+i(2+/)/-l+2i।,

Z=---=---r2—=------=1-2f,

ii2-1

A|z|=|l-2i|=Jl2+(-2)2=V5,

故选：D.

【点睛】

本题考杳复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、l,yj<J(4,+oo)

【解析】

由己知得出函数是偶函数，再得出函数的单调性，得出所解不等式的等价的不等式|log3@-可得解集.

【详解】

因为定义在R的函数/*)满足/。)-/(—)=0,所以函数/(戈)是偶函数，

又当x>0时，xf\x)<0,得x>0时，f\x)<0,所以函数f(x)在(0,+8)上单调递减,

所以函数在(0,+8)上单调递减，函数在(-<力,0)上单调递增，

所以不等式、川Og3(X-l)］<f⑴等价于|10g3(X—l)|>l，即10g3(xT)>l或10g3(%T)<-l，

4(1，3(4收).

解得IVXV］或久>4,所以不等式的解集为:

3

(41

故答案为：［l,yJu(4,+8).

【点睛】

本题考查抽象函数的不等式的求解，关键得出函数的奇偶性，单调性，属于中档题.

14、

【解析】

利用奇函数和g(2—x)+g(x)=0,得出函数y=g(x)的周期为2,由图可直接判断①；利用赋值法求得g(l)=0,

结合g(0)=0,进而可判断函数)，=g("在(-L5)内的零点个数，可判断②的正误；采用换元法，结合图象即可得

解，可判断③的正误.综合可得出结论.

【详解】

因为函数y=g(x)是奇函数，所以g(x)=-g(-x),

又g(2-x)+g(x)=0,所以g(2-x)=g(T),即g(x+2)=g(力,

所以，函数y=g(x)的周期为2・

对于①，由于函数y=g(可是R上的奇函数，所以，/(0)=0,故①正确；

对于②，,・g(2—x)+g(x)=0,令x=l,可得2g(1)=0,得g(l)=0,

所以,函数y=g(x)在区间上的零点为。和1.

因为函数y=g(x)的周期为2,所以函数)，=履戈)在(T5)内有5个零点，分别是0、1、2、3、4,故②错误；

对于③，令/=一工，则需求的解集，由图象可知，所以—lvx<0,故③正确.

故答案为：①③.

【点睛】

本题考杳函数的图象与性质，涉及奇偶性、周期性和零点等知识点，考查学生分析问题的能力和数形结合能力，属于

中等题.

15、-

6

【解析】

试题分析：根据题意，记白球为A,红球为R,黄球为则

一次取出2只球，基本事件为48、4G、AC?、BQ、BC?、GC2共6种，

其中2只球的颜色不同的是A3、AG、AC?、BG、3G共5种；

所以所求的概率是。=3.

考点：古典概型概率

16、［噜20

【解析】

取4G中点G,连结/G,BG,推导出平面以冠〃平面AEC,从而点尸在线段8G上运动，作人于”，

由A〃别AB,能求出线段A/长度的取值范围.

【详解】

取4G中点G,连结/G,BG,

在棱长为2的正方体ABC。-A8CR中，点E、/分别是棱AR、A圈的中点,

:.AE//BG,AC//FG.

-AE（｝AC=AtBGnFG=G,

/.平面FGB//平面AECf

月是他面正方形BCC圈内一点（含边界），平面AEC,

「•点夕在线段BG上运动，

在等腰AABG中，Afi=BG=V22+l2=x/5,A、B=h2+2：=2&,

作A〃_LBG于"，由等面积法解得：

A岫G2-（争2gg2同，

加-------而-------=加=k

.•.A”釉1PAB,

•・・线段&P长度的取值范围是[季，2>/2].

故答案为：[冬磐，2&].

本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是

中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（I）—+/=1；（II）A48C面积的最小值为9,x=±—v+2.

4-2.

【解析】

（I）由已知求出抛物线的焦点坐标即得椭圆中的。，再由离心率可求得。，从而得〃值，得标准方程;

（U）设直线/方程为x=my+2,设4（玉，,）,以孙必），把直线方程代入抛物线方程，化为）'的一元二次方程，由

韦达定埋得%十为，,）’2,由弦长公式得卜同，同埋求得C点的横坐标，于是可得将面积表示为参数的函数,

利用导数可求得最大值.

【详解】

22

(I).・•椭圆G1~T+~r=1(。>b>0),

长轴的右端点与抛物线G：）r=8x的焦点厂重合,

••a=21

又•・•椭圆G的离心率是且，，c=G，b=l,

2

工椭圆G的标准方程为工+丁=i.

4-

（II）过点尸（2,0）的直线/的方程设为x=I2,设A（x”y）,以孙％），

x=my+2,

联立，°得)'2-8〃八，-16二0,

y=8x

••・)'|+%=8机，y,y2=-16,

；・|A.=J1+/J(y+乃『一4y%=8(1+疝)

过F且与直线/垂直的直线设为y=-m（x-2）,

y=-m(x-2)

222

联立v2得(1+4/n)x-l6nrx+16/n-4=0,

—+y2=l

4.

.16"痂2(4???--l)

・・%+2=2，故—一

1+4〃/cW+l

2

?.|CF|=\j\+nr\xc-xF\=-\J\+m

AABC面积S=34郎|。r|二'J：，，).小十病.

21111W+l

16(4r4-9r2)

令J+病=Z，则S=/(/)=473,/'(")=

99

令/'(f)=0,则/二一，即1+加2=一时，A4BC面积最小，

44

即当〃7=±立时，AA5C面积的最小值为9,

2

此时直线/的方程为x=±4y+2.

【点睛】

本题考查椭圆方程的求解，抛物线中弦长的求解，涉及三角形面积范围问题，利用导数求函数的最值问题，属综合困

难题.

18、(I)1636人；(II)见解析.

【解析】

(I)根据正态曲线的对称性，可将区间(47,86)分为(47,60)和(60,86)两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出

2

成绩在区间(47,86)内的概率，进而可求出相应的人数；(II)由题意得成绩在区间［61,80］的概率为不，且

X〜由此可得X的分布列和数学期望.

【详解】

(I)因为物理原始成绩&〜N(60,132),

所以P(47vJ<86)=P(47<^<60)+P(60<^<86)

=ip(60-13<^<60+13)+^P(6O-2xl3<^<60+2x13)

0.6820.954

=-----+------

22

=0.818.

所以物理原始成绩在(47,86)的人数为2000x0.818=1636(人).

(II)由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间［61,80］内的概率为|.

所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0,123,且*~8(3,1卜

(3丫27

所以P(X=0)=—=-----,

、1125

P(x=i)=c；q1|J喂，

(73_36

P(X=2)=C；--

5-125

，2丫8

P(X=3)=

$125

所以X的分布列为

X0123

2754368

P

125125125125

所以数学期望七")=3'|二1.

【点睛】

(1)解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据特殊区间上的概率求解，解题时

注意结合正态曲线的对称性.

(2)解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布，然后可得分布列及其数学期望.当被抽取的总体的容量较大

时，抽样可认为是等可能的，进而可得随机变量服从二项分布.

22

19、(1)—+—=1(2)工一丁一2=0或x+y-2=0.

43

【解析】

(1)圆c的方程已知，根据条件列出方程组，解方程即得；(2)设N(%N，yv)，/%(-%，、“)，显然直线/的斜率存

在，方法一：设直线，的方程为：>=攵(1-2),将直线方程和椭圆方程联立，消去y,可得公，同理直线方程和圆

12

方程联立，可得与/，再由AN=亍AM可解得左,即得；方法二：设直线，的方程为：1=h+2(/#0),与椭圆方

程联立，可得,,,将其与圆方程联立，可得，由=可解得〃，即得.

【详解】

⑴记椭圆£的焦距为2c(c>0).右顶点A(a,0)在圆C上，右准线.“土与圆C：(工-^+9印相

22

.•.从=片-/=3,椭圆方程为：三+工=1.

43

（2）法1：设"（4,%）,知（如，为），

显然直线/的斜率存在，设直线，的方程为：y=k（x-2）.

y=k(x-2),

直线方程和椭圆方程联立，由方程组-产消去y得，整理得（4/+3）工2-16公工+16/-12=0.

,7'了.

8公一6

由赤解得“

4人2十3

y=k(x-2],....

直线方程和圆方程联立，由方程组-；2；消去y得，92+1卜2一(4公+6卜+4公+8=0

(工一3)+y=1,

由321解得V却

二+i

又AN=?A〃,则有2-/=呆%-2).

12122A,

即--y>解得Z=±l,

4k2+371+K

故直线，的方程为工一）」2=0或x+）」2=0.

分法2：设N（4,%），加（%,%），当直线/与x轴重合时，不符题意.

x=ty+2

设直线/的方程为：工=。+2（，工。）.由方程组

三+匕=1

143

消去x得，（3产+4卜2+12）=0,解得

x=ty+2

由方程组（.3），），'1消去x得'（入1*一2。,=。，

解得）i二月丁

又AN=9AM，则有％=一今加.

-12r122t

n即n不一;=-;，解得，=±1，

3厂+47厂+1

故直线/的方程为工一〉-2=0或x+），-2=（）.

【点睛】

本题考杳求椭圆的标准方程，以及直线和椭圆的位置关系，考查学生的分析和运算能力.

2。、(1)y.(2)2V3-2

【解析】

(1)利用正弦定理的边角互化可得sinC=2sin5—夜sinA，再根据B=九一4-C=万一[A+^J,利用两角和的

正弦公式即可求解.

(2)已知CD=Ji，由4=一知AO=1,在M/JC中，解出8。即可.

3

【详解】

(1)由正弦定理知

sinC=2sinV2sinA

由己知c=741，而8=%一4一0二"一(4+?

4

V271

=2csi•n|(A4+—-x/2sinA

24

/A+^-sinA->/2sinA

2

=V2cosA

AcosA=—fA=—

23

(2)已知CO=6,

则由A=巳知AD=1

3

5CD

B=7r-A-C=—7r,DB=-------

12tanB

先求sin』4=sin71Tt

—+—一(&+G)

12434

5717£11(V6-^)

COS----71——COS------1-----=

12143)4

・・,ta士=半落2+6

12(V6-V2)

A

:・DB=^~^=2yl3—3

2+x/3

・•・AB=AD+DB=\+2y/3-3=2y/3-2

【点睛】

本题主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性质、两角和的正弦公式，需熟记定理与公式，属于基础题.

21、(1)证明见解析(2)且8

18

【解析】

(1)连接3。，设笈力c4c=O,连接M。,通过证明/0//，证得直线8尸〃平面M4C.

(2)建立空间直角坐标系，利用平面M4C和平面MCO的法向量，计算出二面角A-MC—力的正弦值.

【详解】

(D连接80,设80cAe=O,连接MO,

因为4)〃8C,所以△BOCs^DOA,所以型=任=2,