2023年新湘教版七年级下册数学全册教案

第一章二元一次方程组

1.1二元一次方程组

教学目的

1.理解二元一次方程，二元一次方程组和它的一种解含义。

2.会检查一对数是不是某个二元一次方程组H勺解。

3.激发学生学习新知时渴望和爱好。

教学重点

1.设两个未知数列方程C

2.检查一对数是不是某个二元一次方程组H勺解。

教学难点

方程组H勺一种解的含义。

教学过程

一、创设问题情境。

二、问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然

气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1吨

水费多少元。1立方米天然气费多少元吗？

三、建立模型。

1.填空：

若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为一元。可列一元一次方

程为做好后交流，并说出是怎样想H勺？

2.想一想，与否有其他措施？（引导学生设两个未知数）。

四、设小亮家1月份的水费为x元，天然气为y元。列出满足题意的I方程,

并阐明理由。尚有无其他措施？

五、3.本题中，设一种未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简朴？

六、解释。

1.观测此歹U方程。x+y=46.4x+y=5.6

（13x+\2y=46.4,13%-12y=5.6）

3.说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。

4.2.二元一次方程组小J概念。

5.检查广x=0工=0.1x=l()()

[y=45.4y-46.4y=46.3y=-200

与否满足方程工+），=46.4。简要阐明二元一次方程的解。

5.4.分别检查团团与否适合方程组团中的每一种方程？

6.讲方程组日勺一种解的概念。强调方程组的解是有关的一组未知数的

值。这些值是互相联络的。并且要满足方程组中的每一种方程，写

的时候也要象写方程组同样用团括起来。

7.解方程组的概念。

七、练习。

1.P4练习题。

2.P5习题1.1B势I题。

八、小结。

九、通过本节课学习你学到了什么？

十、作业。

P5习题1.1A组题。

后记：

1.2二元一次方程组的解法

1.2.1代入消元法

教学目的

1.理解解方程组的I基本思想是消元。

2.理解代入法是消元的一种措施。

3.会用代入法解二元一次方程组。

培养思维口勺灵活性，增强学好数学口勺信心。

教学重点

用代入法解二元一次方程组消元过程。

教学难点

灵活消元使计算简便。

教学过程

一、引入本课。

接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次

方程组?

二、探究

比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间口勺联络。

x+y=46.4(1)

^+(x-5.6)=46.4

x-y=5.6(2)

.r+(x-5.6)=46.4^x+y=46.4比较

,而由（2）可得（3）。把（3）代入（I）。可得一元一次方程。想一想本题与

否有其他解法？

讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？

例1：解方程组团团

讨论：怎样消去一•种未知数？

解出本题并检查。

例2:解方程组1300

讨论：与例1比较本题中与否有与团类似的方程?

怎样解木题？

学生完毕解题过程。

草稿纸上检查所得成果。

简要概括不课中解二元一次方程组的基本想法，基本环节。

简介代入消元法。（简称代入法）

三、练习

P8.练习题。

四、小结

本节课你有什么收获？

五、作业

习题1.2A组第1题。

后记:

122加减消元法（1）

教学目的

1.深入理解解方程组的消元思想。懂得消元口勺另一途径是加减法。

2.会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。

培养创新意识，让学生感受到“简朴美”。

教学重点

根据方程组特点用加减消元法解方程组。

教学难点

加减消元法的引入。

教学过程

一、探究引入。

怎样解方程组？

户+5），=9⑴

[2x-3y=\l（2）

1.用代入法解（消X）,指名板演，解完后思索：

2.在由（1）或（2）算用yH勺代数或表达x时要除以x系数2。代入另一方

程时又要乘以系数2。与否可以简朴某些？用“整体代换”思想把2x作

一种未知当选消元求解。

3.尚有无更简朴的解法。

引导学生用（1）-（2）消去x求解。

提问：（1）两方程相减根据是什么？（等式性质）

（2）目口勺是什么？（消去x）.

比较处理此问题的I3种措施，观测措施3与措施1.2H勺差异引入本课。

新课

1.讨论下列各方程组怎样消元最简便。

-0.5A-+y=46x+3y=9

(1)«(2)«

0.5x+3)，=87x+3y=10

3"?-77-6=03x-4y=10

(3),(4)<

4〃?一〃-4二03x=2>'+4

2.例1.解方程组

7x+3y=1

<2x-3^=8

提问：怎样消元？

学生解此方程组。

3.例2.解方程组

2x-3y=9

3x=3-11

讨论：怎样消元解此方程组最简便。

学生解此方程组。

检查。

讨论：以上例题中，被消去的未知数的半数有什么特点？

练习。

1.P10练习题

2.解方程组

m-n=5

V

3m一〃=一1

3.已知|2工+3），+5|+（5工一3），+2）2=（）。

求x、y欢）值。

小结。

通过本课学习，你有何攻获？

作业。

P13习题1-2A组第1题（3）、（4）o

R组第4题.

后记：

1.2.2加减消元法（2）

教学目的

1.会用加减法解一般地二元一次方程组。

2.深入理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。

增强克服困难H勺勇力，提高学习爱好。

教学重点

把方程组变形后用加减法消元。

教学难点

根据方程组特点对方程组变形。

教学过程

一、复习引入

用加减消元法解方程组。

5X-4），=18

5x+4y=2

二、新课。

1.思索怎样解方程组（用加减法）。

2x+3y=-ll

6x-5y=9

先观测方程组=每个方程xH勺系数,y/j系数，与否有一种相等。或互

为相反数？

能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变

形。

学生解方程组。

2.例1.解方程组

3x+4），=8

4x+3y=-1

思索：能否,吏两个方程中x（或y）H勺系数相等（或互为相反数）

呢？

学生讨论，小组合作解方程组。

提问：用加减消元法解方程组有哪些基本环节？

三、练习。

1.P12练习题(1)、(2)o

分别用加减法，代入法解方程组。

5x-3y=13

‘2X+4)，=0

四、小结。

解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？

五、作业。

P13.习题2.2A组第2题(3)〜(6)o

第3题。

选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

后记：

1.3二元一次方程组的应用（1）

教学目的

1.会列出二元一次方程组解简朴应用题，并能检查成果的合理性。

2.懂得二元一次方程组是反应现实世界量之间相等关系的一种有效的数学

模型。

引导学生关注身边的数学，渗透未来未知转达化为已知的辩证思想。

教学重点

1.列一元一次方程组解简朴问题。

2.彻底理解题意。

教学难点

找等量关系列二元一次方程组。

教学过程

一、情境引入。

小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3公斤苹果,2公斤梨，共花了18.8

元。小玲买了2公斤苹果,3公斤梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋

友小军，小军问苹果、梨各多少钱1公斤？他们不讲，只讲各自买的几公斤水果

和总共的饯，要小军猜。聪颖H勺同学们，小军能猜出来吗？

二、建立模型。

1.怎样设未知数？

2,找本题等量关系？从哪句话中找到欧J?

3.列方程组。

4.解方程组。

5.检查写答案。

思索：怎样用一元一次方程求解？

比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更轻易？

三、练习。

1.根据问题建立二元一次方程组。

(1)甲、乙两数和是40,差是6,求这两数。

(2)80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生

人数，女生人数。

(3)已知有关求x、y的方程，切

是二元一次方程。求a、b的值。

2.P16练习题。

四、小结。

小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本环节？

五、作业。

P18o习题1.3A组第1.4题。

后记:

1.3二元一次方程组的应用（2）

教学目的

1.会列二兀一次方程组解简朴H勺应用题并能检查成果的合理性。

2.提高分析问题、处理问题的能力。

3.体会数学的应用价值。

教学重点

根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点

1.找实际问题中口勺相等关系。

2.彻底理解题意。

教学过程

一、引入。

本节课我们继续学习用二元一次方程组处理简扑实际问题。

二、新课。

小琴去县城，要通过外祖母家，头一天下午从她家走到

个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了

2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你

能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远

吗？

探究：1.你能画线段表达本题的数量关系吗？

2,填空：（用含S、VH勺代数式表达）

设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她

走2小时趟冰、J旅程是千米。此时她离家距离是千米；她走5小时走啊

旅程是千米，此时她离家H勺距离是______千米。

3.列方程组。

4.解方程组。

5.检查写出答案。

讨论：本题与杳尚有其也解法？

三、练习。

1.建立方程模型.

（1）两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时,

求船在静水中速度，水流日勺速度。

2.420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2

天完毕，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完毕。问：甲、乙每天各做多

少个零件？

3.P18练习题。

小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。

四、小结。

本节课你有何收获？

五、作业。

P18习题L3A组第3.5题。B组第7题

1.3二元一次方程组的应用（3）

教学目的

1.会列二元一次方程组解简朴应用题。

2.提高分析问题处理问题能力。

深入渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。

教学重点

根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点

1.彻底把握题意。

2.找等量关系。

教学过程X|k|B|l.c|O|m

一、引入。

生活中到处有数学，就连住H勺地方也不例外，引出P16“动脑筋”问题。

二、新课。

1.学生完毕P16“动脑筋”的有关问题，完毕互相检查。找出错误及原

因，学生处理不了的J可举手问老师。

2.例1.例2。

学生读题回答:

（1）有哪几咱可用原料？原料和配制的成品H勺比例各是多少？

本题求什么？

（2）讨论：本题中包括哪两个等量关系？

设未知数，列方程组。

思索：怎样解出方程组？较复杂H勺方程能否化简？

学生解出方程，检查，写出答案。

三、练习。

1.建立方程组。

（1）两只水管同步开放时过团小时可将一种容积为60米3的水池注满。

若甲管单独开放1小时，再单独开放乙水管回小时，只能注满水池的

肉。问每只水管每小时出水多少米3?

（2）两块合金，一块含金95%,另一块含金80%,将它们与2克纯金熔合

得到含金团H勺新合金25克，计算本来两块合金的重量。

2.P18.练习题。

学习有困难H勺学生可讨论完毕。

四、小结。

讨论：列二元一次方程组解应用题基本环节是什么？哪一步（几步）最关键？

五、作业。

P19.习题2,3B组第8.9题。

1.4三元一次方程组

教学目的

1.理解三元一次方程组的含义.

2.会解某个方程只有两元H勺简朴H勺三元一次方程组.

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思绪.

教学重点

1.使学生会解简朴的三元一次方程日组.

2.通过本节学习，深入体会“消元”的基本思想.

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要措施.

导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法.有些问题，可以设出两个未知数，列出

二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中具有更多的未知数.大家看下面

H勺问题.

一、研究探讨

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元H勺纸币，合计22元，其中1元纸

币口勺数量是2元纸币数量的4倍，求1元,2元,5元纸币各多少张.

1.题目中有几种未知数，你团怎样去设？

2.根据题意你团能找到等量关系吗？

03.根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题.

（教师对学生进行巡回指导）

学生成果展示：

1.设1元,2元,5元各x张,y张，团z张.（共三个未知数）

2.三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.

3.上述三种条件都要满足，因此可得方程组团

三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程

二、例题讲解

例1:必解三元一次方程组团

（让学生独立分析、解题，措施不唯一，可分别让学生板演后比较.）

解：②X3+③，得llx+10z=35.

①与④构成方程组.x=5,

z=-2.

把x=5,z=-2代入②，得团y=!3.

因此，三元一次方程组的解为团

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-l时,y=0；当x=2时,y=3；当x=5时,

y=60,求a,b,0c的J值.

三、课堂小结

1.学会三元一次方程组的基本解法.

2.掌握代入法，加减法H勺灵活选择，体会“消元”思想.

四、布置作业

P23T1-2

第二章整式的乘法

2.1.1同底数嘉的乘法

教学目的

1.使学生在理解同底数幕乘法意义的基础上，掌握冢的运算性质(或称

法则)，进行基本运算。

2.在推导“性质”的过程中，培养学生观测、概括与抽象的能力。

3.掌握计算机硬盘口勺容量单位及换算。

教学重点：同底数界相乘的法则的推理过程及运用

教学难点：同底塞相乘的运算法则的推理过程。

教学措施：讲练结合

教学过程：

一、准备知识

1.23表达什么意义？计算它日勺成果。

2.计算(1)23X22(2)33X32

3、几种负数相乘得正数？几种负数相乘得负数？

二、探究新知

1.P88做一做

(1)计算a3-a2

(2)归纳am-an=......=am+n(m、n都是正整数)

(3)文字论述：数幕相乘，底数不变，指数相加,

(4)动脑筋当三个或三个以上口勺同底数暴相乘时，怎样用公式表达运

算口勺成果。am,an•ap........=am+n+p(m^n、p都是正整数)

2.范例分析(P89例1至例3)

例1计算(1)105x103(2)x3・x，

解：(1)105X103=105+3=108

(2)x3-x4=x3>4=x7

例2计算：(1)32X33X34(2)y・y2・y4

注意:y的第一项的次数是1。按教材写出解答。

例3计算：(1)(—a)(—a)3(2)yn,yn+1

注意：负数相乘时的要掌握它口勺符号法则。

3.计算机硬盘的容量单位H勺换算

计算机硬盘的容量的最小单位是字节(byte)o1个英文字母占一种字节,

一种中文占两个字节。

计算机的容量时常用直•位是K、M、Go其中1K=21O个字节=1024个字

节,1M=1O24K,1G=1O24M。想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作

文大概占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用H勺MP3的

容量是多大？

三、练习与小结

1.练习P30的J练习1.2题

2.小结:

（1）同底数室相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要重视理解“同底、

相乘、不变、相加”这八人字。（2）解题时要注意aB、J指数是1。（3）解题时，是

什么运算就应用什么法则.同底数幕相乘，就应用同底数幕的乘法法则；整式

加减就要合并同类顶，不能混淆。（4）也2的底数a,不是-a。计算-a2-a2啊成果

是-（a2-a2）=-a4,而不是（-a）2+2=a4。（5）若底数是多项式时，要把底数当作一

种整体进行计算。

（2）掌握计算机的硬盘H勺常用容量单位。理解-•般MP3与MP4的容量大

小。

四、布置作业

P40习题2.1A组1.2题

后记:

2.1.2幕的乘方与积时乘方(1)

教学目的:

1.经历探索哥的乘方的运算性质的过程，深入体会鼎H勺意义，发展推理能力和

有条理口勺体现能力。

2.理解幕的乘方与积的乘方的运算性质，并能处理某些实际问题。

教学重点：会进行寨的乘方的运算。

教学难点：幕的乘措施则的总结及运用。

•、教学措施：尝试练习法，讨论法，归纳法。

二、教学过程：

三、知识准备

1、复习同底数寤的I运算法则及作业讲评

2、计算：(23)2(32)2

3、64表达4个6相乘。(62)4表达4个62相乘。

二、探究新知

1.P90做一做

(1)计算(a3)4=a3«a3«a3*a3乘方H勺意义

=a3+3+3+3同底数幕相乘的法则

=a3x4

=a12

(2)归纳法则(an)n==amn(m>n为正整数］

(3)语言论述：痔的乘方，底数不变，指数相乘。

2.范例分析(P91H勺例题)

例计算

(1)(ion2(2)(x4)3(3)-(a4)3

(4)(xm)4(5)(a4)3-a3

(按教材有关内容讲解)

三、练习与小结

1.完毕P91至P92的练习题

2、判断题，错误内予以改正。

(1)a5+a5=2a10()

(2)(s3)3=x6()

(3)(—3)2.(—3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m-n)3]4-((m-n)2]6=0()

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用。

3.小结：会进行第H勺乘方H勺运算。

四、布置作业：

P99习题4.2A组3题

补充：计算(1)团

⑵52.(*)

(3)[(m-n)3]5

后记：

2.1.2幕的乘方与积的乘方(2)

教学目的:

1.经历探索积H勺乘方H勺运算性质H勺过程，深入体会鼎的意义，发展推理能力和有

条理U勺体现能力。

2、理解积的乘方的运算性质，并能处理某些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：对的区别事的乘方与积的乘方的异同。

教学措施：探索、猜测、实践法

教学过程：

一、课前练习：

1、计算下列各式：

(1)户/=(2)x6-x6=(3)x6+x6=

(4)-x•丁•V=⑸(-x)-(一幻3=

(6)3/•/十x•/=(7)(x1N=(8)-(x，=

(9)(/)3./=(10]-(〃/)3♦(〃力4=(11)(j〃)3=

2.下列各式对时时是()

(A)(二y=/(B)a2­a=a6(C)x2+x3=x5(D)x2x2=x4

二、探究新知：

1.计算下列各题：

(1)计算：团

(2)计算：团

(3)计算：团

从上面的计算中，你发现了什么规律？

2.猜一猜填空：(1)团(2)0

(3)团你能推出它FJ成果吗？

3.归纳结论:团(n为正整数)

4、文字论述：积口勺乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得口勺幕相乘。

5.范例分析(P92的例1和例2)

例1、计算：

(1)(一2x)3(2)(-4xy)2

(3)(xy2)3(4)(-^^2z3)4

(按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数H勺乘方的计算问题)

例2计算：

(1)2(-〃)’•(/?')*一3加•(-//)'(按环节分步进行计算〉

(2)28X57(补充题)

三、练习及小结：

1.练习P34的练习题

2、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与帮的乘方的区别。

四、布置作业

P40习题2.14题

补充：计算：（1）团

(2)26X55X3

后记；

2.1.3单项式的乘法

教学目的

1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，可以纯熟地进行单项式的乘法计算;

2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

教学重点：单项式的乘法法则及其应用

教学难点：精确、迅速地进行单项式的乘法运算。

教学过程

一、准备知识

1.下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

_3.,4ab2/21r

-2A'：ab；1；----；-y；OA—x+7

5-2

3.运用乘法的互换律、结合律计算:6X4X13X25

4.前面学习了哪三种哥H勺运算性质？内容是什么？

(l)am-an=.....=am+n(2)(ani)n==amn(m^n为正整数)

(3)(aby=anbn(n为正整数)

二、探究新知

1,做一做(P35)

怎样计算4x2y与-3xy2zH勺乘积？

解:4x2y・(-3xy2z)为何加乘号？可以省略吗？

=[4x(-3)](x2-xXy-y2)-z运用了乘法的互换律和结合律

=-12x3y3z运用同底数的基的乘法法则

2.归纳单项式H勺乘法法则

两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数室口勺相加。(对

于只在一种单项式里具有的字母，则连同它的J指数作为积的一种因式)

引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：①系数相乘一一有理数

的乘法；②相似字母相乘一一同底数塞的I乘法；③只在一种单项式中具有

的字母，连同它MJ指数作为积的一种因式，不能丢掉这个因式。(2)不管几

种单项式相乘，都可以用这个法则。(3)单项式相乘H勺成果仍是单项式。

3、计算下列单项式乘以单项式(学生计算)：

2ox^2y-o3xy03

=(2x3)(x2-x)(y-y3)

=6x3y4；

4.范例分析

例1计算：

(l)(-2x3y2).(3x2y)；(2)(2a)2.(-3a2b)；

(3)(2xn+1y)-(--.r/,v2)

4

(引导学生分析后，按教材内容写出解答)

注意：(1)对的使用单项式乘法法则(2)同底数零相乘注意指数

是1的状况(3)单独一种单项式中有的字母照写。

例2人造卫星绕地球运行日勺速度(即第一宇宙速度)是7.9X103米/

秒，求卫星绕地球运行一天所走过的旅程(用科学记数法表达)

解:根据题意，得：

(7.9x103)x(24x60x60)

(7.9x6x6x24)x(lOxlOxlO3)

=(864x7.9)xlQ5

=6825.6x105

=6.8256x108(米)

三、小结与练习

1.练习P361至4小题

2.课堂小结

四、布置作业：

P40习题2.15题

补充题：

1、计算：

(l)(3x2y)3-(-4xy2)；(2)(-xy2z3］，-x2y)3。

后记：

2.1.4多项式的乘法(1)

教学目的

1.经历探索单项式与多项式相乘的运算法则口勺过程，会进行单项式与多项式

乘法运算。

2.理解单项式与多项式相乘的乘法运算H勺算理，体会乘法分派律的作用和

转化思想，发展有条理的思索及语言体现能力。

教学重点：单项式与多项式的乘法运算。

教学难点：推测单项式与多项式相乘的乘法运算法则。

教学过程：

一、准备知识

1.乘法的I分派律a(b+c)=ab+ac

2、计算:2x•(3x2-x-5)单项式与多项式相乘

=2x-3x2-2xx-2x-5运用乘法的分派律

=6X3-2X2-10X运用单项式与单项式相乘的法则

归纳：单项式与多项式相乘运用乘法对加法的分派律进行运算。

二、范例分析

1.讲解P37口勺例10

例例计算:(0

解：原式二团运用乘法分派律计算

=-2a2by+\6a^b2运算注意符号及字母的指数

例11计算团的值，其中x=2,y=-l

解：原式二团乘法分派律

=-xyy2+2x4y2+4xyy2单项式乘以单项式

=31),2+2/),2合并同类项

当x=2,y=-l时，

原式=3x23(7)2+2x24(-1)2

=24+32

=56

三、练习与小结：

四、布置作业P41的练习第7题

2.1.4多项式的乘法(2)

教学目的

1.经历探索多项式与多项式相乘H勺运算法则的过程，会进行多项式与多项式乘法运

算。

2.理解多项式与多项式相乘的乘法运算H勺算理，体公乘法分派律的作用和转化

思想，发展有条理的思索及语言体现能力。

教学重点：多项式与多项式的乘法运算。

教学难点：探索多项式与多项式相乘的乘法运算法则。注意多项式乘法的运

算中“漏项”、“符号”的问题

教学过程：

一、准备知识

一、准备知识：

1.单项式与多项式相乘的法则

2.计算题：(1)0(2)—3x(—y—xyz)(3)3x2(—y—xy2+x2)

3^有一种长方形，它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多

少？

二、探究新知：

1.P38的动脑筋

一套三房一厅的居室，

其平面图如图所示(单位：

米)，请你用代数式表达

出它口勺面积。

计算措施1:(m+n)(a+b)平方米

计算措施2:(am+an+bm+bn)平方米。

计算措施3:a(m+n)+b(m+n)平方米。

认真想一想，这几种算法对H勺吗？你能从中得到什么启动？

2、归纳：

(m+n)(a+b)=a(m+n)+b(n)+n)=(am+an+bm+bn)

多项式与多项式相乘，先用一种多项式的每一项乘以另一种多项式的每一项,

再把所得日勺积相加。

3例题

例1计算：团

解：原式二0

=6ax-2bx+3ay-by一般把a、b、c写在x、y的|前面

例2计算：(1)团

(2)(2。+32

解：(1)0

=2x'—6xy+—3y2分别相乘

=2x2-5xy-3y2注意成果要合并同类项

(2)(2«+Z?)2

=(2G+b)(2a+b)乘方要写成乘积进行运算

=4a'+lab+2ba+b2按法则运算

=4a'+4ab+b2合并同类项

三、小结与练习

1.练习P40练习1题、2.3题

2、小结：多项式与多项式相乘，先用一种多项式的每一项乘以另一种多项式的每

一项，再把所得的积相加。还要注意把成果合并同类项！

四、布置作业P419、10题

2.2.1平方差公式

教学目的：

1.经历探索平方差公式的过程，深入发展学生的符号感和推理能力；

2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简朴的计算；

3.理解平方差公式的几何背景。

教学重点：

1、弄清平方差公式的来源及其构造特点，能用自己的语言阐明公式及其特点;

2.会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学措施：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、准备知识：

1、计算下列各式（复习）:

(1)(-r+2X-r-2)(2)(1+341-3〃)(3)(a+b\a-h)

2.观测以上算式及其运算成果，你发现了什么规律？

3.讨论归纳：平方差公式:0

文字论述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

二、探究新知：

1.范例分析P43例1至例3

例1、运用平方差公式计算：

(1)(21+1)(2工-1)(2)(x+2y)(x-2y)

解：原式二爵解：原式二皆

=4x2-1=x2-4y2

注意题目中口勺什么项相称于公式中的a和b,然后对的运用公式就可以了。

例2运用平方差公式进行计算：

(1)(一2工一gy)(-2x+g)：)(2)(--b\-4a+b](3)(y+2)(y-2)(y2+4)

解:(1)0=□=□

(2)(-4a-b\-4a+b)=(,-4a)2-Z?2=16«2-b2

(3)(y+2)(y-2)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=(y2)2-42=y4-16

例3运用平方差公式计算:102X98

解：102X98

=(100+2)(100-2)

=1002-22

=10000-4

=9996

三、小结与练习

1.练习P44练习题1至3题

2.小结：平方差公式:团的几何意义如图所示

使用公式时，应注意两个项中，有一种项符号是相似H勺，另一种项符号

相反口勺，才能使用这个公式。

四、作业:P50习题2.2A组第1题

思索题：若邕

后记：

2.2.2完全平方公式(1)

教学目的：

1.经历探索完全平方公式的过程，深入发展学生的符号感和推理能力；

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简朴时计算；

3.理解完全平方公式的I几何意义。

教学重点：

1.弄清完全平方公式的来源及其构造特点，能用自己的君言阐明公式及其特点;

2.会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算

教学措施：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、探究新知

1.怎样迅速地计算团呢？

2、我们已经会计算叫对于上式，能否运用这个公式进行计算呢？

3.比较团

(2x+y)?—(2x)2+2•(2x)•yy2

启发学生注意观测，公式中日勺2x、y相称于公式中甲、Ja、bo

4.运用公式也可计算团

=4x2—4xy+y2

5.归纳完全平方公式:团团

两个公式合写成一种公式:爵

两数和（或差）H勺平方，等于它们H勺平方H勺和，加上（或减去）它们的积的2倍。

6.完全平方公式口勺几何意义:

(a+b)2=a2+2ah-\-b2(a-b)2=a2-2ab+b2

7、范例分析P46例1.例2

例1运用完全平方公式计算:

⑴(3。+4⑵(x--)2

(按教材讲解，并写出应用公式的环节)

例2运用完全平方公式计算：

(1)(-X+1)2(2)(-2x-3)2

(按教材讲解，并写出应用公式的环节，尤其要注意符号，第1小题可以看作

-X与1的和的平方，也可以看作是圈再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的

和日勺平方，也可以看作是-2x减去3时平方，同学们可任意选择使用日勺公式)

二、小结与练习

1.练习P46练习1.2X|k|B|1.c|0|m

2.小结

三、布置作业P50A组第3题的1至3小题

后记:

2.2.2完全平方公式(2)

教学目的：

1.较纯熟地运用完全平方公式进行计算；

2.理解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。

3.能对的J地根据题目的规定选择不一样口勺乘法公式进行运算。

教学重点：完全平方公式的运用。

教学难点：对的选择完全平方公式进行运算。

教学措施：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、乘法公式复习

1.平方差公式:0

2、完全平方公式:团切

3.多项式与多项式相装的运算措施。

4、说一说:(1)团与团有什么关系？

(2)(a+b)2与(-。-切2有什么关系

二、乘法公式的运用

例1运用完全平方公式计算：

(1)1042(2)1982

分析：关键对啊选择兵法公式

(1)0=0

=1002+2xl00x4+42

=100004-800+16

=10816

(2)1982=(200-2)2

=2002-2x200x2+22

=40000-800+4

=39204

例2.运用完全平方公式计算：

(1)0(2)直接运用第(1)题的结论计算:团

解：(1)团「团

=(a+b)2+2(a+b)c+c2

=a:+2ab+b2+lac+2bc+c2

=cr+b2+c2+lab+2ac+2bc

启发学生认真观测上述公式，并能自己归纳它口勺特点。

(2)小题中的2x相称于公式中的a,3y相称于公式中的b,z相

称于公式中的Jc。

解：(2)团=团

=(2x)2+[-3)，)2+z2+2(2x)(-3.y)+2(2x)z+2(-3y)z

=4x'+9y9+z7-12xy+4xz-6yz

一、小结与练习

1、练习P47的练习第3题

2、小结

二、布置作业

运用乘法公式计算：

(1)9.98(2)1OO22

(3)(x+y-z)2(4)(2a-b+3c)2

后记；

2.2.3运用乘法公式进行计算

教学目的：

1.纯熟地运用乘法公式进行计算；

2.能对的地根据题目的规定选择不一样的乘法公式进行运算。

教学重点：对的选择乘法公式进行运算。

教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。

一、教学措施：范例分析、探索讨论、归纳总结。

一、教学过程：

一、复习乘法公式

1.平方差公式：团

2、完全平方公式:团

(a-b)2=a2—2ab+h2

3.三个数的和的平方公式:0==0

4、运用乘法公式进行计算：

(1)(^a-b\a-b)(2)(-a-b\a+b)

(3)(x+l)(x2+l)(x-l)

二、范例分析P48的例8、例9

例1运用乘法公式计算：

(1)(a+b)2-(a-b)'(2)(ci+b)2+(a-b)~

解：⑴目

=\(a+b)+(a-b)][[a+b)-(a-b)]

=(2a)•(2b)=2ah

想一想：这道题你还能川什么措施解答？

(2)(a+b)2+(a-b)2

=(a1+2a〃+/>2)+(a?-2ab+b~)

=a2+lab+/?2+a2-lab+b2

=2/+力2

运用乘法公式计算：

(1)(x+)，+l)(x+)，-l)(2)(a-b+l)3+b-D

解：(1)0

=[(x+y)+l][U+y)-l]

=(x+y)2-l2

=x2+2Q，+)"-i

(2](a-b+\)(a+b-\)

=a2-(b-\}2

=a2-(b2-2b+\)

=a2-b2+QJ?-\

注意灵活运用乘法公式，按规定最佳能写出详细W、J过程。

三、小结与练习

1.练习P49时练习题

2.小结：运用乘法公式可以使多项式H勺计算更为简便，但必须注意对的

选择乘法公式。

四、布置作业：

P50A组第3题、第4题

后记:

第三章因式分解

3.1多项式的因式分解

教学目的：

1.理解分解因式的意义，以及它与整式乘法的互相关系.

2.感受因式分解在处理有关问题中口勺作用.

教学重点:

理解分解因式H勺意义，精确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。

教学难点：对分解因式与整式关系的理解

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1回忆整式乘法和乘法公式

填空：计算：(l)2ab(3a+4b-l)=(2)(a+2b)

(2a-b)=_______

(3)(x-2y)(x+2y)=;(4)(3/M-2Z02=

1,

⑸(a+l«)2=

2你会解方程:圈吗？

估计学生会想到两种做法：(1)一是用平方根H勺定义，(2)二是：解：(x+1)

(x-l)=O,根据两个因式相乘等于0,必有一种因式等于0,得到：x+l=0或者x-l=0,

因此：得x=l或-1

指出：把团叫因式分解，为何要把一种多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个

问题。

二、合作交流，探究新知

1因式H勺概念

(1)说一说:6=2X—13,

(2)指出：对于6与2,有整数3使得6=2X3,我们把2叫6的一种因数，同理,3

也是6H勺一种因数。

类似口勺：对于整式国有整式x+2与x-1使得团，我们把x+2叫多项式目的一种因式,

同理,x-2也叫多项式团的I一种因式。

你能说说什么叫因式吗？

一般地，对于两个多项式f与g假如有多项式h使得f二gh,那么我们把g叫fH勺

一种因式，同样,h也是f日勺一种因式。

(3)考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？

Aab+ac,B4/2-9CR2-R+-D4S2-12S+9

4

2因式分解口勺概念

(1)指出;一般地，把一种含字母口勺多项式表达成若干个均含字母的多项式的乘

积H勺形式，称为把这个多项式因式分解。

(2)考考你：

下面变形叫因式分解吗？

A24=2,x3,BA+1=X(1+—C4x+2x2=2(2x+x2),D/nn2+nrn=mn(n+m)

x

Elx1+3x2+1=X2(2X+3)-1F2/+3f+1=x“2工+3)

阐明：因式分解的对象是具有字母日勺多项式因此A不是因式分解，因式分解於JFI

口勺是把含字母口勺多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，由于团不是多项

式。D中等号右边不是乘枳形式，因式分解是对一种多项式进行变形，不变化它

口勺成果，因此F不是因式分解。

3.因式分解与整式乘法有什么区别和联络？

整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式;

考考你：

判断卜.列各式哪些是整式卖法?哪些是分解因式？

(l).0-(x+2y)(x-2y)(2),2x(x-3y)-20-6xy

(3).0=0-lOa+l(4).m+4x+4=0

(5).(a-3)(a+3)=cJ-9(6)nr.-4=(m+4)(m-4)

(7).2TTR+27rr=2ir(R+r)

三、课堂练习，巩固提高

1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？

(l)x2—2=[x+l)(x—1)—1(2)(x—3)(x+2)=x2—x—6

⑶3m2〃一6m—2)(4)ma+mb+mc=m(a+b')+mc

⑸Q2—4Q8+4b2=(Q—2bp

四、布置作业P57,第1题P58,第4题

3.2提公因式法(1)

教学目的

1.会确定多项式中各项的公因式。

2.会用提公因式法分解多项式H勺因式。

教学重点：用提公因式法分解因式。

教学难点：确定多项式中的公因式。

教学过程：

一创设情境，导入新课

1如图，我们学校篮球场H勺面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？

这个问题实际上就是求(am+bm+cm)+(a+b+c)=

为了处理这个问题请你先思索：

2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被提成了三块矩形宽度分别是

a,b,c,这块地皮的面积是多少？

提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？

这节课我们来学习第一种措施……提公因式法

二合作交流，探究新知

1公因式口勺概念

式子：am,bm,cm,是由哪些方式构成的)？指出：其中m是他们的I公共的I因式，叫

公因式。

(2)你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

(1)+4a-,(2)24Q+16灯2(3)36m2A2+48m^2

2

(4)-12x2y+18A>?-15y(5)7rr2h+-7rry

2提公因式法

把ma+mb+mc分解成:ma+mb+mc=m（a+b+c）,用到什么根据？这种因式分解有

什么特点？

用到了乘法分派律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。

3应用举例

例1把5/_3个+”因式分解

强调：（1）公因式确定后，另一种因式怎么确定？

（2）某一项所有提出后，尚有因数“1”

例2把-41+6X因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。

（1）（2）首项为负时，最佳提出负号。

（2）例3把回因式分解强调：公因式确定的措施：

系数：取各系数的最大公约数。假如绝对值较大，可以分解质因数求最大公因

数；如：求48、36的最大公因数48=团,36;团，那么目就是他们的最大公约数

对于字母，取各项均有日勺，指数最低的I。如：团与团，取⑦做为公因式的字母因式

公因式确定后，另一种因式可以用多项式除以公因式

考考你：

l.a?x+ay-a3