2024-2025北师大版七年级数学上册全册导学案 教案

第一章丰富的图形世界导学案

第一节生活中的立体图形

【学习目标】

1.经验从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。

2.在详细情境中，相识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它

们的某些特征。

3.通过丰富的实例，进一步相识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。

4.在对图形进行视察、操作等活动中，积累处理图形的阅历，发展空间观念.

【学习方法】自主探究与合作沟通相结合

【学习重难点】

重点：相识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。

【学习过程】

模块一预习反馈一、学习打算

1.在小学学习了的立体图形有______________________________________________________

2.长方体有一个面，每一个面都是,正方体有一个面，每一个面都是—

长方体的表面积=,长方体的体积=

正方体的表面积;_________________________，正方体的体积=

3.阅读教材：p2-p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题

二、教材精读

5.棱柱的有关概念及其重要特点：(1)棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫

做;相邻两个侧面的交线叫做。

(2)棱柱的三个特征:一是棱柱的全部侧棱长都；二是棱柱的上下底面的形态,

都是形；三是侧面都是形。

(3)棱柱的分类：依据底面多边形的将棱柱分为、、、……;

它们的底面分别是、、……o

(4)棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n，可确定该棱柱是一棱柱，它有

个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面

实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。

fio-J0O

123456

第1页共163页

引导：（1）按柱体、锥体、球体分（最常见的分法）:

（2）按组成几何体的面的平曲分:

（3）按有没有顶点分:

归纳：圆柱和棱柱的异同：

相同点：圆柱和棱柱都有个底面，且底面的形态、大小完全相同。

不同点：（1）圆柱的底面是，棱柱的底面是o

（2）圆柱的侧面是,棱柱的侧面是o棱柱有和两种,

棱柱由上下底面和若干个侧面围成，它们都是,上下底面多为多边形，大小,

侧面都是平行四边形。

6.点、线、面

图形的构成元素是由____、________、_______构成的.其中面有平面，也有面；线有

直线，也有线。

点、线、面之间的关系：点动成,线动成,动成体

面与面相交得到，线与线相交得到——。

实践练习，假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明白

，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明白,三角板绕它的

一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体,这说明白o

三、教材拓展

7.下列物体可以近似的看成是由什么物体组成？

（提示：牛奶盒和螺丝都是由两个常见几何体构成）

8,形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体？匕型一赢熟

・□•C]■d•nj

（1）C2）<3>（4）（5）

分析：上面的图形有的可以分为两个图形看待。三角形转一周是_____,矩形转一周是______,半圆转一

周是_____。

解：（1）可以看成一个三角形和长方形构成，所以旋转形成上面一个圆锥和下面一个圆柱

（2）

实践练习：1.将下列几何体分类，柱体有：,锥体有（填序号）

（提示：柱体的共同挣征是上、下面平行且彩态相同、大小相等。）

⑴正方体（2）麻⑶长方体⑷或⑴皿（6）三极隹

第2贝英】63贝

2.如图，第一行的图形绕直线旋转一周，便能形成其次行的某个几何体，用线连一连

模块二合作探究

9物.体可以近似地看成是由什么几何体组成的？

10.（I）生活中，物体的形态类似于圆柱的有

；类似于圆锥的有；

类似于球的有_______

（2）长方体是由一个面围成的，圆

柱是个面围成的，圆锥是

个面围成的，其中围成圆锥的面有

面。

11.请写出下列几何体的名称

0

（）

模块三形成提升

I.已知一个长方体的长为4cm,宽3cm,IWJ为5cm,恳求出:

（1）长方体全部棱长的和；（2）长方体的表面积；（3）长方体的体积。

2.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为

5cm、宽为6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们

的体积分别是多大？

模块四小结评价

一、本课学问：

第3页共163页

1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫做,相邻两个侧面的交线叫做侧楼。

2、圆柱与棱柱的相同点：圆柱和棱柱都有两个且、完全相同。

不同点：圆柱的底面是，棱柱的底面是o

3.图像的构成元素有、、、

4.点线面之间的关系：____________________________________________________

二、本课典型：基本立体图形分类，点线面之间的关系

三、课堂检测

1.下列几何体中，按柱体、锥体、球体分组符合要求的选项是（

⑴⑵⑶⑷(5)(6)

A.⑴⑵⑷⑹⑺；⑸；⑶B.(l)(2)(4)(6)；(5)(7)；⑶

C.⑴⑵⑷⑺；(5)(6)；⑶D.(1)(2)(5)(7)；(4)(6)；⑶

2.从你熟识的物体中，找出类似于下列几何体的物体:

正方体---长方体---

圆柱-圆锥

球—棱柱

3.请你用所学的数学学同说明下列现象：

①用粉笔在黑板上画一条线段；②用切纸刀切纸；③用筷子夹弹珠.

4.画出由如图，沿这虚线旋转一周而所形成的图形，并用语言描述这个图形的形成过

程.

图

5.网上阅读有美金字塔的资料，找一找有哪些常见的几何体？

6.将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包切成6块吗？能将面包切成7块吗？能将面包切成

8块吗？假如能，请画图说明如何切。

7.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红

色，则表面被他染成红色的面积为（）

A.37B.33

第4页共163页

第二节绽开与折叠（1）

【学习目标】

1、通过绽开与折叠活动，了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面绽开图；

2、发展空间观念，积累数学活动阅历；学会与人合作，学会沟通自己的思维与方法。

【学习方法】自主探究与合作沟通相结合

【学习重难点】

了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习打算

1（】）棱柱的性质：棱柱的全部侧棱长都;棱柱的上、下底面的形态;侧

面的形态都是.长方体和正方体都是

（2）棱柱的分类：通常依据底面图形的边数，将棱柱分为、、……

长方体和正方体都是

2.棱柱的表面绽开图：是由两个相同的形和一些长方形组成的。

3.圆柱的表面绽开图：是由两个大小相同的和一个组成的。其中侧面绽开图

长方形的一边长是底面圆的，另一边的长是圆柱的。

4.圆锥的表面绽开图：是由一个和一个组成的。其中扇形的半径长足圆锥母线

（即圆锥底面圆周上随意一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的。

二、教材精读

5、探究什么样的图形能围成棱柱？

这里有四个图形，视察哪几个能围成棱柱,并说明理由。

图1-3

（提示：先看底面是几边形，再看有几个侧面。）

解：（1）上下面是四边形，二侧面只有三个，所以不能围城棱柱。

（2）

（3）

（4）

三、教材拓展

6、同学通过预习概括出了棱柱的特性，现在我们来探究一下棱柱顶点、棱数

面数的关系，学生小组合作沟通完成填表。

棱柱顶点棱数面数

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

（1）同学们视察上面的数据，你能立刻说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？

总结：n棱柱有条棱,个顶点，______________个面。

棱数、顶点数、面数的等量关系：.

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模块二合作探究

7、图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什

么？先想一想，在详细折一折，看看你的想法是否正确。

分析：先要把这个图像还原成正方体，找到1所在的面，再看和1相对的位置即可。

解：

8、指出下列平面图形是什么几何体的绽开图

9、说出下列平面图形是否是什么几何体的绽开图？

[――]pzqLL____J

«■■L_L____

ri~HiH-一~hrr--|—t-l

10、在下图的图形中，是三楂柱的侧面绽开图的是（）

12.如图是一多面体的绽开图形，每个面都标有字母，请依据要求回答提问:

A（1）假如面A在多面体的底部，那么面在上面；

BCD（2）假如面F在前面，从左面看是面B,则面在上面;

（3）从右面看面C,面）在后面，面在上面。

EF

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（1）（2）（3）⑷（5）（6）（7）

13.下面图形是多面体的平面绽开图吗？你能说出这些多面体的名称吗？若不是，请阐述你的

模块三形成提升

1.长方体有一个顶点，有条棱，个面，这些面的形态都是

2.如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是______

第2题第3题

3.如图，三棱柱底面边长为3cm侧棱K5cm,则此三棱柱共个面，侧面绽开图的

面积为cm2,有______个顶点，______条棱，_____个角，其中______条是侧楂。

4.用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方

形，则此正方形边长为cm.

模块四小结评价

一、课本学问：

1、长方体有一个面，一个顶点，一条棱；圆柱体是由一个面构成，圆锥体是由—

个面构成的，他们的底面是一，侧面是一o

2、推断是哪一种几何体的表面绽开图，应依据他们的特征来推断，如：棱柱的表面绽

开是由两个相同的多边形和一些长方形组成的；圆柱的表面绽开图是由两个大小相同的圆

（底面）和一个长方形（例面）组成；圆锥的表面绽开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底

面）组成。

二、本课典型：如何推断是一种几何体的表面绽开图以及会利用空间想象力把一个表面绽开

图还原，然后打算推断一个面的相邻面的向对面。

三、课堂检测

1.请你至少画出同一个三棱柱的三种表面绽开平面图.

2.用下列不同形状的布料做一个圆锥形的圣诞老人帽，最适合的是（）

□A

3.如图1.2.1是某个几何体的表面绽开平面图形

（1）说出这个几何体的名称;

画一画或做一做.

第7页共163页

4.如图1.2.2是的表面绽开平面图形,共有条棱,

个顶点，个面.

5.请你试着画出圆柱的表面绽开平面图.

6.若三棱柱的底面是正三角形，且它的边长

为5cm,侧棱长为6cm,则三棱柱侧面展

开图的周长为cm,面积为cm2

7.如图是正方体表面绽开图，还原成正方体后,

其中有两个完全一样的是（）

A、（1）与（2）B、（I）与（3）（4）

C、（2）与（4）D、（3）与（4）

8.一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求长

方体的体积.

其次节绽开与折叠（2）

【学习目标】

1、相识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可绽开为

平面图形；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面绽开图，能依据绽开图推断立体模型；

2、通过实践操作，在经验和体验图形的转换过程中，初步建立间概念，发展几何直觉。

【学习重难点】将正方体的表面沿某些楂绽开，及圆柱、圆锥的侧面绽开图.

【学习方法】自主探究与合作沟通相结合

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习打算

1.正方体的绽开图由______个面组成，每个面都是,正方体有个顶点，正方

体的12条棱的长度都。

2.（1）棱柱的表面绽开图是由两个相同的个一些组成的。

（2）圆柱的表面绽开图是由两个大小相同的和一个组成。

（3）圆锥的表面绽开图是由一个______和一个组成。

3.请同学们阅读教材，弃完成随堂练习和习题

二、教材精读

4.下图是一些立体图形的绽开图，用它们能围成怎样的立体图形？先想一想，再折一折，

看看得到的图形与你想象的是否相同。

解:

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归纳：绽开与折叠是立体图形与平面图形的相互转化过程，推断平面图形是什么图形的绽

开可以通过折叠来推断。

三、教材拓展

5.下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有o

一

实践练习：在图中增加一小正方形使得所得图形经过折叠能够围城•个正方形。

模块二合作探究

6.如图某些多面体的平面绽开图，把多面体的名称写在横线上

解：_____________

模块三形成提升

1.如下图，哪个是正方体的绽开图（）

H等

ABCD

2.右上图是正方体的表面绽开图，假如将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合

的两点应当是（）A、S和ZB、T和YC、U和YD、T和V

第9页共163页

3、要把一个长方体剪成平面图形，须要剪条棱。

4、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿

哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出绽开图）

B（苍蝇）

A(48«)

模块四小结评价

一、课本学问：

1、正方体的绽开图由个面组成，每个面都是,正方体有个顶点，正方

体的12条棱的长度都o

2、推断一个绽开图形是不足正方形的绽开图确定不能忽视各面的排列位置。

二、本课典型：推断正方体的绽开与折叠

三、课堂检测

1、图中不行以折叠成正方体的是（）

匚二

D

其中完全一样的是

A.(1)和(2)B.(1)和(3)C.(2)和(3)D.(3)和(4)

3、假如有一个止方体，它的绽开图可能是卜面四个绽开图中的（

4、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、

左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面绽开图，若图中的

“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面.则

“祝”、“你”、"前”分别表示正方体的.

笫10页共163页

5、想想看：下面的图形中是正方体的绽开图（只要填序号）。

加用田用E|□理

⑴(2)⑶⑷⑸⑹

6、如图，一个3X5的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方

盒，问如何剪？

7.下图是正方体的表血绽开图，假如将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P量合的两

点应当是（）A、S和ZB、T和YC、U和YD、T和V

8、将图（1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应当得到图（2）中的（）

9、魔方由27个小正方体组成，我们知道魔方各方面颜色均不同，请问这27个小正方体中,

没有涂色的、涂一种颜色的、涂两种颜色的、涂三种颜色的各有多少个

10.在下列正方体的绽开中，确定点M、N的位置。

11.从长方体的一个顶点动身的三条校长分别为2cm、3cm、4cm,则它的绽开图的面积为

)A.20cm2B.24cm2C.26cm2D.52cm2

第H页共163页

第三节截一个几何体

【学习目标】

1、通过对儿何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义.

2.视察用平面截一个正方体，猜想截面的形态，丰富对空间图形的几何直觉.

【学习方法】自主探究与合作沟通相结合

【学习重难点】能够识别一些几何体截面的形态，体会截面和几何体的关系.

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习打算

1.几何体分为两大类：柱体和，柱体分为圆柱和,椎体分为、.

2.正方体和长方体是___体，因为它们的底面是________,侧面是__________.

3.请同学们阅读教材:第3节《截一个几何体》，并完成随堂练习和习题

二.教材精读

4.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做。

5.正方体的截面：依据面与面相交可以得到线可知：

⑴用一个平面去截正方体的三个面，则截面是。

⑵若平面经过正方体的四个面，则截面足形。

⑶若平面经过正方体的五个面，则截面是形。

⑷若平面经过正方体的六个面，则截面是形。

⑸若平面经过侧棱中两条相对的，则截面是形0

归纳：L因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到条交

线，从而截面最多只能是边形，不行能时七边形。

实践练习：用一个平面去截三楂柱，最多可截出_______;用一个平面去截四棱柱，最

多可截出_______;用一个平面去截五棱柱，最多可截出________。

归纳：用一个平面去截n棱柱，最多可截出一边形.

三、教材拓展

6.用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有、、、还有一种像

拱形的门的形态。如图：

7.用一个平面截圆锥，可以得到、、及类似拱形形态。如图:

8.用平面去截球体，只能出现一种形态的截面是________.如图：

9.用平面截圆台，截面形态会有___和______这两种较特殊图形，截法如下:

归纳：常见几何体的截面形态:

笫12页共163页

几何体截面形态

正方体

圆柱

圆锥

球

实践练习：1.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是.

2.用一个平面去截一个几何体，截面形态有圆、三角形，那么这个几何体可能是

模块二合作探究

10.用•个平面去截正五梭柱，能截出圆吗？能截出三角形（等腰三角形或等边三角形）吗？

能截出四边形、五边形、六边形、七边形或者八边形吗？

11.用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种状况?

12.写出右图中的截面的形态分别是什么？

模块三形成提升9

1.一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有多少条榜？多少个面？多少个顶点？

《提示：除了这种板法还有没有其他的状况？留意分类探讨）

2.如图所示的几何体是由一个正方体截去L后而形成的，这个几何体是由个面围

4-----------

成的，其中正方形有个，长方形有个.

3.用平面去截以下几何体，截面形态有可能是哪些图形？

几何体极面形态

正方体

圆柱

圆锥

球

模块四小结反思

笫13页共163页

一、本课学问：

1.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做。

2.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到条交线，从而截面

最多只能是边形，不行能时七边形。用一个平面去截n棱柱，最多可截出一边形.

二、本课典例：识别一些几何体截面的形态，n棱柱的截面最多可以是____边形。

三、课堂检测

1.象下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形态，试写出截面图形的名称.

图

2.用平行于底面的一个平面去截如图所示几何体所得截面可能为,

3.用一个平面去截一个圆柱所得截面不行能的是（）

A.圆B.长方形C.椭圆D.三角形

4.用一个截面去截一个五棱柱，其截面不行能是（）

A.五边形B.长方形C.三角形D.圆

5.用一个平面去截一个几何体，可以截出三角形的微面,圆形的截面；但是无法截出长方

形的截面，你可以想象原来的几何体可能是什么吗？

6.找一个热水瓶（如图），细致视察，然后选取适当的角度，画三个不同的截面图.

7.用一个平面去截如图1.3.4所示的几何体，请你画出可能的截面形态.

8.假如用一个平面去截一个几何体，截面是一个正方形，那么送钙的本的形态怎样？可

能是什么几何体？

9.用一个平面去截一个正方体，假如截一个角，那么（1）截面是什么图形？

（2）剩下的的几何体有兀个顶点？

第四节从三个方向看物体的形态

笫14页共163页

【学习目标】

1、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向视察同一物体得到的结果是不

一样的；

2.能够娴熟地画立方体及其简洁组合体的从三个方向看到的图形。

3.会依据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从

左面看到的图形。

【学习重难点】重点：从不同的方向视察物体。

难点：能识别从三个方向看到的简洁物体的形态，并能依据看到的形态描述

基本几何体或实物原型。

【学习方法】自主探究与合作沟通相结合

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习打算

1.JIJ去截一个几何体，截出的____叫做截面。

2.截面的形态与被截的___有关,还与截面的____和______有关。

3.请同学们阅读教材：第4节《从三个方向看物体的形态》，并完成随堂练习和习题

二、教材精读

4.视察下面五幅图，写出它们分别是从什么方向看到的？

（分析：图中得到了5个不同的图形，是从5个不同的方向去看的）

解：（1）是从后面看到的；（2）是从

归纳：我们一般从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，得到这个立体图形的正

视图、俯视图、侧视图（左）,然后描述出视察所看到的形态，这样就可以把一个立体图形

转化为图形。

实践练习：画出下面几何体从三人方向看到的图形:

解：从正面看到的图形是：

从左面看到的图形是：

从上面看到的图形是：

归纳：解决这类问题可以找类似物体实际做一做，将看到的图形与上述图形比照

5.自己试一试，画出下列几种几何体从三个方向看到的图形

（1）正方体：从三个方向看到的图形都是.

笫15页共163页

正方体从正面看从左面看从上面看

(2)球：从三个方向看到的图形都是

球从正面看从左面看从上面看

归纳：在全部几何体中，只有正方体与球这两种几何体从三个方向看到的图形是的.

(3)圆柱体:

圆柱从正面看从左面看从上面看

(4)圆锥体:

A

圆惟体从正面看从左面看从上面看

(5)几何体

从正面看从左面看从上面看

(6)几何体

O看

从左面看从上面看

(7)几何体

口从正面看

从左面看从上面看

笫16页共163页

实践练习：下面是由7块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到的图形如下,请同学

们说出哪一个是从正面看到的?哪一个是从左面看到的?哪一个是从上面看到的？

解：（1）是从看到的，（2）是从看到的，（3）是从看到的。

三、教材拓展6.如图是由几个小立方体块所搭的两个兀何体的从上面看到的图形，小正方

形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这两个几何体的从正面看到的图形和从左面

看到的图形。

实践练习：1.•个几何体由若干小正方体搭成，它们的从正面、左面、上面三个方向看到的

图形如下，你能确定这个几何体用了个小正方体.

模块二合作探究

7.一个物体从上面看是圆，该物体可能是.

8.桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是从哪个方向看到的.

O

9.画出下图几何体从三个方向看到的图形。

从正面看从左面看从上面看

模块三形成提升

1.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1一一6,这是这个正方体木块从不同面所视

察到的数字状况。请问数字1和5对面的数字各是多少？

2、有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、。、E、F,甲、乙、丙三位同

笫17页共163页

学从不同的方向去视察其正方体，视察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各

是什么字母？

3.如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的图,小正方形中的数字表示在该

位置的小立方决的个数,请你画出它的从正面看到的图形和从左面看到的图形

模块四小结评价：

一、课本学问

1、我们可以从正面、、左面三个不同的方向看物体，然后描述出视察所看到的

形态，这样就可以把一个立体图形转化为图形。

2、规律：（1）从正面看到的图形和从上面看到的图形的列数相同，其每列方块数是从

上面看到的图形中该列正方块的个数；（2）从左面看到的图形和从上面看到的图形的行数相

同，其每列方块数是从上面看到的图中该行正方块的个数。

二、本课典型：从正面看几何体的形态

三、课堂检测1.如图所示几何体的俯视图为

2.如图所示几何体的从正面看到的图为

•图L4.1图1.4.2

3.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁

边.桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他

看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（八

A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边

B.丙在乙的对面,丙的左边是甲，右边是乙

C.甲在乙的对面,甲的右边是丙，左边是丁

D.甲在丁的对面,乙在甲的右边，丙在丁的右边

5.请你画一面下面两个实物体的俯视图，左视图与主视图.

笫18页共163页

图L4.3

6.一个几何体的从正面，从左面看到的都是三角形，从上面看到的是圆，那么这个几何体是

()A.三角形B.圆锥C.三棱柱D.三棱锥

7.画出图所示儿何体分别从正面，左面，上面看到的形态图。

从正面看从左面看从上面看

8.图1.4.4是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，―

小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，1

请画分别从正面，左面，上面看到的形态图。.221

图1.4.4

9.如图1.4.5所示，这是一个正三棱柱，请你画出分别从正面，左面，上面看到的形态图。.

白田田田

^31.4.5从正面看从上面看从左面看

10.用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面，上面，左面看到的形态图。如图1.4.6

所示.请思索这样的几何体由多少个小立方块搭成？

四、家庭作业

1.有一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,甲、乙、丙三位同学

从三个不同的角度去视察此正方体，视察结果如下图所示，问这个正方体各个面上的数字

对面各是什么数字？

乙丙

2.下列左图表示的是维美尔林杰村沿海地区的地图，百慕大号拖船在维美尔林杰村旁边的

海岸边驶过，下列右图是百慕大号船长随船航行时拍摄下来的照片•，不巧这叫照片混在一起,

我们能依据原来的拍摄的先后依次重新排列起来吗？

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3.如图这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中得数字表示在该位置的小立

方块的个数,请你分别画出分别从正面，左面看到的形态图。.

4.在一个仓库里积累着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落

实一下箱子的数量，于是就想出一个方法：将这堆货物分别从正面，左面，上面看到的形态

图画了出来，你能依据这些图，制他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为()

A.5B.6C.7D.8

丑一些

主视图左视图俯视图

5、用小立方块搭一几何体，使它的分别从正面，上面看到的形态图如图所示，从上面看的

图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：

(1)a,b,c各表示几？

(2)这个几何体最少由匚个小正方块搭成？最多呢？--------

(3)当上e=l,f=2时，画出这个几何体的从左面看到

的图.

主视图俯视图

6、用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面，上面看到的形态图如图所示。

则最多一块，最少块.

主视图俯视图

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第一章丰富的图形世界01

回顾与思索

一、学问点回顾

1.常见的几何体的名称_____________________________________________

2.几何体的分类方法有：_____________________________________________

3.图形是由点、线、面构成的.点动,线动,面动o

4.绽开与折叠

（1）.正方体的绽开图由六个—组成，棱柱的绽开图由个底面和一个长方形组成：

（2）.圆锥的绽开图由一个和一个组成；

（3）.圆柱的绽开图是两个和一个_____组成。

5.截一个几何体

（1）用一个平面去截一个正方体或长方体，截面有_、—、—、_笠

（2）用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有、、、还有一

种像拱形的门得形态。

（3）用一个平面截圆锥，可以得到、、及类似拱形形态。

6.几种几何体的从二个方向看到的图形：

（1）正方体的从三个方向看到的图形都是________（2）球体的从三个方向看到的图形都

是__________

（3）圆柱体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________,从上

面看到的图形是

（4）圆锥体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的,从上

面看到的图形是

二、合作探究

1、图是正方体纸盒的绽开图，请在空白的三全正方形中填上数字1、2、3,使得折成正方

体相对面上的两个数相同。

3、下图长方形ABCD中，E、G和F、H分别是DC与AB的三等分点.沿EF、GH将其折成一个

无底三棱柱，则折叠后线段AC变为（）

A.两条折线B.三条折线CAM、MN、NC构成三角形D.以上都有可能

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你前程

第3题第4题1OI

4、水平放置的正方体的6个面，分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

如图，是一个正方体的平面绽开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示有面,

“程”表示面。

三、形成提升

1、用小立方体搭成一个几何体，使它的从正在面看到的图形和从上面看到的图形如图所示.

搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

从正在面看从上面看

2、把校长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色

（不含底面）（1）该几何体中有多少小正方体？

（2）画出正面看到的图形；（3）求出涂上颜色部分的总面积Fn7

正方向

3、如图是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）

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第一章丰富的图形世界的回顾与思索02

一、学问点回顾

1.用一个平面去截一个几何体，任何截面都是圆，这个几何体是

2.一个圆柱的侧面绽开图是；

I

3.下面四个图形折叠后能围成正方体的是（）1

A.B.C.1

|

口

4.六棱柱有个顶点，条棱

5.假如一个几何体的主视图.俯视图.左视图都是正方形，®.那么这个几何体是

6.细致视察右图，你发觉哪些平面图形？写出名称，数一数有几个正方形？

（第6题图）

二、合作探究

1从二个不同角度看一个立方体的六个面上的数字如图所示，请你在下面绽开图的五个面

上填上原来的数字.

2用小正方体搭一个几何体，从左面看和从正面看的图分别如下，搭这样的一个几何体.

（1）至少需几块小正方体，最多需几块小正方体？

（2）共有几种搭法.

从左面看从正面看

三、形瞰升

1.用一扇形纸片卷起来得到的几何体可能为;

2.写出生活中常见的类似于圆柱的两种物体.

3.陇螺是___________与的组合体.

4.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，可把七边形分割成

___________个三角形，△

5.用一个平面去截一个正三棱柱，截面不可能为（）\7\7

A.三角形B.长方形C.梯形D.圆入入

6.一个如图所示的六角星形，沿虚线折叠，可得到的几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.六棱锥D.六棱柱（第6题图）

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7.如图，沿着虑线旋转一周得到的图形为（）

GA-020

（第7题图）

8.由几个小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字和字母表示费在该

位置的小正方体的个数，情画出它的主视图与左视图.

12

21

（第8题图）

9.一个几何体由右图所示的图形绕虚线旋转一周而得，请你画出它的主视图.

（第9题图）

10.观察下列漂亮的几何图案，话你选择最喜欢的三个图案说一说你的发现，与同学交流

你的发现.

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其次章有理数及其运算

第一节有理数

【学习目标】

1.了解正数与负数是从实际须要中产生的；理解正数与负数的概念，会推断数是正数还是

负数；

2.会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学学问勺生活的亲密联系：

3.在负数概念的形成过程中，培育视察、归纳与概括的实力。

【学习方法】自主学习与合作探究相结合。

【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。

难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习打算

1.小学我们学过的数有：自然数，如：；整数，如;分数,

如:；小数，如：。

2.正数和负数的概念

⑴像5,1.2,……这样的数叫做，它们都比大；

2

⑵在正数前面加上“一”号的数叫做,如一10,—3等，它们都比一小；

(3)0既不是,也不是o0是和的分界点，0是—

数,也是—数，也是—数。

3.请同学们阅读教材p23—p25,留意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及

的课后作业和习题.

二、教材精读

4.用正数和负数表示具有相反意义的量

视察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。

⑴零上3℃和零下12℃；⑵收入800元和支出500元；

⑶增加5kg和削减2kg；⑷水位上升0.5m和降低1.3m

通过视察，发觉这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：

每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“”、“收入”和“二

“增力口”和“”、“上升”和“

归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。

为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用______数表示，

而把与这个量意义相反的量规定为的，用数表示。

实践练习：

1.气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12c则可记作,

2.假如用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准

质量().05克记作.

3.某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是

____________克到390克。

4.假如用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么一7圈表示；反过来,

笫25页共163页

假如+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作.

归纳：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以依据实际，自己规定正负。

但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收