高中数学三角函数经典知识点总结

【DOC】-高中数学三角函数经典知识点总结高中数学三角函数经典知识点总结三角函数知识要点1.?与(0??,360?)终边相同的角的集合(角与角的终边重合):|k360,,kZ|k180,kZ?终边在y轴上的角的集合:|k180,90,kZ?终边在坐标轴上的角的集合:|k90,kZ?终边在y=x轴上的角的集合:|k180,45,kZ?终边在y,x轴上的角的集合:|k180,45,kZ?终边在x轴上的角的集合:?若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系:360k,?若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系:360k,180,?若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系:180k,?角与角的终边互相垂直，则角与角的关系:360k,902.角度与弧度的互换关系:360?=2180?=1?=0.017451=57.30?=57?18′注意:正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式:1rad,180??57.30?=57?18ˊ(1?,?0.01745(rad)1803、弧长公式:l2||r.扇形面积公式:s扇形lr||rSIN\COS1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域4、三角函数:设是一个任意角，在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r，则siny;cosx;tany;cotx;secr;.cscr.xrxryy5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦，三切四余弦)1212正弦、余割余弦、正割正切、余切16.几个重要结论:6、三角函数线正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT.(3)若o<x<,则sinx<x<tanx28、同角三角函数的基本关系式:tancoscot11cottancossinsin2,cos21sec2,tan21csc2,cot219、诱导公式:把k“奇变偶不变，符号看象限”的三角函数化为的三角函数，概括为:2sin(,x),sinxcos(,x)cosxtan(,x),tanxcot(,x),cotx公式组一sinx?cscx=1cosx?secx=1tanx?cotx=1tanx=x=sinxcosxcosxsinxsin2x+cos2x=11+tan2x=sec2xsin(2k,x)sinx三角函数的公式:(一)基本关系cos(2k,x)cosxtan(2k,x)tanxcot(2k,x)cotx1+cot2x=csc2x公式组四公式组五公式组六sin(,x),sinxcos(,x),cosxtan(,x)tanxcot(,x)cotxsin2(,x),sinxcos2(,x)cosxtan2(,x),tanxcot2(,x),cotxsin(,x)sinxcos(,x),cosxtan(,x),tanxcot(,x),coxt(二)角与角之间的互换公式组一公式组二coscos(,)coscos,sinsinsin22sin222co2s,sin2co2s,11,2sincos(,)coscos,sinsincos21,tan,cossin(,)sincos,cossinsi22sin(,)sincos,cossintan22tantan(,)tan(,)tan,tan,coscos1,tantan22tan,tan,cossin1,costan1,tantan21,cos1,cossin公式组三公式组四公式组五1sincossin,,,,sin,,,12tan2cos(,)sin221sincossinsin,,,,sin,,,221,tan12sin(,)cos12coscoscos,,,,cos,,,2121,tantan(,)cot212sinsin,cos,,,,cos,,,cos221,tan2sin,sin2sinsin,sin2cos,2cos,2sin222,,tancos,cos2coscos221,tan2,,2cos,cos,2sinsin222tan,,1cos(,),sin21tan(,),cot21sin(,)cos2,,tan15cot752,,tan75cot152,.410.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:注意:?y,sinx与ysinx的单调性正好相反;y,cosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地，若yf(x)在[a,b]sin15cos756,2,sin75cos154上递增(减)，则y,f(x)在[a,b]上递减(增).?ysinx与ycosx的周期是.x,)或ycos(x,)(0)的周期T?ysin(ytan2.x的周期为2(TT2，如图，翻折无效).2os(x,)的对称轴方程是xk,kZ)?ysin(，对称中心(k,0);yc2x,)的对称轴方程是xk(kZ)，k,0).ycos2x原点对称y,cos(,2x),cos2x2tan1,,k,(kZ);tan?tan,1,,k,(kZ).?当tan?对称中心(k,1,0);2ytan(x,)的对称中心(221?ycosx与ysinx,,2k是同一函数,而y(x,)是偶函数，则y(x,)sin(x,k,)cos(x).22?函数ytanx在R上为增函数.(×)[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，ytanx为增函数，同样也是错误的].?定义域关于原点对称是，f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要)二是满足奇偶性条件，偶函数:f(,x)f(x)，奇函数:f(,x),f(x))奇偶性的单调性:奇同偶反.例如:奇函数特有性质:若0ytanx是奇函数，ytan(x,1)是非奇非偶.(定义域不关于原点对称)3x的定义域，则f(x)一定有f(0)0.(0x的定义域，则无此性质)?ysinx不是周期函数;ysinx为周期函数(T);;ycosx为周期函数(T);yx是周期函数(如图)ycos2x,1的周期为(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如:yf(x)5f(y=|cos2x+1/2|图象2?yacos,bsina2,b2sin(,),cosb有a2,b2y.a11三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等(函数y,Asin(ωx，φ)的振幅|A|，周期T2，频率f1||，相位x,;初相(即当x,0时的相位)((当A,T2||0，ω,0时以上公式可去绝对值符号)，由y,sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长(当|A|,1)或缩短(当0,|A|,1)到原来的|A|倍，得到y,Asinx的图象，叫做或叫沿y轴的伸缩变换((用y/A替换y).由y,sinx的图象上的1点的纵坐标保持不变，横坐标伸长(0,|ω|,1)或缩短(|ω|,1)到原来的||倍，得到y,sinωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换((用ωx替换x).由y,sinx的图象上所有的点向左(当φ,0)或向右(当φ,0)平行移动,φ,个单位，得到y,sin(x，φ)的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平