2017-2018学年延安市高二(上)期末数学试卷((含答案))

2017-2018学年陕西省延安市高二（上）期末数学试卷一.选择题（60分）1．（5分）梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A．16，20，12 B．15，21，12 C．15，19，14 D．16，18，142．（5分）有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤3．（5分）已知x，2x+2，3x+3是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（）A．﹣27 B．12 C． D．4．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A． B． C． D．5．（5分）某学校有教师160人，其中有高级职称的32人，中级职称的56人，初级职称的72人．现抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（）A．4 B．6 C．7 D．96．（5分）如图的等高条形图可以说明的问题是（）A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握7．（5分）根据二分法原理求方程x2﹣2=0的近似根的框图可称为（）A．工序流程图 B．知识结构图 C．程序框图 D．组织结构图8．（5分）对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=﹣1叫做f（x）=x2+2x的下确界，则对于a，b∈R，且a，b不全为0，的下确界是（）A． B．2 C． D．49．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣，+∞） C．[﹣3，+∞） D．[﹣，+∞）10．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个11．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，则实数a是（）A． B． C． D．12．（5分）在1和100间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为（）A．10n B．n10 C．100n D．n100二、填空题（20分）13．（5分）观察下列数表：1357911131517192123252729设2017是该表第m行的第n个数，则m+n的值为．14．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2在x=﹣2时的值时，v3的值为．15．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．16．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=．三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．18．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到下表2：时间代号t12345z01235（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中=，=﹣）19．（12分）在等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n值．20．（12分）设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a时从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（12分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个．从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（1）记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；（2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求“事件x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．22．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a2=﹣2，S6=6．（1）求数列{an}的通项；（2）求数列{|an|}的前n项和为Tn．2017-2018学年陕西省延安市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（60分）1．（5分）梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A．16，20，12 B．15，21，12 C．15，19，14 D．16，18，14【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是800×=16人，高二年级抽取的人数是900×=18人，高三年级抽取的人数是700×=14人，故选：D2．（5分）有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤【解答】解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤．故选C．3．（5分）已知x，2x+2，3x+3是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（）A．﹣27 B．12 C． D．【解答】解：根据题意，x，2x+2，3x+3是等比数列的前三项，则有（2x+2）2=x（3x+3），变形可得x2+5x+4=0，解可得x=﹣1或x=﹣4，又由当x=﹣1时，2x+2=0，不符合题意，则x=﹣4，这个数列的前3项依次为：﹣4，﹣6，﹣9，其公比为=，则数列第四项为（﹣9）×（）=﹣；故选：D．4．（5分）函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A． B． C． D．【解答】解：函数y=的等价于，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三点到原点的距离不相等，故q≠1，∴公比的取值范围为≤q≤2，且q≠1，故选：D5．（5分）某学校有教师160人，其中有高级职称的32人，中级职称的56人，初级职称的72人．现抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（）A．4 B．6 C．7 D．9【解答】解：∵中级职称的56人，∴抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数为，解得n=7，即中级职称的教师人数应为7人，故选：C6．（5分）如图的等高条形图可以说明的问题是（）A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握【解答】解：由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握，故选D．7．（5分）根据二分法原理求方程x2﹣2=0的近似根的框图可称为（）A．工序流程图 B．知识结构图 C．程序框图 D．组织结构图【解答】解：根据二分法原理求方程f（x）=0的根得到的程序：一般地，对于函数f（x），如果存在实数c，当x=c时，若f（c）=0，那么把x=c叫做函数f（x）的零点，解方程即要求f（x）的所有零点．假定f（x）在区间[a，b]上连续，先找到a、b使f（a），f（b）异号，说明在区间（a，b）内一定有零点，然后求f[]，然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断得出，故根据二分法原理求x2﹣2=0的解得到的程序框图可称为程序框图．故选：C．8．（5分）对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=﹣1叫做f（x）=x2+2x的下确界，则对于a，b∈R，且a，b不全为0，的下确界是（）A． B．2 C． D．4【解答】解：∵a2+b2≥2ab，∴a2+b2≥，∴对于正数a，b，≥=，∴函数的下确界是，故选：A．9．（5分）当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣，+∞） C．[﹣3，+∞） D．[﹣，+∞）【解答】解：由x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，得m≥﹣（x+）对任意x∈（1，2）恒成立，即m≥，当x=时，取得最大值﹣2，∴m≥﹣2，m的取值范围是[﹣2，+∞），故选：D．10．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D11．（5分）对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是=x+a且x1+x2+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，则实数a是（）A． B． C． D．【解答】解：由x1+x2+x3+…+x8=3，y1+y2+…+y8=5，∴=（x1+x2+x3+…+x8）=，=（y1+y2+y3+…+y8）=，∵回归直线方程是=x+a，∴=+a，∴a=，故选A．12．（5分）在1和100间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为（）A．10n B．n10 C．100n D．n100【解答】解：由题意，在1和100之间插入n个正数，使得这n+2个数构成等比数列，将插入的n个正数之积记作Tn，由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知Tn=，故选：A．二、填空题（20分）13．（5分）观察下列数表：1357911131517192123252729设2017是该表第m行的第n个数，则m+n的值为508．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1…第10行有29=512个数，且第1个数是210﹣1=1023，∵（2017﹣1023）=497，所以m=11，n=497，所以m+n=508；故答案为：50814．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2在x=﹣2时的值时，v3的值为﹣40．【解答】解：根据秦九韶算法可将多项式变形为：f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2=（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+1）x+0.3）x+2，当x=﹣2时，∴V0=1，V1=﹣2+（﹣5）=﹣7，V2=﹣7×（﹣2）+6=20，V3=20×（﹣2）+0=﹣40，故答案为：﹣4015．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．16．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=10．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，则a2+a8=2a5=10．故答案为：10．三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5}．…（5分）（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…（10分）18．（12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2010，z=y﹣5得到下表2：时间代号t12345z01235（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中=，=﹣）【解答】解：（Ⅰ），，，，∴z=1.2t﹣1.4；（2）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，∴y=1.2×2020﹣2408.4=15.6，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元．19．（12分）在等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n值．【解答】解：（1）∵等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d＜0．∴2a1+5d=15，（a1+d）（a1+4d）=54，解得a1=10，d=﹣1．∴an=10﹣（n﹣1）=11﹣n．（2）令an=11﹣n≥0，解得n≤11．∴n=10或11时，Sn取得最大值．∴S11==55．20．（12分）设关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a时从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：（1）设事件A为“方程x2﹣2ax+b2=0有实数根”．当a≥0，b≥0时，∵方程x2﹣2ax+b2=0有实数根，则△=（2a）2﹣4b2≥0，得a≥b，基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件A