高考总复习矩阵知识点归纳

高考总复习矩阵知识点归纳选修4-2矩阵重要知识要点五种特殊变换',x,xcosa,ysinacosa,sina，，,1.旋转变换,,,'sinacosa,y,xsina，ycosa，，,',x,x10，，,关于X轴对称,,,',10,y,,y，，,',x,,x,10，，,2.反射变换关于Y轴对称,,,'01,y,y，，,',x,x01，，,关于Y=X对称,,,'10,y,y，，,',x,x10，，,纵轴伸缩,,,'0k,y,ky，，,',x,kxk0，，,3.伸缩变换横轴伸缩,,,'01,y,y，，,',k0x,kx，，,11横纵均伸缩,,,'k0,y,ky2，，2,',x,x01，，,关于X轴正投影,,,'00,y,0，，,',x,000，，,4.投影变换关于Y轴正投影,,,'01,y,y，，,22,,ABBAB，，B'x,x,y,22,,222222,A，BA，BA，BA，B关于AX+BY=0投影,,,22,ABAABA,,',y,,x，y22222222,,,A，BA，B，，A，BA，B,',x,x，ky1k，，,5.切变变换沿X轴平行方向移ky个单位,,,'01,y,y，，,',x,x10，，,沿Y轴平行方向移kx个单位,,,'k1,y,kx，y，，,有关矩阵的乘法,xba，，，，a1(矩阵A=与=相乘,,,,cdy，，，，,ax，byxba，，，，，，Aa,=,,,,,,cdycx，dy，，，，，，,,,,,,,，，ax，byax，byxxbbaa，，，，，，，，，，，，Aa,,====A(,a),,,,,,,,,,,,,,,yccdd,,,,,ycx，dycx，dy，，，，，，，，，，，，，，,,,,,,,,A(a，b),Aa，AbA(,a，,b),,Aa，,Ab1212复合变换,,,BAa若向量先经过矩阵A再经过矩阵B变换后,aA(Ba),(AB)a(AB)C,A(BC)(矩阵相乘没有交换律)AB,BAklk，lAA,AC,B若AC=AB但(没有消去律)klkl若为单位矩阵(A),AEA,AE,AE222'f(x)应掌握的重要题型:已知曲线经过矩阵变换后得曲线f(x)逆矩阵(五种特殊变换，除了投影变换外其他都有逆矩阵)ba，，,1A已知矩阵A=求逆矩阵,,cd，，badetA,A,ad,bc,0若=则cdd,b，，,,AA,1,,AA有逆矩阵=,,a,c,,AA，，,1000，，，，1,0为单位矩阵为零矩阵AA,EE22,,,,0100，，，，用逆矩阵求二元一次方程组ax，by,eba,，，已知A=为二元一次方程组的系数矩阵,,,ccx，dy,fd，,，xbae，，，，，，这二元一次方程组可写成=,,,,,,fcdy，，，，，，xe，，，，,1A=,,,,fy，，，，ax，by,0,已知,cx，dy,0,baa,b,c,d(其中是不全为0的常数)则此二元一次方程组有非0解的充要条件是=0cd特征值与特征向量,,,bae，，，，naAa,已知A==求特征值、特征向量和,,,,,fcd，，，，,a,b,f(,),令=0解出,,,或,,,12,c,,d当当,,,,,,12,,,,,0,,,0axbyaxby()(),,12,,,cx，(,,d)y,0,cx，(,,d)y,012,,,,xx，，，，12,,？,？,12,,,,yy12，，，，,,xx，，，，12,,？,是A属于的一个？,是A属于的一个,,,,