第2章有理数复习课苏科版七年级上册数学

第2章有理数第2章复习课

1.知道有理数及其运算的意义，发展运算能力；了解无理数的概念，会判断无理数；2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值；3.体会转化、归纳等思想，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题；4.会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感.◎重点:能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数与绝对值.◎难点:体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题.

在小学，我们学习过自然数(0与正整数)，正分数.为便于了解现实生活中相反意义的量与相反数，本章学习了负数(负整数、负分数)，所有这些数(整数与分数)统称为有理数.本章还学习了无理数的概念以及关于有理数的混合运算.这些数是构成整个初中数学知识的基石，这节课我们一起来梳理一下本章的知识点.

一、有理数与无理数1.有理数的分类:(1)按定义分类:正整数负分数整数(2)按性质分类:要点剖析:(1)用正数、负数表示

相反意义

的量.

相反意义正有理数(2)有理数“0”的作用:作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用＋3表示，没有苹果用0表示表示某种状态0℃表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2.无理数:

无限不循环

小数叫做无理数.

要点剖析:(1)无理数的特征:无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.(2)目前常见的无理数有两种形式:①含π类；②看似循环而实质不循环的数，如:1.313113111…(相邻两个3之间1的个数逐渐增加).无限不循环3.数轴:规定了

原点

、

正方向

和

单位长度

的直线.

要点剖析:(1)一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π.(2)在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数

大

.

原点正方向单位长度大4.相反数:只有

符号

不同的两个数互称为相反数，0的相反数是

0

.

要点剖析:(1)一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离

相等

，这两点是关于

原点

对称的.

(2)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号即可.符号0相等原点(3)多重符号的化简:数字前面“－”号的个数若有偶数个，化简结果为

正

，若有奇数个，化简结果为

负

.

正负5.绝对值:(1)代数意义:一个正数的绝对值是

它本身

；一个负数的绝对值是它的

相反数

；0的绝对值是

0

.数a的绝对值记作

|a|

.

(2)几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的

距离

.

它本身相反数0|a|距离二、有理数的运算1.法则:(1)加法法则:①同号两数相加，取相同的

符号

，并把

绝对值

相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取

绝对值较大

的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得

这个数

.

符号绝对值绝对值较大这个数(2)减法法则:减去一个数，等于加这个数的

相反数

.即a－b＝a＋(－b).

(3)乘法法则:①两数相乘，同号得

正

，异号得

负

，并把

绝对值

相乘.②任何数同0相乘，都得

0

.

相反数正负绝对值0倒数(5)乘方运算的符号法则:①负数的奇次幂是

负数

，负数的偶次幂是

正数

；②正数的任何次幂都是

正数

，0的任何正整数次幂都是

0

.

负数正数正数0(6)有理数的混合运算顺序:①先

乘方

，再

乘除

，最后

加减

；②同级运算，从

左

到

右

进行；③如有括号，先做

括号

内的运算，按

小括号

、

中括号

、

大括号

依次进行.

要点剖析:“奇负偶正”口诀的应用:(1)多重符号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如:－[－(－3)]＝－3，－[＋(－3)]＝3.乘方乘除加减左右括号小括号中括号大括号(2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如:(－3)×(－2)×(－6)＝－36，而(－3)×(－2)×6＝36.(3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负，指数为偶数，则幂为

正

，例如:(－3)2＝9，(－3)3＝－27.

正2.运算律:(1)交换律:①加法交换律:a＋b＝

b＋a

；②乘法交换律:ab＝

ba

；

(2)结合律:①加法结合律:(a＋b)＋c＝

a＋(b＋c)

；②乘法结合律:(ab)c＝

a(bc)

；

(3)分配律:a(b＋c)＝

ab＋ac

.

b＋abaa＋(b＋c)a(bc)ab＋ac三、有理数的大小比较比较大小常用的方法:(1)数轴比较法；(2)法则比较法:正数

大于

0，0

大于

负数，正数

大于

负数；两个负数，绝对值大的

反而小

；(3)作差比较法.(4)作商比较法；(5)倒数比较法.

大于大于大于反而小四、科学记数法把一个大于10的数表示成

a×10n

的形式(其中1≤|a|＜10，n是正整数)，此种记法叫做科学记数法.例如:200000＝2×105.

·导学建议·学生自行填空，师生共同订正答案，通过体系的构建让学生对本章知识有一个全面的认识和梳理，为后续学习打下基础.a×10n

正数和负数的意义

1.如果＋20%表示“增加20%”，那么“减少12%”可以记作(

B

)A.＋8%B.－12%C.＋32%D.－8%B

相反数、绝对值与倒数的概念2.－8的绝对值是

8

，3的相反数的倒数是

－

.

3.数轴上和原点的距离是3的点表示的数为

±3

.

8

±34.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求a＋b－cd＋x的值.解:因为|x|＝2，所以x＝2或－2，所以a＋b－cd＋x＝0－1＋2＝1或a＋b－cd＋x＝0－1－2＝－3.

有理数的大小比较5.在－5，－3.5，－0.01，－2，－212中，最大的数是

1

.

6.比－7.1大而比1小的整数有(

C

)A.6个B.7个C.8个D.9个－0.01C

科学记数法7.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示为

1.496×108

千米.

1.496×108

有理数的混合运算

解:原式＝(－81＋9)÷(－2)＝(－72)÷(－2)＝36.方法归纳交流

进行有理数的混合运算，一要注意运算顺序，二要注意数的符号.

运用运算律进行简便计算

方法归纳交流

合理运用有理数的运算律可使计算简便和准确.

变式训练2

计算:3.56×62.3－3.56×27.5＋3.56×65.2.解:原式＝3.56×(62.3－27.5＋65.2)＝3.56×100＝356.

数形结合的数学思想10.已知a＞0，b＜0，a＋b＜0，试比较a，b，－a，－b的大小，并按从小到大的顺序排列出来.解:先根据a＞0，b＜0可知a在原点的右边，b在原点的左边.由a＋b＜0可知b到原点的距离大于a到原点的距离.在数轴上标出a，b，然后在数轴上正确标出－a、－b.这样，从左到右，四个数的大小顺序就十分明确:b＜－a＜a＜－b.解:先根据a＞0，b＜0可知a在原点的右边，b在原点的左边.由a＋b＜0可知b到原点的距离大于a到原点的距离.在数轴上标出a，b，然后在数轴上正确标出－a、－b.这样，从左到右，四个数的大小顺序就十分明确:b＜－a＜a＜－b.变式训练

在上题中，条件不变的情况下，有a－b

＞

0.(填“＞”或“＜”)

＞

找规律11.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，求第100个三角形数与第98个三角形数的差.解:先列出一个表格，再根据表格总结其规律.序号数字运算11＝123＝1＋236＝1＋2＋3序号数字运算410＝1＋2＋3＋4515＝1＋2＋3＋4＋5621＝1＋2＋3＋4＋5＋6……n＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋n所以第100个三角形数与第98个三角形数的差为(1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋100)－(1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋98)＝100＋99＝199.

实际应用问题12.某超市以单价50元分别购进了A，B两种商品若干件，然后以A商品提价20%，B商品降价10%出售.在某一天中，该超市卖出10件A商品，卖出20件B商品，问在这一天里超市出售A，B两种商品是赚了还是亏了？请说明理由.理由:10件A商品一共卖了10×(1＋20%)×50＝600(元)，20件B商品一共卖了20×(1－10%)×50＝900(元)，则这30件商品一共卖了600＋900＝1500(元)，而这30件商品的进价为1500元，故超市不赚不亏.解:超市不赚不亏.方法归纳交流运用有理数解答实际应用问题，关键是根据题意列出有理数的计算式，再进行计算得到结果.变式训练某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以56元的价格作为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录如下:－3，＋7，－8，＋9，－2，0，－1，－6.当他卖完这8套儿童服装后，最终是盈利还是亏损？解:由题意可知，以56元作为标准，8套儿童服装的总增减量为(－3)＋(