三角形的中位线（课件）

三角形的中位线1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点）2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）问题：A、B两地被池塘隔开，如何测量A、B两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？EFO还有别的方法吗？你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？

三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

EF问题：A、B两地被池塘隔开，如何测量A、B两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？解:分别取OA，OB的中点E，F，连接EF，测量出EF的距离，然后根据三角形的中位线定理可知AB=2EF.例1.如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长．

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．

证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝AB，∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,∴CE＝BF，∴CD＝2CE.F例2.如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.例3.如图，D、E是△ABC边AB，AC的中点，O是△ABC内一动点，F、G是OB，OC的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．

例4.如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.

例5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE相交于点O.(1)求证：AF与DE互相平分；证明：∵点E，F分别是BC，AC的中点，∴EF∥AB，AB＝2EF.∵AB＝2AD，点D是BA延长线上的一点，∴AD＝EF，AD∥EF.∴四边形ADFE是平行四边形．∴AF与DE互相平分．(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．

1.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为()A.2B.3C.4D.62.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若OE=2cm,则CD的长为()A.3cm

B.4cmC.5cm

D.6cmBB3.如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定C

D5.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、AC=6cm.则:DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.6.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADEF的周长为_____cm.345.512.5167.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O,点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_______.158.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．

10.如