第十八章平行四边形实验与探究丰富多彩的正方形课件人教版数学八年级下册

丰富多彩的正方形一百年风雨兼程，一世纪沧桑巨变，为庆祝建党一百周年，西村镇政府种上千亩油菜花献礼中国共产党百年诞辰，我们西村一中有幸分到一块正方形田地作为劳动基地，去种上油菜花，学校将这个劳动基地安排给八年级四个班负责。现要将它分成面积相等的四块，中间只能有两条笔直的小路作为分界线，该将如何分呢？（一）情景导入（一）情景导入请你来当设计师

活动一：用两条直线将正方形分割成面积相等的四部分,请你帮忙设计分割方案。

（二）探索新知

共同点：①两条直线都经过正方形对角线的交点；②两条直线互相垂直。（二）探索新知活动二（动中有静）：正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A'B'C'O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，现将正方形A'B'C'O绕点O转动，求重叠部分面积与一个正方形面积的关系。（二）探索新知（1）当OA

'与OA重合，OC'与OB重合时，重叠部分的面积与一个正方形的面积有何关系？B'A'CDFEC'OBA从“特殊位置”开始探究S重叠=S∆AOB=S正方形ABCD（二）探索新知（2）当OA'⊥AB于点E，OC'⊥BC于点F时，它们之间的关系会改变吗？ABEDFC'A'OB'CS重叠=S正方形OEBF

=S正方形ABCD（二）探索新知（3）当OA'于AB交于点E，OC'于BC交于点F时上面的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由.从“一般位置”探究

（二）探索新知成立将不规则图形转化为规则图形化一般为特殊ABEDFC'A'OB'CN∟∟M方法二：过点O作ON⊥AB于点N,作OM⊥BC于点M思路：证四边形ONBM是正方形证△ONE≌△OMF（AAS)S四边形OEBF=S四边形ONBM

=

S正方形ABCD

将不规则图形转化为规则图形化一般为特殊（二）探索新知（1）从活动二的探究中你得到了什么结论？S重叠=

S正方形ABCD

（2）你得到了探究数学问题的什么办法？

1.从“特殊”到“一般”发现问题并解决问题；

2.将不规则图形转化为规则图形研究（二）探索新知

练习一个四边形，∠A=∠C=90°，AB=AD,BC+BD=10,求四边形ABCD的面积BACD∟∟∟∟NM解：过点A分别作AN⊥CB的延长线于点N，作AM⊥CD于点M∵∠A=∠C=90°∴∠N=∠C=∠AMC=90°∴四边形ANCM是矩形∵∠NAB+∠MBA=90°∠DAM+∠MBA=90°∴∠NAB=∠DAM∵AB=AD∴△ANB≌△AMD(AAS)（二）探索新知

练习一个四边形，∠A=∠C=90°，AB=AD,BC+BD=10,求四边形ABCD的面积BACD∟∟∟∟NM∴AN=AM,NB=MD∴四边形ANCM是正方形，∴NC=MC∵BC+BD=10,∴NC=MC=5S四边形ABCD=S四边形ABCM+S△AMD=S四边形ANCM=5×5=25ABCDQ解：延长CB至点Q，使得BQ=CD,过点A作AP⊥CQ于点B∵∠ABC+∠ABQ=90°,∠ABC+∠D=90°∴∠ABQ=∠D∵AB=AD∴△ABQ≌△ADC(ASA)∴AQ=AC,∠BAQ=∠CAD∵∠BAD=90°∴∠QAC=90°∴△ACQ是等腰直角三角形AP=CQ=(BC+CD)=5S四边形ABCD=S△AQC=×10×5=25∟P方法二：（二）探索新知活动三（拼中有方）：

将两块边长一样的正方形木板切割——重拼成一块正方形木板，并使得重拼后的木板面积是原来两块木板面积之和，你能提供几种设计方案吗？（二）探索新知1

给你两个边长分别为a、b(a＞b)的正方形，你能通过裁剪的方式把它们拼接成一个大正方形吗？（二）探索新知BACDbaMHG

给你两个边长分别为a、b(a＞b)的正方形，你能通过裁剪的方式把它们拼接成一个大正方形吗？从“特殊”开始探究当a=2b时，两个正方形面积的和为_____拼成的大正方形边长为_____

BACDb2bMHGbQN5b2（二）探索新知·关键找“切割点”

给你两个边长分别为a、b(a＞b)的正方形，你能通过裁剪的方式把它们拼接成一个大正方形吗？当a>b时，两个正方形面积的和为_______拼成的大正方形边长为________

a2+b2NbQ（二）探索新知关键找“切割点”由特殊到一般

为了更进一步配合西村镇政府千亩油菜花献礼活动，也为了让更多的学生参与到劳动教育中来，我校又主动承担了边长分别为20米和30米的正方形田地（如图所示），现要将这两块整合成面积不变的一块正方形田地，利用今天所学知识，那该如何整合呢？（三）实际应用两个正方形面积的和为_____拼成的大正方形边长为_____

BACD2030MHG20QN·关键找“切割点”（三）实际应用1000平方米米（四）课堂小结1.本节课你学到了哪些数学知识？

正方形性质丰富2.本节课你体验到了