串讲03一元一次方程（苏科版）

串讲03一元一次方程七年级苏科版数学上册期末复习大串讲思维导图知识串讲常用技巧/结论思维导图知识串讲考点一一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。【注意】1）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。2）等式与代数式的区别：等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，只能作为等式的一边。方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。【特征】它含有未知数，同时又是—个等式。一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是1（次），这样的的整式方程叫一元一次方程。一元一次方程标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是常数且a≠0）方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。常用技巧/结论判断一元一次方程的方法：①只含有一个未知数,②未知数的次数是1,③未知数的系数不为0,④必须是整式方程,才可化简为最简形式判断。题型汇总考点一有理数的概念与分类题型一一元一次方程的判断

题型汇总考点一有理数的概念与分类题型二利用一元一次方程的概念求参数值

题型汇总考点一有理数的概念与分类题型三一元一次方程的解

【详解】解：A、把x=2代入方程得：左边=6+6=12≠右边，则x=2不是方程的解，故A选项错误；B、把x=2代入方程得：左边=-4+4=0=右边，则x=2是方程的解，故B选项正确；C、把x=2代入方程得：左边=1≠右边，则x=2不是方程的解，故C选项错误；D、把x=2代入方程得：左边=4+4=8≠右边，则x=2不是方程的解，故D选项错误．故选：B．题型汇总考点一有理数的概念与分类题型四已知一元一次方程的解求参数值

【详解】解：将x＝1代入ax+2x＝1得：a+2＝1，解得a＝﹣1．故选：A．知识串讲考点二等式的性质

题型汇总题型五利用等式的性质判断式子正误考点二等式的性质

题型汇总题型六利用等式的性质求解考点二等式的性质

【详解】解：m+a=n-b两边都加上b得，m+a+b=n，∵等式可变形为m=n，∴a+b=0，∴a=-b．故选：C．题型汇总题型七利用等式的性质比较大小考点二等式的性质8.已知2m﹣1＝2n，利用等式的性质比较m，n的大小是(

)A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【解题方法】利用求差法比较，即：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数．

题型汇总题型八利用等式的性质解方程考点二等式的性质

知识串讲考点三解一元一次方程题型汇总题型九解一元一次方程考点三解一元一次方程

题型汇总题型十一元一次方程的解法在新定义中的应用考点三解一元一次方程

题型汇总题型十一错看或错解问题考点三解一元一次方程

题型汇总题型十二同解方程考点三解一元一次方程

【解题方法】先求出一个方程的解，代入另一个含参数方程中，求参数的值．题型汇总题型十三一元一次方程的整数解问题考点三解一元一次方程

题型汇总题型十四一元一次方程的解与参数无关型问题考点三解一元一次方程

题型汇总题型十五与一元一次方程有关的遮挡问题考点三解一元一次方程

题型汇总题型十六根据两个一元一次方程解之间的情况求参数值或代数式的值考点三解一元一次方程

题型汇总题型十七根据两个一元一次方程解之间的情况求参数值或代数式的值考点三解一元一次方程

题型汇总题型十八探究一元一次方程组解的情况考点三解一元一次方程

题型汇总题型十九含绝对值的一元一次方程的解法考点三解一元一次方程

知识串讲考点四利用一元一次方程解决实际问题知识串讲考点四利用一元一次方程解决实际问题题型汇总考点四利用一元一次方程解决实际问题题型二十利用一元一次方程解决实际问题21．（2023下·宁夏石嘴山·七年级校考期末）家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌?（一张方桌按1个桌面4条桌腿配置）

题型汇总考点四利用一元一次方程解决实际问题题型二十利用一元一次方程解决实际问题22．（2022上·天津滨海新·七年级天津经济技术开发区第一中学校考期中）有一批零件的加工任务，甲单独做需40小时，乙单独做需30小时．甲做若干小时后，其余任务由乙单独完成，若乙比甲多做2小时，则甲做了几个小时？

题型汇总考点四利用一元一次方程解决实际问题题型二十利用一元一次方程解决实际问题23.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【详解】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157，解得：x=300，500-x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．题型汇总考点四利用一元一次方程解决实际问题题型二十利用一元一次方程解决实际问题24．（2022·陕西西安·西安市西光中学校考二模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．

题型汇总考点四利用一元一次方程解决实际问题题型二十利用一元一次方程解决实际问题25．（2022上·陕西汉中·七年级统考期末）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．(1)该工厂有男工、女工各多少人？(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？

题型汇总考点四利用一元一次方程解决实际问题题型二十利用一元一次方程解决实际问题

题型汇总考点四利用一元一次方程解决实际问题题型二十利用一元一次方程解决实际问题27．（2021上·湖南永州·七年级统考期末）新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？【详解】解：设甲公司捐款3x万元，则乙公司捐款4x万元，丙公司捐款5x万元，根据题意得，3x+4x+5x=216，解得，x=18．所以3x=54，4x=72，5x=90；答：甲公司捐款54万元，乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元．题型汇总考点四利用一元一次方程解决实际问题题型二十利用一元一次方程解决实际问题28．（2023下·山西临汾·七年级统考期末）今年小明妈妈的年龄是小明年龄的3倍，3年后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2倍多10岁，则小明今年