双曲线定义和方程带动画

2.2.1双曲线及其标准方程

第1页画双曲线演示试验：用拉链画双曲线第2页画双曲线演示试验：用拉链画双曲线第3页①如图(A)，|MF1|-|MF2|=常数②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=常数

（差绝对值）|MF2|-|MF1|=常数依据试验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？第4页①两个定点F1、F2——双曲线焦点;②|F1F2|=2c——焦距.

平面内与两个定点F1，F2距离差绝对值等于常数2a

（小于︱F1F2︱）点轨迹叫做双曲线.注意||MF1|-|MF2||

=2a(1)距离之差绝对值2.双曲线定义F1o2FM|MF1|-|MF2|

=2a思索：|MF2|-|MF1|

=2a(双曲线右支)(双曲线左支)第5页oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2距离差绝对值等于常数2a（小于︱F1F2︱)点轨迹叫做双曲线.双曲线定义思索：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线)(2)轨迹不存在(3)线段F1F2垂直平分线(2)常数要小于|F1F2|大于00<2a<2c第6页xyo

设M（x,y）,双曲线焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在直线为X轴，线段F1F2中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a怎样求这优美曲线方程？？4.化简.3.双曲线标准方程第7页令c2－a2=b2多么简练对称方程！多么漂亮对称图形！yoF1M数学美！第8页F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线标准方程第9页判断：与焦点位置？思索：怎样由双曲线标准方程来判断它焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看前系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。第10页把双曲线方程化成标准形式后，

x2项系数为正，焦点在x轴上；

y2项系数为正，焦点在y轴上.

把椭圆方程化成标准形式后，

x2项分母较大，焦点在x轴上；

y2项分母较大，焦点在y轴上.第11页例1:求适合以下条件双曲线标准方程。1、焦点在y轴上2、焦点为且归纳：焦点定型，a、b、c三者之二定量探究一、求双曲线标准方程第12页练习:假如方程表示焦点在x轴上双曲线，求m取值范围.

变式:若表示双曲线呢？第13页2.3.1双曲线标准方程变式练习1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1－PF2=6，求点P轨迹方程.第14页2.3.1双曲线标准方程解:依据双曲线焦点在x轴上，设它标准方程为：由题知点P轨迹是双曲线右支，

∵2a=6,

c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以点P轨迹方程为：(x>0)1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1－PF2=6，求点P轨迹方程.变式练习第15页2.3.1双曲线标准方程变式练习B第16页小结----双曲线定义及标准方程定义图象方程焦点a.b.c关系||MF1|-|MF