广东省广州市某中学2025届高三上学期第一次模拟训练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省广州市某中学2025届高三上学期第一次模拟训练数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∈Z|x2+x−2<0，B=x∈N|0≤logA.16 B.15 C.14 D.82.若复数z满足z(1+2i)=3+i，则z=(

)A.1+i B.1−i C.2+i D.2−i3.已知函数y=fx+1的定义域为−1,4，则y=f2x+1A.1,2 B.−1,9 C.1,9 D.−1,24.已知直线l1:ax+2y−4=0，l2:x−a−3y−2=0，则“lA.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.已知向量a=1,−2，b=(cosα,sinα)，若aA.43 B.−34 C.−6.已知F1、F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1的左、右焦点，若A.3 B.3 C.2 7.已知圆台的高为1，下底面的面积16π，体积为373π，则该圆台的外接球表面积为(

)A.64π B.81π C.100π D.121π8.已知函数f(x)的定义域为R，且对任意x∈R，满足f(x+1)−f(x−1)≥x，f(x+3)−f(x−3)≤3x，且f(1)=1，则f(51)=(

)A.651 B.676 C.1226 D.1275二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b>0，且ab=a+2b+6，则(

)A.ab的最小值为18 B.a2+b2的最小值为36

C.2a+110.直线y=x−2与抛物线C:y2=2x相交于A､B两点，下列说法正确的是A.抛物线C的准线方程为y=−12

B.拋物线C的焦点为12,0

C.若O为原点，则∠AOB=90∘11.已知等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，若S25A.当n=24，Sn最大 B.使得Sn<0成立的最小自然数n=48

C.a23+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过点1,0且倾斜角为30∘的直线被圆(x−2)2+y213.已知单位向量a,b满足|a+3b|=13，则14.已知函数fx=3sinωx−cosωx−1(ω>0)在区间四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在锐角▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=(cosA,(1)求角A的大小；(2)若a=2，求▵ABC周长的取值范围．16.(本小题12分)已知数列an满足a(1)证明：数列an2n(2)求数列an的前n项和Sn17.(本小题12分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BB1C(1)求证：B1C⊥平面(2)若∠B1BC=60∘,OA=OB18.(本小题12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1(−1,0)，F21,0，点A(1)求椭圆C的标准方程和离心率；(2)已知直线l与椭圆C交于M、N两点，且OM⊥ON，求▵OMN面积的取值范围．19.(本小题12分)已知函数f(x)=ln(1)当a=e时，求函数f(x)在(1,f(1))处切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若g(x)=f(x)−2x2，不等式g(x)≥−1在[1,+∞)上存在实数解，求实数a的取值范围．参考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.​313.π314.1,715.【详解】(1)由m//n，得2c−bcos即2sin而C∈(0,π2)，sin又A∈(0,π2)(2)由正弦定理得：bsinB=csinb+c=4由锐角▵ABC，得0<B<π20<2π3因此sin(B+π所以▵ABC周长的范围为2

16.【详解】(1)根据题意由an+1=2a即可得an+1由此可得数列an2n是以a所以an2n即数列{an}(2)由(1)知，an所以Sn所以2S所以−=2+3×2所以S

17.解：(1)证明：因为四边形BB1C又因为AO⊥平面BB1C1C，且B又AO∩BC1=O,AO,BC1⊂平面(2)方法1，由BB1=2，四边形B则△BB1C所以OC因为AO⊥平面BB1COB,OB1,OA则B则AB=设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,z)则n⋅AB=3x−易知平面ABC1的一个法向量为则平面ABC1与平面ABC夹角cosθ故平面ABC1与平面ABC夹角的余弦值为方法2，由BB1=2，四边形B则△BB1C所以OC所以AB=取AB中点D，连接OD,CD，在等腰直角▵AOB中，OD⊥AB且OD=1由勾股定理得AC=因为BC=2=AC，则CD⊥AB，CD=注意到OD⊥AB,CD⊥AB，平面ABC1∩所以平面ABC1与平面ABC的夹角即为在▵ODC中，OC=1,OD=62即OC⊥OD⇒cos故平面ABC1与平面ABC夹角的余弦值为

18.解：(1)设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

依题意：12a2+12b2=1a2=b2+1解得a2=2b2=1,

∴椭圆C的方程为x22+y2=1．

椭圆的离心率为e=ca=22．

(2)当直线OM不垂直于坐标轴时，直线OM的斜率存在且不为0，

设其方程为y=kx(k≠0)，

由y=kxx2+2y2=2，

消去y得x2=19.【详解】(1)当a=e时，f(x)=lnx+2ex(x>0)，则所以f(1)=2e，f′(1)=1+2e，故在(1,f(1))处切线方程为y−2e=(1+2e)(x−1)，所以(1+2e)x−y−1=0．(2)由题设f′(x)=1x+2a当a≥0时，f′(x)>0，即f(x)的递增区间为(0,+∞)，无递减区间；当a<0时，0<