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文档简介
沪教版2024学年度第二学期初三数学开学考考生注意:1.本试卷共25题,试卷满分150分,考试时间100分钟.2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题无效.3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.已知、均为非零实数,下列计算正确的是(
)A. B. C. D.2.两个下列图形必定互为相似形的是(
)A.等腰三角形 B.平行四边形 C.正方形 D.等腰梯形3.直线不经过第三象限,则的取值范围是(
)A. B. C. D.4.如图,、相交于点,下列条件中能判断∥的是()AB.CD.5.已知抛物线在对称轴右侧是下降的,且顶点在x轴正半轴上.现有如下结论:①;②;③,其中正确的有()A① B.①② C.①③ D.②③6.在菱形中,对角线把菱形分割为左右两个小三角形.、分别为、的重心.设那么可用和的线性组合表示为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.已知,那么_________.8.如果两个相似三角形对应高之比是,那么它们的对应中线之比等于__________.9.已知关系式,那么向量______.(用,表示)10.在Rt△ABC中,∠C=90°,且tanA=3,则cosB的值为__________.11.如果某抛物线开口方向与抛物线的开口方向相同,那么该抛物线有最_________点(填“高”或“低”).12.如图,已知直线分别交直线于点A、B、C,交直线交于点D、E、F,且,,则________.13.点A和点B在同一平面上,如果从A观察B,B在A的北偏东方向,那么从B观察A,A在B的_____方向.14.沿着x轴正方向看,抛物线在直线左右两部分的图像增减性完全相反,则b的值为________.15.某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是_____.16.在中,,在中,.如果和相似,且边是的最短边,那么__________.17.如图,矩形中,,连接交于点O,分别过A、D作垂线交于点P,设,连接的长是__________.18.在直角三角形中.点分别在边和上,连接,,.沿翻折,点落在点处.过点作平行线,交斜边于点.若,则的值为______.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.计算:20.已知一个二次函数过原点,顶点为点.(1)求抛物线解析式.(2)在所给的平面直角坐标系中(如图),画出这个二次函数的图像.21.如图,在和中,点E在线段延长线上,的延长线和线段交于点B,,,,.(1)求的长.(2)若,求的值.22.在寒冷北极,海豹们会在格子纸上画图进行娱乐,格子纸是一种由数个全等的小图形拼出的一种纸张,一横排或竖列小图形的边都在一条直线上.现在,豹豹有几个问题想考考你!(1)【问题一】在下方的正方形格纸中,每个小正方形的边长为1,联结,若点A、B、C、D都在小正方形顶点上,求点D到边的距离.(2)【问题二】在下方的平行四边形格纸中,每个小平行四边形的短边为9,长边为13,锐角内角的余切值为.若点A、B都在小平行四边形顶点上,求的长.23.在平行四边形中,点E是上一点,点H是延长线上一点.连接,交于点F,于点G.若,(1)证明:平行四边形是菱形;(2)证明:.24.我们认为抛物线的“黄金抛物线”满足b是a和c的比例中项.已知的“黄金抛物线”为的顶点为P.(1)若的对称轴为直线x=1;①求的解析式与顶点坐标;②若平行四边形中的点Q、R均在上,求点Q坐标.(2)和的对称轴交于H,设和的正切值分别为、若也是的一个“黄金
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