上海市2024-2025学年九年级下学期数学开学考试卷（原卷版+解析版）

沪教版2024学年度第二学期初三数学开学考考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知、均为非零实数，下列计算正确的是（

）A. B. C. D.2.两个下列图形必定互为相似形的是（

）A.等腰三角形 B.平行四边形 C.正方形 D.等腰梯形3.直线不经过第三象限，则的取值范围是（

）A. B. C. D.4.如图，、相交于点，下列条件中能判断∥的是（）AB.CD.5.已知抛物线在对称轴右侧是下降的，且顶点在x轴正半轴上．现有如下结论：①；②；③，其中正确的有（）A① B.①② C.①③ D.②③6.在菱形中，对角线把菱形分割为左右两个小三角形．、分别为、的重心．设那么可用和的线性组合表示为（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知，那么_________．8.如果两个相似三角形对应高之比是，那么它们的对应中线之比等于__________．9.已知关系式，那么向量______．（用，表示）10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tanA＝3，则cosB的值为__________．11.如果某抛物线开口方向与抛物线的开口方向相同，那么该抛物线有最_________点（填“高”或“低”）．12.如图，已知直线分别交直线于点A、B、C，交直线交于点D、E、F，且，，则________．13.点A和点B在同一平面上，如果从A观察B，B在A的北偏东方向，那么从B观察A，A在B的_____方向．14.沿着x轴正方向看，抛物线在直线左右两部分的图像增减性完全相反，则b的值为________．15.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____．16.在中，，在中，．如果和相似，且边是的最短边，那么__________．17.如图，矩形中，，连接交于点O，分别过A、D作垂线交于点P，设，连接的长是__________．18.在直角三角形中．点分别在边和上，连接，，．沿翻折，点落在点处．过点作平行线，交斜边于点．若，则的值为______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：20.已知一个二次函数过原点，顶点为点．（1）求抛物线解析式．（2）在所给的平面直角坐标系中（如图），画出这个二次函数的图像．21.如图，在和中，点E在线段延长线上，的延长线和线段交于点B，，，，．（1）求的长．（2）若，求的值．22.在寒冷北极，海豹们会在格子纸上画图进行娱乐，格子纸是一种由数个全等的小图形拼出的一种纸张，一横排或竖列小图形的边都在一条直线上．现在，豹豹有几个问题想考考你！（1）【问题一】在下方的正方形格纸中，每个小正方形的边长为1，联结，若点A、B、C、D都在小正方形顶点上，求点D到边的距离．（2）【问题二】在下方的平行四边形格纸中，每个小平行四边形的短边为9，长边为13，锐角内角的余切值为．若点A、B都在小平行四边形顶点上，求的长．23.在平行四边形中，点E是上一点，点H是延长线上一点．连接，交于点F，于点G．若，（1）证明：平行四边形是菱形；（2）证明：．24.我们认为抛物线的“黄金抛物线”满足b是a和c的比例中项．已知的“黄金抛物线”为的顶点为P．（1）若的对称轴为直线x=1；①求的解析式与顶点坐标；②若平行四边形中的点Q、R均在上，求点Q坐标．（2）和的对称轴交于H，设和的正切值分别为、若也是的一个“黄金