湖北省随州市部分高中2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题（原卷版+解析版）

湖北省随州市部分高中2024--2025学年下学期三月联考高二数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.★祝考试顺利★考试范围：选择性必修一；选择性必修二第4章注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且＝a，＝b，＝c，则＝()A.a＋b＋c B.a－b＋cC.a＋b－c D.－a＋b＋c2.若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（）A.1 B.4 C.1或3 D.1或43.过点且与直线平行的直线方程是（）A. B. C. D.4.已知条件直线与直线平行，条件，则是（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.已知椭圆的两个焦点分别为，为椭圆上任意一点，若，的等差中项，则此椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.6.若数列满足，，则数列中的项的值不可能为（）A B. C. D.7.已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（）A. B. C. D.8.已知等差数列前n项和为，且，则等于（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的有（）A.方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同D.“若是不共线的四点，且'“四边形是平行四边形”10.设是等差数列，是其前n项的和，且则下列结论正确的是（）A. B. C. D.与均为的最大值11.设等比数列公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（）A.B.C.是数列中的最大值D数列无最大值三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.经过椭圆M：的左焦点和上顶点的直线记为l.若椭圆M的中心到直线l的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆M的方程为________.13.已知椭圆的左焦点为F，若A､B是椭圆上两动点，且垂直于x轴，则周长的最大值为___________.14.在数列中，，，则通项公式______.四、解答题：本题共5小题，共75分15.如图，在长方体中，，为的中点.（1）求证：.（2）在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的长；若不存在，说明理由.16.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．17.在数列中，，.（1）设，求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.18.记数列的前n项和为，对任意，有．（1）证明：是等差数列；（2）若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围．19.在①，，②，，③点在直线上，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.已知数列的前n项和为，___________.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.

湖北省随州市部分高中2024--2025学年下学期三月联考高二数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.★祝考试顺利★考试范围：选择性必修一；选择性必修二第4章注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且＝a，＝b，＝c，则＝()A.a＋b＋c B.a－b＋cC.a＋b－c D.－a＋b＋c2.若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（）A.1 B.4 C.1或3 D.1或43.过点且与直线平行的直线方程是（）A. B. C. D.4.已知条件直线与直线平行，条件，则是（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.已知椭圆的两个焦点分别为，为椭圆上任意一点，若，的等差中项，则此椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.6.若数列满足，，则数列中的项的值不可能为（）A B. C. D.7.已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（）A. B. C. D.8.已知等差数列前n项和为，且，则等于（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的有（）A.方向相反的两个非零向量一定共线B.单位向量都相等C.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同D.“若是不共线的四点，且'“四边形是平行四边形”10.设是等差数列，是其前n项的和，且则下列结论正确的是（）A. B. C. D.与均为的最大值11.设等比数列公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，，下列结论正确的是（）A.B.C.是数列中的最大值D数列无最大值三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.经过椭圆M：的左焦点和上顶点的直线记为l.若椭圆M的中心到直线l的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆M的方程为________.13.已知椭圆的左焦点为F，若A､B是椭圆上两动点，且垂直于x轴，则周长的最大值为___________.14.在数列中，，，则通项公式______.四、解答题：本题共5小题，共75分15.如图，在长方体中，，为的中点.（1）求证：.（2）在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的长；若不存在，说明理由.16.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k取值范围；（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．17.在数列中，，.（1）设，求证数