武汉市2024-2025学年八年级下学期开学适应性测试数学试卷（含答案）

武汉市2024-2025学年八年级下学期开学适应性测试数学试卷一．选择题（共小题，满分分，每小题3分）13分）如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．23分）下列式子中，计算正确的是（）Aa﹣b）2＝a2﹣2ab+b2Ba+2a﹣2）＝a2﹣2Ca+5a﹣2）＝a2+3a﹣10D．3a3•2a2＝6a633分）如果点A（m，2）和点B（3，n）关于y轴对称，则m、n的值分别为（）A．m＝﹣3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝3，n＝2D．m＝3，n＝﹣243分）下列各等式中成立的有（）个．①；②；③；④．A．1B．2C．3D．453分）下列各式由左到右的变形是分解因式，且分解结果正确的是（）A．3（a﹣4）＝3a﹣12B．4a3+6a2+2a＝2a（a2+3a）C．4x2﹣9＝（2x+32x﹣3）D．x3﹣4x+4＝（x﹣2）263分）如图，∠MON＝60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点ABABMON的内部相交于点POPAB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（）第页（共页）A．△AOB是等边三角形B．PE＝PFC．△PAE≌△PBFD．四边形OAPB是菱形73分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cmB．19cmC．22cmD．26cm83600253天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A．3B．3C．3D．393ABCABC＝90CAB＝30D是直线AB上的一个动点，连结CD△CDB沿着CDCDECDE的三边与△ABCCDB的度数不可能的是（）A．15°B．45°C．60°D．75°103分）已知多项式A＝x2+7x+10，B＝x+1，其中x为实数：①若A﹣5B＝5，则x＝0，x＝2；②当x＝﹣2时，A﹣3B有最小值，最小值为3；③无论x取任何实数，A＞B恒成立；第页（共页）以上结论正确的个数有（）个．A．0B．1C．2D．3二．填空题（共6小题，满分分，每小题3分）3分）要使分式有意义，x需满足的条件是．123分）据气象局有关信息报道，黔东南州某县的空气平均密度为0.00123g∕cm3，此数据用科学记数法表示为g∕cm3．133ab）5÷（ab）2＝．143分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝6，AC＝10，AE的长为m，则m的取值范围是．153分）如图，点B是线段AE上一点，AB＝3BE，△ABC与△BDE都是等边三角形，联结AD、CE交于点P，过点B作BG⊥AD，BH⊥CE，垂足为G、H，联结GH，如果△ABC的面积是S，AD的长是a，那么GH＝S和a的代数式表示）163分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1＝°．三．解答题（共8小题，满分分）178分）计算：（1a3）3•a2÷a5；（2x﹣y+3x﹣y﹣3188分）把下列多项式进行因式分解：第页（共页）（1）4x3y﹣36xy3；（2）x4﹣2x2+1；（3）x3y+2x2y2+xy3；（4）9x2（a﹣b）+y2（b﹣a198分）如图，已知△ABC中，点M是BC边的中点，过M作∠BAC的角平分线AD的平行线交AB于E，交CA的延长线于F，求证：（1）AE＝AF；（2）BE＝CF．208分）先化简，再求代数式的值，其中．218分）问题初探：已知，在△ABCAB＝ACBAC＝90D为直线BC上一动点（点D不与点B、CAD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是，BD与CE的位置关系是，CE、BC、CD三条线段的数量关系是．（22D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CEBCCD三条线段之间的关系并说明理由．（3）如图3，当D运动到BC的延长线上时，若BC＝7，BD＝2，求BE的长．2210分）某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有AB4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车第页（共页）多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元．（1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？（2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？（32A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案．2310]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．AD到EDE＝ADBE据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2AD的取值范围是．和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（43ABCA＝90D为BCDE⊥DFDE交AB于点EDF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．2412Rt△AOBOA＝4OB＝8C在线段OB上，点D在线段AB上，将△BCD沿CD折叠得到△ECD（点B与点E（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，当点E恰好落在点（0，2）时，求OC的长；（3）当点D固定在点（2，m）时，DE交x轴于点F，设点C为（n，0EFC为直角三角形时，求n满足的条件．一．选择题（共小题，满分分，每小题3分）13分）如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【答案】A这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．23分）下列式子中，计算正确的是（）Aa﹣b）2＝a2﹣2ab+b2Ba+2a﹣2）＝a2﹣2Ca+5a﹣2）＝a2+3a﹣10D．3a3•2a2＝6a6【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【答案】C【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；B、原式＝a2﹣4，不符合题意；C、原式＝a2+3a﹣10，符合题意；D、原式＝6a5，不符合题意，第页（共页）故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33分）如果点A（m，2）和点B（3，n）关于y轴对称，则m、n的值分别为（）A．m＝﹣3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝3，n＝2D．m＝3，n＝﹣2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】B【分析】直接利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案．【解答】解：∵点A（m，2）和点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．43分）下列各等式中成立的有（）个．①；②；③；④．A．1B．2C．3D．4【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【解答】解：①，故①不符合题意．②，故②不符合题意．③，故③不符合题意．④，故④符合题意．故选：A．第页（共页）【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．53分）下列各式由左到右的变形是分解因式，且分解结果正确的是（）A．3（a﹣4）＝3a﹣12B．4a3+6a2+2a＝2a（a2+3a）C．4x2﹣9＝（2x+32x﹣3）D．x3﹣4x+4＝（x﹣2）2【考点】因式分解的意义．【专题】整式；运算能力．【答案】C分解，也叫做分解因式）逐一分析即可．【解答】解：A、不是分解因式，故不符合题意；B、是分解因式，但分解错误，4a3+6a2+2a＝2a（2a2+3a+1）＝2a（2a+1a+1C、是分解因式且分解正确，故符合题意；D、分解因式错误，故不符合题意；故选：C．63分）如图，∠MON＝60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点ABABMON的内部相交于点POPAB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（）A．△AOB是等边三角形B．PE＝PFC．△PAE≌△PBFD．四边形OAPB是菱形第页（共页）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；作图—基本作图．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；尺规作图；运算能力；推理能力．【答案】D个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B，∴OA＝OB，∵∠MON＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴A的结论正确，不符合题意；∵分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，∴PA＝PB，在△OPA和△OPB中，，∴△OPA≌△OPB（SSS∴∠POA＝∠POB．∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE＝PF．∴B的结论正确，不符合题意；∵PE⊥OM，PF⊥ON，∴∠PEA＝∠PFB＝90°．在Rt△PAE和Rt△PBF中，，∴Rt△PAE≌Rt△PBF（HL∴C的结论正确，不符合题意；由作图过程可知：OB与PB不一定相等，∴四边形OAPB是菱形不成立，∴D的结论错误，符合题意，第页（共页）故选：D．菱形的判定定理，利用基本作图的过程得出线段相等的条件是解题的关键．73分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cmB．19cmC．22cmD．26cm【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】利用线段垂直平分线的性质可得AC＝2AE＝6cm，DA＝DC，然后根据△ABD的周长为13cm，可得AB+BC＝13cm，然后利用三角形的周长公式进行计算即可解答．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，∴AC＝2AE＝6cm，DA＝DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+DC＝13cm，∴AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．83600253天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A．3B．3C．3D．3【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．第页（共页）【答案】Bx+25总量÷工作效率，结合提前3天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵预计每天做25件，工人提高工作效率后每天多做x件，∴工人提高工作效率后每天做（x+25）件．依题意得：3．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．93ABCABC＝90CAB＝30D是直线AB上的一个动点，连结CD△CDB沿着CDCDECDE的三边与△ABCCDB的度数不可能的是（）A．15°B．45°C．60°D．75°【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；展开与折叠；推理能力．【答案】C【分析】分三种情况：当D点在线段AB上且CE∥AB时；当D点在A点左侧且AC∥BE时；当D点在A点右侧且AC∥BE时，结合折叠的性质分别计算可判定求解．【解答】解：当D点在线段AB上且CE∥AB时，如图，∠CDB＝∠ECD，由折叠可知：∠ECD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠CDB，∵∠ABC＝90°，∴∠CDB＝∠BCD＝45°，故B选项错误；当D点在A点左侧且AC∥DE时，如图，∠EDB＝∠CAB＝30°，第页（共页）由折叠可知：∠EDC＝∠CDB，∴∠CDB＝15°，故A选项错误；当D点在A点右侧且AC∥DE时，如图，∠CAB+∠ADE＝180°，∵∠CAB＝30°，∴∠ADE＝150°，由折叠可知：∠CDB＝∠CDE，∴∠CDB＝75°，故D选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查翻折问题，平行线的性质，三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．103分）已知多项式A＝x2+7x+10，B＝x+1，其中x为实数：①若A﹣5B＝5，则x＝0，x＝2；②当x＝﹣2时，A﹣3B有最小值，最小值为3；③无论x取任何实数，A＞B恒成立；以上结论正确的个数有（）个．A．0B．1C．2D．3【考点】配方法的应用；不等式的性质；非负数的性质：偶次方．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】①直接列方程求解即可；②根据二次函数的性质求解即可；③根据作差法判断即可．【解答】解：∵A＝x2+7x+10，B＝x+1，第页（共页）∴A﹣5B＝x2+7x+10﹣5（x+1）＝5，即x2+2x＝0，解得x＝0，x＝﹣2，故①错误；∵A＝x2+7x+10，B＝x+1，∴A﹣3B＝x2+7x+10﹣3（x+1）＝x2+4x+7＝（x+2）2+3，∴当x＝﹣2时，A﹣3B有最小值，最小值为3，故②正确；∵A﹣B＝x2+7x+10﹣（x+1）＝x2+6x+9＝（x+3）2≥0，∴A≥B，故③错误．故正确的有1个．故选：B．【点评】本题考查了整式的加减，二次函数的性质等知识，掌握以上知识是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分分，每小题3分）3分）要使分式有意义，x需满足的条件是x≠1．【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即x﹣1≠0．【解答】解：当x﹣1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．【点评】本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键．123分）据气象局有关信息报道，黔东南州某县的空气平均密度为0.00123g∕cm3，此数据用科学记数法表示为1.23×10﹣3g∕cm3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；数感．【答案】1.23×10﹣3．第页（共页）1a×10﹣n法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00123＝1.23×10﹣3．故答案为：1.23×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．133ab）5÷（ab）2＝a3b3．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】a3b3．【分析】先利用同底数幂的除法的法则进行运算，再利用积的乘方的法则运算即可．ab）5÷（ab）2＝（ab）3＝a3b3．故答案为：a3b3．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．143分）如图，在△ABCE是BC的中点，AB＝6AC＝10AE的长为mm的取值范围是2＜m＜8．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【专题】三角形；图形的全等；运算能力；推理能力．【答案】2＜m＜8．AE到点FFE＝AEBFBFE≌△CAEFB＝AC＝10FB﹣AB＜AF＜FB+ABAF＝2AEAE＝mAB＝610﹣6＜2m＜10+62＜m＜8答案．【解答】解：延长AE到点F，使FE＝AE，连接BF，∵点E是BC的中点，第页（共页）∴BE＝CE，在△BFE和△CAE中，，∴△BFE≌△CAE（SAS∴FB＝AC，∵FB﹣AB＜AF＜FB+AB，且AF＝2AE，AE＝m，AB＝6，FB＝AC＝10，∴10﹣6＜2m＜10+6，∴解得2＜m＜8，故答案为：2＜m＜8．的关键．153分）如图，点B是线段AE上一点，AB＝3BE，△ABC与△BDE都是等边三角形，联结AD、CE交于点P，过点B作BG⊥AD，BH⊥CE，垂足为G、H，联结GH，如果△ABC的面积是S，AD的长是a，那么GH＝S和a的代数式表示）【考点】等边三角形的性质；列代数式．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】．第页（共页）【分析】先求出∠CBD＝60°，进而得∠ABD＝∠CBE＝120°，由此可依据“SAS”判定△ABD和△CBE全等得∠BAD＝∠BCE，AD＝CE＝a，再证明△ABG和△CBH全等得BG＝BH，∠ABG＝∠CBH，进而可得∠CBG＝∠DBH，由此得∠GBH＝60°，则△BGH为等边三角形，SCE•BHa•GH，然后根据AB＝3BE得S＝3S，即，由此即可得出答案．【解答】解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝CB，∠ABC＝60°，BD＝BE，∠DBE＝60°，∴∠CBD＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝120°，∠CBE＝∠CBD+∠DBE＝120°，即∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS∴∠BAD＝∠BCE，AD＝CE＝a，∵BG⊥AD，BH⊥CE，∴∠AGB＝∠CHB＝90°，在△ABG和△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（AAS∴BG＝BH，∠ABG＝∠CBH，∴∠ABC+∠CBG＝∠CBD+∠DBH，∵∠ABC＝∠CBD＝60°，∴∠CBG＝∠DBH，∴∠GBH＝∠GBD+∠DBH＝∠GBD+∠CBG＝∠CBD＝60°，∴△BGH为等边三角形，∴GH＝BH＝BG，∴SCE•BHa•GH，∵AB＝3BE，△ABC的面积是S，第页（共页）∴S＝3S，即，∴GH．故答案为：．题的难点．163分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1＝50°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；应用意识．【答案】50．【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠1的度数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，直尺的上下两边平行，故∠2＝∠3，∵∠2＝40°，∴∠3＝40°，∵∠3+∠1＝90°，∴∠1＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．三．解答题（共8小题，满分分）178分）计算：第页（共页）（1a3）3•a2÷a5；（2x﹣y+3x﹣y﹣3【考点】整式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．【专题】整式；运算能力．1）a6；（2）x2﹣2xy+y2﹣9．1）先算乘方，再算乘除，即可解答；（2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．1a3）3•a2÷a5＝a9•a2÷a5＝a÷a5＝a6；（2x﹣y+3x﹣y﹣3）＝（x﹣y）2﹣9＝x2﹣2xy+y2﹣9．188分）把下列多项式进行因式分解：（1）4x3y﹣36xy3；（2）x4﹣2x2+1；（3）x3y+2x2y2+xy3；（4）9x2（a﹣b）+y2（b﹣a【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】整式；运算能力．1）4xy（x+3yx﹣3y（2）＝（x+1）2（x﹣1）2；（3）xy（x+y）2；（4）＝（x+y）2（x﹣y）2．1）先提取公因式，再用平方差公式分解；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解；（3）先提取公因式，再用完全平方公式分解；第页（共页）（4）先提取公因式，再用平方差公式分解．1）原式＝4xy（x2﹣9y2）＝4xy（x+3yx﹣3y（2）原式＝（x2﹣1）2＝[（x+1x﹣1）]2＝（x+1）2（x﹣1）2；（3）原式＝xy（x2+2xy+y2）＝xy（x+y）2；（4）原式＝9x2（a﹣b）﹣y2（a﹣b）＝（a﹣b9x2﹣y2）＝（a﹣b3x+y3x﹣y行因式分解是解决本题的关键．198分）如图，已知△ABC中，点M是BC边的中点，过M作∠BAC的角平分线AD的平行线交AB于E，交CA的延长线于F，求证：（1）AE＝AF；（2）BE＝CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；图形的全等；推理能力．【答案】见试题解答内容1）由条件可得∠CAD＝∠BAD，证明∠F＝∠AEF，则结论可得；（2EM至NEM＝MNCNBEM≌△CNMBE＝CNBEM＝∠N得CF＝CN，则结论得证．1）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，第页（共页）∵EF∥AD，∴∠CAD＝∠F，∠BAD＝∠AEF，∴∠F＝∠AEF，∴AE＝AF；（2）延长EM至N，使EM＝MN，连接CN，∵M为BC边的中点，∴BM＝CM，∵在△BEM和△CNM中，∴△BEM≌△CNM（SAS∴BE＝CN，∠BEM＝∠N，∵∠AEF＝∠BEM＝∠F，∴∠F＝∠N，∴CF＝CN，∴BE＝CF．用性质进行推理的能力，正确作辅助线是解此题的关键．208分）先化简，再求代数式的值，其中．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】，．【分析】先通分计算括号内的，再把除化为乘，分解因式约分，化简后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式•第页（共页），把x＝21代入得：原式．【点评】本题考查分式化简求值，解题的挂件是掌握分式通分、约分，把分式化简．218习了全等三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用到以上知识转化角和边，进而解决问题．问题初探：已知，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、CAD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．（11D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是BD＝CEBD与CE的位置关系是BD⊥CE，CE、BC、CD三条线段的数量关系是BC＝CE+CD．（22D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CEBCCD三条线段之间的关系并说明理由．（3）如图3，当D运动到BC的延长线上时，若BC＝7，BD＝2，求BE的长．【考点】三角形综合题．【专题】几何综合题；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．1）BD＝CE，BD⊥CE，BC＝CE+CD；（2）CE＝BC+CD，理由见解析；（3）9．1SASABD≌△ACEABD＝∠ACEBD＝CE质可得∠ABC＝∠ACB＝45°＝∠ACE＝45°，可得结论；第页（共页）（2）证明△ABD≌△ACE（SASBD＝CE，则可得出结论；（3）证明△ABE≌△ACD（SASBE＝CD＝BC+BD＝9，则可得出答案．1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠ACE＝45°．∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BC⊥CE；∵BC＝BD+CD，∴BC＝CE+CD．故答案为：BD＝CE，BD⊥CE，BC＝CE+CD；（2）结论：CE＝BC+CD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS∴BD＝CE，∵BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD．（3）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，第页（共页）∴∠DAC＝∠EAB∴在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS∴BE＝CD＝BC+BD＝9，∴BE＝9．等是解题的关键．2210分）某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有AB4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元．（1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？（2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？（32A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．意识．1）10，8；（2）10；（3）购买A品牌小轿车9台、B品牌小轿车台．1A品牌的新能源小轿车每台需要aB品牌的新能源小轿车每台需要b题意列关于a和b的二元一次方程组并求解即可；（2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车（20﹣m）台，根据“A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量≤180”列关于m的一元次不等式并求解，求出m的最大值即可；（3A品牌的小轿车每台每月运营收益×购买A品牌小轿车的数量+B品牌的小轿车每台每月运第页（共页）营收益×购买B品牌小轿车的数量≥65m2m的取值范围，得到m可能的取值；设总的购车费用为w万元，根据“总的购车费用＝A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买Bw关于m的函mm取何值时w20﹣m的值即可．1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元．根据题意，得，解得，∴A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元．（2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车（20﹣m）台．根据题意，得10m+8（20﹣m）≤180，解得m≤10，∴最多购买A品牌小轿车10台．（3）根据题意，得3.6m+3（20﹣m）≥65，解得m，∵m≤10，∴m≤10且m为整数，∴m＝9或10．设总的购车费用为w万元，则w＝10m+8（20﹣m）＝2m+160，∵2＞0，∴w随m的减小而减小，∵m＝9或10，∴当m＝9时，w的值最小，20﹣9＝∴购买A品牌小轿车9台、B品牌小轿车台最省钱．次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键．2310分）综合与实践【问题情境]第页（共页）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．AD到EDE＝ADBE据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是C；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2AD的取值范围是1＜AD＜5．和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（43ABCA＝90D为BCDE⊥DFDE交AB于点EDF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．【考点】三角形综合题．【专题】几何综合题；三角形；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．1）C；（2）1＜AD＜5；（3）5；（4）BE2+CF2＝EF2，理由见解答过程．1）由全等三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的三边关系计算；AD到MAD＝DMBMSAS证得△ADC≌△MDB性质即可得出答案；第页（共页）ED到点GDG＝EDGFGCEF＝GFSAS证得△DBE≌△DCG，得到BE＝CG，推出∠GCF＝90°，再由勾股定理即可得出结果．1）∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS故答案为：C；（2）∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∵ADAE，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，第页（共页）∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即BF＝5，故线段BF的长为5；（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2＝EF2，理由如下：延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF、GC，如图3所示：∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CG2+CF2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2．第页（共页）勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2412Rt△AOBOA＝4OB＝8C在线段OB上，点D在线段AB上，将△BCD沿CD折叠得到△ECD（点B与点E（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，当点E恰好落在点（0，2）时，求OC的长；（3）当点D固定在点（2，m）时，DE交x轴于点F，设点C为（n，0EFC为