武昌区拼搏联盟2024-2025学年上学期期中九年级数学试卷（含答案）

武昌区拼搏联盟2024--2025九年级上学期数学学科训练题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）3.一元二次方程化为一般形式后，a，b，c的值可以是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4.下列点中，一定在抛物线上的是（）A. B. C. D.以上都不在5.若，是一元二次方程的两根，则的值是（）A. B.3 C. D.56.对于二次函数，下列结论错误的是（）A.开口向上 B.函数图象与x轴没有公共点C.当时，y随x的增大而增大 D.函数有最小值7.如图，在中，，，在同一平面内，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，若，则的度数是（）A.10° B.20° C.30° D.40°7题图8题图8.如图，有一张长，宽的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.9.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为，记第n个k边形数为，以下列出了部分k边形中第n个数的表达式：三角形数，正方形数，五边形数六边形数，据此可推测的表达式，由此计算等于多少（）A.2272 B.1136 C.568 D.28410.无论k为何值，直线与抛物线总有公共点，则a的取值范围是（）A. B. C.或 D.或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.若点，关于原点对称，则______.12.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡56张，则这个小组共有______人.13.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______.14.在平面直角坐标系中，将点绕点O顺时针旋转150°，得到点，则点的坐标为______.15.已知点在抛物线上，下列结论：①若，则抛物线与x轴只有一个公共点；②若抛物线与x轴有2个不同的公共点，满足，则；③当时，n的取值范围是，则a的值是；④若点在直线上，当时，，则抛物线开口向上.其中正确结论______（填序号）16.如图，等腰中，，，D是上一点，，，E是边上的动点，若点E绕点D逆时针旋转30°的对应点是F，连，则的最小值是______.三.解答题（本大题共8小题，共72分）17，解方程：（每小题4分，共8分）（1）. （2）（用公式法）.18.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的解析式为.请观察表格完成下面题目.x…012345…y…411…（1）抛物线的对称轴是直线______；（2）若，则y的取值范围是______.（3）若，则x的取值范围是______.19.（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论k为何值，此方程总有两个实根.（2）若直角三角形的斜边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值.20（本小题满分8分）如图，在中，，在同一平面内，将绕点C顺时针旋转至的位置，，且.（1）______.（2）求旋转角的大小.21.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，格点D在上，请用无刻度的直尺，按要求完成下列画图，并回答相关问题.（1）将绕点A逆时针旋转90°得到，点D随之旋转，画出，并写出点D的对应点的坐标______；（2）画的角平分线；（3）在上取点M，使；（4）找格点P，使，直接写出点P的坐标______.22.（本小题满分10分）如图，铅球运动员训练推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是.（1）第一次推铅球时，铅球运行到水平距离为时，铅球行进的最大高度为，求铅球推出的水平距离；（2）第二次推铅球时，推出的水平距离刚好与第一次相同，且，求推出铅球行进的最大高度；（3）该铅球运动员第三次推出的铅球运行路径的形状与第二次相同，推出的水平距离超过第一次，但不足10米，直接写出b的取值范围.23.（本小题满分10分）在等边中，D为延长线上一点，F为上一点，过B作，连接，，且.（1）如图1，若，，求的长.（2）如图2，若F为延长线上一点，试探究，，的关系，并说明理由.（3）如图3，若F为延长线上一点，且，请直接写出的值______.24.（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点.（1）直接写出A，B，C点的坐标；（2）点D是直线下方抛物线上一点，点E位于第四象限.若由B，C，D，E四点组成的平行四边形面积为30，求E点坐标；（3）如图2所示，过A作两条直线分别交抛物线于第一象限点P，Q，交y轴于M，N，.当n为定值时，直线是否必定经过某一定点？若经过，请你求出该定点坐标（用含n的式子表示）；若不经过，请说明理由。图1图2参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1-5：ACABA6-10：BBDCC10：答案：C解析：，直线，过定点，而抛物线的对称轴为直线，如图，当时，而直线与抛物线总有公共点，，解得：，此时：当时，如图，而直线与抛物线总有公共点，，解得：，综上：或.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.312.813.14.15.①②④（填对一个给1分，填错不给分）16..16.【答案】【解析】解：过D作，垂足为M，过F作，垂足为N，如图1所示：通过计算可得：，，，则可以得到，即点E在上运动的过程中的长度始终都等于的长度.如图2，过点D作，垂足为M，点E在边上的运动过程中，点F在平行于且距离为2的直线的上的一部分运动.当F点落在上时，此时的长度最小.当时，的值最小。在中，，，又，.三、解答题（共72分）17.（共8分）（1）解：移项，得：配方，得由此可得：（2）解：，，方程有两个不相等的实数根18.（1）直线（2）；（3）或19.（1）无论k为何值，此方程总有2个实根；（2）当4为斜边时，，，又边长，，20.（1）1）绕点C顺时针旋转至的位置，；（2）将绕点顺时针旋转至的位置，旋转角为，，，，.旋转角为36°.21.解：（1）如图所示，即为所求，，（2）如图所示，则即为所求角平分线；（3）如图所示，点M即为所求的点；（4）如图所示，，；（一个答案1分）22.（1）解：设，即，，，，令，则，解得：，（舍去），铅球推出的水平距离8米；（2）解：设抛物线的解析式为，把代入得：，解得：，，推出铅球行进的最大高度为米；（3）解：抛物线的解析式为，当过时，，解得：，推出的水平距离超过第一次，但不足10米，.23.（1）解：在的延长线上取点M，使，连接，三角形是等边三角形，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，；（2）.理由：在的延长线上取点M，使，连接，，，，为等边三角形，，，，，，，，，；（3）在上取点M，使，连接，同理可证，，设，，，，，，.24.【解】（1）对于，当时，，当时，或3，即点A、B、C的坐标分别为：、、；（2）由点B、C的坐标得，设，代入B，C坐标可得，，直线的表达式为：，，设.①当是边时，如图：依题意得，，在x轴上取点P，使得，可求得，或过P作的平行线交抛物线于D，则设，代入得，联立得：，或5，代入可得D坐标为或同理，代入得，联立得：，此方程无解。当D坐标为时，由平移性质可得E点坐标为或当D坐标为时，由平移性质可得E点坐标为或E点位于第四象限，满足条件E点坐标为