七一华源2023-2024学年度下学期四月九年级数学归纳小结解析版

七一华源2023-2024学年度下学期四月九年级数学归纳小结一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.【答案】B2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B3.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12【答案】D【解析】、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．4.在下面的四个几何体中，主视图和左视图不一定相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、球体主视图和左视图都是相同的圆，故此选项不合题意；B、圆锥主视图和左视图都是相同的三角形，故此选项不合题意；C、三棱柱主视图和左视图都是长方形，但宽不同，故此选项符合题意；D、圆柱的主视图和左视图都是相同的长方形，故此选项不合题意；故选：C．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项正确，符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：B．6.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵，∴，∵，∴．故选：B7.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A B. C. D.【答案】C【解析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，∴投放正确的概率是：.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.8.已知m，n是一元二次方程的两根，则的值是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】解：∵，是一元二次方程的两根，∴，∴，，∴，，∴，故选：D．9.如图，与相切于点B，连接OA交于点C，弦，连接．若，的半径是9，则的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】连接，∵与相切于点B，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵的半径是9，∴，故选：B．10.定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”．若一次函数的“滋生函数”是，t是关于x的方程的根，且，则的值为（）A.0 B.1 C. D.【答案】A【解析】解：的“滋生函数”是，，即，解得，是关于的方程的根，，即，．故选：A．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.当春时节，“好汉归来”．2024年3月24日武汉马拉松在汉口江滩开跑，来自国内外约31000名选手奔跑在武汉最美赛道上，尽情感受“英雄城市”的独特魅力．31000用科学记数法表示为____________．【答案】12.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，请写出一个满足条件的k的值____________．【答案】（答案不唯一）13.方程的解是______．【答案】解：，方程两边同乘以，得，移项，得，合并同类项，得系数化为１，得，检验：当时，，∴原方程的根是，故答案是．14.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为，C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为____________m（结果保留整数）．（参考数据：，，）【答案】【解析】解：如图，过点作于点，设m，根据题意可得：，，∴，∴四边形是矩形，∵从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度为7m，∴m，，，在中，，∴，∴，∴m，∴m，∴m，在中，，∴，解得，经检验是原分式方程的解且符合题意，∴．故答案为：．15.已知关于x的函数，有下列结论：①当时，y随x增大而减小；②函数的图象是轴对称图形；③点，是函数的图象上不同的两点，则；④函数的最小值为．其中正确的结论是____________．（填写序号）【答案】①③④【解析】解：∵，∴其图象如下：∴当时，y随x增大而减小；故①符合题意；函数的图象不是轴对称图形；故②不符合题意；点，是函数的图象上不同的两点，当时，而抛物线的对称轴为直线，∴，当时，∴即，解得：，当即，解得：，∴∴；故③符合题意；当时，函数最小值为，∴函数的最小值为，故④符合题意；故答案为：①③④16.如图，在中，分别在上，连接交于点．若，则的值是__________．【答案】【解析】解：过点D作DH∥AC，且DH=CE，连接EH、HB，则四边形HECD是平行四边形，如图所示：∠HAD=∠A=∠BDH=90°，∠EFC=∠FEH，，，△BDH∽△EAB，∠HBD=∠BEA，又∠AEB+∠ABE=90°，∠HBD+∠ABE=90°，，，即；故答案为．三、解答题：（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求不等式组的整数解．解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，该不等式组的解集为，该不等式组的整数解为、0、1．18已知，如图，，．（1）求证：．（2）若是的中点，．直接写出的值．（1）证明：，，∴，，，；（2）由（1）知，，，∴四边形是平行四边形，则，又∵是的中点，∴，∵，则，∴，∵，∴，，∴，则其相似比为：，∴．19.某校举行知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数182a3b410（1）此次调查的样本容量为____________；（2）这组数据的中位数在第____________组；（3）第3组所在扇形的圆心角是____________；（4）若学生竞赛成绩达到90分以上（含90分）获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．【解析】（1）解：∵，∴此次调查的样本容量为；（2）∵（人），（人），∴第25个，第26个数据落在第3组，∴中位数在第3组；（3）第3组所在扇形圆心角是；（4）∵（人），∴估计全校1500名学生中获奖的人数有人．20.如图，是的直径，点A和点D是上的两点，延长到点C，连接，，，且．（1）求证：为的切线；（2）若，求阴影部分的面积．【解析】（1）证明：如图，连接，，，，，，，，是直径，，，，，，为的切线；（2），，，，，，，是等边三角形，，．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，，三点是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（1）在图1中，将线段沿方向平移，使点与点重合，画出平移后的线段；再在上画点，使；（2）在图2中，在上画点，使；（3）在图3中，在上画点，使．【解析】（1）如图，线段，点即为所求：（2）如图，点即为所求：（3）如图，点即为所求：22.施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM为16米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A．D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．【解析】解：（1）根据题意知：抛物线的顶点坐标为（8，8），则其表达式为：y=a(x﹣8)2+8，将点O（0，0）代入上式得：0=64a+8，解得：a，故函数的表达式为：y(x﹣8)2+8，即yx2+2x（0≤x≤16）；（2）双向行车道，正中间是一条宽1米的隔离带，则每个车道宽为7.5米，车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧边沿的x=7.5﹣3.5=4，当x=4时，y=6，即允许的最大高度为6米，5.8＜6，故该车辆能通行；（3）设点B（m，0），则点A（m，m2+2m），由抛物线表达式知，其对称轴为x=8，则BC=2（8﹣m）=16﹣2m=AD，则ABm2+2m，则设：w=AB+AD+DC=2m+2ABm2+2m+16，∵0，故w有最大值，当m=4时，w的最大值为20，故AB、AD、DC的长度之和的最大值是20．23.（1）【发现】如图1所示，在正方形中，E为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于G点．求证：；（2）【探究】如图2，在矩形中，E为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于G点，延长交边于点H，若，求的长；（3）【拓展】如图3，在菱形中，，，E为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交直线于点P，直接写出的长为____________．【答案】（1）见解析；（2）；（3）的长为或【解析】（1）证明：将沿翻折到处，四边形是正方形，，，，，，；（2）解：延长，交于，如图：设，则，在中，，，解得，，，，，即，解得，，，，，，即，解得，由翻折知：；（3）（Ⅰ）当时，如图：延长交于，延长交于，过作于，设，，则，，，，，沿翻折得到，，，，是的角平分线，∴E到，的距离相等，设这个距离为，∴，，即①，，，，，在中，，②，联立①②可解得，（不符合题意的根舍去）；（Ⅱ）当时，如图：延长交延长线于，过作交延长线于，∴设，，则，同理，同理可得：，即，由得：，可解得，（不符合题意的根舍去）同理可得：，，综上所述，的长为或．24.如图，抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，．（1）直接写出抛物线的解析式____________________________________；（2）若抛物线的顶点为D，连接，，点P在第四象限的抛物线上，与相交于点Q，若，求出点P的坐标；（3）如图2，x轴上方的抛物线上存在两个动点M、N，（M在N左侧），连，作轴于