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文档简介

第六章

微分方程目

录O1第一节

微分方程的基本概念O2第二节

一阶微分方程的初等解法O3第三节

二阶常系数线性微分方程第一节

微分方程的基本概念PARTONE学习目标：1.了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等相关概念.2.了解线性微分方程和非线性微分方程.解:设所求曲线方程为y=y(x),则有如下关系式:引例1一、微分方程的基本概念一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的切线斜率为2x,求该曲线的方程.

由①得由②得C=1,因此所求曲线方程为(C为任意常数)①②引例2列车在平直路上以20m/s的速度行驶,制动时获得加速度求制动后列车的运动规律.

已知由前一式两次积分,可得利用后两式可得说明:

利用这一规律可求出制动后多少时间列车才能停住,以及制动后行驶了多少路程.

因此所求运动规律为-0.4m/s2，一、微分方程的基本概念一般地，凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程叫作微分方程.一元函数——常微分方程多元函数——偏微分方程未知函数

注：微分方程中未知函数的导数是不可缺少的微分方程的阶：微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数一般地,n

阶常微分方程的形式是例如：一阶微分方程四阶微分方程三阶微分方程二阶微分方程n阶方程的初始条件(或初值条件)：定解条件—

确定通解中任意常数的条件.微分方程的解

—

使方程成为恒等式的函数.通解—

解中所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相同特解—

不含任意常数的解,其图形称为积分曲线.引例1通解特解引例2例1

验证

为方程

的解.解：

由于

代入方程

的左端，得函数式

满足微分方程方程

故

为方程

的解.练习1.下列各微

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