湖南省邵阳市绥宁县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

湖南省邵阳市绥宁县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=57°，则∠B=（）A．57° B．43° C．33° D．47°3．如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形4．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．6，8，11 D．1，1，25．如图，在平行四边形ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△BOC的周长是（）A．21 B．22 C．25 D．326．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7．在平面直角坐标系中，点P(−3，4)关于y轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若点P（m＋3，m＋1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，BD=10，DE为点D到AB的距离，则CD长度为（）A．8 B．5 C．6 D．410．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2二、填空题11．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为°.12．在平面直角坐标系中，点（-2，-3）在第象限．13．如图，在▱ABCD中，CA⊥AB，若∠B=50°，则∠CAD的度数是.14．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为cm2．15．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4 cm，点D为AB的中点，则CD为．17．如下图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为.18．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（-3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（-4，2）的对应点B1的坐标是．三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=180°，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长．20．已知：如图AB，CD相交于点O，AC＝BD，求证：∠CAD＝∠BDA．21．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）AP平分∠BAC．22．如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C坐标为(1，2)．（1）写出点A，B的坐标：A（，），B（，）；（2）将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度画出△A'B'C'；则△A'B'C'的三个顶点坐标分别是：A'（，（3）求△ABC的面积．23．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF.​​24．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．∠E=50°，求∠BAO的大小．​​25．若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式(a−5)226．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连接AG，求证：四边形ACEG是正方形．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．故选：B．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．2．【答案】C【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，∵∠C=90°，∠A=57°，∴∠B=90°-∠A=90°-57°=33°。

故答案为：C.

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，直接求出∠B的度数进行选择，即可得到答案。3．【答案】D【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故答案为：D．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝900°，然后解方程即可．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、42B、22C、62D、12故答案为：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，BD=14，AC=8，

∴BO=12BD=7，OC=12AC=4，

∴△BOC的周长为OB+OC+BC=7+4+10=21.

故答案为：A.

【分析】由平行四边形的性质可得BO=126．【答案】D【解析】【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选D．【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．7．【答案】A【解析】【解答】解：点P（-3，4）关于y轴的对称点的坐标为P'（3，4），所以P'在第一象限。

故答案为：A.

【分析】首先根据关于y轴对称的点的坐标之间的关系得出对称点的坐标，再根据坐标的特征选择它所在的象限即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵点P（m＋3，m＋1）在x轴上，

∴m+1=0，

∴m=-1，m+3=2，

∴点P（2，0），

故答案为：B

【分析】根据点P在x轴上即可得到纵坐标为0，进而即可求出m的值，进而即可求出点P的坐标。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵DE为点D到AB的距离，∴∠DEB=90°，又∵∠B=30°，∴DE=12BD=5，又∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE=5.

故答案为：B.10．【答案】A【解析】【解答】∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，AD=9cm，∴BE=9−AE，根据勾股定理得：AE解得：AE=4(cm)．∴S故答案为：A．

【分析】根据将此长方形折叠，使点B与点D重合，AD=9cm，得出BE，根据勾股定理得出AE2+9=11．【答案】720【解析】【解答】解：360°÷60°=6，(6−2即这个多边形的内角和是720°.故答案为：720.【分析】利用外角和360°除以外角的度数可得多边形的边数，然后根据内角和公式进行计算.12．【答案】三【解析】【解答】解：因为-2＜0，-3＜0，所以点（-2，-3）在第三象限。

故第1空答案为：三。

【分析】根据点的坐标与象限的关系，直接判断即可。13．【答案】40°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵CA⊥AB，∴∠BAC=90°，∵∠B=50°，∴∠ACB=90°−∠B=40°，∴∠CAD=∠ACB=40°，故答案为：40°.【分析】由平行四边形的对边平行得AD∥BC，进而根据二直线平行，内错角相等得∠CAD=∠ACB，进而根据三角形的内角和算出∠ACB的度数即可.14．【答案】24【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，∴菱形的面积是8×62＝24（cm2故答案为：24．【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，可求出已知菱形的面积.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于24，∴AD=244在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH=12故答案为：3．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．16．【答案】4cm【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12AB，又∵点D是AB的中点，∴CD=12AB，∴CD=BC=4cm。

故第1空答案为：4cm。

【分析】根据含30°锐角的直角三角形的性质，得出BC=17．【答案】9【解析】【解答】解：S矩形=6×3=18，所以S阴影=18．【答案】（1，3）【解析】【解答】解：∵顶点A（-3，4）的对应点是A1（2，5），又−3+5=2∴平移ΔABC至ΔA1B1∵B（-4，2）∴B1故答案为：（1，3）

【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。19．【答案】解：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，BC=AD=6，∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18．【解析】【分析】先根据平行四边形的定义判定四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质两组对边分别相等，求得它的周长等于一组邻边之和的二倍，计算出结果。20．【答案】证明：∵∠C=∠B=90°在△ACD与△DBA中，AC=DBAD=DA∴△ACD≌△DBA（HL）．∴∠CAD=∠BDA．【解析】【分析】先根据斜边直角边公理判断直角三角形ACD与直角三角形DBA全等，再根据全等三角形的性质，得出结论即可。21．【答案】（1）证明：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴△PEA，△PFA是直角三角形，∵AE=AF，AP=AP，∴Rt△PEA≌Rt△PFA，∴PE=PF；（2）解：∵在（1）已证明Rt△PEA≌Rt△PFA，∴∠EAP=∠FAP，∴AP平分∠BAC．【解析】【分析】（1）根据斜边直角边公理直接判定Rt△PEA≌Rt△PFA，再根据全等三角形的对应边相等得出结论即可；

（2）根据全等三角形的对应角相等得出∠EAP=∠FAP，再根据角平分线的定义得出结论。22．【答案】（1）2；-1；4；3（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，（3）解：△ABC的面积为3×4-12×2×4-12×1×3-【解析】【解答】解：由C的坐标为（1，2），可得每个小正方形的边长为1个单位长度，所以A（2，-1）、B(4，3）。

故第1空答案为：2；第2空答案为：-1；第3空答案为：4；第4空答案为：3.

【分析】先根据已知点C（1，2），可得出1个小正方形的边长为1个单位长度，然后在平面直角坐标系内，读出A、B的坐标即可。23．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE和△CDF中，∠BAE＝∠DCF∠AEB＝∠CFD∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴BE＝DF.【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等，可证得AB＝CD，AB∥CD，利用平行线的性质可推出∠BAC＝∠DCA，利用垂直的定义可得到∠AEB＝∠DFC，再利用AAS证明△ABE≌△CDF，利用全等三角形的性质可证得结论.24．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB//CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE//CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD//CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO=90°−∠ABO=40°．【解析】【分析】先证明四边形BECD是平行四边形，得到∠ABO=∠E=50°，再根据菱形性质得到AC⊥BD，根据直角三角形两锐角互余得到∠BAO=40°．25．【答案】解：∵（a-5）2+（b-12）2+|c-13|=0，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，