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文档简介

第四章

不定积分CONTENTS目录第一节

不定积分的概念与性质第二节

换元积分法第三节

分部积分法第四节

几种特殊类型的函数的积分PARTONE第一节

不定积分的概念与性质学习目标：1.了解原函数的概念.2.了解不定积分的概念.3.了解并掌握不定积分的性质.一、原函数与不定积分的概念（一）原函数的概念若是定义在某区间

I

上的已知函数，如果存在一个

，

对于区间

I

内的每一点

处都满足那么称是已知函数在区间I

内的一个原函数.一、原函数与不定积分的概念例如

，则

是

的一个原函数；又比如

以及

，则

及

都是

的一个原函数，可见，原函数不是唯一的.一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念（二）原函数存在定理存在原函数.一、原函数与不定积分的概念（三）不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念解：由原函数的定义可知，是

的一个原函数.因此，根据原函数与不定积分的关系，可得一、原函数与不定积分的概念（四）积分曲线二、不定积分的性质三、基本积分公式三、基本积分公式三、基本积分公式解：由不定积分的性质

，可得根据基本积分公式1、2、4、6，得三、基本积分公式解：因为

，所以此题用公式三、基本积分公式解：由题可知，应用半角公式三、基本积分公式解：观察分母可知，与

相差

，

考虑把分母分成两部分三、基本积分公式解：观察分子与分母的最高次，可用公式三、基本积分公式解：根据公式，可得三、基本积分公式三、基本积分公式三、基本积分公式小结1.本节主要了解原函数与

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