河北省唐山市丰南区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

河北省唐山市丰南区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．使二次根式a−3有意义的a的取值范围是（）A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤32．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BCC．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD3．下列计算正确的是（）A．12−3=3 B．2+34．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）A．3 B．2 C．7 D．535．平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．8cm和10cm D．10cm和12cm6．若Rt△ABC的两边长a，b满足(a−4)2A．5 B．7 C．5或7 D．5或77．化简12A．306 B．630 C．568．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）

A．（3，1） B．（3，-1） C．（1，-3） D．（1，3）9．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．342 D．10．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则BC边上的高为（）A．302 B．855 C．411．如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若AB=4，A．6 B．8 C．12 D．1612．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．613．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，则A．1 B．2.4 C．3 D．2.514．如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，AC=BC=BD=1，若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧)，则点E表示的数为（）A．3 B．−2+3 C．−1+3 二、填空题15．计算：27﹣12=．16．如图，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形．直角三角形的两直角边分别为a、b，若ab=6，小正方形的面积是1，则大正方形的边长是．17．如图，正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7．（1）线段CE的长度是；（2）△GCE的面积是．18．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于F．（1）四边形AEPF是哪种特殊的四边形？答：；（2）EF的最小值为．三、解答题19．（1）计算：(3+2（2）先化简，再求值：(1−1x+120．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．（1）若∠BAD=60°，则∠ADC=，△BAD是三角形（按边分类）；（2）如图，点E是BD上一点，则AE与CE有怎样的数量关系？并证明．21．如图，嘉嘉在荡秋千时发现，秋千AC在静止位置时，下端C离地面0.6米，荡秋千到AB位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4米，距地面22．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．（1）∠ACB的大小＝°；（2）求证：△ABE≌△ADE；（3）若∠CBF=20°，则∠AED的大小＝°．23．观察下列各式：①1+13=213，②（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．24．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ．（1）求证：△PDQ是等腰三角形；（2）求CQ和BQ的长．25．如图，▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若四边形CEDF是矩形，求AE的长度；（3）当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，

a-3≥0，

∴a≥3.

故选：C

【分析】根据二次根式有意义的条件可得。2．【答案】B【解析】【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

平行四边形的判定定理：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

根据平行四边形的定义及判定定理可知A、C、D均不能判定四边形是平行四边形。

故选：B

【分析】根据平行四边形的定义及判定定理进行判断。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、12−B、2，C、35D、(2故答案为：A

【分析】根据二次根式的混合运算判断各选项即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：连接PO，∵点P的坐标是（2，7），∴点P到原点的距离=22故选A．【分析】连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（2，7），可知P的横坐标为2，纵坐标为7，然后利用勾股定理即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】

解：如图，

假设BC=10，

在△OBC中，

OB+OC＞10。

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=12BD，OC=12AC。

∴12BD+12AC＞10，

∴BD+AC＞20.

即两条对角线的长度之和要大于20，只有D符合。

6．【答案】D【解析】【解答】解：∵(a−4)又∵(a−4)2∴a−4=0，b−3=0，∴a=4，b=3，设第三边长为x，由a>b，则共有以下两种情况：①当a2+②当b2+x2=∴第三边长是5或7；故答案为：D.【分析】由已知条件可得a-4=0，b-3=0，求解可得a、b的值，设第三边长为x，然后分a为斜边，x为斜边两种情况，结合勾股定理进行计算.7．【答案】A【解析】【解答】解：原式=56

=56

=5×66×68．【答案】B【解析】【解答】解：连接AB交OC于点D，

∵四边形OACB是菱形，

∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，

∴点B的坐标是（3，-1)．

故选：B．【分析】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直．解此题注意数形结合思想的应用．9．【答案】D【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10，∠ABC＝∠D＝90°.因为OM∥AB，所以∠AMO＝∠D＝90°.因为OM＝3，AM＝12AD＝1Rt△AMO中，由勾股定理得AO＝52因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，所以OB＝AO＝34故答案为：D【分析】利用已知易证点M时AD中点，可求出AM的长，再利用勾股定理求出AO的长，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得BO=AO，可得出答案。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵SΔABC∵BC=2∴BC边长的高=2×42故答案为：C．【分析】先利用割补法求出△ABC的面积，再利用勾股定理求出BC的长，最后利用三角形的面积公式可得BC边长的高=2×4211．【答案】D【解析】【解答】解：由图可得：

S阴影=S矩形-4S△AEH

S阴影=4×8-4×12（2×4）

=16

故选：D

12．【答案】B【解析】【解答】解：由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm，∵BE：EC=2：1，∴CE=13∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4cm．故选（B）【分析】根据折叠的性质可得DH=EH，在直角△CEH中，若设CH=x，则DH=EH=9﹣x，CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称性质：对应线段相等，对应角相等．找到相应的直角三角形，利用勾股定理求解是解决本题的关键．13．【答案】B【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，由题意可知AP为∠CAB的平分线，

∵∠C=90°，

∴DE=DC，AE=AC=12。

设DE=DC=x，

在△ABC中，

AB=AC2+BC2

=13

∴EB=AB-AE=1

在△DEB中，

DE2=DB2-EB2

即：x2=(5-x)2-12

解得：x=2.4.。

即CD=2.414．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

AB=AC2+BC2

=2

在Rt△ABD中，

AD=AB2+BD2

=3

由题意得：AE=AD=3

则OE=OA-EA

=2-3

∵点E在原点的左边，

∴点E表示的数为-（2-315．【答案】3【解析】【解答】解：原式=33-23=3．故答案为：3．【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，就可解答。16．【答案】13【解析】【解答】解：由图可知，大正方形的边长是：a2+b2；

大正方形面积=四个全等直角三角形的面积+小正方形的面积，

即：a2+b2=4×12ab+1

化简得：a2+b2=13

17．【答案】（1）7（2）35【解析】【解答】解：（1）∵正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，

∴BE=5，BC=7

∴CE=7-5

（2）S△GCE=12CE×BG

=12×（7-5）×5

18．【答案】（1）矩形（2）12【解析】【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠A=90°。

∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于F，

∴∠AEP=90°，∠AFP=90°，

∴四边形AEPF是矩形；

（2）链接AP，由（1）得四边形AEPF是矩形，

∴AP=EF

∴当AP的值最小时，EF的值最小，

当AP⊥BC时，AP的值最小，

∵S△ABC=12AB·AP=12AB·AC

∴AP=AB·ACBC

=125

故填：19．【答案】（1）解：原式=3=9−8−3=−2；（2）解：原式==1当x=2原式=1【解析】【分析】（1）根据平方差公式和整式的除法则进行计算，再合并同类项即可求解。

（2）先根据分式的减法法则和分式的减法法则进行化简，再把x的值代入即可。20．【答案】（1）120°；等边（2）解：AE=CE，理由如下，∵四边形ABCD是菱形，∴BD是AC的垂直平分线，∵点E是BD上一点，∴AE=CE.【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥DC。

∴∠ADC+∠BAD=180°。

∵∠BAD=60°，

∴∠ADC=120°。

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD。

又∵∠BAD=60°，

∴△BAD是等边三角形。

故填：120°；等边。

【分析】（1）根据菱形的性质即可求解；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得。21．【答案】解：如图所示，根据题意可知：EC=1.设AB为x米，∴AC=x，∴AE=x−0.∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，∴AE∴(x−0.∴x=4，∴秋千AB的长为4米．【解析】【分析】先找出对应线段的关系，设AB为x，AC为x，AE=x-0.8，再根据勾股定理即可求解。22．【答案】（1）45（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠EAB=∠EAD在△EAB和△EAD中∵EA=EA∴△EAB≌△EAD（SAS）．（3）65【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠ACB=故答案为45．（3）∵△EAB≌△EAD∴∠AED=∠AEB∵∠AEB=∠EBC+∠BCE=20°+45°=65°∴∠AED=65°故答案为65．

【分析】（1）由正方形的性质可得∠ACB=12∠BCD=45°；

（2）由正方形的性质可得AB=AD，∠EAB=∠EAD，根据SAS证明△EAB≌△EAD23．【答案】（1）4+（2）n+（3）解：n+=【解析】【分析】观察已知各式可以发现：等式左边被开方数中第一项是从1开始且连续的自然数，则第n个数记为n，第二项的分母是从3开始的连续的自然数，第n个数记为n+2；右边第一个因式是从2开始的连续的自然数，第n个数记为n+1，第二个因式的被开方数的分母是从3开始且连续的自然数，第n个数记为n+2。由此可解答（1）、（2）。

（3）根据分式的加法法则对（2）中等式左边进行化简可得。24．【答案】（1）证明：∵BP=BA，∴∠BAP=∠BPA，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠PQD，∵∠BPA=∠DPQ，∴∠DPQ=∠PQD，∴PD=PQ，∴△PDQ是等腰三角形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°∴DC∴52∴BD=13，∵BP=BA=5，∴PD=DQ=8，∴CQ=