河北省保定市雄县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

河北省保定市雄县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列各数中，能使二次根式2x−10在实数范围内有意义的是（）A．−5 B．0 C．3 D．52．在二次根式5，15，15，0.1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（）A．1，2，2 B．2，3，4 C．1，2，3 D．2，2，34．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．等角对等边B．全等三角形的对应角相等C．直角三角形的两个锐角互余D．平行四边形的两组对边分别相等5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，以OA为一边作正方形OABC，则点B的坐标为（）A．(2，2) B．(2，−2)C．(2，2)或(2，−2) D．(2，2)或(−2，2)6．能与7÷A．7÷14 B．14÷7 C．7．要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件是（）A．OC=5 B．OC=3 C．CD=3 D．CD=98．若50+2=A．5 B．6 C．10 D．259．从正面看一个高度为12cm的圆柱体饮料杯子如图所示，在它的正中间竖直插入一根吸管，吸管露出杯子外1cm，当吸管伸向杯壁底部时，吸管顶端刚好与杯口高度平齐，则杯子的底面直径为（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm10．根据如图所示的作图方法，先后得到分别以表示1的点和原点为圆心的两条弧，第二条弧与数轴相交于点M，则点M所表示的数为（）A．-1.7 B．−2 C．−3 11．已知a=15+1，b=15嘉琪同学的解题步骤如下：a=(a+b)(a−b)………………①=(15+1+=25×0=0…………………④其中，首先出错的步骤是（）A．① B．② C．③ D．④12．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，点E在BD的延长线上，若∠BOC=110°，则∠ADE=（）A．145° B．140° C．135° D．130°13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是△ABC各边中线的交点，连接BD并延长，交AC于点E，连接CD并延长，交AB于点F，连接EF．若AE=32，CF=5A．2 B．3 C．4 D．514．如图1，在▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为钝角．要在对边BC，AD上分别找点M，N，使四边形ABMN为菱形．现有图2中的甲、乙两种用尺规作图确定点M，N的方案，则可得出结论（）A．只有甲正确 B．只有乙正确C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确15．如图，在▱ABCD中，AB=2，AD=2，连接AC，BD相交于点O，E为BC的中点，若BD=6，则四边形A．22 B．322 C．316．对于题目：如图1，平面上，正方形内有一个两直角边长分别为2，5的直角三角形，它可以在正方形的内部及边界通过“移转（即平移或旋转）”的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数值n．甲、乙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数值n．甲：如图2，当x为直角三角形斜边长时就可移转过去，结果取n=6．乙：如图3，当x为直角三角形的两条直角边之和的22倍时就可移转过去，结果取n=5下列说法正确的是（）A．甲的思路对，但他的n值错 B．甲的思路和他的n值都对C．乙的思路对，但他的n值错 D．甲和乙的思路都错二、填空题17．化简：62518．如图，把形如Rt△ABC的纸沿直线折叠，若直角边AC=6，斜边AB=10，则（1）BC=；（2）不重叠部分（阴影部分所示的三个小三角形）的周长为．19．在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正方形，其中较小的正方形面积为10，重叠部分的面积为3，则：（1）较小正方形的边长为．（2）设两处空白部分的面积分别为S1，S①S1S②若S1+S三、解答题20．嘉琪同学计算：6×(解：6×(（1）在以上解题步骤中用到了______________（从下面选项中选出两个）．A．等式的基本性质 B．二次根式的化简C．二次根式的乘法法则 D．通分（2）算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题．21．如图，在4×4的正方形网格图中，所有小正方形的边长均为1，点A，B为格点，格点C到点A的距离最长．（1）画出线段AC，并求出AC的长度．（2）求点B到直线AC的距离．22．如图，DE为△ABC的中位线，在△ABC外取点F，连接EF，CF，DF，DF与AC相交于点G，∠DEF=∠DCF，∠EFC=∠B．（1）求证：四边形DCFE是平行四边形．（2）若AB=12，BC=10，AC=6，求△CEF的周长．23．如图，在正方形ABCD和▱ECGF中，点B，C，G在同一条直线上，P是线段AF的中点，连接DP，连接EP并延长，交AD于点Q．请证明：（1）四边形ECGF是矩形．（2）当∠DPE=90°时，四边形ECGF是正方形．24．在算式“○+8□12”中，“◯”表示被开方数，“□”表示“+”“-（1）当“□”表示“-”时，运算结果为922，求“（2）如果“◯”表示的是（1）中所求的数，请通过计算说明当“□”表示哪一种运算符号时，算式的结果最大．25．教材中有这样一道题：如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：AF−BF=EF．小明通过证明△AED≌△BFA解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下以下回题，请你解答．（1）若图1中的点G为CB延长线上一点，其余条件不变，如图2所示，猜想此时AF，BF，EF之间的数量关系，并证明你的结论．（2）将图1中的△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，如图3所示，若正方形的边长为3，求E26．已知等边三角形ABC的边长为12，D为射线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接BF．（1）如图，当点D在BC边上时，求证：△ACD≌△ABF，（2）在点D的移动过程中，当BF=3时，求BD的长度（3）设△ABC与菱形ADEF的面积分别为S1，S2，直接写出

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】

解：由题意得

2x-10≥0

即：解得：x≥5

故正确答案是：D

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解2．【答案】B【解析】【解答】

二次根式中5，15属于最简二次根式；

15被开放数中含有分母，它不是最简二次根式，它可以化简为：15=55；

0.1被开方数中含开得尽方的因数，它可以化简为：【分析】最简二次根式：①被开方数不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数或因式，以及化简二次根式.3．【答案】C【解析】【解答】

A：12+22≠22，错误；

B：22+32≠42勾股定理的逆定理：如果三角形的两个较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．4．【答案】B【解析】【解答】

A：“等角对等边”的逆命题是“等边对等角”，是真命题，正确；

B：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的两个三角形全等”，是假命题，例如：两个等边三角形一大一小；虽然两个三角形的对应角相等，但是两个三角形不全等，错误；

C：“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，真命题，正确；

D：“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题是“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，是真命题，正确；故正确答案是：B

【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，本题准确找出各选项的逆命题是解题的关键．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A的坐标为(0，2)，四边形OABC是正方形

∴点B可能在第一象限，也可能在第二象限，

∴点B的坐标为(2，2)或(-2，2)故正确答案是：D

【分析】根据正方形的性质以及坐标与图形的性质，分两种情况讨论，即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】

解：∵7÷14=714=12=22、22×2=1

∴本题选项中计算结果为2的选项符合题意

A：7÷14=22，不符合题意；

B：14÷7=2。符合题意；【分析】本题根据二次根式乘除混合运算逐项计算即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】

解：∵AD=BC=9，AB=CD=5

∴四边形ABCD是平行四边形

∵OB=CD=7，OC=OA=3

∴四边形ABCD是平行四边形

故正确答案是：B

【分析】根据平行四边形的判定方法：

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2、对角线互相平分的四边形是平行四边形；

来求解。

8．【答案】A【解析】【解答】解：∵50+2=52+2=2（5+1）=2(a+1)

∴5+1=a+1

9．【答案】C【解析】【解答】

解：如图是圆柱沿直径切面图，由题意得

BC=12cm，AB=1cm，∠BCD=90°，AC=BD，

∴BD=AC=AB+BC=1+12=13cm，

根据勾股定理得：

∵BC2+CD2=BD2

∴122+CD2=132

∴CD=【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是本题解题的关键。10．【答案】C【解析】【解答】

解：以表示1的点为圆心的弧的半径为：3-1=2，

由勾股定理可得以原点为圆心的弧的半径为：2则点M所表示的数为-3

故正确答案是：C

【分析】根据图形可得以表示1的点为圆心的弧的半径为：3-1=2，根据勾股定理可得以原点为圆心的弧的半径，

11．【答案】B【解析】【解答】

解：a2-b2

=(a+b)(a-b)

=(15+1+15故正确答案是：B

【分析】先用平方差分解，再代入数据求解。12．【答案】A【解析】【解答】

解：∵四边形ABCD是矩形∴AO=DO

∴∠OAD=∠ODA

又∵∠BOC=110°

∴∠AOD=∠BOC=110°

∴在△AOD中，

∠OAD=∠ODA=12（180°-∠AOD）=12（180°-110°）=35°

∴∠ADE=180°-∠ODA=180°-35°=145°

故正确答案是：A

13．【答案】A【解析】【解答】

解：∵点D是△ABC各边中点的交点

∴AE=CE、AF=BF∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE=32，CF=52

∴AC=2AE=3，AB=2CF=5，

则BC=AB2-AC2=4

∴EF=114．【答案】D【解析】【解答】

解：方案甲：根据作图可知AM平分∠DAB，AN=AB，

∴∠NAM=∠BAM

∵在▱ABCD中，AD//CD

∴∠NAM=∠AMB

∴∠BAM=∠AMB

∴AB=BM

∴AN=BM

∴四边形ABMN是菱形，故方案甲正确；

方案乙：根据作图可知BA=BM，AN=AB，则AN=BM，

∵AN//BM

∴四边形ABMN是菱形，故方案乙正确；

故正确答案是：D

【分析】根据作图，分别证明四边形ABMN为菱形，从而求解。15．【答案】C【解析】【解答】

解：∵AB=2，AD=2，BD=6

∴在△ABD中AB2+AD2=(2)2+22=6

BD2=(6)2=6

∴AB2+AD2=BD216．【答案】B【解析】【解答】

解：∵直角三角形边长分别为2，5，

∴直角三角形的斜边长为：22+52=29

∵直角三角形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，

∴该正方形的边长不小于29，

∵5<29<6【分析】两直角边长分别为2，5的直角三角形，可得斜长为29；由直角三角形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于29，进而可得正方形边长的最小整数n的值.17．【答案】6【解析】【解答】

解：6252=【分析】本题考查了最简二次根式的化简。18．【答案】（1）8（2）24【解析】【解答】

解：(1)在Rt△ABC中∵AC=6，AB=10

∴根据勾股定理得：BC=AB2-AC2=102-62=8

(2)由折叠的性质可得：

AD'=AD、C'E=CE、AC=A'C'=A'F+FG+GC'

∴不重叠部分（阴影部分所示的三个小三角形）的周长为：

A'D+DF+AF+C'E+CG+EG+BF+FG+BG

【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；

（2）由折叠的性质求解。19．【答案】（1）10（2）=；12【解析】【解答】

解：如图所示：

（1）∵S小正方形=边长×边长

∴10=边长2∴边长=10

（1）①由外部为大正方形，则两空白部分的长和宽分别是大正方形与另两个正方形边长差，

易得两空白部分的长和宽分别相等，故S1=S2。

②由此易得，中间重叠部分为正方形，其边长为3，

∵S1+S2=230-6

∴S1=S2=30-3=3（10-3）

∴S1这个长方形的长=3（10-3）10-3=3∴较大正方形的边长为3+3=23

∴S较大正方形=(23)2=12

故正确答案是：（1）10（2）①=②12

【分析】（1）根据面积和算术平方根的定义可求解；

（2）先求的重叠部分正方形的边长，分析易得两空白长方形长和宽分别相等，进而可知重叠部分为正方形，通过长方形面积公式可求空白部分的长，最后求出较大正方形的边长即可求出面积。20．【答案】（1）B；D（2）解：6===2【解析】【解答】

解：（1）在以上解题步骤中用到了二次根式的化简和二次根式的乘法法则；

（2）6×13-12+27

故正确答案是：（1）B、D(2)2+2【分析】（1）运用了二次根式的化简和二次根式的乘法法则；

（2）化简计算即可。21．【答案】（1）解：线段AC如图所示，AC=3（2）解：设点B到直线AC的距离为h，S△ABC∴h=4×4答：点B到直线AC的距离为3.2．【解析】【分析】（1）根据题意作出线段AC，再利用勾股定理可以直接求出AC的长度；

（2）本题运用了等积法求点B到直线AC的距离，等积法也是数学解题的常用方法。22．【答案】（1）证明：∵DE为△ABC的中位线，∴AB∥DE，∴∠EDC=∠B，∵∠EFC=∠B，∴∠EDC=∠EFC，又∵∠DEF=∠DCF，∴∠DEF+∠EFC+∠DCF+∠EDC=2(∠DEF+∠EDC)=2(∠EDC+∠DCF)=360°，∴∠DEF+∠EDC=180°，∠EDC+∠DCF=180°，∴DE∥CF，EF∥DC，∴四边形DCFE是平行四边形；（2）解：∵四边形DCFE是平行四边形；∴DE=CF，EF=DC，∵DE为△ABC的中位线，AB=12，BC=10，AC=6，∴DE=12AB=6，DC=∴△CEF的周长EC+EF+FC=3+5+6=14．【解析】【分析】

（1）根据中位线的性质得出AB//DE，则∠EDC＝∠B，根据已知∠EFC＝∠B，得出∠EDC＝∠EFC，根据已知条件∠DEF＝∠DCF，四边形内角和为360°，可得∠DEF+∠EDC=180°，∠EDC+∠DCF＝180°，进而证明DE//CF，EF//DC，即可得证；

(2)根据平行四边形的性质得出DE＝CF，EF＝DC，根据中位线的性质得出DE＝12AB＝6，DC＝12BC＝5，EC＝23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠GCE=90°，∵四边形ECGF是平行四边形，∴平行四边形ECGF是矩形；（2）证明：在正方形ABCD和▱ECGF中，点B，C，G在同一条直线上，∴AD∥BG，EF∥BG，∠ADC=90°，∴AD∥EF，∴∠QAP=∠EFP，∵P是线段AF的中点，∴AP=PF，又∠APQ=∠FPE，∴△APQ≌△FPE(ASA)，∴AQ=EF，QP=PE，∵∠DPE=90°，∴∠DPQ=90°，在△PDQ和△PDE中，PD=PD∠DPQ=∠DPE∴△PDQ≌△PDE(SAS)，∴QD=DE，∵AD=DC，∴AQ=EC，∴EC=EF，∴矩形ECGF是正方形．【解析】【分析】

（1）根据正方形的性质和平角的定义证明∠GCE=90°即可证明平行四边形ECGF是矩形；

（2）如图所示，先利用ASA证明△APQ≌△FPE，得到AQ=EF，QP=PE，再由正方形的性质得到DE=DG，进一步证明△PDQ≌△PDE，得到EC=EF，从而运用“一组邻边相等的矩形为正方形”来解答。24．【答案】（1）解：设“◯”表示的数为x，则x+8∴x=9∴“◯”表示的数为18；（2）解：依题意，原式为32当“□”表示“+”时，32当“□”表示“-”时，32当“□”表示“×”时，32当“□”表示“÷”时，32∵1122∴3∴当“□”表示“÷”时，算式的结果最大．【解析】【分析】（1）本题考查二次根式的混合运算；

（2）本题考查二次根式的混合运算以及分类讨论思想。25．【答案】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°．∵DE⊥AG，∴∠AED=90°．∴∠EAD+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠BAF．又∵BF∥DE，∴∠AFB=∠AED=90°．在△AED和△BFA中，∵∠AFB=∠AED，∠ADE=∠BAF，AB=AD．∴△AED≌△BDA(AAS)．∴BF=AE．∵AF+AE=EF，∴AF+BF=EF．（2）解：如图，由题设得△AED≌△BDA，∴AF=DE，由旋转的性质知：∠FAF′=90°∴∠F∴AF∴四边形AEDF又∵∠AED=90°，∴四边形AEDF∴EF【解析】【分析】

（1）利用AAS证明△AED≌△BDA，推出BF=AE，即可得出AF+BF=EF；

（2）利用旋转的性质以及矩形的判定定理得到四边形AEDF'是矩形，根据矩形的性质即可求解。26．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°∵四边形ADEF是菱形，∠DAF=60°，∴AD=AF，∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DAF−∠BAD=∠BAC−∠BAD即∠BAF=∠CAD在△ACD和△ABF中AC=AB∴△ACD≌△ABF(SAS)（2）解：∵等边三角形ABC的边长为12，∴BC=12，∵△ACD≌△ABF∴.CD=BF=3当点D在线段BC上时，如图所示，此时BD=BC−CD=12−3=9，当点D在线段BC的延长线上时，如图所示，此时BD=BC+CD=12+3=1，综上所述，当BF=3时，求BD的长度为9或