2024-2025学年高中数学 第一章 预备知识 1 集合 1.1.2 集合的基本关系教学实录 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第一章预备知识1集合1.1.2集合的基本关系教学实录北师大版必修第一册主备人备课成员教学内容本节课内容为北师大版必修第一册第一章预备知识1.1.2集合的基本关系。主要涉及集合间的基本关系，包括子集、真子集、相等集等概念，以及它们之间的包含关系和相等关系的判断方法。通过实例讲解和练习，使学生掌握集合关系的判断技巧，为后续学习打下基础。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过集合关系的探究，使学生理解数学对象的本质属性，发展逻辑推理和数学建模能力。提升学生的数学运算能力，通过解决集合关系问题，锻炼学生准确计算和合理运算的能力。同时，强化学生的直观想象和数学思维能力，通过图形和符号的运用，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。学情分析本节课针对的是高中一年级学生，他们在进入高中阶段之前已经具备了一定的数学基础，对于基本的数学概念和运算有一定的了解。然而，由于初中阶段的数学学习主要侧重于计算和问题解决，学生对集合概念的理解可能较为抽象，对集合关系的认识还处于初级阶段。

从知识层面来看，学生在初中阶段对集合的概念有了一定的认识，但往往停留在直观的理解上，对于集合的基本关系如子集、真子集等可能理解不够深入。在能力方面，学生的逻辑推理能力和抽象思维能力需要进一步提高，这对于理解集合关系的复杂性和多样性至关重要。

素质方面，高中一年级学生正处于青春期，他们的学习态度、自律性和学习习惯各不相同。部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，导致学习动力不足；而部分学生则可能过于依赖老师的讲解，缺乏自主学习的能力。这些行为习惯对课程学习有一定影响，需要在教学过程中加以引导和调整。

在教学实际中，教师需要考虑到学生的这些特点，通过生动的实例和直观的教学手段，帮助学生建立起集合关系的直观形象，并通过练习和讨论，逐步培养学生的逻辑推理和抽象思维能力。同时，教师还需关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行差异化教学，确保每个学生都能在课程中获得成长。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，介绍集合的基本概念和关系，为学生提供系统的知识框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论，通过案例分析和问题解决，引导学生主动探究集合关系的应用。

3.实验法：利用集合模型或软件，让学生通过实际操作体验集合关系的形成和变化。

教学手段：

1.多媒体展示：使用PPT或白板展示集合关系的图形和表格，增强直观性。

2.教学软件应用：利用数学教学软件，模拟集合操作，提高学生动手实践的能力。

3.互动平台：借助在线平台，开展实时互动，让学生在讨论区提出问题，促进交流与思考。教学过程设计（总用时：45分钟）

一、导入环节（用时：5分钟）

1.创设情境：教师展示生活中的集合实例，如购物清单、班级名单等，引导学生回顾初中所学集合概念。

2.提出问题：引导学生思考集合之间的关系，激发学生对新知识的好奇心和求知欲。

3.小组讨论：分组讨论生活中常见的集合关系，如包含、相等等，分享讨论结果。

二、讲授新课（用时：15分钟）

1.集合的基本概念：讲解集合的定义、元素与集合的关系，强调集合的无序性和互异性。

2.集合之间的关系：介绍子集、真子集、相等集等概念，通过实例解释这些关系。

3.集合关系的判断：讲解如何判断两个集合之间的关系，包括包含关系的判断和相等关系的判断。

三、巩固练习（用时：10分钟）

1.课堂练习：布置几道判断集合关系的题目，让学生在课堂上完成，及时反馈学习效果。

2.小组讨论：学生分组讨论，共同解决集合关系的判断问题，互相启发和补充。

3.教师点评：针对学生练习中的问题，进行点评和解答，帮助学生巩固知识。

四、课堂提问（用时：5分钟）

1.教师提问：提出与集合关系相关的问题，如“如何判断两个集合的并集和交集？”

2.学生回答：邀请学生回答问题，给予肯定和鼓励，培养学生的自信心。

3.教师总结：对学生的回答进行总结，强调重点和难点。

五、师生互动环节（用时：10分钟）

1.互动讨论：教师提出与集合关系相关的问题，引导学生展开讨论，培养学生的思维能力和合作精神。

2.案例分析：分析生活中的集合关系案例，如班级分组、商品分类等，让学生运用所学知识解决问题。

3.教师引导：教师引导学生思考问题，激发学生的创新思维，培养学生的核心素养。

六、总结与拓展（用时：5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调集合关系的概念和判断方法。

2.拓展：布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，如设计班级分组方案、商品分类等。

3.课后反思：鼓励学生在课后反思自己的学习过程，总结经验教训，为下一节课做好准备。教学资源拓展1.拓展资源：

-集合的运算：介绍集合的并集、交集、差集和补集等运算，以及它们之间的关系和性质。

-集合的表示方法：探讨集合的不同表示方法，如列举法、描述法和韦恩图，以及它们在不同情境下的适用性。

-集合在数学中的应用：介绍集合在数学其他领域中的应用，如数理逻辑、概率论和图论等。

-集合在现实生活中的应用：举例说明集合在现实生活中的应用，如数据分类、库存管理、交通规划等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《离散数学》、《集合论与图论》等书籍，深入了解集合的理论和应用。

-观看教学视频：寻找在线教学视频，如MOOC课程或教育平台上的集合专题讲座，以辅助学习。

-实践项目：参与数学建模或编程项目，将集合理论应用于实际问题解决中。

-小组研究：组织学生进行小组研究，选择一个与集合相关的现实问题，进行深入研究。

-设计练习题：学生自己设计集合关系的练习题，并互相批改，以加深对知识点的理解。

-参加竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛，以提升解题能力和思维能力。

-制作思维导图：学生制作集合关系的思维导图，梳理知识点，加深记忆。

-参与讨论论坛：加入数学学习论坛，与其他学生和教师讨论集合相关的问题，拓宽视野。典型例题讲解1.例题：设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求集合A和B的交集。

解答：集合A和B的交集是指同时属于A和B的元素。通过观察两个集合的元素，我们可以找到共同的部分，即{2,3}。因此，A∩B={2,3}。

2.例题：设集合C={x|x是正整数且x<5}，求集合C。

解答：集合C由满足条件的正整数x组成，即x是小于5的正整数。通过列举，我们可以得到集合C={1,2,3,4}。

3.例题：设集合D={x|x是偶数且x>10}，求集合D。

解答：集合D由满足条件的偶数x组成，即x是大于10的偶数。通过列举，我们可以得到集合D={12,14,16,18,...}。

4.例题：设集合E={x|x是x^2-5x+6=0的解}，求集合E。

解答：要找到集合E的元素，我们需要解方程x^2-5x+6=0。通过因式分解或使用求根公式，我们可以得到x=2或x=3。因此，集合E={2,3}。

5.例题：设集合F={x|x是整数且x^2+1是素数}，求集合F。

解答：集合F的元素是整数x，使得x^2+1是素数。我们可以通过尝试不同的整数来找到满足条件的x。当x=0时，x^2+1=1，不是素数；当x=1时，x^2+1=2，是素数；当x=2时，x^2+1=5，是素数；当x=3时，x^2+1=10，不是素数。因此，集合F={1,2}。教学反思与总结今天的课，我觉得还是收获挺多的，但也有一些地方感觉还可以做得更好。

首先，我觉得导入环节做得还不错。我通过生活中的实例引入集合的概念，让学生们觉得数学并不是那么枯燥无味，而是和生活息息相关。学生们对集合的基本概念和关系有了初步的了解，这对于他们后续的学习是有帮助的。

然后，在讲授新课的时候，我发现学生们对集合关系的理解还有一定的难度。特别是在判断两个集合是否相等的时候，很多学生容易混淆。为了解决这个问题，我尝试了通过画图的方式来帮助他们理解。我发现这种方法还是挺有效的，学生们通过直观的图形，对集合关系的理解有了明显的提升。

在巩固练习环节，我布置了一些题目让学生们练习。从他们的答题情况来看，大部分学生对集合关系的判断还是比较准确的，但也有一些学生在这方面还有欠缺。这让我意识到，对于这部分内容，我可能需要更多的练习来巩固。

在课堂提问环节，我尽量让每个学生都有机会回答问题。我发现，那些平时不太爱说话的学生，在回答问题时也表现得非常积极。这让我感到欣慰，因为我知道，我已经成功地激发了他们的学习兴趣。

但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解集合的运算时，有些学生对于符号的理解不够清晰，这可能会影响他们对集合运算的掌握。针对这个问题，我打算在接下来的教学中，加强对符号教学的重视，让学生能够准确地理解和使用符号。

此外，我还发现，在课堂管理上，我还可以做得更好。有时候，课堂上的气氛会比较活跃，但我也需要更好地控制课堂节奏，确保每个学生都能跟上教学的进度。

今后，我会在以下几个方面进行改进：

1.加强对符号教学的重视，确保学生能够准确理解和使用数学符号。

2.结合更多实例，帮助学生更好地理解抽象的概念。

3.关注学生的学习状态，及时调整教学策略，提高教学效果。

4.加强课堂管理，确保教学进度和课堂秩序。

我相信，通过不断的反思和总结，我能够在今后的教学中做得更好，帮助学生们更好地掌握数学知识。板书设计①本文重点知识点：

-集合的概念：无序、互异、确定的元素集合。

-子集：集合A是集合B的子集，如果A中的所有元素都属于B。

-真子集：集合A是集合B的真子集，如果A是B的子集且A不等于B。

-相等集：集合A和B相等，如