2024年七年级数学下册 第11章 因式分解11.3公式法 3借助分组分解因式教学实录（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第11章因式分解11.3公式法3借助分组分解因式教学实录（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2024年七年级数学下册第11章“因式分解11.3公式法3借助分组分解因式教学实录（新版）冀教版”主要围绕公式法分解因式展开，通过具体实例引导学生掌握分组分解因式的方法，提高学生解决实际问题的能力。本节课内容与课本紧密相连，符合教学实际，有助于学生深入理解因式分解的原理和应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过公式法分解因式的学习，学生能够抽象出因式分解的规律，提升逻辑推理能力；通过分组分解因式的练习，学生能够将实际问题转化为数学模型，锻炼数学建模技能；同时，通过实际操作，学生能够熟练运用公式，提高数学运算的准确性和效率。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：理解分组分解因式的概念，明确分组分解因式的基本步骤。

例如，通过实例讲解如何将多项式按照特定规则进行分组，并引导学生掌握分组后的因式分解方法。

-重点二：熟练运用分组分解因式的公式，能够正确进行因式分解。

例如，通过练习题让学生掌握平方差公式、完全平方公式等在分组分解因式中的应用。

-重点三：培养学生在实际问题中运用分组分解因式解决问题的能力。

例如，通过解决实际问题（如计算多项式的值、求解方程等），让学生学会如何将实际问题转化为数学模型，并运用分组分解因式的方法解决。

2.教学难点

-难点一：识别多项式中适合分组分解因式的项。

例如，学生可能难以判断哪些项可以组合成完全平方项或平方差项，需要教师引导学生观察多项式的特点，识别出适合分组的项。

-难点二：正确进行分组后的因式分解。

例如，学生在分组后可能无法正确运用公式进行因式分解，需要教师通过示范和反复练习，帮助学生掌握分解技巧。

-难点三：在复杂多项式中灵活运用分组分解因式。

例如，面对多项式较为复杂的情况，学生可能难以找到合适的分组方式，需要教师提供策略，如尝试不同的分组方法，或者通过分解步骤的逐步细化来解决问题。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解分组分解因式的概念和步骤，帮助学生建立清晰的知识框架。

2.讨论法：组织学生分组讨论，鼓励学生提出问题和不同观点，增强合作学习。

3.练习法：设计多样化的练习题，让学生通过实际操作巩固所学知识。

教学手段：

1.多媒体辅助教学：利用PPT展示公式和步骤，增强直观性。

2.互动软件：使用数学教学软件进行在线练习，提高课堂互动性和趣味性。

3.教学板书：通过板书清晰地展示解题思路，便于学生跟随和记忆。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对因式分解的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在数学学习中遇到过需要分解多项式的情况吗？比如，如何快速求解一个多项式的值？”

展示一些关于因式分解的实际应用图片或视频片段，如工程中的材料计算、经济中的成本分析等，让学生初步感受因式分解的魅力或实用性。

简短介绍因式分解的基本概念和重要性，强调它在解决数学问题中的关键作用，为接下来的学习打下基础。

2.因式分解基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解因式分解的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解因式分解的定义，即如何将一个多项式表示为几个多项式的乘积。

详细介绍因式分解的组成部分，如多项式、因子等，并使用图表或示意图帮助学生理解。

3.因式分解案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解因式分解的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的因式分解案例进行分析，如x^2-4x+4和x^2-6x+9等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解因式分解的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在现实生活中的应用，以及如何应用因式分解解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与因式分解相关的主题进行深入讨论，如“如何快速识别多项式中的因式”或“因式分解在代数方程求解中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对因式分解的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调因式分解的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括因式分解的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调因式分解在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用因式分解。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的独立思考能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）复习本节课所学内容，总结因式分解的关键步骤和注意事项。

（2）选择一个简单的多项式，尝试运用本节课所学的方法进行因式分解。

（3）思考因式分解在数学学习中的实际应用，并举例说明。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《因式分解在代数中的应用》

内容摘要：本文探讨了因式分解在代数方程求解、多项式运算、几何证明等领域的应用。通过具体的实例，展示了因式分解如何简化代数问题的解决过程。

-《分组分解因式的历史与发展》

内容摘要：本文回顾了分组分解因式的历史渊源，介绍了不同时期数学家对这一领域的研究成果，以及分组分解因式在现代数学中的地位和作用。

-《因式分解在计算机科学中的应用》

内容摘要：本文介绍了因式分解在密码学、算法优化、数据压缩等计算机科学领域的应用。通过实例分析，展示了因式分解如何提高计算机程序的性能和安全性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决一些难度更高的因式分解问题，如含有多个变量的多项式因式分解。

-鼓励学生探索不同的因式分解方法，如配方法、待定系数法等，并比较它们的优缺点。

-学生可以尝试将因式分解应用于实际问题中，如解决几何问题、物理问题等。

-鼓励学生查阅相关资料，了解因式分解在数学史上的重要地位和影响。

-学生可以尝试编写程序，实现因式分解算法，并分析其时间复杂度和空间复杂度。

-学生可以组织小组讨论，分享各自在因式分解学习中的心得和体会，共同提高。

-学生可以尝试设计一些有趣的数学游戏，将因式分解的知识融入其中，提高学习的趣味性。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-因式分解的定义

-公式法分解因式的基本步骤

-分组分解因式的概念和应用

②关键词：

-多项式

-因子

-公式法

-分组分解

-完全平方公式

-平方差公式

③重点句子：

-“因式分解是将一个多项式表示为几个多项式的乘积的过程。”

-“分组分解因式是因式分解的一种方法，通过将多项式分组，然后分别对每组进行因式分解。”

-“运用公式法分解因式时，需要根据多项式的特点选择合适的公式。”

-“分组分解因式时，要确保分组合理，便于后续的因式分解。”反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.强化实践教学：在教学中，我尝试通过实际操作和实际问题解决来帮助学生更好地理解和应用因式分解的知识。例如，我会在课堂上引入一些简单的几何问题，让学生通过因式分解来解决，这样不仅增强了学生的动手能力，也让他们看到了数学在实际生活中的应用价值。

2.激发学生兴趣：我尝试通过引入一些有趣的数学历史故事和数学家的趣事来激发学生的学习兴趣。比如，讲述卡尔·弗里德里希·高斯在很小的时候就解决了因式分解的问题，这样的故事可以让学生对数学产生更大的兴趣。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对概念理解不够深入：我发现有些学生在掌握了因式分解的基本方法后，对于公式背后的数学原理理解不够深入，导致在解决复杂问题时容易出错。

2.课堂互动不足：虽然我在课堂上鼓励学生提问和讨论，但实际互动环节还是不够充分，部分学生参与度不高，这可能会影响整体教学效果。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖于课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生实际应用能力的评估，这不利于全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化概念教学：在今后的教学中，我将更加注重对因式分解概念的教学，通过讲解和举例来帮助学生理解公式背后的数学逻辑，同时设计一些深入思考的问题，引导学生自主探究。

2.增强课堂互动：为了提高课堂互动性，我计划采用小组合作学习的方式，让学生在小组内讨论问题，并定期组织全班讨论，鼓励更多学生参与到课堂互动中来。

3.丰富评价方式：我将尝试引入多元化的评价方式，如项目评估、口试、小组展示等，以更全面地评估学生的学习成果，并鼓励学生将所学知识应用到实际情境中。此外，我还将定期与家长沟通，了解学生的学习进度，共同促进学生的全面发展。课堂1.课堂评价

-提问策略：在课堂上，我会通过提问来检验学生对因式分解知识的掌握程度。例如，我会提出一些开放性问题，如“如何判断一个多项式是否可以分解？”或者“分组分解因式时，如何选择合适的分组方式？”通过这些问题，我可以了解学生对知识的理解和应用能力。

-观察学生参与度：我会密切观察学生在课堂上的参与情况，包括他们的注意力集中程度、是否积极参与讨论和练习。例如，我会注意学生是否能够跟上课堂节奏，是否能够独立完成因式分解的练习。

-课堂测试：为了更直接地评估学生的学习效果，我会定期进行课堂小测试。这些测试可以是选择题、填空题或者简答题，旨在检验学生对因式分解概念和公式的掌握情况。

-及时反馈：在课堂教学中，我会及时给予学生反馈。对于正确的回答，我会给予肯定和鼓励；对于错误的回答，我会耐心解释错误的原因，并提供正确的解答方法。

2.作业评价

-作业批改：我会对学生的作业进行认真批改，确保每个学生的作业都得到及时反馈。在批改过程中，我会关注学生的解题思路是否清晰，计算是否准确，以及是否能够灵活运用所学知识。

-个性化点评：在作业点评中，我会根据每个学生的具体情况给出个性化的建议。对于基础薄弱的学生，我会强调基础知识的重要性，并鼓励他们多加练习；对于基础较好的学生，我会鼓励他们挑战更高难度的题目，以进一步提升他们的能力。

-反馈与沟通：我会定期与学生和家长沟