第九章　平面直角坐标系

第九章平面直角坐标系一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2024六盘水二模)用(1,-2)可大致表示图中的(C)A.点E B.点F C.点G D.点H2.(2024龙岩期中)在平面直角坐标系中,若将原图形上的每个点的纵坐标都加2,横坐标保持不变,则所得图形的位置与原图形相比(C)A.向左平移2个单位长度 B.向右平移2个单位长度C.向上平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度3.(2024遵义期末)已知点M是线段AB的中点,点A的坐标为(2,6),点M的坐标为(2,2),则点B的坐标为(B)A.(2,4) B.(2,-2) C.(2,10) D.(2,0)4.在平面直角坐标系中,对于P(3,4),下列说法错误的是(D)A.P(3,4)表示这个点在平面内的位置 B.点P的纵坐标是4C.点P到x轴的距离是4 D.(3,4)与(4,3)表示同一个点5.(2024厦门期末)如图,W对应的有序实数对为(2,4),有一个英文单词的字母,按顺序对应图中的有序实数对分别为(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),则这个英文单词为(C)A.BERO B.HOLD C.HOPE D.HERO6.如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂形”,裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则表示叶杆“底部”点C的坐标为(B)A.(2,-2) B.(2,-3) C.(3,-2) D.(3,-3)7.在平面直角坐标系中,三角形ABC的各顶点坐标分别为A(4,3),B(-1,-1),C(m-1,-1),将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′,点A′落在点B处,点C′的坐标为(6-m,1-m),则BC的长是(C)A.4 B.5 C.6 D.78.小青同学乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图,每相邻两个圆之间的距离是1km(小圆半径是1km),小艇C在游船的正南方2km处,则下列关于小艇A,B的位置描述,正确的是(D)A.小艇A在游船的北偏东60°,距游船3km处B.游船在小艇A的北偏东60°,距小艇A3km处C.小艇B在游船的北偏西30°,距游船2km处 D.小艇B在游船的北偏西60°,距游船2km处9.将下列各点用线段依次连接起来后,所成的图形是(D)(-1,0),(-0.5,2),(-1,2),(-1,3.5),(-0.25,3.5),(-0.25,4),(-0.5,4),(-0.5,5),(0.5,5),(0.5,4),(0.25,4),(0.25,3.5),(1,3.5),(1,2),(0.5,2),(1,0),(0.5,0),(0,1),(-0.5,0),(-1,0).A.一个五角星 B.一棵树C.一辆小汽车 D.一个机器人10.(2024河北)平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.例如:“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后,到达点P3(2,2),其平移过程如下:P(2,1)余0P1(3,1)余1P2(3,2)余2P3(2,2).若“和点”Q按上述规则连续平移16次后,到达点Q16(-1,9),则点Q的坐标为(D)A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1)二、填空题(每小题3分,共18分)11.(2024宿迁)点P(a2+1,-3)在第四象限.

12.(2023绵阳)在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到点B(a,b),则a+b=0.

13.如图,四边形ABCD是长方形,AB=3,AD=4.已知点A的坐标为(-32,-1),则点C的坐标是(3214.在平面直角坐标系中,已知直线l与坐标轴交于A,B(0,-5)两点,且直线l与坐标轴围成的图形面积为10,则点A的坐标为(4,0)或(-4,0).

15.在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0),点C在x轴上,且AC+BC=12,则满足条件的点C的坐标为(6,0)或(-6,0).

16.(2024山东)任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中,将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x,y均为正整数.例如,点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10),经过第2次运算得到点(10,5),以此类推.则点(1,4)经过2024次运算后得到点(2,1).

三、解答题(共52分)17.(6分)如图,将选取的诗句整齐地排列在平面直角坐标系中,“浪”的坐标是(1,1).(1)“曲”和“酥”的坐标依次是和.

(2)将第2行与第3行对调,再将第4列与第7列对调,“河”由开始的坐标最终变换为.

(3)“雨”开始的坐标是,使它的坐标变换到(5,3),应该将哪两行对调,再将哪两列对调?

解:(1)(2,2)(7,4)(2)(7,3)(3)“雨”开始的坐标是(4,4),使它的坐标变换到(5,3),应该将第4行与第3行对调,再将第4列与第5列对调.18.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),则称点Q是点P的“a阶派生点”(其中a为常数,且a≠0).例如:点P(1,4)的“2阶派生点”为点Q(2×1+4,1+2×4),即点Q的坐标为(6,9).(1)若点P的坐标为(-1,5),求它的“3阶派生点”的坐标;(2)若点P(c+1,2c-1)先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点P1,点P1的“-3阶派生点”P2位于坐标轴上,求点P2的坐标.解:(1)∵3×(-1)+5=2,-1+3×5=14,∴点P(-1,5)的“3阶派生点”的坐标为(2,14).(2)∵点P(c+1,2c-1)先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到点P1,∴P1(c-1,2c),∴P1的“-3阶派生点”P2的坐标为(-3(c-1)+2c,c-1-6c),即(-c+3,-5c-1).∵点P2在坐标轴上,∴-c+3=0或-5c-1=0,∴c=3或c=-15∴P2(0,-16)或P2(16519.(8分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题:(1)若点P在y轴上,求点P的坐标;(2)若点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥x轴,求点P的坐标;(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2025+3a解:(1)∵点P在y轴上,∴2a-2=0,∴a=1,∴a+5=6,∴点P的坐标为(0,6).(2)∵点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥x轴,∴a+5=5,∴a=0,∴2a-2=-2,∴点P的坐标为(-2,5).(3)∵点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,∴2a-2=-(a+5),∴2a-2+a+5=0,∴a=-1,∴a2025+3a=(-1)202520.(9分)园林部门为了对某旅游景区内的古树进行系统养护,建立了相关的地理信息系统,其中重要的一项工作就是要确定这些古树的位置.已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵(S1,S2,S3,S4),古槐树6棵(H1,H2,H3,H4,H5,H6).为了加强对这些古树的保护,园林部门根据该旅游景区地图,将4棵古松树的位置用坐标表示为S1(2,8),S2(4,9),S3(10,5),S4(11,10).(1)请在图中画出平面直角坐标系;(2)依据所建立的平面直角坐标系,写出6棵古槐树的坐标;(3)已知H5在S1的南偏东41°,且相距5.4米处,试用方位角和距离描述S1相对于H5的位置.解:(1)平面直角坐标系如图.(2)6棵古槐树的坐标分别为H1(3,5),H2(1,3),H3(7,5),H4(8,6),H5(8,1),H6(12,7).(3)∵H5在S1的南偏东41°,且相距5.4米处,∴S1在H5的北偏西41°,且相距5.4米处.21.(10分)如图①,在平面直角坐标系xOy中,已知点B(1,0),点C(5,0),点M(-5,0),点N(0,5),以BC为边在x轴的上方作正方形ABCD.(1)点A的坐标为;点D的坐标为.

(2)将正方形ABCD向左平移m个单位长度,得到正方形A′B′C′D′,记正方形A′B′C′D′与△OMN重叠的区域(不含边界)为W:①如图②,当m=3时,区域内整点(横、纵坐标都是整数)的个数为;②若区域W内恰好有3个整点,求出m的取值范围.①②解:(1)(1,4)(5,4)(2)①3②在△OMN中共有6个整点,分别是(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-2,1),(-2,2),(-3,1).∵区域W内恰好有3个整点,∴2<m≤3或6≤m<7.22.(11分)如图,已知点A(1,0),点B在y轴上,将△OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为△DEC,且点C的坐标为(-3,2).(1)直接写出点E的坐标.

(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“B→C→D”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:①当t=时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数.

②求点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示).③当3<t<5时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BP