辽宁省名校20领航高考数学预测试卷5

辽宁省名校2011年领航高考数学预测试卷（5）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．，则的共轭复数是A. B. C. D.2.正项等比数列中，若，则等于A.-16 B.10 C.16 D.2563.已知随机变量，若，则等于A.0.1 4.若

，且,则实数的值为Ａ.1或3 Ｂ.-3 C.1 Ｄ.1或-35．设都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6.实数、满足则=的取值范围是A.[－1,0] B.－∞,0] C.[－1,+∞ D.[－1,17.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于A．10 B．8 C．6 D．48．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （） A． B． C． D．9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为A． B． C． D．10.设函数则函数的零点个数为A.4个 B.3个 C.2个 D.1个11．已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，则的值为 （） A．－1 B．0 C．1 D．212是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为A.18个 B.256个 C.512个 D.1024个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元），有如下的统计资料使用年限23456维修费用若由资料可知和呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的=，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是万元.正视图侧视图正视图侧视图俯视图14.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是.15.设函数()，若，，则=.16.已知集合,有下列命题①若则；②若则；③若则的图象关于原点对称；④若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知向量（为常数且）， 函数在上的最大值为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值．18．（本小题满分12分）如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求两点间的距离；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）Q已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点Q构成等边三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）数列满足：，且,记数列的前n项和为，且.（ⅰ）求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.（ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲PAPANBM23．（本小题满分10分）选修4—4参数方程与极坐标求圆被直线（是参数截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4—5不等式证明选讲已知是不相等的正实数，求证：参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1.A2.C3.C4.D5．B6.D7.B8．D9.D10.B11．A12.C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分20分.13.12.38 14.3 15. 16三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）………3分因为函数在上的最大值为，所以故…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：把函数的图象向右平移个单位，可得函数…………8分又在上为增函数的周期即所以的最大值为…………12分18．解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角，在中，（Ⅱ）由，，又平面．（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角．方法二：设点到平面的距离为，∵于是与平面所成角的正弦为．方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则．………10分设平面的法向量为n，则n，n，取，则n，于是与平面所成角的正弦即．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）２袋食品都为废品的情况为①２袋食品的三道工序都不合格……………2分②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格……………4分③两袋都有两道工序不合格所以2袋食品都为废品的概率为……………6分（Ⅱ）………8分………10分………12分20．本题主要考查直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等基本知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.满分13分解：（Ⅰ）因为椭圆的一个焦点是（1，0），所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为.…（4分）（Ⅱ）（i）设直线：与联立并消去得：.记，，，.由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以即定点（1，0）.（ii）由（i）中判别式，解得.可知直线过定点(1,0).所以得,令记，得，当时，.在上为增函数.所以，得.故△OA1B的面积取值范围是.21.本题主要考查函数的单调性、等差数列、不等式等基本知识，考查运用合理的推理证明解决问题的方法，考查分类与整合及化归与转化等数学思想.满分14分.解：（Ⅰ）因为，所以.（i）当时，.（ii）当时，由，得到，知在上.（iii）当时，由，得到，知在上.综上，当时，递增区间为；当时,递增区间为.（Ⅱ）（i）因为，所以，即，，即.……（6分）因为，当时，，当时，，所以.又因为，所以令，则得到与矛盾，所以不在数列中.………（9分）（ii）充分性：若存在整数，使.设为数列中不同的两项，则.又且,所以.即是数列的第项.必要性：若数列中任意不同两项之和仍为数列中的项，则，，（，为互不相同的正整数）则，令，得到，所以，令整数，所以.……（11分）下证整数.若设整数则.令，由题设取使即，所以即与相矛盾，所以.PAPANBM22．选修4—1几何证明选讲证明:作于为直径,）四点共圆,四点共圆.（6分）(1)+(2)得（9分）即（10分）23