2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题510 期末真题重组拔尖卷（人教版）含解析

2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列2022-2023学年七年级数学上

册期末真题重组拔尖卷

【人教版】

考试时间：60分钟:满分：100分

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖

面厂，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022•广东广州•七年级期末）如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d.若|a・d|=10,

\a-b\=6,\b-d\=2\b-c\,贝！|c・d|=（）

abed

A.1B.1.5C.1.5D.2

2.（3分）（2022•浙江杭州•七年级期末）。是不为2的有理数，我们把二称为。的“哈利数”.如：3的"哈

2-a

利数”是苴;=-2,-2的“哈利数”是:^=3已知田=3,宵是。/的“哈利数〃，。3是。2的“哈利数”，出是

2—32-（-2）2

中的"哈利数”，…依此类推,则。2。/9=（）

A.3B.-2C.1D.7

3.（3分）（2022•河北张家口•七年级期末）已知m,n为常数，代数式2x4y+mxFn|y+xy化简之后为单

项式，则句的值共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（3分）（2022•浙江宇波•七年级期末）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（4,B为直道两端点）

上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转

身跑向3点...若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为

（）

A.7B.6C.5D.4

5.（3分）（2022•江苏镇江•七年级期末）按下面的程序计算:

NG

■

输入n----►计算5疗3►<>47>>愉出结果

如果"值为非负整数，最后输出的结果为2343,则开始输入的〃值可能有（）.

A.2种B.3种C.4种D.5种

6.（3分）（2022•山西晋中•七年级期木）如图，点。为线段4〃外一点，点M,C,B,N为A〃上任意四点,

连接。M,OC,OB,ON,下列结论不正确的是（）

A.以。为顶点的角共有15个

B.若MC=CB,MN=ND,则CO=2CN

C.若M为力B中点，N为CD中点、,则MN=：G4D—CB）

D.若0M平分N/OC,ON平分乙BOD,乙AOD=5乙COB,则ZMDN=|（NMOC+々BON）

7.（3分）（2022•安徽安庆•七年级期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母"M〃，若沿

图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）

无皎

M

A.B.

M

8.（3分）（2022•重庆江津•七年级期末）如图1,线段OP表示一条拉直的细线，A、8两点在线段OP上，

且04:AP=2:3,OB:8P=3:7.若先固定A点，将04折向AP,使得OA重叠在AP上；如图2,再从图2的8点

及与8点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（）

图

图2

A.1:1:2B.2:2:5C.2:3:4D.2:3:5

9.（3分）（2。22・浙江七年级期末）已知0"“的积为负数,和为正数,且'=3+卷+百+器+器+荒

则/的值为（

A.0B.0,2C.0,-2,1D.0,1»—2,6

10.（3分）（2022•浙江宁波•七年级期末）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长方形ABCD内,

（图中阴影部分所示），则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）

C.2m-nD.m+2n

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2022・山东聊城•七年级期末）火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），

不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票种.

ACDEFB

12.（3分）（2022•浙江台州•七年级期末）对于有理数a,b,“若|0-川+仍一九|=1,则称b是a关于n的

“相关数"，例如，|2-2|+|3-2|=1,则3是2关于2的“相关数”.若%是％关于1的“相关数”，应是.关

于2的"相关数"，…，必是也关于4的“相关数”.则/+%2+%3=.（用含”的式了•表示）

13.（3分）（2022・浙江•七年级期末）阅读下列运算程序，探究其运算规律：a^b=3且a团（b十1）二t-3,

（1）若（l,b）是"相伴数对",求b的值;

（2）写出一个"相伴数对"（a,b）,并说明理由.（其中。芋0,且QH1）

（3）若（771,〃）是“相伴数对"，求代数式加一彳71-[4加-2（3"-1）]的值.

18.（6分）（2022•江西上饶•七年级期末）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧!

⑴如图1,在数轴上标有A,B两点，已知4,8两点所表示的数互为相反数.

①如果点A所表示的数是-5,那么点H所表示的数是；

②在图1中标出原点。的位置；

⑵图2是小敏所画的数轴，数轴二标HI的点中任意相邻两点间的距离都相等.

根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是

ACB

111111114

（3）如图3,数轴上标出若干个点，其中点A,B,C所表示的数分别为小b,c.若数轴上标出的若干个点中

每相邻两点相距1个单位（如人8=1）,且C—2Q=8.

ABC

图3

①试求〃的值；

②若点。也在这条数轴上，且CD=2,求出点。所表示的数.

19.（8分）（2022•湖南怀化•七年级期末）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，

右端与点B重合.

_____I______「---------------1________

06AB24

（1）若将木棒沿数釉向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24;若

将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm）,

由此可得到木棒长为cm.

（2）图中A点表示的数是,B点表示的数是.

（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还

要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！〃，请求出爷爷现在多少岁了？

20.（8分）（2022•全国•七年级专题练习）我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和

正偶数.受此启发，按照•个正整数被3整除的余数，把正整数分为三类：如果•个正整数被3除余数为1,

则这个正整数属于A类，例如1,4,7等；如果一个正整数被3除余数为2,则这个正整数属于8类，例如

2,5,8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3,6,9等.

⑴2022属于_______类（A,〃或C）；

⑵①从8类数中任取两个数，则它们的和属于类（填4B或C）；

②从A类数中任意取出2021个数，从区类数中任意取出2022个数，从。类数中任意取出A个数（4为正

整数），把它们都加起来，则最后的结果属于类（填A,3或C）；

⑶从A类数中任意取出〃?个数，从8类数中任意取出〃个数（小〃为正整数），把他们都加起来，若最后

的结果属于A类，则下列关于小，〃的叙述正确的是（填序号）.

①属于A类；②〃［十2〃属于A类；③〃，，〃不属于同一类；④卜n-n|属于A类.

21.（8分）（2022•黑龙江•哈尔滨工业大学附属中学校期末）学校为了让学生积极参加体育锻炼强健体魄,

做好大课间活动，计划购买体育用品，价格如下表：

备选体育用品篮球排球羽毛球拍

价格60元/个35元/个25元/支

⑴芳用2550元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍，篮球和排球的数量比2:3,排球与羽毛球拍数量的比

为4:5,求篮球、排球和羽毛球拍的购买数量各为多少？

⑵初•学年计划购买篮球，初二学年计划购买排球，商场的优惠促销活动如下：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过500元不优惠

超过500元且不超过600元售价打九折

超过600元售价打八折

按上述优惠条件，若初一年级一次性付款420元，初二年级一次性付款504元，那么这两个年级购买两种

体育用品的数量一共是多少？

22.（8分）（2022•河北保定•七年级期末）如图一，已知数轴上，点力表示的数为一6,点8表示的数为8,

动点P从A出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为t秒Q>0）

AB

-------1------------1--------------1-------------->

-608

图一

（1）线段AX=.

⑵当点尸运动到48的延长线时8P=.（用含t的代数式表示）

⑶如图二，当亡=3秒时，点M是AP的中点，点N是8P的中点，求此时MN的长度.

APB

--------1-------------1-----•---------1---------------->

-608

图二

⑷当点P从4出发时，另一个动点Q同时从8点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，

①点P表示的数为：（用含t的代数式表示），

点Q表示的数为：（用含t的代数式表示）.

②存在这样的£值，使8、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出£

值..

AB

--------1-------------1----------------1---------------->

-608

备用图

23.（8分）（2022•四川资阳•七年级期末）如图-1,点。为直线上一点，过点O作射线OC,使NBOC=120°,

将一直角三角板的直角顶点放在点。处，一直角边。M在射线OB上，另一边ON在直线48的下方.

⑴如图2将图-1中的三角形绕点0逆时针旋转，使一边0M在28。。的内部，且恰好平分48。。，此时直

线ON是否平分乙40C?请说明理由：

⑵如图-3,继续将图-2中三角板绕点。逆时针旋转，使得ON在乙40C的内部，探究乙40M与乙NOC之间的数

量关系，并说明理由；

⑶将图-1中的三角板绕点。以每秒6。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线ON恰好平分

△40C,此时三角板绕点。旋转的时间是多少秒？

2022-2023学年七年级数学上册期末真题重组拔尖卷

【人教版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022•广东广舛七年级期末）如图，数轴上4个点表示的数分别为0、氏c、d,若

\a-d\=10,\a-b\=6,\b-d\=2\b-c\,则|c・d|=（）

abed

A.1B.1.5C.1.5D.2

【答案】D

【分析】根据|。/|=6得出〃和d之间的距离，从而求出力和c之间的距离，

然后假设。表示的数为0,分别求出上c,d表示的数，即可得出答案.

【详解】解：团|〃-"=10，

加和d之间的距离为10,

假设。表示的数为0,则d表示的数为10,

01a-b|=6,

加和力之间的距离为6,

勖表示的数为6,

^\b-d\=4,

^\b-c\=2,

配表示的数为8,

回|c~d\—18-101—2,

故选：D.

【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出。、氏

c、d表示的数.

2.（3分）（2022•浙江杭州•七年级期末）。是不为2的有理数，我们把之称为。的“哈利

2-a

数〃.如：3的“哈利数"是W=-2,-2的“哈利数”是丁三=%已知田=3,s是e的"哈

利数”,是。2的"哈利数"，曲是。3的"哈利数”，…,依此类推，则。20/9=（）

14

A.3B.-2C.-D.-

23

【答案】c

【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案.

【详解】的=3,

2

06/2==-2,

2-3

2-(-2)-2’

团该数列每4个数为1周期循环，

02019-？4=504...3,

回念0/9=%=热

故选：C.

【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应

用规律解决问题是解题的关键.

3.（3分）（2022•河北张家口•七年级期末）已知m,n为常数，代数式2x4y+mxl$g+xy

化简之后为单项式，则勺值共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据题意可得m=-l,|5-n|=l或m=-2,|5-n|=4,求出m、n的值，然后求出m11

的值即可.

【详解】附弋数式2x4y+mx'n|y+xy化简之后为单项式，

团化简后的结果可能为2x，，也可能为xy,

当结果为2x，y时，m=-l,|5-n|=l,

解得：m=-l,n=4或n=6,

则4=（-1）4=i或（-1）6=1；

当结果为xy时，m=-2,|5-n|=4,

解得：m=-2,n=l或n=9,

则mX（-2）i=-2或[-2）9=-29,

综上，nV1的值共有3个，

故选C.

【点睛】本题考杳了合并同类项.解答本题的关键是掌樨合并同类项的法则.

4.（3分）（2022•浙江宁波•七年级期末）甲、乙两运动员在长为100m的直道A8（A,B

为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达4点后，立即转身跑

向A点，到达4点后，又立即转身跑向8点...若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度

为4m/s,则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】C

【分析】根据题意，首先计算得甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：筌=蜉S,设

5+49

两人相遇的次数为X，根据一元一次方程的性质列方程并求解，即可得到答案.

【详解】根据题意，甲、乙两运动员每次相遇的时间间隔为：陪=¥

5+49

设两人相遇的次数为3

团起跑后时间总共为2分钟，即120s

畔％=120

团x=5.4

根据题意，两人相遇的次数%为整数

以=5,即两人相遇的次数为5次

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从

而完成求解.

5.（3分）（2022•江苏镇江•七年级期末）按下面的程序计算:

如果〃值为非负整数，最后输出的结果为2343,则开始输入的〃值可能有（）.

A.2利1B.3种C.4种D.5种

【答案】D

【分析】根据最后的结果2343倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的n值.

【详解】由最后的结果可列出方程：5九+3=2343,解得：%=468

再由5n+3=468,解得：n2=93

5n+3=93,解得：n3=18

5n+3=18,解得：n4=3

5n+3=3,解得：n5=0

由n值为非负整数可知n值可能为0,3,18,93,468这5种情况.

故答案为D.

【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值.

6.（3分）（2022•山西晋中•七年级期末）如图，点。为线段4。外一点，点M,C,B,N为

力。上任意四点，连接OM：OC,OB,ON,下列结论不王确的是（）

o

A.以。为顶点的角共有15个

B.若MC=CB,MN=ND,则CD=2CN

C.若M为48中点，N为CD中点，则MN=：(力。-C8)

D.若0M平分/AOC,ON平分乙BOD,LAOD=S^COB.则/MON=g(/MOC+々BON)

【答案】B

【分析】由于B选项中的结论是CO=2CN,而CD=GV+ND,因此只要判断ND和GV是否相

等即可，根据ND=MN,而MN>CN,因此得到ND>CN,由此得出B选项错误.

【详解】解：以。为顶点的角有警=15个，

所以A选项正确：

vMN=ND,

•••ND>CN,

CD=CN+ND>CN+CN,即CD>2CNt

所以B选项错误；

由中点定义可得：MB=\ARfNC=\CDf

MN=MB+CN-CB=\AB+|CD-CB=+CD)-CB,

,:AB+CD=AD+CB,

:.MN=^(AD+CB)-CB=^(AD-CB),

所以C选项正确：

由角平分线的定义可得：LAOC=2NMOC/BOD=2(BON,

Z.AOD=Z.AOC+乙COB+乙DOB=5乙COB,

••・24Moe+2乙BON+乙BOC=5乙BOC,

:.Z.MOC+乙BON=2乙BOC,

•••乙M0N=乙MOC+乙COB+乙BON=2乙COB+乙COB=3乙COB

l(^M0C+乙BON)=|x2乙COB=34COB,

:.乙MON=|(4M0C+乙BON),

所以D选项正确，

所以不正确的只有B.

故选：B.

【点睛】本题综合考查了角和线段的相关知识，要求学生能正确判断角以及不同的角之间的

关系，能正确运用角平分线的定义，能明确中点的定义，并能正确地进行线段之间的关系转

换，考查了学生对相关概念的理解以及几何运算的能力.

7.（3分）（2022・安徽安庆•七年级期末）如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有

字母”AC,若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）

无皎

/M/

M

M

【答案】A

【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置.，可知底面的正方形位于

底面与侧面的从左边数第2个正方形下边，然后根据选项选择即可.

【详解】回正方体纸盒无盖，

团底面M没有对面，

回沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，

团底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定

相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合.

故选A.

【点睛】本题主要考查了王方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入

手，分析及解答问题.

8.（3分）（2022•重庆匚津•七年级期末）如图1,线段OP表示一条拉直的细线，力、8两

点在线段OP上，且0AAp=2:3,08:8P=3:7.若先固定4点，将0A折向4P,使得。4重叠

在AP上；如图2,再从图2的8点及与8点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段

细线由小到大的长度比是（）

A.1:1:2B.2:2:5C.2:3:4D.2:3:5

【答案】D

【分析】设0B=3x,依次表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段

为2x,OB=3x,BP=5x,即可得到比值.

【详解】设OB=3x,则BP=7x,

0OP=OB+BP=lOx,

^OA-.AP=2:3,

0OA=4x,AP=6x,

0AB=OA-OB=x,

将04折向＜P,使得。力重叠在4P上，再从点B重叠处一起剪开，

得到的三段分别为:2x、3x、5x,

故选：D.

【点睛】此题考查线段的和差计算，设未知数分别表示各段的长度使分析更加简单，注意折

叠后AB段的长度应是原AB段的2倍，由此计算即可.

9.（3分）（2022•浙江•七年级期末）已知a,b,c的积为负数，和为正数，且无=言+白+

31匕1

言+孤+范1+蒜’则足勺值为（）

A.0B.0,2C.0,-2,1D.0,1,-2,6

【答案】A

【分析】先判断出a,b,c的符号，再化简绝对值运算即可得.

【详解】4c的积为负数

・•,a,b,c的符号为三负或两正一负

的和为正数

•o•Q,瓦C的符号为两正一负

因此，分以下三种情况：

（1）当。＞0,匕＞0"＜0时

abcabacbe

|a|十⑸十|c|十|也|十|QC|十匣|

=1+1-14-1-1-1

=0

（2）当。>0,（:>0,6<0时

abcabacbe

M|d|\c\\ab\\ac\十|bc|

=1-1+1-14-1-1

=0

（3）当b>0,c>0,a<0时

abcabacbe

㈤⑸lei十labl十|QC|十匣|

=-14-1+1-1-1+1

=0

综上，％的值为o

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值的化简，依据已知条件，判断出a,b,c的符号是解题关键.

10.（3分）（2022•浙江宁波•七年级期末）如图所示：把两个正方形放置在周长为m的长

方形ABCD内，两个正方形的重叠部分的周长为n（图中阴影部分所示），则这两个正方形

的周长和可用代数式表示为（）

A.m+nB.m—nC.2m—nD.m+2n

【答案】A

【分析】正方形AKIE的周长表示为AK+KJ+N+IH+HE+EM+MA,正方形FCLG的周长表示为

GJ+JF+FC+CL+LH+HG,再利用线段的和差，求解即可.

【详解】解：团长方形ABCD的周长为m,阴影部分的周长为n,

[?1AB+BC=JI+HI=-,

22

延长FG交AD于M,

正方形AKIE的周长为：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA,

正方形FCLG的周长为：GJ+JF+FC+CL+LH+HG,

0AK+JF=AB,KJ+FC=BC,

@AK+JF+KJ+FC=AB+BC=-,

2

0AM+GL=AD=BC,

0AM+GL+LC=BC+AB-DL=--DL,

2

□GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH=GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)4EH=n+EH，

0EH=DL,

团正方形AKIE的周长+正方形FCLG的周长=r+?DL+n+EF=m+n.

故选：A.

AD

L

【点睛】本题考查了列代数式、正方形的周长、长方形的周长，利用数形结合的思想解答是

解答本题的关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2022•山东聊城•七年级期末）火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点

（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票种.

ACDEFB

【答案】30.

【分析】根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案.

【详解】车票从左到右有：

AC.AD.AE.AF.AB,

CD、CE、CF、CB,

DE、DF、DB,

EF、EB,

FB,15种

从右到左有：

BF、BE、BD、BC、BA,

FE、FD、FC、FA,

ED、EC、EA,

DA.DC,

CA,15种.

火车往返J：A、B两个城方，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同

的车票，共有30种不同的车票.

故答案为：30.

【点睛】本题考查了线段的数法应用，在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到

不遗漏，不重复，注意：每条线段有两种车票.

12.（3分）（2022•浙江台州•七年级期末）对于有理数a,b,n,若|a-几|+|b-川=1,

则称匕是a关于"的“相关数”，例如，|2-2|+|3-2|=1,则3是2关于2的“相关数”.若%]

是%关于1的“相关数”,无2是看关于2的“相关数”，…,4是看关于4的“相关数”.则“1+次+

x3=.（用含X的式子表示）

【答案】9-3|A-1|

【分析】先读懂“相关数”的定义，列出对应等式，再根据等式分析各个数的取值范用，去

绝对值，进而求出结果.

【详解】解：依题意有：|工厂1|+口・1|=1,①

\X2-2\+\xi-2|=1,②

\X3-3|+|X2-3|=1,③

M-4|+g-4|=l,（4）

由①可知0U,打42,若否，则①不成立，

由②可知1文/,及43,若否,则②不成立,

同理可知2文2，x.i<4,3<AJ,GW5,

RLw・l+|x-1|=1,（5）

X2~2+2-Xi=l,⑥

X3-3+3-X2=1，⑦

3x⑤+2x⑥+⑦，得JQ+X?+X3-3+3|x-1|=6,

（21A7+X2+X3=9-3|x-1|.

故答案为:9-3|x-1|.

【点睛】本题考查绝对值和新定义问题.解题的关键在于读懂题意，列出等式，根据等式判

断事五个数的取值范围，进而去绝对值符号，最后得出结果.注意可以取特殊值，如工=1

或x=2,来验证计算的结果是否正确.

13.（3分）（2022・浙江•七年级期末）阅读下列运算程序，探究其运算规律：a^b=t,且

Q团（b+l）=t-3,（Q-l）l3b=t+2,若20目1=2020,则1团20等于.

【答案】2001

【分析】根据a®b=£，述）3+1）=£-3得出20回（20）=2020—19乂3=1963,根据

（a-l）0b=t+2即可得出结果.

【详解】解：团。团6=3画（匕+1）=£—3,

0200（1+1）=2020-1x3=2017,

2013（2+1）=2020-2x3=2014,

200（3+1）=2020-3x3=2011,

200(20)=2020-19x3=1963：

0(a-l)0b=t+2,

0(20-1)020=1963+1x2=1965,

(20-2)020=1963+2x2=1967,

(20-3)020=19634-3x2=1969,

（20-19）020=1963+19x2=2001,

故答案为：2001.

【点睛】本题主要考查的是有理数在特定条件下的运算能力，根据所给的条件找出规律是解

题的关键.

14.（3分）（2022•四川省成都市七中育才学校七年级期末）如图，等边三角形48c的周长

为30cm,P,。两点分别从8,C两点时出发，尸以6cm/s的速度按顺时针方向在三角形的

边上运动，点Q以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动.设P,。两点第一次

在三角形48C的顶点处相遇的时间为A，第二次在三角形力顶点处相遇的时间为功，则

【答案】25s

【分析】根据相遇问题的数量关系求得第一次两点相遇的时间为1秒和以后每相遇一次的时

间1.5秒,设P、Q相遇次数为〃次，则当6x1+6x1.56-1）=10*（左为正整数）时，P、Q

两点就在三角形4BC的顶点处相遇，由此关系求得我的最小两个整数，便可得G和0的值.

【详解】解：回等边三角形力BC的周长为30cm,

团△力BC的边长为10cm,

由题意知，P、Q第一次相遇时间为20+（6+14）=1（秒）

以后每隔30X6+14）=1.5秒，P、。就会相遇一次，

设P、Q相遇次数为〃次，则6xl+6xl.5（n-l）=10k（2为正整数）时，P、。两点就在三

角形力8c的顶点处相遇，

整理得，9n=10k+3,

团n=*^=k+等，（k为正整数）

回当k=6时，即九=6+1=7时，P、Q两点第一次在三角形4BC的顶点处相遇，

当k=15时，即n=15+2=17时，P、Q两点第二次在三角形4"的顶点处相遇，

Mt1=l+1.5（n-l）=l+1.5x（7-l）=10（秒），t2=l+1,5（n-l）=l+1.5x（17-l）=25（秒）

故答案为：25s

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，相遇问题的应用，关键是得出。相遇次数

与三角形边长的关系是解题的突破口.

15.（3分）（2022•湖北随州•七年级期末）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方

体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方

体朝上面的字是.

——————，/梦/_______________

中I国梦复对//4/5/

复兴|路|_____/l/2/

①②

【答案】路

【分析】先由图1分析出："国"和"兴"是对面，"梦〃和"中"是对面，"复"和"路"是对面，再由

图2结合空间想象得出答案.

【详解】解:由图1可知："国〃和“兴〃是对面，“梦"和"中"是对面，"复"和"路〃是对面,

再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴"、"梦"路〃、"国"、"复〃，

所以第5格朝上的字是“路〃.

所以答案是路.

【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键.

16.（3分）（2022•重庆八中七年级期末）如图，直线A施。C于点O,0AOP=4O。，三角

形E。尸其中一个顶点与点O重合，0EOF=1OO°,OE平分MOP,现将三角形EO尸以每秒6。

的速度绕点。逆时针旋转至三角形EOF,同时直线。。也以每秒9。的速度绕点。顺时针旋

转至P'Q',设运动时间为小秒（0</zz<20）,当直线严。平分团EO尸时，则团。。产=—.

【答案】32。或76。

【分析】由题意，分两种情况讨论，当0P'平分心？。/时，当0Q，平分4口。尸'时作出图形,

分别画出对应图，对比开始时刻的角度，通过角度的加减计算即可.

【详角吊】•••N/OP=40。,0£*平分N40P,

Z.EOP=-/-AOP=20°,

2

•••AB1OC

:.Z-AOC=90°

△EOF以每秒6。的速度绕点O逆时针旋转，PQ以每秒9。的速度点。顺时针旋转,

1

△E'OP'=LEOP+(6°+9°)m=20°+15°m=-Z,EOF=50°

解得m=2

•••乙COP'=Z.AOC-Z-AOP-2x9°=90°-40°-18°=32°,

图2

乙Q'OE'=(60+9°)xm-乙EOQ

=15°m-(180°-zEOP)

=15om-(1800-20c)

=15°m-160°

2

=50°

解得m=14

:.乙COP'=9°x14-"OP

=126°-口40c—〃OP)

=126。一（90。-40。）

=126°-50°

=76°

故答案为：32。或76。

【点睛】本题考查了角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，通过旋转的速度和时间可

得旋转的角度，对比旋转之前的图形是解题的关键.

三.解答题(共7小题，满分52分)

17.(6分)(2022•全国,七年级专题练习)一般情况下5+3=鬻不成立，但有些数可以

使得它成立，例如：a=b=0.我们称使得？+?=岩成立的一对数a,b为"相伴数对"，记

为(a,b)

(1)若(l,b)是"相伴数对",求b的值；

(2)写出一个“相伴数对"(a,b),并说明理由.(其中QH0,且Q/1)

(3)若(m,71)是“相伴数对"，求代数式7n一弓九一[4m-2(3九一1)]的值.

【答案】(1)一右(2)(-4,9)是"相伴数对〃，理由见详解；(3)-2.

【分析】(1)根据“相伴数对〃定义列出方程求解即得；

(2)先根据“相伴数对"定义确定一个有序数对为"相伴数对〃，再将这个特殊的情况代入：+

?=衿验证左右相等即可1

«5/十J

(3)先根据“相伴数时〃定义得出9m+4n=0,进而用含m的式子表示n,再化简要求的代

数式即得.

【详解】(1)团(1,b)是"相伴数对"

砂+叽空

232+3

解得：b=-7

4

(2)(-4,9)是“相伴数对〃，理由如下：

畔+合】，^=】

屋+2=土2

232+3

团根据定义(-4,9)是“相伴数对”

(3)0(m>n)是“相伴数对”

平+巳=也

232+3

09m+4n=0

4

0—3m--n=0

3

2?

团m-----n—[4m-2(3n-1)]

3

22

=m-—n-4m+6n-2

o

4

=-3m--n—2

o

4

=—3m--n—2

o

El当一3m--n=0时

3

4

—3m--n—2=0—2=—2

J

【点睛】本题考查了i元一次方程应用及多项式化简，解题关键是挖掘题目中的条件，以

^+1=翳作为解决所有问题的依据.

18.（6分）（2022•江西上饶•七年级期末）数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原

点的游戏吧！

⑴如图1,在数轴上标有A,B两点,已知48两点所表示的数互为相反数.

①如果点4所表示的数是-5,那么点8所表示的数是；

②在图1中标出原点0的位置；

（2）图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等.

根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点。的位置，并写出此时点C所表示的数是

ACB

11111111

⑶如图3,数轴上标出若干个点，其中点A,B,C所表示的数分别为a,b,c.若数轴上标

出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如A8=l）,且c-2a=8.

ABC

图3

①试求〃的值；

②若点。也在这条数轴上，且C£>=2,求出点。所表示的数.

【答案】⑴①5；②数轴见解析

（2）数轴见解析，点。表示的数是3

（3）①-2；②d=2或心6

【分析】（1）①根据相反数的定义可得点8表示的数，②根据A、8的位置可得原点的位

置；（2）根据4、B所表示的数可得单位长度表示3,进而可得原点的位置和点。表示的

数；（3）①由数轴可得c-o=6,再结合。2的8可得〃的值；②根据〃的值可得。，根据点

。的位置可得答案.

【详解】（1）解：①点A所表示的数是・5,点小点B所表示的数互为相反数，所以点B

所表示的数是5,故答案为：5；②在图1中表示原点。的位置如图所示：

A7）8

图1

（2）原点。的位置如图所示，

AiiiO.iCiiBii।

-9012

图2

（3）点C所表示的数是3.故答案为：3；

（3）解：①由题意得：AC=6,所以c-〃=6,又因为c-2“=8,所以。=-2；②设D表示的数

为d,因为c-a=6,a=-2,所以c=4,因为CZ）=2,所以c-d=2或d-c=2,所以4=2或d=6.

【点睛】本题考查数轴号有理数，熟练掌握数轴的特点和两点间的距离公式是解题关键.

19.（8分）（2022•湖南怀化•七年级期末）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴

上的点A重合，右端与点B重合.

_____I______「---------------1________

06AB24

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对

应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在

数轴上所对应的数为6（单位：cm）,由此可得到木棒长为cm.

（2）图中A点表示的数是,B点表示的数是.

（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说："我若是你现

在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈吟！”,

请求出爷爷现在多少岁了？

【答案】（1）6；（2）12,18：（3）66岁

【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm）,则此木棒长为6cm：

（2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6,B点表示的数比24小6,计算即可；

（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB,类似爷爷比小红大

时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-38,小红比爷爷大时看做当B点移动

到A点时，此时A点所对应的数为118,可知爷爷的年龄；

【详解】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm）,

184-3=6（cm）

故答案为：6.

（2）根据数轴可知，A点表示的数