2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列专题193 一次函数的图象与性质【十大题型】（举一反三）（人教版）含解析

2023・2024学年八年级数学下册举一反三系列专题19.3一次函数的图

象与性质【十大题型】

【人教版】

【题型I判定一次函数的图像］.................................................................2

【题型2根据一次函数解析式判断其经过的象限】.................................................4

【题型3根据函数经过的象限判断参数取值范围】.................................................4

【题型4一次函数的图像与坐标轴的交点问题】..................................................5

【题型5一次函数的平移问题】.................................................................5

【题型6判断一次函数的增减性】...............................................................6

【题型7根据一次函数的增减性求参数或最值】...................................................7

【题型8根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】..........................................7

【题型9比较一次函数值的大小】...............................................................7

【题型10一次函数的规律探究问题】............................................................8

【知识点1一次函数与正比例函数的图象与性质】

1、正比例函数的图象与性质

解析式y=kx（k工0）

自变量取值范围全体实数

形状过原点的一条直线

k的取值k>0k<0

图象示意图

0

4L

r

位置经过一、三象限经过二、四象限

趋势从左向右上升从左向右下降

函数增减性y随x的增大而增大，y随x的增大而减小

即：当Xi>X2时，yi>y2即：当Xi>X2时，yi<y2

2、一次函数的图象与性质

解析式y=kx+b(k*0)

自变量耳又值范围全体实数

形状过（0,b）和（一10）的一条直线

1\八

k>0k<0

k、b的

取值

b>0b<0b>0b<0

图象

rtz*

示意图

O\\x

经过一、二、三经过一、三、四经过一、二、四经过二、三、四

位置

象限象限象限象限

趋势从左向右上升从左向右下降

y随x的增大而增大，y随x的增大而减小

函数增减性

即：当xi>X2时，yi>y2即：当Xi>X?时，yi<y2

3、截距

直线y=kx+b与y轴相交于（0,b）,b叫做直线y=kx+

定义

b在y轴上的截距，简称截距

举例直线y=-2x-3的截距是一3

【题型1判定一次函数的图像】

)

[例1]（2022春•牡丹江期末）直线jj=/nx+/?+l和y2=-tnx-n的图象可能是（

y

O七x

AB.

【变式1-1]（2022春•喀什地区期末）直线＞，=点+〃的图象如图所示，则直线），=尻-A”的图象是（）

【变式1-2]（2022春•安阳县期末）•次函数尸如+〃的图象如图所示，则尸・2g+〃的图象可能是（）

【变式3-2]（2022•泰兴市一模）过点（-1,2）的直线1y（机K0）不经过第三象限，若〃=3/〃-〃,

则〃的范围是（）

A.-10W〃W-2B.-10C.-6WpW-2D.6<pV-2

【变式3-3]（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数），=攵"+力与y=hi+历的图象分别

为直线人和直线⑨下列结论正确的是（

鬲+42VoC.b\-62VoD.加•历VO

【题型4一次函数的图像与坐标轴的交点问题】

【例4】（2022春•镇巴县期末）已知直线八：y=-x+Z?与x轴交于点（1,0）,直线6与直线（关于y轴

对称，则关于直线自下列说法正确的是（）

A.y的值随着x的增大而减小

B.函数图象经过第二、三、四象限

C.函数图象与工轴的交点坐标为（1,0）

D.函数图象与），轴的交点坐标为（0,b）

【变式4-1]（2022春•双阳区月考）若直线y=依-&（攵>0）与两个坐标轴所围成的三角形R勺面积为4,

则k=.

【变式4-2]（2022春•卧龙区期中）若一次函数），=（左+2）广八3与），轴的交点在x轴的下方，则女的

取值范围是.

【变式4-3]（2022•遵义模拟）平面直角坐标系式0），中，点P的坐标为（3〃?，-4^+4）,一次函数尸会+12

的图象与式轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部，则〃1的取值范围为（）

A.机>一1或mVOB.-3<m<\C.-\<m<（）D.-1WmW1

【题型5一次函数的平移问题】

[ft5]（2022秋♦宣州区校级期中）将直线y=2x+3平移后经过点（2,7）,求:

（1）平移后的直线解析式;

（2）沿x轴是如何平移的.

【变式5-1］（2022秋•雁塔区校级月考•）已知一次函数），=-抖1,它的图象与x轴交于点A,与），轴交于

点B.

（1）点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）画出此函数图象；

（3）画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象；

（4）写出一次函数），=-夕+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式.

L.—I-----1—0।

【变式5-2］.（2022春•安岳县期中）已知直线），=（m+1）E+（2m-1）,当即>及时，力>小，求该

直线的解析式.并求该直线经过怎么的上下平移就能过点（2,5）?

【变式5-3］（2022春•武昌区期末）已知一次函数），=履+8的图象过点4（-4,-2）和点E（2,4）

（1）求直线八8的解析式；

（2）将直线48平移，使其经过原点O,则线段/U?扫过的面积为.

【题型6判断一次函数的增减性】

【例6】（2022秋•射阳县期末）下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）

A.y=-3xB.y=x-2C.y=~2x+3D.y=3-x

【变式6-1］（2022春-巴州区校级期中）一次函数y=4x-2的函数值），随自变量x值的增大而（填

“增大”或“减小”）.

【变式6-2］（2022春•柳南区校级期末）正比例函数产-Fx（y0）,下列结论正确的是（）

A.>'>0B.y随x的增大而增大

C.y<0D.y随x的增大而减小

【变式6-3］（2022春•马山县期末）已知正比例函数），=心•（AH0）的图象经过点（-6,2）,那么函数值

y随自变量工的值的增大而.（填“增大”或“减小”）

【题型7根据一次函数的增减性求参数或最值】

（ft7]（2022•潮南区模拟）已知一次函数y=-0.5X+2,当14W4时，），的最大值是（）

A.1.5B.2C.2.5D.-6

【变式7-1]（2022•萧山区模拟）已知正比例函数y=（w+l）x+nr-4,若），随x的增大而减小，则〃？的

值是.

【变式7-2]（2022春•饶平县校级期末）若正比例函数尸（2-w）xlm-21,），随x的增大而减小，则，〃的

值是.

【变式7-31（2022秋•沐阳县校级期末）一次函数尸匕+4当1OW4时，3W）W6,则％的值是.

【题型8根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】

【例8】（2022•兴平市模拟）在平面直角坐标系中，若一次函数>，=近+3的），值随x的增大而减小，则该

一次函数的图象可能经过的点的坐标是（）

A.（I,1）B.（1,3）C.（1,4）D.（1,5）

【变式8-1]（2022•连山区一模）一次函数>=履+3（人/0）的函数值），随x的增大而减小，它的图象不经

过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式8-2]（2022•东坡区模拟）若一次函数尸⑵?+1）x-I的值随x的增大而增大，则常数机的取值

范围.

【变式8-3]（2022春•巨野县期末）已知一次函数y=（w+2）x-（加+3）,），随x的增大而减小，且图象

与丁轴的交点在x轴下方，则实数，〃的取值范围是.

【题型9比较一次函数值的大小】

【例9】（2022春•芜湖期末）已知直线），=-2022^+2021经过点（-2,2），（-1,”），（1,），3）,

则yi,”，”的大小关系是（）

A.y\<y2<y3B.yi<y\<y3C.y3<y2<y\D.y3<y\<y2

【变式9-1]（2022秋•南山区校级期中）在函数丁=辰（/>0）的图象上有点A5,yi）,心（X2,y2），

已知汨〈工2,则下列各式中正确的是（）

A.yi<y2B.y2<y\C.y2=yiD.9=%=0

【变式9-2]（2022春•同江市期末）若点A（X）,-1）,8（犯，-2）,C（内，3）在一次函数y=-2x+m

（利是常数）的图象上，则片，X2,冷的大小关系是（）

A.X\>X2>X3B.X2>Xi>X3C.X\>X^>X2D.13>X2>X1

【变式9-3]（2022•绍兴）己知（xi，»）,（X2，丫2），（X3，>,3）为直线>'=-2.X+3上的三个点，且A|

<X2<X3,则以下判断正确的是（）

A.若即12>0，则>1”>0B.若X1X3V0,则）叱2>0

C.若X2X3>0，则W>0D.若X2X3VO,则儿）空>0

【题型10一次函数的规律探究问题】

【例10]（2022秋•市南区期末）如图，直线轴于点（1,0）,直线bLi轴于点（2,0）,直线八

Lr轴于点（3,0）,直线轴于点（〃，0）（其中〃为正整数）.函数y=x的图象与直线人,

r2»h，…，分别交于点4，小，4,…4；函数y=2x的图象与直线八，h，A，…，/〃分别交于点8,

!h，83,…，&,如果△久占的面积记作多,四边形442昆81的面积记作S2，四边形人乂3&%的面积

记作S3，…,四边形An-iAnBnBn-1的面积记作Snt那么§2022=

【变式10-1】（2022春•巴中期末）如图，直线小y=x+l与直线氏y=：+：相交于点P，直线八与y轴

交于点4一动点C从点4出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线/2上的点与处后，改为垂直于

x轴的方向运动，到达直线上的点A处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线/2上的点&处后，

又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线八上的点4处后，仍沿平行于k轴的方向运动…照此规律运动,

动点C依次经过点3,41，&,A2t&，43,&O2。，A2020……则A2O22%O22的长度为（）

D.4044

【变式10-2]（2022春•石家庄期中）正方形4出〔GO,A2&C2G,A3B3C3c2,…按如图所示方式放置,点

A1，42,4，…和G，G，G，…分别在直线y=x+l和X轴上，则点区的坐标是，比020的纵

坐标是.

【变式10-3]（2022春•庆云县期末）如图，在平面直角坐标系中，点4（1,1）在直线y=x图象上，过

点作），轴平行线，交直线），=-x于点以，以线段为边在右侧作正方形A由iG。，GA所在的直

线交的图象于点4,交、产的图象于点心，再以线段A2%为边在右侧作正方形A282c2。2…依

此类推.按照图中反映的规律，则点4的坐标是；第2020个正方形的边长是.

专题19.3一次函数的图象与性质【十大题型】

【人教版】

【逑型1判定一次函数的图像］.......................................................................2

【题型2根据一次函数解析式判断其经过的象限】.....................................................4

【题型3根据函数经过的象限判断参数取值范围】.....................................................4

【题型4一次函数的图像与坐标轴的交点问题】.......................................................5

【题型5一次函数的平移问题】.......................................................................5

【题型6判断一次函数的增减性】.....................................................................6

【题型7根据一次函数的增减性求参数或最值】........................................................7

【题型8根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况】..............................................7

【题型9比较一次函数值的大小】.....................................................................7

【题型10一次函数的规律探究问题】..................................................................8

“力干一及三

【知识点1一次函数与正比例函数的图象与性质】

1、正比例函数的图象与性质

解析式y=kx（k工0）

自变量取值范围全体实数

形状过原点的一条直线

k的取值k>0k<0

*

图象示意图

K

位置经过一、三象限经过二、四象限

趋势从左向右上升从左向右下降

y随x的增大而增大，y随x的增大而减小

函数增减性

即：当Xi>X2时，yi>y2即:当Xi>X2时，yi<y2

2、一次函数的图象与性质

解析式y=kx4-b(kH0)

自变量取值范围全体实数

形状过（0,b）和（-a0）的一条直线

1\八

k>0k<0

k、b的

取值

b>0b<0b>0b<0

图象事千

示意图fz

0\x

经过一、二、三经过一、三、四经过一、二、四经过二、三、四

位置

象限象限象限象限

趋势从左向右上升从左向右下降

y随x的增大而增大，y随x的增大而减小

函数增减性

即：当Xi>X2时，Y1>y2即：当Xi>X2时，yi<y2

3、截距

直线y=kx+b与y轴相交于（0,b）,b叫做直线y=kx+

定义

b在y轴上的截距,简称越距

举例直线y=—2x—3的截距是一3

【题型1判定一次函数的图像】

［例I］（2022春•牡丹江期末）直线>1=孙+/+］和”=-〃L"〃的图象可能是（)

y

y，

x

oOx

C.D.

【分析】对于y产〃优+层+],〃2+|>o,所以直线一定与），轴正半轴相交，再根据〃?的符号判断即可.

【解答】解：,・%=尔+〃2+],〃2+]>0,所以直线一定与y相正半轴相交,

・•・排除A和&

对于C选项，可知/nVO,

-〃?>0,

・・・C选项可能成立;

对于。选项，可知"?>0,

・・・-〃?<0,另一条直线应该是下降的，故不符合题意.

故选：C.

【变式1-1]（2022春•喀什地区期末）直线尸入V的图象如图所示，则直线尸力X-%的图象是（）

【分析】根据是一次函数）="+"的图象经过一、二、四象限得出匕〃的取值范围解答即可.

【解答】解；因为一次函数）=心2的图象经过一、二、四象限，

可得：kVO,b>0,

所以直线），=/”•-4的图象经过一、二、三象限，

故选：A.

【变式1-2]（2022春•安阳县期末）一次函数尸蛆+〃的图象如图所示，则产・2〃u+〃的图象可能是（）

【分析】先根据一次函数y=〃a+〃的图象得出/〃、〃的范围，再根据一次函数的图象与系数的关系推知

y=-2nvc+n的图象所经过的象限，此题得解.

【解答】解：一次函数），=〃〃­〃的图象经过第一、三象限，则〃?>（）.

该直线与），轴交于正半轴，则”>0.

所以-2/n<0.

所以•次函数），=，内+，?的图象经过第二、四象限，且与），轴交于正半轴.

观察选项，只有选项。符合题意.

故选：C.

【变式1-3]（2022•萧山区模拟）若实数a,b,c满足a+/?+c=0,且aV0<c,则函数-ex-。的图象

C.D.

【分析】先判断出4是负数，。是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及

与y轴的交点的位置即可得解.

【解答】解：且力Vc,

・・・4<0,c>0,B的正负情况不能确定），

/.-。>0,-c<0,

・・・函数），=-3-。的图象经过二、一、四象限.

故选：B.

【题型2根据一次函数解析式判断其经过的象限】

【例2】（2022•海门市校级模拟）己知关于x的一次函数为尸心+4〃?+3,那么这个函数的图象一定经过

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】当x=-4时，可求出），=3,由此即可得出答案.

【解答】解：当x=-4时,y=-4〃?+4/〃+3=3,

即此一次函数的图象经过定点（-4,3）,

因为点（-4,3）位于第二象限，所以这个函数的图象一定经过第二象限.

故选：B.

【变式2-1]（2022春•集贤县期末）一次函数），=2（x+1）-1不经过第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

【分析】先将解析式化简，然后通过•次项系数和常数项符号进行判断.

【解答】解：y=2（j+1）-1=21+1,

・•・直线y=2t+l经过一，二，三象限，

故选：D.

【变式2-2]（2022秋•九龙坡区校级期末）如图，点A,B在数轴上分别表示数-2a+3,1,则一次函数），

=（1-tz）x+a-2的图象一定不经过（）

,•0--A••BA

0-2a+31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据数轴得出。的范围，进而利用象限特点解答即可.

【解答】解：由数轴可得：0<-2«+3<1,

可得：1Va

:.1-“VO,a-2<0,

所以一次函数y=（1-〃）x+a-2的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，

故选：A.

【变式2-3]（2022•萧山区一模）已知y-3与x+5成正比例，且当尤=-2时°,），<0,则y关于x的函

数图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

【分析】由与x+5成正比例，可设），-3=女（x+5）,整理得：），=履+5&+3.把工=-2代入得不等

式，可解得k<-1,再判断5A+3的符号即可.

[解答]解：•・•），・3与x+5成正比例，

・••设y-3=k（X+5）,整理得：y=kx+5k+3.

当x=-2时，），<0,

却-2k+5Z+3V0,整理得3k+3V0,

解得：k<-[.

，：k<-1,

：.5k+3<-2,

・•・），=区+5-3的图象经过第二、三、四象限.

故选：O.

【题型3根据函数经过的象限判断参数取值范围】

【例3】（2022•黄州区校级自主招生）已知过点（2,3）的直线（.W0）不经过第四象限，设s=

〃-2〃，则s的取值范围是（）

A.|<s<6B.-3OW3C.-6<.<|D.译s<5

【分析】根据题意得出。>0,即可推出得OVQW^,从而求得$的取值范围.

【解答】解：•・•过点（2,3）的直线y=or+/?（»0）不经过第四象限，

.\<7>0,心0,

将（2,3）代入直线

3=2。+〃,

b=3-2a

・（a>0

"l3-2a>0，

解得0<a<I，

s=a-2b=a-2X（3-2。）=5。-6,

a=0时，s=-6,

33

（i=->s=->

22

故-6<5<

故选：c.

【变式3-1】（2022春•丰都县期末）若关于%的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数S

=a+2）X+&+3的图象不经过第一象限，则符合题意的整数k的和为（）

A.-12B.-14C.-9D.-15

【分析】由一元一次不等式组的整数解求出攵的一个取值范围，再利用一次函数的性质求々的取值范围，

从而确定女的值，再求它们的和.

【解答】解：•・•关于x的不等式组［5”一上>°有且只有四个整数解，

tx-3<0

.•・（）.2&VxW3,

・・・x的4个整数解为0,1,2,3.

・•・・1W0.2&V0,

・•・・5WZV0：

又•・•一次函数y=（A+2）x+k+3的图象不经过第一象限，

・•・攵+2V0且4+3W0,

:,k&-3,

:.-5W&W-3,

・•”的整数解为：-5；-4；-3.

・•・它们的和为：-12.

故选：A.

【变式3-2］（2022•泰兴市一模）过点（・1,2）的直线（〃片0）不经过第三象限，若

则〃的范围是（）

A.-l（f2B.〃2-10C.-6W〃W-2D.-6WpV-2

【分析】根据过点（-1,2）的直线y=〃zr+〃（机WO）不经过第三象限,可以得到相和〃的关系，〃?、〃

的正负情况，再根据〃=3/〃・小即可用含加的式子表示p和用含〃的式子表示p,然后即可得到相应的

不等式组，再解不等式组即可.

【解答】解：•・•过点（7,2）的直线厂如+〃（〃［工0）不经过第三象限，

:.-m+n=2,m<0,

:.n=2+m,m=n-2,

,.,p=3〃？~n,

-(2+m)=3ni-2-m=2m-2,

p=3m-n=3(〃-2)-n=3n-6-n=2n-6,

•p+2p+6

••m=----,n=----,

(山VO

空NO

解得-6Wp<-2,

故选：D.

【变式3-3］（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数尸2武+"与尸&2文+历的图象分别

为直线八和直线£下列结论正确的是（）

A.ki・k?<0B.ki+h〈UC.b\-Z?2<0D.力•历VO

【分析】根据一次函数y=hr+6与y=hr+〃2的图象位置，可得&i>0,6>0,&2>0，/?2<0»然后逐一

判断即可解答.

【解答】解：•・•一次函数y=G+"的图象过一、二、三象限,

.》］>（）,加>0,

•・•一次函数）=公叶岳的图象过一、三、四象限,

・••依>0,b2v：0,

，A、Ai♦女2>0，故A不符合题意；

B、k1+k2>0,故B不符合题意：

C、加■仇>0,故C不符合题意：

D、bi・b2<0,故。符合题意；

故选：

【题型4一次函数的图像与坐标轴的交点问题】

【例4】（2022春•镇巴县期末）已知直线6y=-x+力与x轴交于点（I,0）,直线“与直线八关于y轴

对称，则关于直线/2,下列说法正确的是（）

A.），的值随着x的增大而减小

B.函数图象经过第二、三、四象限

C.函数图象与x轴的交点坐标为（1,0）

D.函数图象与），轴的交点坐标为（0,b）

【分析】根据轴对称的性质求得直线，2经过点（-1，0），从而求得直线6为），=x+。，利用一次函数的

性质和图象上点的坐标特征判断即可.

【解答】解：•・•直线k），=-武力与x轴交于点（1,0）,直线6与直线八关于），轴对称，

・•・直线6经过点（-1,0）,故C错误；

，直线1?为y=x+b,

・•・），的值随着x的增大而增大，故A错误；

•・，的值随着x的增大而增大，

・••函数图象不经过第二、三、四象限，故B错误；

令x=0,则y=A,

・•・函数图象与），轴的交点坐标为（0,b）,故。正确；

故选：D.

【变式4-1]（2022春•双阳区月考•）若直线），=依-4（%>（））与两个坐标轴所围成的三角形口勺面积为4,

则k=8.

【分析】先令x=0,求出y的值；再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的

面积公式即可得出结论.

【解答】解：•・•先令x=0,则尸7：

令），=0,则x=l,

・•・直线与坐标轴的交点分别为（0,-k）,（1,0）,

・・.S=；x|-*Xl=4,

解得％=・8（舍去），或火=8.

故答案为：8.

【变式4-2］（2。22春•卧龙区期中）若一次函数y=（k+2）x-k-3与），轴的交点在x轴的下方，贝ijk的

取值范围是Q-3IUW-2.

【分析】根据一次函数的图象的性质知，一次函数），=（&+2）x-2-3与），轴的交点在x轴的下方.则

应有・2-3<0,求解即可.

【解答】解：一次函数），=（狂2）x」・3中，令x=0,解得：y=-k-3,

与丁轴的交点在x轴的下方，则有・k・3V0,

解得：心>・3.

又・・乂#-2

则k的取值范围是：k>-3且kW-2.

故答案为：人>-3且k#-2.

【变式4-3］（2022•遵义模拟）平面直角坐标系戈Oy中，点P的坐标为（3〃?，-4〃汁4）,一次函数）=%+12

•5

的图象与、轴、y轴分别相交于点人、氏若点。在△404的内部，则小的取值范围为（）

A.in>一1或mVOB.-3<ni<1C.-1<///<0D.

【分析】先求得点A与点8的坐标，然后令1=3阳，求得对应的y的值，再结合点尸在△AOB的内部列

出关于加的不等式，最后求得m的取值范围.

【解答】解：当x=0时，y=12,当），=0时，x=-9,

・・・A（-9,0）,8（0,12）,

当x=3小时，¥=：x3〃?+12=4w+12,

•・•点P在△AO8的内部，

*-9<3m<0

I—4m+4<4m+12

解得：・1V〃?VO,

故选：C.

【题型5一次函数的平移问题】

【例5】（2022秋•宣州区校级期中）将直线y=2x+3平移后经过点（2,-1）,求:

（1）平移后的直线解析式；

（2）沿x轴是如何平移的.

【分析】（1）可设平移后的直线解析式为），=2%+4把已知点的坐标代入可求得。的值，则可求得平移

后的解析式；

（2）观察x的变化情况即可求得答案.

【解答】解：

（1）设平移后的直线解析式为），=〃+'

把（2,-1）代入可得-I=2X2+4解得人=-5,

・••平移后的直线解析式为y=2.5；

（2）-：y=2x-5=2x-8+3=2（x-4）十3,

・•・是沿x轴向右平移4个单位得到的.

【变式5-1］（2022秋•雁塔区校级月考）已知一次函数），=-夫+1,它的图象与x轴交于点4,与），轴交于

点B.

（1）点4的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,1）；

（2）画出此函数图象；

（3）画出该函数图象向卜平移3个单位长度后得到的图象；

（4）写出一次函数），=-夕+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式.

【分析】（1）将y=（）代入尸一夕+1,求出x的值，得到点4的坐标，将尸（）代入尸一%+1,求出y

的值，得到点3的坐标；

（2）根据一次函数的性质，过A,B两点画直线即可：

（3）结合（2）中的图沿y轴向下平移3个单位画出直线即可；

（4）根据直线平移的规律，将），=-5+1向下平移三个单位后得到），=一%-2.

【解答】解：（1）将尸。代入尸一*1,

得一］+1=0,解得工=2,

则点4的坐标为（2,0）.

将x=O代入y=—1,

得尸-1x0+1=1,

则点4的坐标为（0,1）.

故答案为A（2,0）,B（0,1）；

（3）将）=一》十1向下平移3个单位后得到的图象如图.

（4）将产一夕+1向下平移三个单位后得到尸一"2.

【变式5-21.（2022春•安岳县期中）己知直线），=（w+1）m”+（2/n-1）,当汨＞不时，求该

直线的解析式.并求该直线经过怎么的上下平移就能过点（2,5）?

【分析】根据一次函数的图象性质作答；

先根据平移时k的值不变，只有b发生变化可设平移后的直线为），=3x6,将点（4,0）代入，求出b

的值，然后根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解.

,

【解答】解：由题意得丁!1〉。

=1

解得切=2,

・••直线的解析式为y=3x+3：

设平移后的直线为），=3行将点（2,5）代入得：b=-\.

所以y=3x-1.

・•・将直线y=3x+3向下平移4个单位，可得直线y=3x+3-4,即经过点（2,5）.

【变式5-3]（2022春•武昌区期末）已知一次函数），=依+力的图象过点4（-4,-2）和点8（2,4）

（1）求直线A8的解析式；

（2）将直线A8平移，使其经过原点O,则线段A8扫过的面积为

【分析】（1）将A、B两点的坐标代入），=去+乩利用待定系数法即可求出直线的解析式;

（2）先利用平移规律求出直线平移后的解析式，进而求出线段扫过的面积.

【解答】解：（1）•••一次函数1y=依+/?的图象过点4（-4,-2）和点4（2,4）,

二幡I匕72,解砒时

，直线A8的解析式为y=x+2；

（2）设直线48平移后的解析式为y=x+〃，

将原点（0,0）代入，得〃=0,

・•・直线AB平移后的解析式为尸弟

・•・将直线A8向下平移2个单位得到直线4'B',

如图，贝ijA'（-4,-4）,夕（2,2）,

・•・平行四边形/WB'B的面积=2X（4+2）=12.

即线段A4扫过的面积为12.

故答案为12.

【题型6判断一次函数的增减性】

【例6】（2022秋•射阳县期末）下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）

A.y=-3xB.y=x-2C.y=-Zx+5D.y=3-x

【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解：人、•・•一次函数）=-3x中，&=-3V0,・••此因数中y随x增大而减小，故本选项错误；

B、•・•正比例函数y=x・2中，攵=1>0,・•・此函数中），随x增大而增大，故本选项正确；

C、•・•正比例函数），=・2什3中，左=-2V0,・•・此函数中），随x增大而减小，故本选项错误；

D、正比例函数），=3-%中，氏=・1V0,・••此函数中y随x增大而减小，故本选项错误.

故选：B.

【变式6-1］（2022春-巴州区校级期中）一次函数），=4x-2的函数值,，随自变量x值的增大而增大（填

“增大”或“减小”）.

【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y=4x-2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答

即可.

【解答】解：•・•一次函数y=4x-2中，24>0,

・•・函数值），随自变量x值的增大而增大.

故答案为：增大.

【变式6-2］（2022春•柳南区校级期末）正比例函数），=・&;（AWO）,下列结论正确的是1）

A.y>0B.y随x的增大而增大

C.y<0D.y随x的增大而减小

【分析】根据正比例函数图象的性质可知.

【解答】解：因为x的取值范围是全体实数，所以），的值不确定因为-Sv。，所以：

4、不对；

B、不对；

C、不对；

D、根据正比例函数图象的变亿规律，知），随x的增大而减小，。正确.

故选：D.

【变式6-3]（2022春•马山县期末）已知正比例函数），=丘&工0）的图象经过点（-6,2）,那么函数值

y随自变量工的值的增大而（填“增大”或“减小”）

【分析】把点（-6,2）代入函数解析式求得&的值，结合上的符号判定该函数图象的增减性.

【解答】解：把点（・6,2）代入y=匕，

得到：2=-6k,

解得女=_gy）,

则函数值y随自变量大的值的增大而减小，

故答案是：减小.

【题型7根据一次函数的增减性求参数或最值】

（ft7]（2022•潮南区模拟）已知一次函数y=-05计2,当时，），的最大值是（）

A.1.5B.2C.2.5D.-6

【分析】根据一次函数的系数k=-0.5V0,可得出y随x值的增大而减小，将x=l代入一次函数解析

式中求出y值即可.

【解答】解:在一次函数），=-0.5x+2中k=-0.5<0,

・•・），随工值的增大而减小，

・•・当x=l时，y取最大值，最大值为-0.5X1+2=15

故选：A.

【变式7-1]（2022•萧山区模拟）已知正比例函数），=（加+1）支+/-4,若），随x的增大而减小，则〃?的

值是一・2.

【分析】先根据正比例函数的定义列出关于用的方程，求出，〃的值，再根据此正比例函数y随工的增大

而减小即可求出m的值.

【解答】解：•・•函数y=（，〃+1）x+〃P-4是正比例函数，

Aw2-4=0,

解得：〃?=±