2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题147 整式的乘法与因式分解章末题型过关卷（人教版）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列第14章整式

的乘法与因式分解章末题型过关卷

【人教版】

考试时间：60分钟；满分：倒0分

姓名:班级:考号:

考卷信息:

本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高,覆盖

面厂，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况!

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022秋•南岗区校级月考）计算（-》20i9x（0.8）2。18=)

B.-0.8C.0.8D・；

2.（3分）（2022•广安）下列运算中，正确的是（)

A.a2*a*5=al°B.Ca-b)2=cr-b1

C.(-3苏)2=6/D.-3a2b+2a2b=-crb

3.（3分）（2022春•余杭区期中）已知夕=25、=15,那么代数式（x-1）（y-I）+x），+3的值是（)

A.4B.3C.2D.1

4.（3分）（2022春•焦作期末）若（f+or+2）（2t-4）的结果中不含x2项，则。的值为（）

A.0B.2c,1D.-2

5.（3分）（2022春•济阳区校级期末）/+办+121是一个完全平方式，则。为（）

A.22B.-22C.±22D.0

6.（3分）（2022秋•温岭市期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC,CG为边向两边作正方形,面积

分别是5］和的，两正方形的面积和51+52=40,已知/G=8,则图中阴影部分面积为（)

A.6B.8C.10D.12

7.（3分）（2022•邯郸二模）2O222022-20222O2O=2023X2022wX2021,则〃的值是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

8.（3分）（2022秋•梁平区期末）观察下列各式：

（A2-1）4-（X-1）=x+\.

（A3-1）:（X-1）=X2+X+1«

-1）4-（X-1）=X3+X2+A+1,

（x5-I）-r（X-1）=X4+J3+A2+X+1,

根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）

A.2图-IB.2M-2C.2M+ID.2M+2

9.（3分）（2022•梓潼县模拟）已知小b,c为自然数,且满足2“X3〃X4<=192,则a+Hc的取值不可能是

（）

A.5B.6C.7D.8

10.（3分）（2022•南通）已知实数加，〃满足〃?。〃2=2+〃?〃，则（2m-3n）2+（m+2n）（m-2n）的最大值

为（）

A.24B.yC.yD.-4

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

II.（3分）（2022春•嘉兴期末）已知x=2%I,），=3+2时］，若用含x的代数式表示方则y=.

12.（3分）（2022秋•淮阳区期末）已知25“・52〃=5。"+4。=4,则代数式/+〃值是.

13.（3分）（2022春•成都期中）已知«=2005x+2006,b=2005*2007,c=2005x+2008,则cr+lr+c1-ab

-ac-bc=.

14.（3分）（2022春•新吴区校级期中）已知。+：=—2,则

15.（3分）（2022秋•张家港市期末）现规定一种运算：x㊉y=x）：+x-y,其中x,y为实数，则工㊉y+（y-x）

®y=.

16.（3分）（2022春•嘉兴期末）一块长方形铁皮，长为（5『+4/）仙宽为金卅小在它的四个角上都剪去

一个长为》环的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是加.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2。22春•任丘巾期木〕计算：

（1）沁2•（知）2•0）；

（2）[（-/）4-rd12]2-（-2d4）.

18.（6分）（2022春•邛蛛市期中1利用完全平方公式或平方差公式计算

（1）20192-2018X2020

(2)(3+2a+A)(3・2a+b)

19.（8分）（2022秋•南召县期末）先化简，再求值：（2m+l）（2m-1）-（m-1）2+（2m）3-i-（-8m）,

其中m2+m-2=0.

20.（8分）（2022春•达川区校级期中）己知（x^+trvc+n）（A^+X-2）展开式中不含x3和x2项，求代数式（in

-〃）（m2+mn+n2）的值.

21.（8分）（2022春•全椒县期末）数学课上，老师用图1中的一张边长为。的正方形纸片A,1张边长为〃

的正方形纸片区和2张宽与长分别为〃与〃的长方形纸片心拼成了如图2所示的大正方形，观察图形

并解答下列问题:

（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含小〃的等式表示）；

（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2。+〃）（〃+2〃）的大长方形，求需A,B,C三种纸片各多

少张：

（3）如图3,S\,S2分别表示边长为p,^的正方形的面积，且A,B,。三点在一条直线上，$+§2=20,

>q=6.求图中阴影部分的面积.

22.(8分)(2022春•邛江区期中)阅读并解决问题.

对于形如金+2冰+序这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式

F+2aL3/，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式『+2如-3a2中先加上一项"，使

它与1+2办的和成为一个完全平方式，再减去片，整个式子的值不变，于是有：

.r+2ar-3a2=(AT+2«X+«2)-cr-3a2=Cx+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).

像这样，先添-适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配

方法”.

(1)利用“配方法”分解因式:/-6。+8.

(2)若a+b=5,而=6,求：①/+22：②/+"的值.

(3)已知x是实数，试比较x2-4x+5与・f+4x・4的大小，说明理由.

23.(8分)(2022春•胶州市期中)(1)计算并观察下列各式:

第1个：Ca-b)(a+〃)=；

第2个：(a・b)(cr+ab+b2)=；

第3个：(a-b)(a^+crb+alr+b3)=；

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律.

(2)猜想：若〃为大于I的正整数,则(a-b)2"/「3从+……+次氏3+4少厂2+〃-1)=

(3)利用(2)的猜想计算：2"r+2〃42"F+……+23+22+2+1=.

(4)拓广与应用:3n'l+3n'2+3n'3+……+33+32+3+1=

第14章整式的乘法与因式分解章末题型过关卷

【人教版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022秋•南岗区校级月考）计算（一》2019x（0.8）2018=（）

A.--B.-0.8C.0.8D.-

44

【分析】根据积的乘方解决此题.

［解答］解：（_》2。19乂（0.8）2018

=T）X（廿8*（沪18

=-!x（-!xi）2018

=_：X（_1）2018

」X1

4

5

=---•

4

故选：A.

2.（3分）（2022•广安）下列运算中，正确的是（）

A.（r*a,=a^（｝B.Ca-b）2=a2-b2

C.（・3/）2=646D.-3a2b+2a2b=-a2b

【分析】根据同底数基的乘法，合并同类项，辕的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可.

【解答】解：4、/・。5=〃7,故选项错误；

222

B、（a-b）=a-2ab+bt故选项错误；

C、（-302=9次故选项错误；

D、-3crb+2a2b=-a2/7,故选项正确；

故选：D.

3.（3分）（2022春•余杭区期中）已知少=25，=15,那么代数式（x-1）（y-1）+x），+3的值是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析1先关键已知条件得到"），=2r.v，在整体代入到整理后的代数式即可.

【解答】解：・・・*=251'=15,

=25母=15,

.・.15笆'=（9X25）冷‘=（3X5）加，

.*.A+y=2xy»

（x-1）（y-I）+xy+3

=xy-（x+y）+1+443

=2xy-（x+y）+4

=4.

故选：A.

4.（3分）（2022春•焦作期末）若（/+纱+2）⑵-4）的结果中不含f项，则。的值为（）

A.0B.2C.-D.-2

2

【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0,求出。

即可.

【解答】解：（f+ar+2）⑵-4）

=2xi+2ax2+4x-4.F-40r-8

=2^+（-4+2a）«+（-4〃+4）x-8,

：（f+ar+2）（2x-4）的结戾中不含x2项，

:.-4+2。=0,

解得：4=2.

故选：B.

5.（3分）（2022春•济阳区校级期末）F+or+121是一个完全平方式，则。为（）

A.22B.-22C.±22D.0

【分析】完全平方公式：（4±力2=〃2±2"+序这里首末两项是x和］］这两个数的平方，那么中间一项

为加上或减去x和II积的2倍，故〃=±22.

【解答】解：;（x±U）2=f±22x+121,

・••在f+ar+121中,〃=±22.

故选：C.

6.（3分）（2022秋•温岭市期末）如图，点C是线段BG上的一点，以8C,CG为边向两边作正方形，面枳

分别是N和8，两正方形的面积和SNS2=40,已知8G=8,则图中阴影部分面积为（）

A.6B.8C.10D.12

【分析】设8c=〃，CG=b,建立关于小〃的关系，最后求面积.

2

【解答】解：设8C=a,CG=b,则&=/,S2=b,a+h=BG=S.

：.a2+b2=40,

222

*/（a+b）=a+b+2ab=64f

/.2aZ?=64-40=24,

/•ab=12,

・•・阴影部分的面积等于洒=\X12=6.

故选：4.

7.（3分）（2022•邯郸二模）®2O222022-20222O2O=2023X2022MX2021,则〃的值是（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

【分析】先提取公因式，再套用平方差公式分解20222m-2022202。，再根据等式的性质确定〃的值.

【解答】解：:20222°22-2O222020

=20222师（3分）（20222-1）

=2022202°X（3分）（2022+1）X（3分）（2022-1）

=2023X2O222O2OX2021,

又•・•20222022-20222。2。=2023X2022"X2021,

2023X2O222020X2021=2023X2022〃X2021.

AH=2020.

故选：A.

8.（3分）（2022秋•梁平区期末）观察下列各式：

（.r-1）4-（x-1）=x+\.

（/-1）-T-（x-1）=储511,

(x4-1)+(x-1)=X3+X2+A+1,

4l

(/-1)-4-(x-1)=x+x^+x+x+\f

根据上述规律计算2+2?+23+…+262+263的值为()

A.2M-1B.2M-2C.2M+\D.2M+2

【分析】先由规律，得到Cv64-1)4-Cv-1)的结果，令工=2得结论.

【解答】解：有上述规律可知：(4-1)彳(x-I)

=#+产+…+f+x+1

当x=2时，

即C264-1)+(2-1)

=1+2+2?+…+262+263

A2+22+23+-+262+263=2M-2.

故选：B.

9.(3分)(2022•梓潼县模拟)已知a,9c为自然数，且满足尸X3〃X4，=192,则叶力+c的取值不可能是

()

A.5B.6C.7D.8

【分析】将原方程化为20+2。・生=26・3,得到a+2c=6,b=l,再根据a,b,。为自然数,求出小c的值,

进而求出答案.

【解答】解：根据题意得：2”次・30=26"，

674-2(7=6,6=1,

<a,b,c为自然数，

・••当c=0时，。=6；

当C=1时，4=4;

当c=2时，4=2；

当c、=3时，a=0,

a+b+c不可能为8.

故选：

10.(3分)(2022•南通)已知实数/〃，〃满足〃尸+〃2=2+〃]〃，则(2m-3n)2+Cm+2n)(m-In)的最大值

为()

A.24B.-5C.-5D.-4

【分析】方法1、先化简(2/〃-3〃)2+(in+2n)(m-2n)=10-linn,再判断出一|即可求

出答案.

方法2、设"?+〃=匕则〃?2+2〃?〃+〃2=炉，进而得出〃”?=#—泉进而得出।原式=10-7/〃〃=一次+3印

可求出答案.

【解答】解：方法1、Vnr+rr=2+mnt

:.(2m-3〃)2+(m+2n)(m-2n)

=4m2+9n2-12mn+m2-4n2

=5〃*+5〃2_i2〃?〃

=5(〃"?+2)-12〃?〃

=10-7mn,

*.*m2+rr=2+mn,

:.(in+n)2=2+3〃7〃2O(当的+〃=0时，取等号)，

/.mn>—I，

:.(m-n)2=2-20(当刑-%=0时,取等号)，

3

-14W-Jmn<蓝,

・•・-4^10-7mn<y,

即(2〃i・3〃)2+(m+2n)(m-2n)的最大值为当，

故选：B.

方法2、设m+〃=k,则nr+2mn+n2=k2,

；・〃〃?+2+2〃"?=必，

・•・""?=#-1，

；・原式=10-hnn=—^2+y<

故选：B.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2022春•嘉兴期末）已知x=2〃41,y=3+2”口若用含x的代数式表示），，则v=2x+l.

t分析】逆用同底数日的乘法公式,把工=2"1变形为析=x-1,而2"i=2・27所以2〃向=2（x-1）,

从而把y用含x的代数式表示出来.

【解答】解：,・"=2>+1,

.・.2〃用=2（x-I）.

・力=3+2.

=3+2（x-1）

=2x+\.

故答案为：2r+l.

12.（3分）（2022秋•淮阳区期末）已知25a・52»=5'”"=4,则代数式/+炉值是

【分析】利用事的乘方与同底数幕的乘法的法则，同底数累的除法的法则对所给的条件进行整理，从而

可求得〃，的值，再求所求的式子的值即可.

【解答】解：•••25a・52"=5",肚+4"=4,

2a+2b=b,h-a=1»

解得：a=b=-

a2+lr

_5

故答案为:

13.（3分）（2022春•成都期中）已知«=2005x+2006,/?=2OO5.¥+2OO7,c=2005x+2008,则a2+b2+（r-ab

-ac-bc=3.

【分析1已知等式整理变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值.

【解答】解：•・7=2005x+2()06,/?=2(X)5x+2007,c=2005x+2008,

-b=-1,a-c=-2,b-c=-1,

则原式=1(2«2+2/?2+2<?2-2ab-2ac-2bc)=1[(〃-b)2+(a-c)2+(b-c)2]=3.

故答案为：3.

14.(3分)(2022春•新吴区校级期中)已知〃+5=-2,则」+?=2,a4-=0.

【分析】已知。+工=-2,两边分别平方可求得a?+5,再进行求解即可得出答案.

aM

【解答】解：•••〃+!=—2,两边平方得：Q2+[=2,

aaz

・••对其两边进行平方得；a4+^=2,

■；Q4—7Z=(小—三)(小+2)=(.+<1)(a――)X2,

a4a2a2aa

V(a-i)z=a2+-2=2-2=0,

；・a-：=0,

故

(t/+—aa)(f/——)X2=0.

故答案为：2,0.

15.(3分)(2022秋•张家港市期末)现规定一种运算：x㊉尸冷比r-y,其中x,y为实数，则工缶)，+(y-x)

V=V2-V♦

【分析】根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的枳加上前面的数，再减去后面的数，列出算式,

然后单项式乘多项式的法则计算即可.

【解答】解:x^y+(y-x)Sy,

二,vy+x-y+(y-x)y+(y-x)-y,

=/->；

故答案为:/-y.

16.(3分)(2022春•嘉兴期末)一块长方形铁皮，长为(5a2+4b2)tn,宽为&『〃?，在它的四个角上都剪去

一个长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个无盖盒子的表面积是.2ia+24/〃2加2

【分析】这块铁皮的面积减去4个角上的小正方形的面积，就是无盖盒子的表面积.

【解答】解：(5锵4从)・6/-4

=30。6+24。4〃-4x2血

4

=3（W+24a%2.9〃，

=2d+24/A2m2

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2022春•任丘市期末）计算:

⑴筑产（3>2）2・（夕）.

（2）[（-a5）4+小]2・（-2〃）.

【分析】（1）运用单项式乘以单项式，幕的乘法运算法则运算即可，

（2）运用单项式乘以单项式，累的乘法、哥的乘方、积的乘方、同底数基的除法运算法则运算即可.

【解答】解：（1）原式=「V*2）,4]

（2）原式=，。.小]2.（-2/）

=[a8]2.（-2a4）

=小.（-%与

=-2d10.

18.（6分）（2022春•邛蛛市期中）利用完全平方公式或平方差公式计算

（1）20192-2018X2020

（2）（3+2。+8）（3・2〃+b）

【分析】（1）根据平方差公式可以解答本题；

（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题.

【解答】解：（1）20192-2018X2020

=20192-（3分）（2022-1）X（3分）（2022+1）

=20192-20192+1

=I;

（2）（3+2。+/?）（3-2〃+/?）

=[（3+h）+2a][（3+b）-2a]

=（3+Z））2-4«2

=9+6b+b2-4a2.

19.(8分)(2022秋•南召县期末)先化简，再求值:⑵计1)(2m-I)-(m-1)2+(2m)3+(-即〃)，

其中irr+m-2=0.

【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可.

【解答】解：原式=4>-1-(m2-2w+l)+8m3-r(-8w)

=4rrr-1-nf+2m-1-nr

=2in2+2m-2

=2(m2+m)-2,

'：m2+m-2=0,

/.W2+//Z=2»

当机2+6=2时，原式=2X2・2=2.

20.(8分)(2022春•达川区校级期中)已知(.xi+mx+n)(x2+x-2)展开式中不含/和x2项，求代数式(〃?

-/?)(〃/十〃，〃+〃2)的值.

【分析】先利用多项式乘多项式法则化简已知代数式和要求代数式，根据开式中不含V和1项确定〃?、

〃的值.

【解答】解：(/+/九什〃)(/+x-2)

=x5+mx^+nx2+x4+nix2+iix-Zr3-2mx-2〃

=x5+x4+(m-2)F+(〃?+〃)/+(n-2m)x-2n.

•・•展开式中不含V和炉项，

.*.///-2=0,〃?+〃=0,

：•〃?=2,H=-2.

/.(〃？-〃)()rr+mn+rr)

二〃户-〃3

=23-(-2)3

=8-(-8)

=16.

21.(8分)(2022春•全椒县期末)数学课上，老师用图1中的一张边长为。的正方形纸片A,1张边长为6

的正方形纸片4和2张宽与长分别为。与〃的长方形纸片C,拼成了如图2所示的大正方形，观察图形

并解答下列问题：

（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含小。的等式表示）；

（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为—（〃+2匕）的大长方形，求需A,B,C三种纸片各多

少张;

（3）如图3,Si，S2分别表示边长为〃，q的正方形的面积，且A,B,C三点在一条直线上，S]+S2=20,

/q=6.求图中阴影部分的面积.

【分析】（1）图形整体面积等于各部分面积之和.

（2）根据多项式乘多项式的乘法解决此题.

（3）根据多项式乘多项式的乘法解决此题.

【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=（a+b）2.

（2）（2a+b）（a+2b）

=2a2+4ab+ab+2h2

=2a1+5ab+2h2.

・••需4纸片2张，3纸片2张，。纸片5张.

（3）由题意得,律+q2=20,p+q=6.

2222

*.*（〃+g）=p+q+2pq=6f

；・2〃夕=62-20=16.

•**pq=8.

♦例r=qpqX2=pq=8.

22.（8分）（2022春•祁江区期中）阅读并解决问题.

.对于形如*+2〃+/这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+。）2的形式.但对于二次三项式

?+2ar-3a2,就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式炉+2aL3后中先加上一项病，使

它与的和成为一个完全平方式，再减去/,整个式子的值不变，于是有：

.r+2ar-3a2=（x1+2a.x+a2'）-a2-3a2=（x+。）2-（2。）2=（x+3a）（x-a）.

像这样，先添-适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配

方法”.

(1)利用“配方法”分配因式:f・6。+8.

(2)若a+b=5,曲=6,求：①『+〃；②内"的值.

(3)已知x是实数，试比较f-4x+5与-『+4式-4的大小，说明理由.

【分析】(1)加1再减1,可以组成完全平方式；

(2)①加2,活再减可以组成完全平方式；②在①得基础上，加再减女尸户，可以组成完全平方

式；

(3)把所给的代数式进行配方，然后比较即可.

【解答】解：(1)i・6a+8,

=a2-6。+9-1,

=(a-3)2-1»

=(。-3-1)(。・3+1),

=(4-2)(4-4);

(2)/+〃，

2

=(a+b)-2abf

=52-2X6,

=13；

/+"=("+从)2-2a2b2

=132-2X62

=169-2X36

=169-72

=97；

(3)・.・f-4x+5,

=x2-4x+4+1,

=(x-2)2+l^l>0

『+4x-4,

=-(x2-4A+4),

=-(x-2)2<0

A?-4.r+5>-X2+4X-4.

23.(8分)(2022春•胶州市期中)(1)计算并观察下列各式:

第1个：(a-b)(a+b)—CT-tr；

第2个：(a-b)(a2+ab+b2)=苏-护；

第3个：(a-b)(a^+crb+alr+b3)=a4-b4；

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律.

(2)猜想:若〃为大于1的正整数，则(a-b)(/”+/2计表3从+……+次13+0-2+力-1)=M

；

(3)利用(2)的猜想计算:2n'[+2n'2+2n'3+……+23+22+2+l=2〃-1.

(4)拓广与应用:3n'i+3n'2+3n'3+……+33+32+3+1=亭.

【分析】(1)根据多项式乘多项式的乘法计算可得；

(2)利用(I)中已知等式得出该等式的结果为〃、两数〃次幕的差；

(3)将原式变形为2>1+2"-2+2"3+.......+23+22+1=(2-1)(2,r'+2,r2+2w-3+.......+23+22+2+1),再利

用所得规律计算可得：

32W1,,2,r332

(4)将原式变形为3皿+3丁2+34+……+3+3+1=^X(3-1)(3'+3-+3+……+3+3+3+1),再

利用所得规律计算可得.

【解答】解：(1)第1个：(a-b)(a+b)=a2-b2；

第2个:(a-b)((r+ab+b2)=<?-b3；

第3个：(a-b)(a3+a2b+atr+b3)=a4-Z?4；

故答案为：a2-b2>a3-b3>aA-b4；

(2)若〃为大于I的正整数,则(a-b)(/“+〃3b2++〃2/尸3+0-2+仗-1)=/-〃，

故答案为:

(3)2n'l+2n'2+2,r3+.......+23+22+1

=(2-1)(2w'1+2,r2+2zr3++23+22+2+1)

=2"・1"

=T-1

=2,J-1,

故答案为：2M-1.

(4)3"r+3〃-2+3〃F+.......+33+32+]

=-x(3-1)(3〃r+3"-2+3〃-3+.......+33+32+3+])

2

=：x(3"-1”)

2

_3〜

一2'

故答案为：'.

专题15」分式【十大题型】

【人教版】

【逑型I分式的概念辨析】.....................................................................18

【题型2分式有意义的条件】...................................................................19

【题型3分式值为零的条件】...................................................................19

【题型4分式的求值】.........................................................................19

【题型5求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】...........................................20

【题型6求分式的值为整数时未知数的取值范围】................................................20

【题型7分式的规律性问题】..................................................................21

【题型8分式的基本性质】.....................................................................21

【题型9约分与通分】.........................................................................22

【题型10运用分式的基本性质求值】............................................................23

声一笈三

【知识点1分式的定义】

一般地，如果4、8表示两个整式，并且方中含有字母，那么式子4叫做分式。

注：4、3都是整式，3中含有字母，且方R0。

【题型1分式的概念辨析】

【例1】（2022•山东省济南第十二中学八年级阶段练习）在当胆中，分式的个数有（）

3x^y3ZX1zX

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式皿】（2022•河南洛阳•八年级期中）若工是分式，则□不可以是（）

□

A.37rB.x+1C.c-3D.2y

【变式1-2］（2022•陕西渭南•八年级期末）对于代数式①j②;来说，有下列说法，正确的是（）

A.①、②均是分式B.①是分式，②不是分式

C.①不是分式，②是分式D.①、②均不是分式

【变式1-3］（2022•全国•八年级课时练习）卜列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？

x+lm-3_ba+3b41m-n

右丁'2-蔡'丁'WG+N丁

整式｛_______

分式｛________

【题型2分式有意义的条件】

【例2】（2022•广西桂林•八年级期中）无论。取何值，下列分式总有意义的是（）

A.——B.——C.——D.

a2+l<z2a2-la+1

【变式2-1］（2022・浙江•八年级开学考试）当％=3时，分式悬没有意义，则〃的值为（）

A.-3B.—C."D.3

22

【变式2-2】（2。22•甘肃・兰州市第五十二中学八年级期末）要使分式缶有意义'那么”的取值范围是（）

A.%工3B.%#：3巨x。-3Jx*0且x#：-3D.%H—3

【变式2-3］（2022•河南•新乡市第一中学九年级期中）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意

义.

【题型3分式值为零的条件】

【例3】（2022•广东茂名•八年级期末）若分式的值为零，则

（m-2）（m+3）-------------

【变式3-1］（2022•新疆・乌鲁木齐市第九中学八年级期末）若分式急的值为零，则x的值为

【变式3-2］（2022•江苏无锡•八年级期末）分式詈的值为0,则x、y满足的条件为.

【变式3-3］（2022•山东洵泽•八年级期末）若分式字”的值为0,则x的值为

x2-6x+9-----------

【题型4分式的求值】

【例4】（2022•辽宁大连•八年级期末）已知彳=5=：，则3=

234yz-----

【变式4-1］（2022•山东泰安•八年级期末）已知哼£=竺山=空=处出=血，则血的值

acba

【变式4-2］（2022•山东济南八年级期中）阅读下面的解题过程：已知氏=%求磊的值.

解：由二匚=：知，x00,所以±丑=3,即％+工=3.

算2+13XX

所以^4^=x2+=(X+-}2-2=32-2=7.所以

x2x2\xJx4+l7

该题的解法叫做“倒数法”.

已知:X_1

X2-3X+1-5

请你利用“倒数法”求事的值•求2/-8%+妥的值.

【变式4-3］（2022・福建・九年级专题练习）若2%-丫+42=0,4%+3、-22=0.则竽哼写的值为

JJx2+y2+z2-------

【题型5求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】

【例5】（2022•全国•八年级专题练习）已知分式詈的值是正数，那么％的取值范围是（）

A.x>0B.x>-4

C.xwOD.x>-4且*0

【变式5-1］（2022•山东•东平县江河国际实验学校八年级阶段练习）使分式鲁的值为负的条件是（）

l-3x

A.x<0B.x>0C.x>-D.xT

33

【变式5・2】（2022•上海民办兰生复旦中学七年级期末）若分式—的值大于零，则x的取值范围是

（X-1）2

【变式5-3］（2022•全国•八年级单元测试）若分式方的值是负数，则工的取值范围是（）.

3X—2

A.|<x<2B.x>：或不<-2

C.-2<x<2且工工？D.三<%<2或％<-2

33

【题型6求分式的值为整数时未知数的取值范围】

【例6】（2022•浙江舟山•七年级期末）若悬表示一个整数，则整数x可取的个数有个.

【变式6-1】（2022•安徽•合肥市第四十五中学七年级阶段练习）若加为整数，则能使吟竽的值也为整数

m2-l

的机是.

【变式6-2］（2022•江苏盐城•七年级阶段练习）已知上=修，则满足k为整数的所有自然数x的值

【变式6-3】（2022•浙江衢州七年级期末）阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，沁、,为整数）的

值是整数.例如，当。=±1或±2时，三的值是整数；乂如，因为”=3+勺，所以当m=±l或±5时，—

的值是整数.

⑴如果分式震的值是整数，那么〃的正整数值是

⑵如果分式*的值是提数，那么x的负整数值是

【题型7分式的规律性问题】

[ft7]（2022•湖南・长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）若QW2,则我们把称为

2-a

的“友好数〃，如3的“友好数〃是白=-2,-2的“友好数"是丁夫=已知%=3,即是由的“友好数"，的是

2一（一N）N

的“友好数〃，心是。3的"友好数"，……，依此类推，贝必2021=（）

A.3B.-2D.

【变式7-1]（2022•青海・海东市教育研究室八年级期末）给定一列分式：y,-*弃-输…根据你发

现的规律，试写出第6个分式为..第〃（〃为正整数）个分式为

【变式7-2]（2013•江苏徐州•一模）如果记y=5/=f（x）,并且f（1）表示当x=l时y的值，即f⑴

1+12=：；fG）表示当x=决寸V的值，即f(1)那么f(l)+f(2)+f0)+f(3)4-f(1)+...+f

⑵⑶+f扁)=

【变式7-3](2022•全国•八年级专题练习)已知a>0,S1=-,S2=-Sr-1,53=^,S4=S3-1,S5=g

Cl$2S4

（即当九为大于1的奇数时，Sn=";当〃为大于1的偶数时，Sn=-Sn_1-1）,按此规律,

Sn-i

【知识点2分式的基本性质】

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

AACAA+C.小

—=----;—=------(CWO)o

BBCBB+C

【题型8分式的基本性质】

【例8】（2022•湖南•临武县第六中学八年级阶段练习）下列运算正确的是（）

A-x-y—x-yB.^-=a+b

•-x+yx+y(a-b)2

X-L_1

U-=a-D.

1-X2X+l

【变式8-1]（2022•全国•八年级专题练习）将卷-0.5+0.01X=1的分母化为整数，得（

0.03

.X0.5+0.01%y

A.----------=1B.5一等二1。。

23

-L50+Xy

竺1"竺=]00D.5%-----=1

【变式8-2]（2022•山东荷泽•八年级阶段练习）若把分式号（/k0且/），）中的x和），都扩大为原来的3

倍，那么分式的值（）

A.变为原来的3倍B.变为原来的:C.不变D.变为原来的;

•5x

【变式8-3］（2022•山东•八年级课时练习）不改变分式等瞽三的值，使分子、分母最高次项的系数为正

-5x3+2x-3

数，正确的是（）

.3X2+X+2_3X2-X+2_3X2+X-2_3x2-x-2

A.—；----B.—；-----C.-------D.—；-----

5r3+2r-35.r3+2.r-35x3-2.r+35.r3-2.r-t-3

【题型9约分与通分】

【例9】（2022•全国•九年级专题练习）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）

A.会约分的结果是二

x2-lX