2024年中考数学真题专题分类汇编专题16 三角形及其全等（原卷版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题16三角形及其全等

一、选择题

1.（2024福建省）在同一平面内，将直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CDDE）按如图方

式摆放，若ABCD，则1的大小为（）

A.30B.45C.60D.75

2.（2024黑龙江齐齐哈尔）将一个含30角的三角尺和直尺如图放置，若150，则2的度数

是（）

A.30B.40C.50D.60

3.（2024内蒙古赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程x210x210的两个根，则这个三角形的

周长为（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

4.（2024云南省）已知AF是等腰ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F

到直线AC的距离为（）

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A.B.2C.3D.

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5.（2024安徽省）在凸五边形ABCDE中，ABAE，BCDE，F是CD的中点．下列条件中，

不能推出AF与CD一定垂直的是（）

A.ABCAEDB.BAFEAF

C.BCFEDFD.ABDAEC

6.（2024四川广安）如图，在ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若A45，

CED70，则C的度数为（）

A.45B.50C.60D.65

二、填空题

1.（2024湖南省）一个等腰三角形的一个底角为40，则它的顶角的度数是________度．

2.（2024重庆市B）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于点D．若

BC2，则AD的长度为________．

3.（2024四川凉山）如图，ABC中，BCD30，ACB80，CD是边AB上的高，AE

是CAB的平分线，则AEB的度数是______．

4.（2024四川内江）如图，在ABC中，DCE40，AEAC，BCBD，则ACB的度

数为________；

5.（2024黑龙江绥化）如图，AB∥CD，C33，OCOE．则A______．

6.（2024四川成都市）如图，△ABC≌△CDE，若D35，ACB45，则DCE的度

数为______．

三、解答题

1.（2024云南省）如图，在ABC和△AED中，ABAE，BAECAD，ACAD．

求证：△ABC≌△AED．

2.（2024四川乐山）知：如图，AB平分CAD，ACAD．求证：CD．

3.（2024江苏连云港）如图，AB与CD相交于点E，ECED，AC∥BD．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上．（不写

作法，保留作图痕迹，标明字母）

1

4.（2024江苏苏州）如图，ABC中，ABAC，分别以B，C为圆心，大于BC长为半径画

2

弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交于点E．

（1）求证：△ABD≌△ACD；

（2）若BD2，BDC120，求BC的长．

5.（2024江苏盐城）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AEBF．

若________，则ABCD．

请从①CE∥DF；②CEDF；③EF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结

论成立，并说明理由．

6.（2024四川南充）如图，在ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长

线于点E．

（1）求证：BDE≌CDA．

（2）若ADBC，求证：BABE

7.（2024四川自贡）如图，在ABC中，DE∥BC，EDFC．

（1）求证：BDFA；

（2）若A45，DF平分BDE，请直接写出ABC的形状．

8.（2024四川宜宾）如图，点D、E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的点，且BDCE，BE

与AD交于