2024年中考数学真题专题分类汇编专题11 一次函数与反比例函数综合（原卷版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题11一次函数与反比例函数综合

一、选择题

k

1.（2024安徽省）已知反比例函数yk0与一次函数y2x的图象的一个交点的横坐标为

x

3，则k的值为（）

A.3B.1C.1D.3

2.（2024四川泸州）已知关于x的一元二次方程x22x1k0无实数根，则函数ykx与函数

2

y的图象交点个数为（）

x

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

k

1.（2024山东威海）如图，在平面直角坐标系中，直线yaxba0与双曲线yk0

12x

交于点A1,m，B2,1．则满足y1y2的x的取值范围______．

k

2.（2024四川广元）已知y3x与yx0的图象交于点A2,m，点B为y轴上一点，将

x

k

OAB沿OA翻折，使点B恰好落在yx0上点C处，则B点坐标为______．

x

三、解答题

k

1.（2024江西省）如图，AOB是等腰直角三角形，ABO90，双曲线yk0,x0经

x

过点B，过点A4,0作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC．

（1）点B的坐标为______；

（2）求BC所在直线的解析式．

4

2.（2024甘肃临夏）如图，直线ykx与双曲线y交于A，B两点，已知A点坐标为a,2．

x

（1）求a，k的值；

4

（2）将直线ykx向上平移mm0个单位长度，与双曲线y在第二象限的图象交于点C，

x

与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PEPC，求m的值．

3.（2024甘肃威武）如图，在平面直角坐标系中，将函数yax的图象向上平移3个单位长度，得

k

到一次函数yaxb的图象，与反比例函数yx0的图象交于点A2，4．过点B0，2作x

x

k

轴的平行线分别交yaxb与yx0的图象于C，D两点．

x

k

（1）求一次函数yaxb和反比例函数y的表达式；

x

（2）连接AD，求ACD的面积．

k

4.（2024湖北省）一次函数yxm经过点A3,0，交反比例函数y于点Bn,4．

x

（1）求m，n，k；

k

（2）点C在反比例函数y第一象限的图象上，若S△S△，直接写出C的横坐标a的取

xAOCAOB

值范围．

5.（2024江苏连云港）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx1(k0)的图像与反

6

比例函数y的图像交于点A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为2．

x

（1）求k的值；

6

（2）利用图像直接写出kx1时x的取值范围；

x

6

（3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y(x0)的图像交于点D，与y轴交

x

6

于点E，再将函数y(x0)的图像沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影

x

部分的面积．

6.（2024山东枣庄）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自

k

变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y2xb与y部分自变量与函数值的对应关系：

x

7

xa1

2

2xba1________

k

________________7

x

（1）求a、b的值，并补全表格；

k

（2）结合表格，当y2xb的图像在y的图像上方时，直接写出x的取值范围．

x

k

7.（2024上海市）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（k为常数且k0）上有一点

x

A3,m，且与直线y2x4交于另一点Bn,6．

（1）求k与m的值；

（2）过点A作直线l∥x轴与直线y2x4交于点C，求sinOCA的值．

8.（2024重庆市B）如图，在ABC中，AB6，BC8，点P为AB上一点，过点P作PQ∥BC

交AC于点Q．设AP的长度为x，点P，Q的距离为y1，ABC的周长与△APQ的周长之比为y2．

（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象；请分别写出函数y1，y2的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出y1y2时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

9.（2024四川成都市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yxm与直线y2x相交于点

k

A2,a，与x轴交于点Bb,0，点C在反比例函数yk0图象上．

x

（1）求a，b，m的值；

（2）若O，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，求点C的坐标和k的值；

（3）过A，C两点的直线与x轴负半轴交于点D，点E与点D关于y轴对称．若有且只有一点C，

使得△ABD与ABE相似，求k的值．

k

10.（2024四川德阳）如图，一次函数y2x2与反比例函数y(x0)的图象交于点

x

A1,m．

k

（1）求m的值和反比例函数y的解析式；

x

（2）将直线y2x2向下平移h个单位长度(h0)后得直线yaxb，若直线yaxb与反

kk

比例函数y(x0)的图象的交点为Bn,2，求h的值，并结合图象求不等式axb的解集．

xx

k

11.（2024四川广安）如图，一次函数yaxb（a，b为常数，a0）的图象与反比例函数y

x

（k为常数，k0）的图象交于A(2,4)，B(n,2)两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）直线AB与x轴交于点C，点P(m,0)是x轴上的点，若△PAC的面积大于12，请直接写出m

的取值范围．

k

12.（2024四川广元）如图，已知反比例函数y和一次函数ymxn的图象相交于点

1x2

3

A3,a，Ba,2两点，O为坐标原点，连接OA，OB．

2

k

（1）求y与ymxn的解析式；

1x2

的

（2）当y1y2时，请结合图象直接写出自变量x取值范围；

（3）求AOB的面积．

3

13.（2024四川乐山）如图，已知点A1,m、Bn,1在反比例函数yx0的图象上，过点A

x

的一次函数ykxb的图象与y轴交于点C0,1．

（1）求m、n的值和一次函数的表达式；

（2）连接AB，求点C到线段AB的距离．

1k

14.（2024四川凉山）如图，正比例函数yx与反比例函数yx0的图象交于点Am，2．

122x

（1）求反比例函数的解析式；

1k

（2）把直线yx向上平移3个单位长度与yx0的图象交于点B，连接AB,OB，求

122x

AOB的面积．

15.（2024四川泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb与x轴相交于点A2,0，

a

与反比例函数y的图象相交于点B2,3．

x

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

a2

（2）直线xmm2与反比例函数yx0和yx0的图象分别交于点C，D，且

xx

S△OBC2S△OCD，求点C的坐标．

16.（2024四川眉山）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb与反比例函数

m

yx0的图象交于点A1,6，Bn,2，与x轴，y轴分别交于C，D两点．

x

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）若点P在y轴上，当PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标；

1

（3）将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当EFAB时，求