2024年中考数学真题专题分类汇编专题02 代数式与整式及因式分解（解析版）

2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）

专题02代数式与整式及因式分解

一、选择题

1.（2024四川广安）代数式3x的意义可以是（）

A.3与x的和B.3与x的差C.3与x的积D.3与x的商

【答案】C

【解析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算

及其顺序．根据3x中的运算关系解答即可．

【详解】代数式3x的意义可以是3与x的积．

故选C．

2.（2024贵州省）计算2a3a的结果正确的是（）

A.5aB.6aC.5a2D.6a2

【答案】A

【解析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系

数，字母和字母的指数不变即可得．

【详解】2a3a5a，

故选：A．

3.（2024云南省）分解因式：a39a（）

2

A.aa3a3B.aa9C.a3a3D.a2a9

【答案】A

【解析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．

将a39a先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．

a39aaa29aa3a3，

故选：A．

4.（2024甘肃临夏）下列各式运算结果为a5的是（）

3

A.a2a3B.a2a3C.a2D.a10a2

【答案】B

【解析】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．根

据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题．

A、a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B、a2a3a23a5，符合题意；

3

C、a2a23a6，不符合题意；

D、a10a2a102a8，不符合题意；

故选：B．

3

5.（2024河南省）计算a·a··a的结果是（）

a个

A.a5B.a6C.aa3D.a3a

【答案】D

【解析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运

算法则可得答案．

33

a·a··aaaa3a

【详解】，

a个

故选D

6.（2024湖北省）2x3x2的值是（）

A.5x2B.5x3C.6x2D.6x3

【答案】D

【解析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．

2x3x26x3，

故选：D．

7.（2024深圳）下列运算正确的是（）

2

A.m3m5B.m2nmm3n

2

C.3mnm3nD.m1m21

【答案】B

【解析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单

项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．

2

A、m3m6m5，故该选项不符合题意；

B、m2nmm3n，故该选项符合题意；

C、3mnm3n，故该选项不符合题意；

2

D、m1m22m1m21，故该选项不符合题意；

故选：B．

8.（2024福建省）下列运算正确的是（）

2

A.a3a3a9B.a4a2a2C.a3a5D.2a2a22

【答案】B

【解析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握

同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．

利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．

【详解】a3a3a6，A选项错误；

a4a2a2，B选项正确；

2

a3a6，C选项错误；

2a2a2a2，D选项错误；

故选：B．

9.（2024广西）如果ab3，ab1，那么a3b2a2b2ab3的值为（）

A.0B.1C.4D.9

【答案】D

【解析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．

【详解】∵ab3，ab1，

∴a3b2a2b2ab3aba22abb2

2

abab

132

9；

故选D．

2a2a2a2b2b2b

10.（2024河北省）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关

8个2a相加8个2b相乘

系正确的是（）

A.a38bB.3a8bC.a3b8D.3a8b

【答案】A

【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．

8

由题意得：82a2b，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．

8

【详解】解：由题意得：82a2b，

∴232a28b，

∴3a8b，

故选：A．

11.（2024河北省）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘

法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223，运算

结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现

有数据进行推断，正确的是（）

A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“□”表示5

C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a1025

【答案】D

【解析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关

键．

设一个三位数与一个两位数分别为100x10yz和10mn，则mz20,nz5,ny2,nxa，

即m4n，可确定n1,y2时，则m4,z5,xa，由题意可判断A、B选项，根据题意可得

运算结果可以表示为：10004a1100a254100a1025，故可判断C、D选项．

【详解】设一个三位数与一个两位数分别为100x10yz和10mn

如图：

则由题意得：

mz20,nz5,ny2,nxa，

mz

∴4，即m4n，

nz

∴当n2,y1时，z2.5不是正整数，不符合题意，故舍；

当n1,y2时，则m4,z5,xa，如图：

，

∴A、“20”左边的数是248，故本选项不符合题意；

B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；

∴a上面的数应为4a，如图：

∴运算结果可以表示为：10004a1100a254100a1025，

∴D选项符合题意，

当a2时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，

故选：D．

二、填空题

2

1.（2024江苏苏州）若ab2，则ba______．

【答案】4

【解析】本题考查了求代数式的值，把ab2整体代入化简计算即可．

∵ab2，

2

∴ba

2

bb2

2

bb2

2

2

4，

故答案为：4．

2.（2024四川广安）若x22x30，则2x24x1______．

【答案】7

【解析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到2x24x6，再整体代入计算求解即可．

∵x22x30，

∴x22x3，

∴2x24x6，

∴2x24x1617，

故答案为：7．

3.（2024四川乐山）已知ab3，ab10，则a2b2______．

【答案】29

【解析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．

2

根据a2b2ab2ab，计算求解即可．

2

【详解】由题意知，a2b2ab2ab3221029，

故答案为：29．

4.（2024四川德阳）若一个多项式加上y23xy4，结果是3xy2y25，则这个多项式为______．

【答案】y21

【解析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上y23xy4，结果是

3xy2y25”，进行列出式子：3xy2y25y23xy4，再去括号合并同类项即可．

【详解】依题意这个多项式为

3xy2y25y23xy4

3xy2y25y23xy4

y21．

故答案为：y21

3

5.（2024上海市）计算：4x2___________．

【答案】64x6

【解析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再

结合幂的乘方计算即可．

3

【详解】4x264x6，

故答案为：64x6．

6.（2024上海市）计算(ab)(ba)______．

【答案】b2a2

【解析】根据平方差公式进行计算即可．

(ab)(ba)

(ba)(ba)

b2a2，

故答案为：b2a2．

【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

7.（2024福建省）因式分解：x2+x=_____．

【答案】xx1

【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取

出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直

接提取公因式x即可．

x2xxx1

1

8.（2024甘肃临夏）因式分解：x2______．

4

11

【答案】xx

22

【解析】本题考查因式分解，掌握公式法分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可．

2111

xxx．

422

11

故答案为：xx．

22

9.（2024甘肃威武）因式分解：2x28________．

【答案】2x2x2

【解析】先提取公因式，再套用公式分解即可．

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．

【详解】2x282x222

2x2x2．

故答案为：2x2x2．

10.（2024内蒙古赤峰）因式分解：3am23a______．

【答案】3am1m1

【解析】先提取公因式3a，再利用平方差公式分解因式．

3am23a3am213am1m1，

故答案为：3am1m1．

【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法

和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．

11.（2024北京市）分解因式：x325x___________.

【答案】xx5x5

【解析】先提取公因式，再套用公式分解即可．

本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．

【详解】x325xxx252xx5x5．

故答案为：xx5x5．

12.（2024黑龙江绥化）分解因式：2mx28my2______．

【答案】2mx2yx2y

【解析】本题考查了因式分解，先提公因式2m，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．

2mx28my22mx24y22mx2yx2y

故答案为：2mx2yx2y．

13.（2024四川广元）分解因式：(a1)24a_________．

【答案】(a1)2##(1a)2

【解析】首先利用完全平方式展开(a1)2，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．

【详解】(a1)24aa212a4aa22a1(a1)2．

故答案为：(a1)2．

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a22abb2(ab)2．

14.（2024江苏盐城）分解因式：x2+2x+1=_______

22

【答案】x1##1x

【解析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数

的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．

x2+2x+1=（x+1）2，

故答案为：（x+1）2．

【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）

其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积

的2倍的相反数）．

15.（2024江苏扬州）分解因式：2a24a2_____．

2

【答案】2a1

【解析】先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：

2

原式2a22a12a1，

2

故答案为：2a1．

16.（2024山东威海）因式分解：x2x41________．

2

【答案】x3

【解析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平

方公式分解因式即可．

x2x41

x24x2x81

x26x9

2

x3

2

故答案为：x3．

17.（2024四川达州）分解因式：3x2﹣18x+27=________．

【答案】3（x﹣3）2

【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．

3x2-18x+27，

=3（x2-6x+9），

=3（x-3）2．

故答案为：3（x-3）2．

18.（2024四川凉山）已知a2b212，且ab2，则ab______．

【答案】6

【解析】本题考查了因式分解的应用，先把a2b212的左边分解因式，再把ab2代入即可求

出ab的值．

∵a2b212，

∴abab12，

∵ab2，

∴ab6．

故答案为：6．

19.（2024四川内江）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之

m

和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m________；

33

【答案】1188或4752

【解析】此题考查列代数式解决问题，设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的

关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题．设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m

m

表示出来，根据是完全平方数，得到可能的值即可得出结论．

33

【详解】设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），

∴m10009y1009xyx9910010yx，

∵m是四位数，

∴9910010yx是四位数，

即10009910010yx10000，

m

∵=3(100-10y-x)，

33

101

∴30£3(100-10y-x)303，

3333

m

∵是完全平方数，

33

∴3(100-10y-x)既是3的倍数也是完全平方数，

∴3(100-10y-x)只有36，81，144，225这四种可能，

m

∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，

33

又m是偶数，

∴m1188或4752

故答案为：1188或4752．

三、解答题

01

1.（2024贵州省）（1）在①22，②2，③1，④2中任选3个代数式求和.

2

【答案】见解析

【解析】利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可.

【详解】（1）选择①，②，③，

222(1)0

421

7；

选择①，②，④，

1

2222

2

421

7；

选择①，③，④，

01

2212

2

411

6；

选择②，③，④，

01

212

2

211

4；

2

2.（2024吉林省）先化简，再求值：a1a1a1，其中a3．

【答案】2a2，6

【解析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最

后代入求值即可．

原式a21a21

2a2，

当a3时，

2

原式23

6．

2

3.（2024陕西省）先化简，再求值：xyxx2y，其中x1，y=2．

【答案】2x2y2，6

【解析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，

再合并同类项，最后代入即可求解．

2

【详解】xyxx2y

x22xyy2x22xy

2x2y2；

当x1，y=2时，

2

原式2122246．

23

4.（2024四川南充）先化简，再求值：(x2)x3xx，其中x2．

【答案】4x1，7

【解析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代

入求值即可．

原式x24x4x23

x24x4x23

4x1，

当x2时，原式4(2)17．

5.（2024内蒙古赤峰）已知a2a30，求代数式(a2)2(a1)(a3)的值．

【答案】7．

22

【解析】由a2a30得a2a3，化简代数式可得a2a1a32aa1，

代入计算即可求解；

∵a2a30，

∴a2a3，

2

∴a2a1a3

a24a4a22a3，

2a22a1，

2a2a1，

231，

7．

2

（甘肃威武）先化简，再求值：，其中，=-．

6.20242ab2ab2ab2ba2b1

【答案】2ab，3

【解析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同

类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．

2

【详解】

2ab2ab2ab2b

2222

4a4abb4ab2b

4a24abb24a2b22b

4ab2b22b

2ab，

当a2，b=-1时，原式2213．