中考数学总复习《反比例函数》专题测试卷及答案

中考数学总复习《反比例函数》专题测试卷及答案

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A层•基础过关

1.（2024.重庆中考B卷）反比例函数产-三的图象一定经过的点是（）

A.（l,10）B.（-2,5）

C.（2,5）D.（2,8）

2.反比例函数产三的图象如图所示以下结论中正确的是（）

A.常数m<-2

B.若4-1,3,5（2出在图象上，则h<k

C.y随％的增大而减小

D.若P（%,y）在图象上，则也在图象上

3.如图点A是反比例函数产如<0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD,

使点瓦。在x轴上，点。在y轴上.已知平行四边形A5C。的面积为6,则上的值为

A.6B.-6

4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位:A）与电阻H（单位:Q）是反

比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

第1页共10页

Z/A

~4^7h

A.函数表达式为呼

B.蓄电池的电压是18V

C.当R=6Q时,/=4A

D.当/S10A时,HN3.6Q

5.已知点4（-4,》1）,仅2»）,。（3,/3）,。（4,-1）都在反比例函数的图象上，则》,以,”

的大小关系为（）

A.”勺2勺1B.yCg勺2

C.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

6.反比例函数产笠与一次函数y-ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（）

7.双曲线G:产，和G：产,如图所示，点A是G上一点，分别过点A作轴,AC

。轴，垂足分别为点员点C,45,AC与G分别交于点。、点区若四边形ADOE

的面积为4,则ki-k?=.

8.（2024.内江中考）如图，一次函数y^ax+b的图象与反比例函数产（的图象相交于

A,B两点,其中点A的坐标为（-2,3）,点B的坐标为（3,八）.

第2页共10页

⑴求这两个函数的表达式；

⑵根据图象,直接写出关于％的不等式

ox+旅曲勺解集.

%

B层•能力提升

9.（2024.滨州中考）点"（%©）和点歆应”）在反比例函数产史产（左为常数）的图

象上，若不<0<%2,则yi,y2,0的大小关系为（）

A.y<j2<0B.yi>j2>0

C.yi<0<j2D.y)>0>j2

10.如图，在平面直角坐标系xOy中点A,B都在反比例函数产3%<0）的图象上，且

△OAB是等边三角形，若A5=6,则k的值为（）

C.-6V3

11.（2024.新疆中考）如图,在平面直角坐标系中，直线产丘（左>0）与双曲线产|交于

第3页共10页

A,B两点,轴于点C,连接BC交y轴于点。，结合图象判断下列结论:①点A

与点B关于原点对称;②点D是BC的中点;③在的图象上任取点尸（即,”）和点

。（%2,P2）,如果丁1〉/2,那么％1〉%2；④SABOD^.其中正确结论的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

12.（2024.博山二模）如图,在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上,

点C,F均在x轴正半轴上，点D在边BC上,50=2825=3.若点B,E在同一个反

比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________.

13.（2024.沂源一模）如图才巴一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中，

NAC5=90。点C（-2,0）,点B在反比例函数尸£的图象上，且y轴平分NBA。,则k的

值是_______•

C层•素养挑战

14.如图，反比例函数产"〉0）的图象与正比例函数产|%的图象交于4方两点（点A

第4页共10页

在第一象限).

⑴当点A的横坐标为2时，求点A的坐标以及k的值；

(2)若点A的横坐标为3时，点。为y轴正半轴上一点NAC5=90。,求的面积;

⑶在⑵的条件下，平面直角坐标系内是否存在点D使得以A,5CQ为顶点构成平

行四边形,若存在，求出D的坐标，若不存在,请说明理由.

参考答案

A层•基础过关

1.(2024.重庆中考B卷)反比例函数产-4的图象一定经过的点是(B)

A.(l,10)B.(-2,5)

C.(2,5)D.(2,8)

2.反比例函数y(的图象如图所示以下结论中正确的是(B)

-OX

A.常数m<-2

B.若A(-l㈤,5(2㈤在图象上，则h<k

C.y随％的增大而减小

D.若P(%,y)在图象上，则也在图象上

3.如图点A是反比例函数y=%%<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD,

使点瓦。在无轴上，点。在y轴上.已知平行四边形A5CZ)的面积为6,则上的值为

第5页共10页

(B)

4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/(单位:A)与电阻H(单位:Q)是反

比例函数关系它的图象如图所示.下列说法正确的是(D)

A.函数表达式为中

B.蓄电池的电压是18V

C.当R=6Q时,/=4A

D.当/S10A时,HN3.6Q

5.已知点4-4口)方(2m),。(3,/3),。(4,-1)都在反比例函数产§的图象上，则"”,丁3

的大小关系为(C)

A.y3<j2<yiB.y勺3勺2

C.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

6.反比例函数产F与一次函数产依+〃在同一坐标系中的大致图象可能是①)

7.双曲线G：产，和G：产,如图所示，点A是G上一点，分别过点A作轴,AC

L轴，垂足分别为点艮点CA氏4。与G分别交于点。、点区若四边形4Q0E

第6页共10页

的面积为4,则ki-k?=-4

8.（2024.内江中考）如图，一次函数y^ax+b的图象与反比例函数y］的图象相交于

A,B两点,其中点A的坐标为（-2,3）,点B的坐标为（3,八）.

⑴求这两个函数的表达式；

⑵根据图象,直接写出关于％的不等式

纯勺解集.

X

【解析】⑴•・•一次函数y=ax+b的图象与反比例函数产§的图象相交于A,B两点

其中点A的坐标为（-2,3）,点B的坐标为（3,〃），

左=-2x3=3x〃,左=-6,〃=-2,

・••反比例函数表达式为产?

4-2,3）/（3,-2）在一次函数产依+。的图象上,解得｛;二

一次函数表达式为y=-x+l.

⑵由图象可知，关于x的不等式的解集为:-2<x<0或x>3.

B层•能力提升

9.（2024.滨州中考）点MM”）和点NS,”）在反比例函数产号之左为常数）的图

象上，若％1<0<%2,则”,”,0的大小关系为（。

A.yi<j2<0B.yi>j2>0

第7页共10页

C.yi<0<j2D.yi>0>j2

10.如图，在平面直角坐标系xOy中点A,B都在反比例函数产%%<0）的图象上，且

△OAB是等边三角形，若A5=6,则k的值为（B）

A.-8B.-9C.-6V3D.-12

11.（2024.新疆中考）如图,在平面直角坐标系中，直线产丘（左>0）与双曲线产：交于

A,B两点,AC，％轴于点C,连接BC交y轴于点0,结合图象判断下列结论:①点A

与点B关于原点对称;②点D是BC的中点;③在广：的图象上任取点尸（即,”）和点

。（%2,P2）,如果丁1〉/2,那么％1〉%2；④.其中正确结论的个数是（C）

A.lB.2C.3D.4

12.（2024.博山二模）如图,在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上,

点C,F均在x轴正半轴上，点D在边BC上,50=2825=3.若点B,E在同一个反

比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是士

第8页共10页

13.(2024.沂源一模)如图才巴一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中，

NAC5=90。,点C(-2.0),点B在反比例函数y=g的图象上，且y轴平分NR4c则k的

值是-4/.

C层•素养挑战

14.如图，反比例函数g(Q0)的图象与正比例函数y=|%的图象交于A,5两点(点A

在第一象限).

⑴当点A的横坐标为2时，求点A的坐标以及k的值；

(2)若点A的横坐标为3时点。为y轴正半轴上一点NAC5=90。,求的面积;

⑶在⑵的条件下，平面直角坐标系内是否存在点D使得以A,5CQ为顶点构成平

行四边形,若存在，求出D的坐标，若不存在,请说明理由.

【解析】(11・•点A的横坐标为2,

**•当x=2时,y=|x2=*

・••点A的坐标为(2金,

■:点A在反比例函数y=g(左＞0)的图象上,k=2符号

⑵丁点A的横坐标为3,

:.当x=3时j=|x3=2,

・••点A坐标为(3,2),

第9页共10页

由图象的对称性得，点5(-3,-2),

：.AO=BO=y/32+22=V13,

又丁ZACB=90°,

CO=AO=B