




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
轴对称综合题一线段、面积、角度问题(专项培优训练)
试卷满分:100分考试时间:120分钟试卷难度:中等
试卷说明:本套试卷结合人教版数学八年级上册同步章节知识点,精选易错,常考,压轴类问
题进行专题汇编!题目经典,题型全面,解题模型主要选取热点难点类型!同步复习,考前强
化必备!适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1.(本题2分)(2022秋•山西吕梁•八年级统考期末)如图,直线。是一条输气管道,M,N是管道同侧
的两个村庄,现计划在直线々上修建一个供气站。,向“,N两村庄供应天然气.在下面四种方案中,铺设
管道最短的是()
2.(本题2分)(2018•天津河北•八年级统考期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线/是一三象限的
角平分线,点P的坐标为(3』),点M是直线/上的动点,点N是x轴上的动点,则PM+MN的最小值为()
3.(本题2分)(2023秋•重庆南川•八年级统考期末)如图,在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个
图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则把阴影涂在图中标有数字()的格子内.
A.1B.2C.3D.4
4.(本题2分)(2023春•内蒙古巴彦淖尔•八年级统考期末)如图,一次函数>=履+。的图象与x轴、y
轴分别交于点A(2,0),8(0,4),点C,。分别是OA,的中点,尸是上一动点,则PD+PC的最小
5.(本题2分)(2023春•福建漳州•八年级福建省漳州第一中学校考期中)如图,在"C中,AB=AC,
BC=6,S11Ase=18,。是BC中点,EF垂直平分AB,交AB于点E,交AC于点尸,在EF上确定一点P,
使+最小,则这个最小值为()
C.9D.12
6.(本题2分)(2023秋•新疆乌鲁木齐•八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期末)如图,已知/AOB
的大小为a,P是—403内部的一个定点,且OP=5,点£、产分别是。4、08上的动点,若PE尸周长
的最小值等于5,则£=()
oB
A.30°B.45°C.60°D.90°
7.(本题2分)(2022秋•全国•八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,点4-2,2),8(2,6),点p为x轴
上一点,当PA+P2的值最小时,三角形P4B的面积为()
A.1B.6C.8D.12
8.(本题2分)(2022秋•河北邢台•八年级校考阶段练习)现需要在某条街道/上修建一个核酸检测点P,
向居住在A,B小区的居民提供核酸检测服务,要使P到A,8的距离之和最短,则核酸检测点P符合题意
的是()
BB
・♦
/P1P
9.(本题2分)(2022秋•河南信阳•八年级校考阶段练习)如图,在中,ZACB=90。,AC=6,
BC=8,AB=1O,AD是44c的平分线.若P,。分别是A。和AC上的动点,则PC+尸。的最小值是()
C.2.4D.4.8
10.(本题2分)(2022秋•河北邯郸•八年级校考阶段练习)如图,直线〃?表示一条河,点M、N表示两
个村庄,计划在〃,上的某处修建一个水泵向两个村庄供水.在下面四种铺设管道的方案中,所需管道最短
二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.
11.(本题2分)(2023・浙江•八年级假期作业)如图,点P关于OB的对称轴分别为C、D,连接CO,
交。4于M,交OB于N.ZAOB=46°,求ZMPN=
12.(本题2分)(2023秋•宁夏石嘴山•八年级校考期末)在.ABC中,AB^AC,BC=5,=15,ADJ.BC
于点。,EF垂直平分AB,交AB于点E,交AC于点F,在EF上确定一点P,使PB+PD最小,则这个
最小值为.
13.(本题2分)(2023秋•江苏连云港•八年级统考期末)如图,在中RABC,NC=90。,ZB=60°,点
£)在BC上,M=4,点P、E分别是AC、AB上动点,当OP+EP的值最小时,3E=5,则AB的长为.
14.(本题2分)(2023秋・湖北黄石•八年级统考期末)如图,已知NAO8=30。,OC平分/A03,在。4
上有一点M,OM=10V3cm,现要在。。,上分别找点Q,N,使QM+QN最小,则其最小值为cm.
15.(本题2分)(2022秋•湖南岳阳•八年级校考期中)如图,直线/垂直平分,ABC的AB边,在直线/上
任取一动点O,连结。4、OB、OC.若。4=5,则。3=.若AC=9,BC=6,贝|BOC的最小
周长是.
16.(本题2分)(2023春•河南开封•八年级校考阶段练习)如图,在周长为16的菱形ABCD中,点£、尸
分别在边AB、AO上,AE=LAF=3,尸为2。上一动点,则线段EP+股长度的最小值为.
A
17.(本题2分)(2022春・湖南娄底•八年级娄底一中校考阶段练习)如图,在45c中,ZC=90°,44=30。,
BC=1,直线加垂直平分AC,点P为直线加上的动点,则P8+PC的最小值是.
18.(本题2分)(2023秋•河北沧州•八年级统考期末)如图,已知点点E分别是等边三角形ABC中BC,
边的中点,匹=5,点/是AD由动点,则8歹+所的最小值__________.
19.(本题2分)(2022秋•湖北十堰•八年级十堰市实验中学校考期中)如图,等边ABC中,。为AC中
点,点尸、。分别为必AD上的点,BP=AQ=4,QD=3,在2。上有一动点£,则PE+QE的最小值
为.
20.(本题2分)(2023秋•山西晋城•八年级统考期末)如图,在ASC中,AB=AC^13,BC=10,AD
为中线,点£在中线上运动,但不与点4。重合,点厂在N8上运动,但不与点48重合,连接8E
和EF.则BE+EF的最小值是
三、解答题:本大题共8小题,21-22题每小题6分,23-28题每小题8分,共60分.
21.(本题6分)(2023•江苏•八年级假期作业)如图所示.
1111111111A
-5-4^2-41,O12345x
--T-1—r-s-rr--i-1----r—i—i
(1111II।।।
14
r-4,--j--I--------
।।।।I**iiiii
u-1-J--L_—
1111r-J।।।।t
11111d।।।।।
j—T—i—i—r-fcf—~i—r-T—i—i
,1111iiii।
(I)作出ABC关于y轴对称的图形4A片G;
(2)在X轴上确定一点P,使得P4+PC最小;
⑶求出ABC的面积.
22.(本题6分)(2023春•广东河源•八年级统考开学考试)如图已知平面直角坐标系中
A(-l,3),B(2,O),C(-3,-l)
Ay
(i)在图中作出ABC关于y轴的对称图形△A4G,并写出点A,Bt,G的坐标.
(2)在>轴上找一点P,使R4+PC最短,并求出p点的坐标.
23.(本题8分)(2023秋•八年级课时练习)如图,山娃星期天从A处赶了几只羊到草地《吃草,然后赶
羊到小河4饮水,之后再回到8处的家,假设山娃赶羊走的都是直路,请你为他设计一条最短的路线,标明
吃草与饮水的位置.
24.(本题8分)(2023秋•八年级课时练习)如图,四边形ABCD为正方形,M,N分别是AB,BC边
的中点,请在对角线AC上找一点P,使尸河+PN的值最小(不写作法,保留作图痕迹).
25.(本题8分)(2023秋•山西阳泉•八年级统考期末)如图,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-6,4),
B(T,O),C(-2,2).
(1)作ABC关于y轴的轴对称图形得△A4G,画出图形,并直接写出点A的坐标」
(2)已知点尸是X轴上一点,则p\+PC的最小值是
26.(本题8分)(2023春•四川南充•八年级南部县第二中学校考期中)如图,在平面直角坐标系中,菱
形。4BC的对角线06在x轴上,已知点A(4,2),点。在Q4上,坐标为(2,m),在05上求作一点P,
⑴求点尸的坐标;
(2)求PD+PA最小值.
27.(本题8分)(2023春•湖北襄阳•八年级统考期末)如图,在平面直角坐标系犬。V中,点。是坐标原
点,直线=与直线AC:y=-2x+6交于点N,两直线与x轴分别交于点明可和C(2,0).
(1)求直线AB和直线AC的解析式;
(2)点尸是y轴上一点,当R4+PC最小时,求点P的坐标.
28.(本题8分)(2023春・广西南宁•八年级统考期末)已知直线/为x+y=8,点P(x,y)在/上,且x>0,y>0,
点A的坐标为(4,0).
(1)设△OAP的面积为S,求S与尤的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(2)当S=10时,求点P的坐标;
(3)在直线/上有一点使OM+M4的和最小,求点M的坐标.
轴对称综合题一线段、面积、角度问题(专项培优训练)
试卷满分:100分考试时间:120分钟试卷难度:中等
试卷说明:本套试卷结合人教版数学八年级上册同步章节知识点,精选易错,常考,压轴类问
题进行专题汇编!题目经典,题型全面,解题模型主要选取热点难点类型!同步复习,考前强
化必备!适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1.(本题2分)(2022秋•山西吕梁•八年级统考期末)如图,直线。是一条输气管道,M,N是管道同侧
的两个村庄,现计划在直线。上修建一个供气站O,向“,N两村庄供应天然气.在下面四种方案中,铺设
【答案】C
【分析】利用对称的性质,通过等线段代换,将所求路线长转化为两定点之间的距离.
【详解】解:作点M关于直线a的对称点加’,连接交直线a于。.
根据两点之间,线段最短,可知选项C修建的管道,则所需管道最短.
故选:C.
【点睛】本题考查了最短路径的数学问题.这类问题的解答依据是"两点之间,线段最短”.由于所给的条件
的不同,解决方法和策略上又有所差别.
2.(本题2分)(2018•天津河北•八年级统考期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线/是一三象限的
角平分线,点P的坐标为(3,1),点M是直线/上的动点,点N是x轴上的动点,则PM+MN的最小值为()
C.4D.5
【答案】B
【分析】作N点关于/的对称点N',根据对称性可得=故欲使尸河+W最小要保证p、M、N'
是一三象限的角分线,
••.X轴与》轴关于/对称,
作N点关于/的对称点N',
则N'必在》轴上,目MN二MN,
欲使PM+MN最小,
只需尸M+最小,
欲使PM+MN'最小至少要保证P、M、N'三点共线,
此时最小值为PN',恰为P点到y轴的连接,
点到直线的连线中垂线段最短,
故轴时取得最小值,
此时PN'=3,
故选B.
【点睛】此题主要考查对称性的应用,解题的关键是作N点关于/的对称点N',再根据对称性求解.
3.(本题2分)(2023秋・重庆南川•八年级统考期末)如图,在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个
图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则把阴影涂在图中标有数字()的格子内.
【答案】C
【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点,然后顺次连接各点可得答案.
【详解】如图所示,
把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形.
故选:c.
【点睛】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形,其依据是轴对称的性质,基本作法:①先确定图
形的关键点;②利用轴对称性质作出关键点的对称点;③按原图形中的方式顺次连接对称点.
4.(本题2分)(2023春•内蒙古巴彦淖尔•八年级统考期末)如图,一次函数>=履+。的图象与x轴、〉
轴分别交于点4(2,0),8(0,4),点C,。分别是。4,的中点,尸是上一动点,则PD+PC的最小
A.V5B.4C.2A/2D.20+2
【答案】c
【分析】如图,作点C关于y轴的对称点C',连接尸C',连接C'Z),交y轴于点口,由对称知,PC=PC,
由两点之间线段最短,可知当C',P,O三点共线时,PD+PC=PD+Pa=OD取最小值;由中位线定理,
CD//OB,CD=2,△△C'CD中,CC'=2,Cf)=SJCD2+CCf=25/2.
【详解】解:如图,作点C关于y轴的对称点C,连接PC',连接C'£>,交y轴于点口.由对称知,PC=PC,
:.PD+PC="+伊C0,当C',P,D三点共线时,PD+PC=PD+PCkC0,取最小值,
VC,D分别是以,AB的中点
CD=—OB=4=2
/.CD//OB,22
/.DDCO=DC(OP=90°
RtACCD中,CC<t=IOC=2
...Cf£>=\/CD2+CCi=V22+22=2V2
故选:C.
【点睛】本题考查轴对称,勾股定理,两点之间线段最短,运用轴对称知识作出辅助线,将求线段和最小
值转化为求线段长是解题的关键.
5.(本题2分)(2023春•福建漳州•八年级福建省漳州第一中学校考期中)如图,在"C中,AB=AC,
BC=6,S^c=18,。是中点,EP垂直平分AB,交AB于点E,交AC于点尸,在EF上确定一点P,
使PB+PD最小,则这个最小值为()
A
C.9D.12
【答案】B
【分析】连接8尸,根据垂直平分线的性质以及轴对称的性质即可求解.
【详解】解:如图所示:连接8尸
18
AB=AC,BC=6,ABC=,。是BC中点,
.•.ADI3c于点。,
:.AD=6,
:所垂直平分AS,
.•.点P到A,B两点的距离相等,
••AD的长度=PB+PD的最小值,
即尸8+PO的最小值为6,
故选:B.
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题,线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,知道AD的长
度=9+尸。的最小值是解题的关键.
6.(本题2分)(2023秋•新疆乌鲁木齐•八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期末)如图,己知/AOB
的大小为a,P是NAOB内部的一个定点,且OP=5,点E、B分别是。4、08上的动点,若PEP周长
的最小值等于5,则。=()
瓦
,p
B
A.30°B.45°C.60°D.90°
【答案】A
【分析】设点P关于8的对称点为C,关于08的对称点为〃,当点E、尸在⑦上时,尸所的周长为
PE+EF+FP=CD,此时周长最小,根据8=5可得出「COD是等边三角形,进而可求出。的度数.
【详解】解:如图,作点P关于8的对称点C,关于08的对称点。,连接。,交。4于E,08于尸.
此时,.尸所的周长最小.
连接。C,OD,PE,PF.
点P与点C关于以对称,
垂直平分尸C,
:.ZCOA=ZAOP9PE=CE,OC=OP,
同理,可得=PF=DF,OD=OP.
:.NCOA+NDOB=NAOP+NBOP=NAOB=a,OC=OD=OP=5f
NCOD=2a
又:PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=5,
.•.OC=OD=CD=5,
•••CO。是等边三角形,
/.2a=60°,
/.or=30°
故选:A.
【点睛】本题主要考查了最短路径问题,本题找到点E和F的位置是解题的关键.要使[PEF的周长最小,
通常是把三边的和转化为一条线段,运用三角形三边关系解决.
7.(本题2分)(2022秋•全国•八年级期末)如图,在平面直角坐标系中,点4-2,2),8(2,6),点p为无轴
上一点,当PA+PB的值最小时,三角形P4B的面积为()
A.1B.6C.8D.12
【答案】B
【分析】如图,作点A关于x轴的对称点A,连接A8交x轴于点P,连接AP,此时尸A+PB的值最小,进
而根据SPAB=S~5'IA4-P,即可求解.
【详解】如图,作点A关于X轴的对称点A,连接A2交x轴于点P,连接AP,此时PA+PB的值最小,
由图可知,点P坐标为(-1,0),
..A(-2,2),8(2,6),A'(-2,-2),P(-l,0)
•,
«_sx4x4-—x4xl=6
^PAB=^AA'B-^AA'P=22,
故选:B.
【点睛】本题考查了轴对称的性质,坐标与图形,掌握轴对称的性质是解题的关键.
8.(本题2分)(2022秋•河北邢台•八年级校考阶段练习)现需要在某条街道/上修建一个核酸检测点P,
向居住在A,B小区的居民提供核酸检测服务,要使P到A,B的距离之和最短,则核酸检测点P符合题意
的是()
【答案】A
【分析】作A点关于直线I的对称点,连接对称点和点B交I于点P,进而根据轴对称性质解答即可.
【详解】解:作A点关于直线I的对称点,连接对称点和点B交I于点P,P即为所求;
故选:A.
【点睛】此题考查轴对称中的最短路线问题,关键是作A点关于直线I的对称点.
9.(本题2分)(2022秋・河南信阳•八年级校考阶段练习)如图,在RtA4BC中,ZACB=90。,AC=6,
BC=8,AB=1O,AD是N54C的平分线.若分别是A。和AC上的动点,则尸C+尸。的最小值是()
【答案】D
【分析】由题意可以把Q反射到A8的。点,如此尸C+PQ的最小值问题即变为c与线段上某一点o
的最短距离问题,最后根据"垂线段最短”的原理得解.
【详解】解:如图,作Q关于AP的对称点。,连接尸0,过点C作CM±9于点M,则PQ=P0,所以。、
P、C三点共线时,CO=PC+PO=PC+PQ此时PC+PQ有可能取得最小值,
当C0垂直于AB即CO移到CM位置时,CO的长度最小,
PC+PQ的最小值即为C"的长度,
l
Sv.nr=-ABxCM=-ACxCB
V4BC22
叱小4.8
即PC+尸0的最小值为4.8,故D正确.
【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题,垂线段最短,通过轴反射把线段和最小的问题转化为线段外一
点到线段某点连线段最短问题是解题关键.
10.(本题2分)(2022秋•河北邯郸•八年级校考阶段练习)如图,直线机表示一条河,点〃、N表示两
个村庄,计划在加上的某处修建一个水泵向两个村庄供水.在下面四种铺设管道的方案中,所需管道最短
的方案是(图中实线表示铺设的管道)()
【答案】D
【分析】利用对称的性质,通过等线段代换,将所求路线长转化为两定点之间的距离.
【详解】解:作点M关于直线m的对称点加',连接M0'交直线m于Q,
根据两点之间,线段最短,可知选项D修建的管道最短,
故选:D.
【点睛】本题主要考查了最短路径问题,这类问题的解答依据是"两点之间,线段最短”.由于所给的条件的
不同,解决方法和策略上又有所差别.
二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分.
11.(本题2分)(2023•浙江•八年级假期作业)如图,点P关于。4、03的对称轴分别为C、D,连接CD,
交。4于交OB于N.ZAOB=46°,求NMPN=.
【答案】88。归8度
[分析】首先求出/C+/D=46。证明NPNAf=ND+NOPN2=2ND,/PMN=/C+/CPM=2NC,,
推出/PW+NPMM=92。,可得结论.
【详解】解:关于°A、的对称轴分别为C、D,
:.PM=CM,PN=DN,NC=NCPM,ND=NDPN,
;ZAOB=46°,
ZCPD=180°—46°=134°,
•••/C+/D=46°,
...ZPNM=ZD+ZDPN2=2ND,^PMN=ZC+ZCPM=2NC
:,NPMN+/PNM=2x46°=92°,
.ZMPN=180°-(ZPMN+ZPNM)=180°-92°=88°
故答案为:88。.
【点睛】本题考查轴对称,三角形内角和定理,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活
运用所学知识解决问题.
12.(本题2分)(2023秋•宁夏石嘴山•八年级校考期末)在:ABC^,AB=AC,BC=5,=15,ADJ.BC
于点D,EF垂直平分AB,交AB于点E,交AC于点产,在EF上确定一点P,使尸B+PD最小,则这个
最小值为.
【答案】6
【分析】连接^尸,根据垂直平分线的性质以及轴对称的性质即可求解.
【详解】解:如图所示:连接8尸
AB=AC,BC=5,SAABC=15,ADS3C于点。,
:.AD=6,
E/垂直平分A8,
.•.点P到A,B两点的距离相等,
•••AO的长度=PB+PD的最小值,
即尸2+尸。的最小值为6,
故答案为:6.
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题,线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,知道AD的长
度=P3+P。的最小值是解题的关键.
13.(本题2分)(2023秋•江苏连云港•八年级统考期末)如图,在中RABC,ZC=90°,/3=60。,点
。在2C上,BD=4,点P、E分别是AC、A8上动点,当。尸+EP的值最小时,跖=5,则A8的长为.
【答案】14
【分析】根据动点的运动,当点。、尸、/(E关于AC的对称点)三点共线且于点£时,
。尸+£尸=。尸+/>史=。£的值最小,再根据等边三角形的性质,即可求出答案.
【详解】如图所示,以AC为对称轴作VA*C,E的对称点为尽;
DP+EP=DP+PE',
当。、P、E'三点共线且OEU42'时,。尸+即=。尸+/^'=。£的值最小,
DE'1AB',NB=NB'=60。,BE=B'E'=5,
B'D=2B'E'=IO,
:,B'B=B'D+BD=14,
ZB=Z5,=6O°,
.•.△ABB是等边三角形,
AB=B'B=14,
故答案为14.
【点睛】本题考查轴对称最短路径问题,等边三角形和直角三角形的知识,解题的关键是掌握轴对称最短
路径问题,等边三角形的性质和直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半.
14.(本题2分)(2023秋•湖北黄石•八年级统考期末)如图,已知NAOB=30。,OC平分N49B,在。4
上有一点M,OM=106cm,现要在OC,上分别找点Q,N,使QM+QN最小,则其最小值为cm.
【答案】5君
【分析】作M关于0c的对称点P,过点P作尸NLQ4于N,交0c于Q,则此时的值最小,可
求。尸=OM=106cm,PQ=MQ/PNO=90。,再根据含30。角的直角三角形的性质求解即可.
【详解】作M关于0c的对称点P,过点P作/WQ4于N,交℃于Q,则此时QM+QN的值最小,
VZAOB=30°,OC平分NA03,在。4上有一点反,
关于0c对称,
点P在上,
•OP=OM=10芯cmPQ=MQZPNO=90°
••,,,
PAf=-OP=-xloV3=5V3cm
22,
.QM+QN=PQ+QN=PN=5^3cm
••,
故答案为:50.
【点睛】本题考查了含3。°角的直角三角形的性质,轴对称一最短路线问题,垂线段最短的应用,能够确定
0,N的位置是解题的关键.
15.(本题2分)(2022秋•湖南岳阳•八年级校考期中)如图,直线/垂直平分ABC的AB边,在直线/上
任取一动点0,连结。4、OB、OC.若。4=5,则03=.若AC=9,BC=6,贝!I8OC的最小
周长是.
【分析】根据直线/是A8边的垂直平分线,则49=30,O8+OC=AC最小,此时的周长有最小值
为3C+AC,进而即可求解.
【详解】当直线/与AC的交点为0时(即点°移到AC上时),如图,
:直线/是AB边的垂直平分线,
:.AO=BOf
CO+BO=CO+AO-AC,止匕时OB+OC—AC最小,
BOC的周长=5O+OC+8C=AB+AC,
此时IBOC的周长有最小值为BC+AC,
:AC=9,8c=6,
•••30c周长的最小值为15
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,轴对称的性质,掌握轴对称的性质是解题的关键.
16.(本题2分)(2023春・河南开封•八年级校考阶段练习)如图,在周长为16的菱形ABCD中,点£、/
分别在边A5、AD上,AE=1,A歹=3,P为8。上一动点,则线段EP+长度的最小值为.
【答案】4
【分析】在℃上截取DG=FD,连接EG,则EG与BD的交点为p,EG的长就是EP+4的最小值,据
此即可求解.
【详解】解:•••菱形MCO的周长为16,
AB=BC=CD=DA=4,
在°C上截取DG=ED,连接EG,则EG与8。的交点为P.
:.PF=PG,
EP+FP=PG+PE=EG,即EG的长就是EP+FP的最小值,
.-.DG=FD=AD-AF=4-3=1,
•••AE=1,
:.GD=AE,
:.四边形.GO是平行四边形
.-.EG=AD=4_
故答案为:4.
【点睛】本题考查了轴对称,理解菱形的性质,对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键.
17.(本题2分)(2022春•湖南娄底•八年级娄底一中校考阶段练习)如图,在QABC中,/C=90。,NA=30。,
BC=1,直线加垂直平分AC,点P为直线加上的动点,则P8+PC的最小值是.
【答案】2
【分析】根据直线m垂直平分&C,得到点A与C关于直线m对称,设直线m与A8的交点为D,当点P
与D重合时,P3+PC的值最小,且最小值是AB的长度,根据直角三角形的性质得到结论.
【详解】解::直线m垂直平分AC,
点A与C关于直线m对称,
设直线m与A8的交点为D,
当点P与D重合时,P3+PC的值最小,此时尸4=PC则P3+PC最小值是A8的长度,
•.•在:ABC中,ZC=90°,ZA=30°,BC=I,
AB=2BC^2,
...P3+PC的最小值是2,
故答案为:2.
【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题,含30度角的直角三角形以及线段垂直平分线的性质,解题
的关键是找到点P所在的位置.
18.(本题2分)(2023秋•河北沧州•八年级统考期末)如图,已知点。,点E分别是等边三角形ABC中8C,
边的中点,瓦>=5,点/是AO由动点,则+所的最小值___________.
【答案】5君
【分析】根据已知条件得出等边三角形的边长为10,连接CE,CF,根据轴对称的性质,得出
BF+EF=CF+EF>EC,当斤在线段EC上时,取得最小值,最小值为EC的长,勾股定理即可求解.
【详解】解:・・,点。,点E分别是等边三角形中3C,A3边的中点,ED=5,
・ADLBC,BD=CD=BE
ZEBD=60°
:.BE。是等边三角形,
ED=BE=EA=-AB
-2
BE=BD=-BC=5
.・AB=2ED=102,
如图,连接CE,CT,则'+班'=b+EFNEC,当P在线段EC上时,取得最小值,最小值为EC的长,
•.♦E为AB的中点,
CE1AB
...CE=NBC。-BE?=V102-52=54
即BF+EF的最小值为5省.
故答案为:56.
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题,等边三角形的性质,轴对称的性质,含3。度角的直角三角形的
性质等知识点的综合运用,熟练掌握以上知识是解题的关键.
19.(本题2分)(2022秋・湖北十堰•八年级十堰市实验中学校考期中)如图,等边ABC中,。为AC中
点,点尸、。分别为必AD上的点,BP=AQ=4,QD=3,在2。上有一动点£,则PE+QE的最小值
【答案】10
【分析】作点Q关于3。的对称点°,,连接尸°交于E,连接Q",此时PE+E2的值最小.最小值
PE+QE=PE+EQ=PQ
【详解】如图,•・・.0是等边三角形,
:.BA=BC,ZA=60°
・.・D为AC中点,
.・.BDJ_AC,
作点Q关于刈>的对称点a,连接PQ'交8。于E,连接。石,此时尸E+EQ的值最小.最小值
PE+QE=PE+EQf=PQ
BP=AQ=4QD=3
AAD=DC=AQ+QD=JQD=D0=3
・CQ,=CD-DQ,=4=BP
••,
.・・AP=AQ=10
・.・ZA=60°,
・・・△A尸。'是等边三角形,
...PQ=PA=10
...PE+QE的最小值为io.
故答案为:1°.
【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定,轴对称最短问题等知识,解题的关键是学会利用轴对称解决
最短问题,属于中考常考题型.
20.(本题2分)(2023秋・山西晋城•八年级统考期末)如图,在:ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD
为中线,点£在中线AD上运动,但不与点4。重合,点/在48上运动,但不与点48重合,连接BE
和EF.则BE+EF的最小值是
【答案】13
【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得ADS3C,得到点B、点C关于直线AD对称,过c作b工脑
交于F,则此时BE+EF=CE的值最小,根据三角形的面积公式即可得到结论.
【详解】解:'/R=AC=13,点D是BC的中点,
:.AD±BC,
...点B、点C关于直线A。对称,
过C作CF1AB交AD于E,则此时班+EF=EC+£F=CF的值最小,
A
clBCAD10x12120
AB1313,
120
.•.BE+M的最小值为13,
120
故答案为:13.
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题,垂线段最短,线段垂直平分线的性质,三角形的面积公式,利
用垂线段最短来解答本题.
三、解答题:本大题共8小题,21-22题每小题6分,23-28题每小题8分,共60分.
21.(本题6分)(2023•江苏•八年级假期作业)如图所示.
⑴作出ABC关于y轴对称的图形△A4G;
⑵在无轴上确定一点P,使得及1+PC最小;
(3)求出ABC的面积.
7
【答案】⑴见解析;⑵见解析;⑶5
【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可;
(2)过x轴作点A的对称点A,,连接AC,与x轴交于点P,此时点尸即为所求;
(3)利用割补法求三角形的面积即可.
【详解】(1)解:如图,耳G即为所求.
作法:1.41,2),8(3,1),以4,4)关于》轴的对称点分别为4(-12),4(-3/)6(=1,4),
2.顺次连接小综G,
故即为所求.
(2)解:如(1)中图,点P即为所求.
作法:1.作点AQ2)关于x轴的对称点AU-2),
2.连接AC交x轴于点p,
故点P即为所求.
1117
/、―现ABC=3x3一一x2xl一一x3xl一一x2x3=-
(3)解:2222
7
的面积为5.
【点睛】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题,熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.
22.(本题6分)(2023春•广东河源•八年级统考开学考试)如图已知平面直角坐标系中
A(-l,3),B(2,O),C(-3,-l)
⑴在图中作出关于y轴的对称图形△A4G,并写出点A,Bt,c的坐标.
(2)在y轴上找一点p,使9+PC最短,并求出p点的坐标.
【答案】⑴图见解析,AM),4(-2,o),q(3,-i)
⑵尸(。,2)
【分析】(1)找出他c三个顶点关于》轴的对称点坐标,再连接对称点即可得到片G,根据坐标系
写出点4,耳,G的坐标即可求解;
(2)连接A。,交)轴于p,这时PA+PC最短,利用待定系数法先求出直线A。的解析式,再求出与,轴
的交点即可.
【详解】(I)解:如图所示,作:的三个顶点关于>轴的对称点坐标4*G连接A4、46、B©
即得到△4旦£,
■:直线经过A(L3)和C(一3,-1),
k+b=3k=i
-3k+b=-1,解得:6=2
;•直线4c解析式为:>=了+2
当x=o时,y=2,
.•.尸(0,2)
【点睛】本题结合最短问题考查了待定系数法求一次函数的解析式,轴对称图形性质,掌握这些性质,数
形结合进行计算是解此题的关键.
23.(本题8分)(2023秋•八年级课时练习)如图,山娃星期天从A处赶了几只羊到草地《吃草,然后赶
羊到小河4饮水,之后再回到B处的家,假设山娃赶羊走的都是直路,请你为他设计一条最短的路线,标明
吃草与饮水的位置.
草地
小河
【答案】见解析
【分析】作点A关于乙的对称点E,点B关于4的对称点尸,连接EP,分别交4,&于点C,D,即可得
出答案.
【详解】解:如图,作点A关于4的对称点E,点B关于4的对称点尸,连接EF,分别交£占于点C,D.
小河
点C为吃草的位置,点。为饮水的位置,则AC-CD-D3是他走的最短路线.
【点睛】本题考查轴对称-最短问题,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
24.(本题8分)(2023秋•八年级课时练习)如图,四边形ABCD为正方形,M,N分别是AB,BC边
的中点,请在对角线AC上找一点P,使PN+PN的值最小(不写作法,保留作图痕迹).
[分析】连接8。交AC于。,连接N尸并延长交于T,由对称轴的性质可知当点P与点。重合时,P"+PN
的值最小.
【详解】解:如图所示,点尸即为所求.
连接8。交AC于0,连接N?并延长交于T,
由正方形的对称性可知M、T关于AC对称,
/.PM=PT,
:.PM+PN=PT+PN,
.•.当P、T、M三点共线时,PT+PN最小,即PM+PN最小,此时点P与点。重合.
【点睛】本题主要考查了正方形的性质,轴对称最短路径问题,熟知相关知识是解题的关键.
25.(本题8分)(2023秋・山西阳泉•八年级统考期末)如图,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-6,4),
B(-4,0),C(-2,2).
⑴作MC关于〉轴的轴对称图形得AH与c,画出图形,并直接写出点A的坐标」
(2)已知点尸是X轴上一点,则PA.+PC的最小值是
【答案】⑴画图见解析,4(64)
(2)10
【分析】(1)分别确定A,B,C关于y轴对称的对称点A,用,G,再顺次连接即可,再根据a的位置
可得其坐标;
(2)如图,作4关于x轴的对称点G,连接CG,交无轴于尸,可得PA=PG,则/科+PC=PG+PC=CG
此时最短,再利用勾股定理进行计算即可.
【详解】(1)解:如图,^4片G即为所求作的三角形;
...4(6,4).
(2)如图,作4关于X轴的对称点G,连接CG,交x轴于P,
.PA=PG
••,
...PA+PC=PG+PC=CG,此时最短,
如图,构造直角三角形CGK,
由勾股定理可得:CG=JCK2+KG2=J62+8'=1O,
...PA+PC的最小值是I。.
【点睛】本题考查的是画轴对称,坐标与图形,利用轴对称的性质求解线段和的最小值,熟练的运用轴对
称的性质进行画图是解本题的关键.
26.(本题8分)(2023春•四川南充•八年级南部县第二中学校考期中)如图,在平面直角坐标系中,菱
形。4BC的对角线在x轴上,已知点A(4,2),点。在Q4上,坐标为(2,机),在08上求作一点尸,
(1)求点P的坐标;
⑵求PD+PA最小值.
【答案】⑴【3
⑵了
【分析】(1)连接0C,交08于点尸,连接AP,则M=PC,则点尸即为所求,进而求得RC的坐标,
得出8的直线解析式,即可求解;
(2)勾股定理求得。的长,即可求解.
【详解】(1)解:如图所示,连接°C,交于点P,连接AP,则/%=PC,
•・・点A",2)
k=」
设直线3的解析式为、=依,则42,
1
y=x
・,・直线必的解析式为2,
当九=2时,y=i,
.3);
•.•四边形。RC是菱形,
AC关于x轴对称,
...C(4,一2)
设直线CD的解析式为y=S+d,
3
c=——
\2c+d=12
贝ij14c+d=_2,解得:d=4
y=——x+4
・,•直线8的解析式为2
8
x=
当y=o时,3
(2)解:由(1)可得。(2』),C(4,-2),PD+PA=PC+PD=CD,
QPPD+PA的最小值为C
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025浙江杭州上城区产业园发展有限公司招聘1人笔试模拟试题及答案解析
- 观看足球比赛观后感
- 2025年菁优高考生物解密之人体内环境与稳态
- 徐州汉隆耐磨材料有限公司农业机械、工程机械精密铸造件生产线技改提升项目环境影响报告表
- 青岛旅游心得
- 运动控制基础知识
- 2025如何进业主群及多场景吸粉培训课件
- 超市基础知识
- 如何制作蜜蜂课件
- 自动砂轮划片机技术要求-征求意见稿
- 2024年皖西卫生职业学院单招职业适应性测试题库及答案解析
- 品管圈PDCA案例-中医医院减少住院患者艾灸烫伤率医院改善成果汇报
- 部编人教版语文小学六年级下册第四单元主讲教材解读(集体备课)
- 运用PDCA循环降低住院患者雾化吸入的不规范率品管圈成果汇报
- 精品试题人教版八年级物理下册第十一章-功和机械能专题测试试卷(含答案详解)
- 发电机保养检查记录表
- 内悬浮内拉线抱杆分解组塔施工方案
- 冀教版三年级数学数据收集和整理
- 液化石油气安全技术说明书
- EN779-2012一般通风过滤器——过滤性能测定(中文版)
- 2022年城市轨道交通行车值班员三级考试题库(附答案)
评论
0/150
提交评论