追及相遇及其临界问题（原卷版）-2025高考物理热点模型讲义

模型03追及相遇及其临界问题

模型概述

1.追及相遇问题：

(1)这一类:同向运动的两物体的相遇问题，两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可

能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，即追及问题.

以甲追乙为例。

甲乙

/////////////////////////////////////////////

①无论V甲增大、减小或不变，只要V甲乙，甲、乙的距离不断增大。

②若v单=v乙，甲、乙的距离保持不变。

③无论v甲增大、减小或不变，只要v甲X乙，甲、乙的距离不断减小。

(2)第二类:相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.

解此类问题首先应注意先画示意图，标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时，还要

注意该物体是否停止运动了.

2.分析追及相遇问题的思路和方法

(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两

个关系.

①一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是

分析、判断问题的切入点。

②两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突

破口。

(2)常用方法

抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含

物理分析法

条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系

图像法将两者的v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解

设从开始到相遇的时间为3根据条件列位移关系方程，得到关于f的一元二

数学分析法次方程，用判别式进行讨论.若A>0,即有两个解，说明可以相遇两次；若

A=0,说明刚好追上或相遇；若AO,说明追不上或不能相碰

3.追及相遇问题的常见情况

----►V-2----►V\

初速度小者追初速度大者H------X。---H

乙甲

:卜

情景图

u41t0KtX°%t

匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速

t=to以前-2＜灯）两物体距离增大

时（也=也）相距最远

t=to以后（也〉也）两物体距离减小

追及情况只能追上一次

V2-*V]-*

初速度大者追初速度小者口甲匚1乙

H----Xn-----H

情景图

。力2tOtltot°’2t

匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速

加时亥（J以前「2＞灯）两物体距离减小

若Ax=xo，恰好追上

力时亥!|（也=也）若AxVxo,追不上，有最小距离

若Ax＞xo，相遇两次

4.追及问题中常用的临界条件：

两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

（1）速度小者加速追速度大者，速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时，有最大距离；

（2）速度大者减速追赶速度小者，速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时，有最小距

离.即必须在此之前追上，否则就不能追上.

典题攻破

1.变速追匀速

【典型题1】（2024高一上•山东•专题练习）如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以

20m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为60m/s,从距甲车180nl处以大小为4m/sz的加速度做匀减速运

动，问：乙车能否追上甲车？若不能追上，求两者的最小距离；若能追上，则为避免相撞，乙车减速时

的最小加速度是多大？

——Ay乙——甲

乙甲

2.变速追变速

【典型题2】（2024•辽宁・模拟预测）我国出口的高速动车组惊艳世界，中国的“名片”走向世界。如图甲中

6两列动车在两平行直轨道上行驶，从某时刻两列动车前进方向的车头相遇开始计时，得到它们V—图

像如图乙所示，则下列说法正确的是（）

A.在30s时两列动车前进方向的车头又相遇

B.0~30s两列动车的平均速度大小相等

C.。、6两列动车此后还能相遇一次

D.再次相遇前两列车前进方向的车头间最大距离为9600m

3,匀速追变速

【典型题3】（23-24高二下・吉林・期末）甲、乙两辆遥控赛车先后通过直线赛道的起点线开始竞速，取甲车

通过赛道起点的时间为0时刻，如图所示,此时乙车在甲车前方％=2.5m处。若甲车始终以大小匕=5m/s

的速度做匀速直线运动，乙车先做初速度大小v°=2m/s,加速度大小.=Im/s?的匀加速直线运动，达

到最大速度v?=6m/s后做匀速直线运动。已知直线赛道的起点线、终点线（未画出）间的距离A=30m,

两赛车均可视为质点。求：

（1）乙车做匀加速直线运动的位移大小；

（2）两车第一次相遇的时刻。

起点线

4.避免相撞

【典型题4】（23-24高一下•浙江•期中）一辆货车运载着规格相同、质量均为m的圆柱形光滑空油桶。在车

厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、B之间，

没有用绳索固定，如图所示。求：

（1）当卡车匀速行驶时，油桶B和油桶C之间的弹力；

（2）为保证行车安全，卡车刹车时的最大加速度；

（3）大雾天，卡车以％=54km/h的速度行驶时突然发现前方％=20m处有电动自行车在以吟=18km/h

的速度匀速同向行驶，卡车司机经过加=0.3s反应后紧急刹车，若骑车人对危险毫无察觉，请通过计算

判断卡车能否避免发生事故。（gmi0m/s2）

5.相遇次数问题

【典型题5】（24-25高一上•全国•课堂例题）（多选）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v—t图像如图

所示，图中AOPQ和的AOQT面积分别为S1和S2（鸟>邑）初始时，甲车在乙车前方sO处。（）

A.若5。=3+邑，两车不会相遇

B.若s0<S],两车相遇2次

C.若s°=1,两车相遇1次

D.若“=$2,两车相遇1次

针对训I练

1.（23-24高一下•湖南娄底•期末）一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为%且

轿车司机处于货车车尾并排位置，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一

段时间轿车司机到达货车车头并排位置，若货车车身长度为且货车保持匀速，则轿车加速过程的

加速度大小为（）

2.（2025届湖北省重点高中智学联盟高三上学期8月联考物理试卷）在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、

乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生

的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的V—图像如图，下列说法正确的是（）

A.刹车过程中甲车的加速度与乙车的加速度之比为3:2

B.若两车不相撞，则f=24s时，两车间距最大

C.若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于48m

D.若两车发生碰撞，则可能是在刹车24s以后的某时刻发生相撞

3.（23-24高二下•吉林长春•期末）（多选）已知越野车和自动驾驶车在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由

静止开始运动时，越野车刚好以速度%从旁边加速驶过，如图分别是越野车和自动驾驶车的V—图线，

根据这些信息，可以判断（）

A.加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2倍

B.第5s末两车速度均为9m/s

C.第10s末两车相遇

D.第25s末两车再次相遇

4.（20-21高一上•江苏常州•期中）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上运动，两车的速度v随时间t变化

的图像如图所示。下列说法正确的是（）

A.甲、乙两车的速度方向可能相反

B.在。〜右时间内，甲车的加速度逐渐减小

C.若片0时刻乙车在前，甲车在后，在0〜4时间内两车间距变大

D.若片0时刻甲车在前，乙车在后，运动过程中两车最多能相遇三次

5.（23-24高二下•重庆渝中•期末）（多选）如图所示为俯视情境图，AB、BC为平直的湖岸，阴影部分为水

面，一只青蛙（可视为质点）蹲坐于P点，PB距离为45.6cm。一只蚊虫（也可视为质点）位于Q点，

QB距离为103.2cm。某时刻蚊虫在水面上以Llm/s的初速度、Im/s?的加速度沿与BC夹角。=53。斜向

左上方开始做匀减速直线运动直到停止，青蛙可在水面上做向右初速度为0、加速度为2m/s2的匀加速直

线运动。已知青蛙舌头长4cm；伸出舌头瞬间即可以吃到以舌头为半径范围内的蚊虫，且青蛙可以选择

适当时机出发。则从青蛙出发开始计时，青蛙以最短时间吃到蚊虫时，青蛙的位移大小及此时蚊虫的速

度大小分别为（已知大1153。=0.8,cos53°=0.6）（）

6.（23-24高二下•河北保定•期末）某人在一公交车后方距观后镜的距离Z=97m处，突然公交车由静止开

始以“=lm/s2的加速度做匀加速直线运动，经At=ls后人以某一速度匀速追赶公交车（忽略人的加速过

程），司机通过观后镜能看到后方的最远距离/=80m,并且人要在观后镜中至少出现2s司机才能发现。

（1）若人以v人=6m/s的速度匀速追赶，求人距观后镜的最小距离心,n；

（2）求人要能被司机发现，人匀速追赶公交车的最小速度%山。

7.（23-24高二下•河北秦皇岛•期末）一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车从静止开始以a=4m/s2

的加速度开始加速，恰在此时，一辆摩托车以片=12m/s的速度从汽车旁匀速驶过（两者同方向运动），

已知汽车在该路段最大行驶速度吟=16m/s。求：

（1）汽车从路口开始加速到追上摩托车前，两车相距的最大距离心；

（2）汽车从路口开始加速到追上摩托车所用的时间t.

8.（23-24高二下•辽宁大连•期末）2024国际中体联足球世界杯在大连梭鱼湾体育场胜利落幕，中国男子1

队和中国女子2队分别获得男子组和女子组的冠军。在某次球员带球过程中，足球被踢出后在草坪上做

匀减速直线运动，其初速度大小为h=6m/s,加速度大小为q=lm/s2。与此同时运动员从同一位置由静

止开始以外=4m/s2的加速度做匀加速直线运动追赶足球。在加速至最大速度v=8m/s后保持匀速运动。

求：

（1）运动员追上足球前与足球的最大距离；

（2）运动员从开始运动到追上足球经历的时间（结果保留根式）。

9.（23-24高二下•山东泰安•期末）驾驶汽车变线超车需要良好的车技和判断力。下图演示了甲车变线超车

的过程，乙车与丙车正常匀速行驶，速度均为％=10m/s,甲车速度v=16m/s,甲车车身长度d=4m,

从超出乙车2个车位后（沿行进方向，甲车头到乙车头距离为2d）开始并线，到完成并线，恰好需要t0=\s

时间。甲车在变线并道过程中，沿前进方向的速度不变，横向移动的速度可忽略，且其并道后立刻以大

小为（a=2.5m/s2的加速度减速刹车，保证车头与前面丙车车尾的距离不小于Ax=5m。求

（1）甲车刚刚并线结束时，甲车车尾与乙车车头之间的距离；

（2）乙车车头到丙车车尾之间距离K至少有多大，甲车才能安全并道成功；

（3）若因前面出现事故，甲车并线后立即以大小。%=8m/s2的加速度刹车，而此时乙车来不及反应，

继续匀速运动。则从甲刹车开始

i.甲车车尾与乙车车头的最大距离为多少;

ii.经多长时间甲乙两车相撞。

丙

车

乙

车

10.（23-24高二下•北京西城•期末）汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提

醒后面驾车司机减速安全通过。夜间有一小汽车因故障停在一条平直公路上，后面有一货车以30m/s的

速度向前驶来，由于夜间视线不好，货车司机只能看清前方50m内的物体，并且他的反应时间为1.0s,

制动后最大加速度为5.0m/s2,假设车始终沿直线运动。求：

（1）货车从刹车到停止所用的最短时间;；

（2）为了避免两车相撞，三角警示牌至少要放在小汽车后多远处？

11.(23-24高二下•山东潍坊・期末)如图所示，一辆汽车在平直公路上以54km/h的速度沿②车道匀速行驶,

驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以lm/s的速度经过A处时，立即刹车，汽车加速度大小为

5m/s2,最终停在停止线处，当行人匀速运动到B处后，驾驶员以5m/s2的加速度启动汽车，沿②车道加

速至54km/h后匀速行驶，在汽车启动的同时，①车道上的货车(图中未画出)以36km/h的速度匀速驶

过停止线。已知间的距离无皿=6m,车和人均视为质点，求：

(1)汽车停下时，行人距3处的距离；

(2)经过多长时间两车并排。

12.(23-24高二下•江苏南通•期中)如图所示，一直路上相邻路口两红绿灯停车线之间距离％=1500m,两

信号灯同步交替闪亮，红、绿灯持续时间均为30s,路口1等绿灯的车排在同一条直线上，前后两

车相隔均为尤=2m,绿灯亮起，第1台车立即加速，后车都比前车滞后加2=2s起动，所有汽车以加速

度a=2m/s2由静止加速到v=20m/s,然后匀速前进，已知车的长度均为/=4m,安全通过路口的条件

是在红灯亮起时车身全部驶过停车线。求：

(1)第1台车通过路口1停车线的时间t；

(2)绿灯持续亮的过程中能安全通过路口1停车线的车辆数，4；

(3)随第1台车连续行驶且安全通过第2个路口停车线的总车辆数%。

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