轴对称（易错必刷40题13种题型专项训练）（解析版）

「I年级上数学人教版期末考试专题复习

猜想03轴对称（易错必刷40题13种题型专项训练）

♦题型目录展示＞

一.线段垂直平分线的性质（共4小题）二.等腰三角形的性质（共9小题）

三.等腰三角形的判定（共3小题）四.等腰三角形的判定与性质（共2小题）

五.等边三角形的性质（共1小题）六.等边三角形的判定与性质（共2小题）

七.含30度角的直角三角形（共3小题）八.生活中的轴对称现象（共1小题）

九.轴对称的性质（共2小题）十.轴对称图形（共2小题）

十一.关于x轴、y轴对称的点的坐标（共8小题）十二.作图-轴对称变换（共1小题）

十三.轴对称-最短路线问题（共2小题）

♦题型通关专训♦

一.线段垂直平分线的性质（共4小题）

1.（2023春•定边县校级期末）如图，在△48C中，DE垂直平分2C,分别交3C、AB于D、E,连接CE,BF

平分//8C,交CE于F,若BE=AC,NACE=20°,则/£7萤的度数为（）

【分析】利用线段垂直平分线的性质可得班=EC,从而可得/EBC=NECB,再根据已知可得CE=/C,从

而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得//=//£C=80°,然后利用三角形的外角性质可得/

EBC=NECB=40°,再利用角平分线的定义/EBC=20°,最后利用三角形的外角性质进行计算即可解答.

【解答】解：垂直平分3C,

：.EB=EC,

：.NEBC=/ECB,

•；BE=AC,

：.CE=AC,

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VZACE^20°,

/.ZA=ZAEC=1-（180°-/ACE）=80°,

2

/AEC=ZEBC+ZECB=80°,

：.ZEBC=ZECB=40°,

•:BF平分NABC,

:./FBC=L/EBC=20°,

2

:./EFB=NFBC+NECB=6Q°,

故选：C.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

2.（2022秋•涟源市期末）如图，在足球场内，A,B,C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球

场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在（）

A.AC,5c两边高线的交点处

B.AC,两边中线的交点处

C.AC,8C两边垂直平分线的交点处

D.N4,两内角平分线的交点处

【分析】根据线段垂直平分线性质定理的逆定理，即可解答.

【解答】解：如图，在足球场内，A,B,C表示三个足球运动员，为做折返跑游戏，现准备在足球场内放置

一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在/C,3c两边垂直平分线的交点处，

故选：C.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理是解题的关键.

3.（2022秋•吉林期末）如图，在△/班;中，48的垂直平分线交8C于点E,/C的垂直平分线交3C于点?若

Z5+ZC=70°,则/瓦4/的度数是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【分析】先利用三角形的内角和定理求出/3/C=110。，再利用线段垂直平分线的性质可得£/=班，FA=

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FC,从而可得NB=/B4E,/C=NE4C,然后利用等量代换可得NR4E+4E4C=70°,最后利用角的和差

关系进行计算即可解答.

【解答】解：,.•/2+NC=70°,

.•./R4C=180°-(ZB+ZC)=110°,

,：AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,

：.EA=EB,E4=FC,

：.ZB=ZBAE,ZC=ZFAC,

：.ZBAE+ZFAC=10°,

AZEAF=ZBAC-(ZBAE+ZFAC)=40°,

故选：C.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

4.(2022秋•怀化期末)如图，直线/与根分别是△/8C边/C和2C的垂直平分线，/与加分别交边48于点。

和点E.

(1)若/2=10,则△(7£)£的周长是多少？为什么？

(2)若N/C8=125°,求乙DCE■的度数.

【分析】(1)依据线段垂直平分线的性质，即可得到△CDE的周长=CD+DE+CE=/O+DE+8E=N5；

(2)依据NO=CD,BE=CE,即可得到=NB=/BCE,再根据三角形内角和定理，即可得到

ZA+ZB=55°,进而得到N/CD+NBCE=55°,再根据NDCE=N/C8-(N/CD+N8CE)进行计算即可.

【解答】解：(1)△<?£)£的周长为10.

V直线/与加分别是△NBC边AC和BC的垂直平分线，

：.AD=CD,BE=CE,

：./\CDE的周长=CD+D£+C£=/D+r>£+8£=/8=10；

(2)V直线I与m分别是△NBC边AC和BC的垂直平分线,

:.AD=CD,BE=CE,

：.ZA^ZACD,/B=/BCE,

又•.,N4CB=125°,

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AZA+ZB=180°-125°=55°,

：.ZACD+ZBCE=55°,

：./DCE=NACB-（/ACD+/BCE）=125°-55°=70°.

【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.

二.等腰三角形的性质（共9小题）

5.（2022秋•门头沟区期末）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm,则第三条边的边长是（）

A.2cmB.5cmC.2cm或5cmD.不能确定

【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为2c加，底边长为5c加时，当等腰三角形的腰长为5c加，底边长

为2cm时，然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为2cm,底边长为5cm时，

：2+2=4<5,

不能组成三角形；

当等腰三角形的腰长为5cm,底边长为2cm时，

...等腰三角形的三边长分别为5c%,5cm,2cm,

综上所述：等腰三角形的第三条边的边长是5cm,

故选：B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论是解题的关键.

6.（2022秋•番禺区校级期末）等腰三角形的一条边长为6,另一边长为14,则它的周长为（）

A.26B.26或34C.34D.20

【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为6,底边长为14时；当等腰三角形的腰长为14,底边长为6时,

然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为6,底边长为14时，

V6+6=12<14,

•••不能组成三角形；

当等腰三角形的腰长为14,底边长为6时，

.•.它的周长=14+14+6=34；

综上所述：它的周长为34,

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键.

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7.(2022秋•南开区校级期末)等腰三角形的一个外角是70°,则它的顶角的度数为()

A.70°B.70°或40°C.110°D.110°或40°

【分析】利用平角定义，进行计算即可解答.

【解答】解：如图：在△NBC中，AB=AC,

：.ABAC=\^°-ZDAC=U0°,

等腰三角形的顶角的度数为110°,

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.

8.(2022秋•聊城期末)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则这个等腰三角形的底角的度数为

()

A.20°B.50°或70°C.70°D.20°或70°

【分析】分两种情况讨论：①若该等腰三角形为钝角三角形；②若该等腰三角形为锐角三角形；先求出顶角

ABAC,即可求出底角的度数.

【解答】解：①如图1,当该等腰三角形为钝角三角形时，

:一腰上的高与另一腰的夹角是50°,

.•.底角=上(90°-50°)=20°,

2

②如图2,当该等腰三角形为锐角三角形时，

•.•一腰上的高与另一腰的夹角是50°,

.•.底角=上口80°-(90°-50°)]=70°.

2

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A

【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解.

9.（2022秋•平谷区期末）如图，LABC中，AB=AC,D是B4延长线上一点，且/£UC=100°，则/C=50°

【分析】利用等腰三角形的性质可得NB=/C,再利用三角形的外角性质可得ND4c=/3+/C=100。，然

后进行计算即可解答.

【解答】解：；4B=/C,

ZB=ZC,

•/ZDAC是△4BC的一个外角，

AZDAC^ZB+ZC^100°,

/.ZB=ZC=50°,

故答案为：50°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

10.（2022秋•衡山县期末）已知等腰三角形的两边长分别为10和4,则三角形的周长是24.

【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为10,底边长为4时，当等腰三角形的腰长为4,底边长为10时,

然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为10,底边长为4时，

，这个等腰三角形的周长=10+10+4=24；

当等腰三角形的腰长为4,底边长为10时，

V4+4=8<10,

不能组成三角形；

综上所述：这个等腰三角形的周长为24,

故答案为：24.

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【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键.

II.（2022秋•东昌府区校级期末）如图，在△/BC中，AB=AC,。为的是中点，AD=AE,NBAD=30°,

求/EDC的度数.

【分析】先利用等腰三角形的三线合一性质可得//DC=90°,/BAD=/CAD=30。，然后再利用等腰三

角形的性质，以及三角形内角和定理可得m=75°,从而利用角的和差关系进行计算即可解答.

【解答】解：。为3C的是中点，

AZADC^9Q°,/BAD=/CAD=30°,

,JAD^AE,

；.NADE=/AED=L（1800-ZCAD）=75°,

2

/EDC=ZADC-ZADE=15°,

.•.NEDC的度数为15°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

12.（2022秋•忠县期末）如图△4BC中，点。在43上，己知4D=3Z）=CD.

（1）求/4CB的大小；

（2）若N/=30°,48=4,求△BCD的周长.

【分析】（1）先利用等腰三角形的性质可得/B=/BCD,然后利用三角形的内角和定理，进

行计算即可解答；

（2）利用（1）的结论，在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得2。=工/2=2,然后再根

2

据已知可得NO=8O=CD=2,从而利用三角形的周长公式，进行计算即可解答.

【解答】解：（1）'：AD=BD=CD,

；.N4=NACD,/B=/BCD,

VZA+ZACD+ZBCD+ZB=ISO°,

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：.2ZACD+2ZBCD^1SO0,

：.ZACD+ZBCD=9Q°,

AZACB=90°；

（2）：N/=30°,ZACB=90°,AB=4,

.•.2C=148=2,

2

•；AD=BD=CD,

'.AD=BD=CD=—AB=2,

2

j△BCD的周长为6.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质，

以及等腰三角形的性质是解题的关键.

13.（2022秋•开封期末）已知在中，/B=20,BC=8,AC=2m-2.

（1）求加的取值范围；

（2）若△/BC是等腰三角形，求△/BC的周长.

【分析】（1）利用三角形的三边关系可得：20-8<2m-2<20+8,然后进行计算即可解答；

（2）分两种情况：当NB=NC=20时；当3C=/C=8时，然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：（1）在△A8C中，AB=20,BC=8,AC=2m-2.

.,.20-8<2m-2<20+8,

解得：7Vm<15；

二加的取值范围为：7cm<15；

（2）•；△/8C是等腰三角形，

分两种情况：

当A8=/C=20时，

4ABC的周长=20+20+8=48；

当BC=/C=8时，

V8+8=16<20,

不能组成三角形；

综上所述，△48C的周长为48.

【点评】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系，以及等腰三角形的性

质是解题的关键.

三.等腰三角形的判定（共3小题）

14.（2022秋•平桥区校级期末）线段在如图所示的8X8网格中（点/、8均在格点上），在格点上找一点C,

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使△NBC是以为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点。的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】根据题意可得，以点8为圆心，历1长为半径画圆，圆与格点的交点即为符合条件的点C

【解答】解：如图所示：

使△NBC是以为顶角的等腰三角形,

所以所有符合条件的点C的个数是6个.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定,解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定.

15.（2022秋•卧龙区校级期末）如图，正方形的网格中，点4,3是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的

顶点，且使△NBC是等腰三角形，则点C的个数为（）

C.8D.9

【分析】当N3是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与/、3顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三

角形；当是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，N3垂直平分线上的格点都可

以作为点C,然后相加即可得解.

【解答】解：如图，分情况讨论:

第9页共28页

@AB为等腰A/BC的底边时，符合条件的C点有4个；

②为等腰△N8C其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

所以△/BC是等腰三角形，点C的个数为8个，

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形.分类讨论思

想是数学解题中很重要的解题思想.

16.（2022秋•邳州市期末）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知8是两格点，如果C也

是图中的格点，且使得△NBC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）

【分析】分N3是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与N、3顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三

角形，是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以

作为点C,然后相加即可得解.

【解答】解：①为等腰△/BC底边时，符合条件的。点有4个；

@AB为等腰△N8C其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分是腰长与底边

两种情况讨论求解.

四.等腰三角形的判定与性质（共2小题）

17.（2022秋•潢川县校级期末）如图，在△/BC中，48=3,4c=4,//2C和//C2的平分线交于点E,过点

£作儿W〃8c分别交NB、/C于M、N,则△4W的周长为（）

A.4B.6C.7D.8

【分析】利用角平分线的定义和平行线的性质可证△的和是等腰三角形，从而可得NE

=NC,然后利用等量代换可得的周长=/2+/C,进行计算即可解答.

【解答】解：平分N/BC,CE平分/ACB,

：.ZABE=ZEBC,ZACE=ZECB,

第10页共28页

U：MN//BC,

：・NMEB=/EBC,/NEC=NECB,

；・NABE=/MEB,NACE=NNEC,

:・MB=ME,NE=NC,

•：AB=3,4C=4,

・・・AAMN的周长=4V+JW+ZN

=AM+ME+EN+AN

=AM+MB+CN+AN

=AB+AC

=3+4

=7,

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角

形是解题的关键.

18.（2022秋•荆门期末）如图，在△/5C中，ED//BC,和N4C3的平分线分别交ED于点G、F,若FG

=4,£7）=8,求EB+DC=12.

【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可证△EBG和△。回。是等腰三角形，从而可得或=EG,DF=

DC,进而可得防+。。=助+方G,然后进行计算即可解答.

【解答】解••：EDIIBC,

:・NEGB=/GBC,ZDFC=AFCB,

・・・2G平分NZBC,CF平分NACB,

:・/ABG=/CBG,ZACF=ZFCB,

:・/EBG=/EGB,ZDFC=ZACFf

:・EB=EG,DF=DC,

•・•bG=4,ED=8,

：.EB+DC=EG+DF

=ED+FG

=12,

第11页共28页

故答案为：12.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性

质可证等腰三角形是解题的关键.

五.等边三角形的性质（共1小题）

19.（2022秋•睢阳区期末）已知△48C为等边三角形，48=10,M在48边所在直线上，点N在NC边所在直

线上，且〃若NM=16,则CN的长为4或36.

【分析】分两种情形：①当点M在N5的延长线上时，作〃C于。.②当点M在胡的延长线上时,

作于。.分别求解即可.

【解答】解：由题意可知，BM=AN=6,

①如图，当点M在48的延长线上时，作于D.

VZADM=9Q°,ZA=60°,AM=16,

.".AD=-AM=S,

2

：.CD=AC-AD=2,

,:MN=MC,MDLCN,

：.DN=CD,

：.CN=2CD=4.

②如图，当点M在R4的延长线上时，作M)_LCN于D,

第12页共28页

N,

I

BL------Xc

在RtAAMD中，

VZADM^90°,ZDAM=6Q°,/M=16,

.".AD=-AM=S,

2

：.CD=AD+AC^1S,

,:MN=MC,MDLCN,

：.DN=CD,

：.CN=2CD=36,

故答案为：4或36.

【点评】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，

学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题.

六.等边三角形的判定与性质（共2小题）

20.（2022秋•岳麓区校级期末）如图，已知/2=/C,4D平分/A4C,NDEB=/EBC=60°,若BE=5,DE

=2,则BC=7.

【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出△BE"为等边三角形，得出从而得出

3N的长，进而求出答案.

【解答】解：延长ED交8C于延长/。交3C于N,如图，

'：AB=AC,AD平分/BAC,

：.AN.LBC,BN=CN,

第13页共28页

；NEBC=/DEB=6Q°,

...△5EM为等边三角形，

：.BM=EM=BE=5,ZEMB=60°,

•：DE=2,

：.DM=3,

■:ANLBC,

：.ZDNM=90°,

:.NNDM=30°,

NM=—DM=—,

22

:.BN=BM-MN=5-3=工，

22

:.BC=2BN=7.

故答案为：7.

【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°直角三角形的性质等知识,

根据题意构造含30。的直角三角形是解题的关键.

21.（2022秋•东洲区期末）如图，直线a〃6,△/BC是等边三角形，点/在直线a上，边2C在直线b上，把

△A8C沿3c方向平移的一半得到△/'B'C（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平

移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是400.

【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第"个图形中大等边三角形有2〃个，小等边三

角形有2〃个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数.

【解答】解：如图①

•.•△48C是等边三角形，

第14页共28页

：.AB=BC=AC,

\"A'B'//AB,BB'=B'C=1.BC,

2

：.B'O^l.AB,CO=^-AC,

22

...△夕0c是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形.

又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个,

第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，

第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…

依次可得第«个图形中大等边三角形有In个，小等边三角形有In个.

故第100个图形中等边三角形的个数是：2X100+2X100=400.

故答案为：400.

【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律.

七.含30度角的直角三角形（共3小题）

22.（2022秋•白云区校级期末）若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）

A.75°或15°B.75°C.15°D.75°和30°

【分析】分两种情况：当等腰三角形为锐角三角形时；当等腰三角形为钝角三角形时；然后分别进行计算即

可解答.

【解答】解：分两种情况：

当等腰三角形为锐角三角形时，如图：

在△N3C中，AB=AC,BDLAC,

：.NBDA=90°,

•：BD=^AB,

2

第15页共28页

，/BAD=30°,

•：AB=AC,

(180°-//)=75

，这个等腰三角形的底角是75°；

当等腰三角形为钝角三角形时，如图:

B

在△A8C中，AB=AC,BDLAC,

：.ZBDA=90°,

:BD=LAB,

2

ZBAD=30°,

；./48C+/C=30°,

;AB=AC,

:./ABC=/C=L/BAD=15°

这个等腰三角形的底角是15°；

综上所述：这个等腰三角形的底角是75。或15。，

故选：A.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键.

23.（2022秋•洪山区校级期末）如图，在中，/BAC=90°,ZB=30°,ADLBC,则下列等式成立

的是（

A.BD=3DCB.AD=2DCC.AB=4DCD.BD=2AC

【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出BD=3DC,BD=3AC,BC=4DC,

AC=2DC.

【解答】解：・.・NA4C=90°,Z5=30°,

:・BC=2AC,ZC=60°,

第16页共28页

U：ADA.BC,

：.ZDAC=30°,

：.AC=2DC,

・・・5不符合要求；

：.BC=4DC,

・・・C不符合要求；

：.BD=3DC,

•9•A符合要求；

U：AC=2DC,BC=4DC

:.BD=3AC,

2

不符合要求；

故选：A.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，掌握此定理，应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点

明斜边，是解题的关键.

24.（2022秋•杨浦区期末）已知，如图，在△/8C中，/D为边上的中线，且/。=上3。，AELBC.

2

（1）求证：NCAE=/B；

（2）若NC4E=30°,CE=2,求的长.

【分析】（1）根据三角形的中线定义可得从而可得4D=DC=BD,然后利用等腰三角形的

2

性质可得4ZC=ADAC,再利用三角形的内角和定理可得/3+/C=90°,最后根据垂直定义

可得//EC=90°,从而可得NC4E+/C=90°,进而根据同角的余角相等即可解答；

（2）在Rt^NEC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出/C的长，然后在中，利用含30度

角的直角三角形的性质即可解答.

【解答】（1）证明：•.2。为3C边上的中线，

;.BD=DC=LBC,

2

•：AD=^BC,

2

：.AD=DC=BD,

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:・/B=/BAD,NC=NDAC,

VZB+ZBAD+ZDAC+ZC=1SO°,

A2（NB+NC）=180°,

AZ5+ZC=90°,

U：AELBC,

：.ZAEC=90°,

：.ZCAE+ZC=90°,

；・/CAE=/B；

（2）解：VZAEC=90°,ZCAE=30°,CE=2,

：.AC=2CE=4,

VZ5+ZC=90°,

ZBAC=1SO°-（NB+NC）=90°,

VZB=ZCAE=30°,

AB=yf"^AC=4f3,

・・・/B的长为4日.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

八.生活中的轴对称现象（共1小题）

25.（2022秋•高阳县校级期末）如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约

定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点4为乙方

一枚棋子，欲将棋子4跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）

A.2步B.3步C.4步D.5步

【分析】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项.

【解答】解：观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少

是3步.

故选8.

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【点评】此题考查轴对称的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线.通过对称的性质找到最短的路

线是解题的关键.

九.轴对称的性质（共2小题）

26.（2022秋•大连期末）如图，在2X2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△N3C,在格纸中能画出与△

/2C成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括△/2C本身），这样的三角形共有3个

【分析】依据大正方形的对称轴，即可画出与3c成轴对称且也以格点为顶点的三角形.

【解答】解：如图所示，与△NBC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有3个：

故答案为：3.

【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这

个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.

27.（2022秋•华容区期末）如图，四边形48CD中，点2关于/C的对称点方恰好落在CD上，若/

氏4O=a,则的度数为（）

A.45°B.a-45°C.LD.90°-

22

【分析】连接48',BB',过4作/£_LCD于E,依据ZDAE=ZB'AE,即可得出

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ZBAD=­Q，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到//C8=//C8'=90°--Q.

22

【解答】解：如图，连接/夕，BB',过/作4B_LCD于E,

:点B关于AC的对称点9恰好落在CD上，

垂直平分89，

：.AB=AB',

：./R4C=ZB'AC,

'：AB=AD,

：.AD=AB',

又；4E'_LCD,

ZDAE=AB'AE,

ZCAE=—ZBAD=-rr，

22

又•：NAEB，=N40B』90°,

，四边形中，ZEB'O=18Q°-Xa,

2

：.ZACB'=ZEB'O-ZC05'=180°-A.a-90°=90°--1-a,

22

；./4CB=/4CB'=90°-—a>

2

故选：D.

【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅

助线构造四边形/。2石，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线

段的垂直平分线.

一十.轴对称图形（共2小题）

28.（2022秋•海安市期末）观察如图的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是（）

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直

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线叫做对称轴.

【解答】解：选项。的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以是轴对称图形，

选项/、2、。的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以不是轴对称图形，

故选：C.

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

29.（2023•岳麓区校级三模）”致中和，天地位焉，万物育焉对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运

用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这

条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形；

5选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形；

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

一十一.关于x轴、y轴对称的点的坐标（共8小题）

30.（2022秋•天河区校级期末）下列说法正确的是（）

A.已知点M（2,-5）,则点M到x轴的距离是2

B.若点/（a-1,0）在x轴上，则a=0

C.点/（-1,2）关于x轴对称的点坐标为（-1,-2）

D.点C（-3,2）在第一象限内

【分析】分别根据点的几何意义；在x轴上的点的纵坐标为零；关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变,

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纵坐标互为相反数；各个象限上的点的坐标符号逐一判断即可.

【解答】解：A.已知点M(2,-5),则点M到x轴的距离是|-5|=5,故本选项不合题意；

B.若点/(a-1,0)在x轴上，则。可以是全体实数，故本选项不合题意；

C.点/(-1,2)关于x轴对称的点坐标为(-1,-2),故本选项符合题意；

D.C(-3,2)在第二象限内，故本选项不合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标以及点的坐标，掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答

本题的关键.

31.(2022秋•广宗县期末)若点/(a,3),B(2,-Z?)关于〉轴对称，则点M(a,b)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出。、6的值，即可得到结论.

【解答】解：:•点/(a,3)、点3(2,-6)关于y轴对称，

••(7=2?~6=3,

解得：。=-2,b=-3,

.,.点M(a,b)在第三象限，

故选：C.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标以及各点所在象限的性质，解决本题的关键是掌握好对称

点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标

相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

32.(2022秋•扶沟县校级期末)已知点"(a,3)和N(4,b)关于y轴对称，则a-b=-7.

【分析】直接利用关于夕轴对称点的性质(横坐标互为相反数，纵坐标不变)得出。，6的值，进而得出答案.

【解答】解：；点M(。，3)和N(4,b)关于y轴对称，

••t7=-4,6=3,

:.a-b=-4-3=-7.

故答案为：-7.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

33.(2022秋•灵宝市期末)在平面直角坐标系中，点/(1+m,1-与点、B(-1,2)关于y轴对称，贝!

=1.

【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.直接利用关于y轴对称点的性质

得出加，"的值，进而得出答案.

【解答】解：：点/(1+m,1-；7)与点B(-1,2)关于y轴对称，

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".m+\—1,1-n—2,

解得：m=0,n=-1,

.,.m+n—Q-1=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的特征，点P（x,y）关于y轴的对称点P的坐标是（-x,y）.

34.（2022秋•辛集市期末）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个

点作“1”变换表示将它关于x轴作对称点，一个点作“2”变换表示将它关于y轴作对称点.由数字0,1,2

组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如：如图，点N（-2,3）按序列“012”作变换，表

示点/先向右平移一个单位得到小（-1,3）,再将由（-1,3）关于x轴对称得到小（-1，-3）,再将

山（-1,-3）关于〉轴对称得到出（1,-3）…依次类推•点（1,1）经过“012012012…”100次变换后

【分析】根据变换的定义解决问题即可.

【解答】解：点B（1,1）按序列“012”作变换，表示点3先向右平移一个单位得到为（2,1）,再将小（2,

1）关于x轴对称得到历（2,-1）,再将&（2,-1）关于y轴对称得到期（-2,-1）…依次类推，点（1,

1）经过“012”变换得到点（-2,-1）,点（-2,-1）经过“012”变换得到点（1,I）,说明经过6次变

换回到原来的位置，

1004-6=16....4,

所以点（1,1）经过“012012012…”100次变换后得到点的坐标为（-1,-1）.

故选：D.

【点评】本题考查规律型：点的坐标，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题.

35.（2022秋•金牛区校级期末）已知有序数对（a,b）及常数左，我们称有序数对Cka+b,a-b）为有序数对（a,

b）的“左阶结伴数对”.如（3,2）的“1阶结伴数”对为（1X3+2,3-2）即（5,1）.若有序数对（a,b）

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（6N0）与它的“左阶结伴数对“关于〉轴对称，则此时左的值为（）

A.-2B.-3C.0D.-A

22

【分析】根据新定义可得：有序数对（。，b）1W0）的"阶结伴数对”是（h+6,a-b）,并根据/轴对称:

横坐标互为相反数，纵坐标相等，可列方程组，从而可解答.

【解答】解：：有序数对（。，6）（*0）的“左阶结伴数对”是（ka+b,a-b\

.（a_b=b

la+ka+b=O

解得」=-2.

2

故选：B.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，新定义“左阶结伴数对”的理解和运用，能根据题意列出方程组是解

此题的关键.

36.（2022秋•宁波期末）在平面直角坐标系中，点/（-3,-4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把

点/（）

A.向左平移6个单位B.向右平移6个单位

C.向下平移8个单位D.向上平移8个单位

【分析】关于〉轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对

值即可.

【解答】解：•••点/（-3,-4）平移后能与原来的位置关于y轴轴对称，

...平移后的坐标为（3,-4）,

..•横坐标增大，

•••点是向右平移得到，平移距离为|3-（-3）|=6,

故选：B.

【点评】本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识点，用到的知识点为：两点关于y轴对

称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标.

37.（2022秋•钦州期末）下列各点中，点M（1,-2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（-1,-2