重庆市南岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

重庆市南岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

一'选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、

C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.

1.如图，在/ABC中，zC=90。，si为4=2BC=4,则的值为()

A.3B.4C.5D.6

2.反比例函数y=-*的图象一定经过的点是()

A.(L4)B.(—1f—4)C.(—2,2)D.(2,2)

3.若关于%的一元二次方程%2—3%+租=0有两个相等的实数根，则实数m的值为()

A.-9B.一？C.?D.9

44

4.如图，由相同大小的正方体积木堆叠而成的立体图形.如果拿走图中的甲、乙、丙、丁中的一个积木，此图

形主视图的形状会改变，则拿走的积木是()

5.将抛物线y=/-2久+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y=/+b久+c,

贝Ib,c的值为()

A.b=-8,c=18B.b=8,c=14C.b=-4,c=6D.b=4,c=6

6.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为4(1,2),B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心,

在第一象限内作与AABC的位似比为2的位似图形△a'B'C',则顶点C’的坐标是()

1

(4,2)C.(6,4)D.(5,4)

7.如图，在矩形力BCD中，AB=6,BC=8,分别以点A和C为圆心，以大于44c的长为半径作弧，两弧相

交于点M和N,作直线MN分别交2D,BC于点E,F,则4E的长为()

015D.竽

8.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45。，在点B处测得树顶C

的仰角为60。，且A,B,D三点在同一直线上，若ZB=16m,则这棵树CD的高度是()

A.8(3-V3)mB.8(3+V3)mC.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

9.若数a使关于左的一元二次方程/-2久-6+a=0有两个不相等的实数解，且使关于y的分式方程言+

*=2的解为非负整数，则满足条件的a的值为()

l-y

A.1B.3C.5D.7

10.如图，点P是的重心，点D是边AC的中点，PEIIZC交BC于点E,DF||交EP于点F,若四

边形CDFE的面积为6,贝IUZ3C的面积为()

2

A

二'填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的

横线上.

11.一元二次方程/-4=0的两根为.

12•若白白女则浅=----------

13.如图，菱形力BCD的对角线AC、BQ相交于点O,E为4。的中点,AC=4,OE=2.则tanzEDO=.

14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的4BC）.“偃矩以

望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点4B,Q在同一水平线上，乙4BC和“QP均为直角,

AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高PQ=m.

15.如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧

面积为.

J3

主视图左视图

▽

俯视图

3

16.已知二次函数y=a/+bx+1(a^0),当自变量x=1和久=0时，函数值y=l,则该抛物线的对称

轴为•

17.如图，在AABC中，AB=AC,D,E分别是4B,BC的中点，把△BDE沿着DE翻折，点8恰好在4C边

上的/处，若畏=k,则和=.(用含上的代数式表示)

18.如图，点C,D在线段AB上(点C在点A,D之间)，分别以AD,BC为边向同侧作等边三角形ADE与

等边三角形CBF,边长分别为a,b.CF与DE交于点H,延长AE,BF交于点G,AG长为c.

(1)若四边形EHFG的周长与ACDH的周长相等，则a,b,c之间的等量关系为.

(2)若四边形EHFG的面积与ACDH的面积相等，则a,b,c之间的等量关系为.

三'解答题：(本大题8个小题，19题8分；20-26题每小题8分，共78分)解答时每小题必须给出

必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从4B,C三个景点中随

机选择一个景点游览.

(1)甲选择2景点的概率为;

(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.

20.解方程:

(1)x2-2x-l=0；(2)2x(x-3)=x-3.

21.如图，在AZBC中，。是边上一点.

A

D

BC

(1)请用尺规作图，在4：上找一点E,作乙=保留作图痕迹.

(2)若禁=|，求△ZDE与四边形DBCE的面积比.

22.如图，一次函数yi=k久+。0)与反比例函数乃=丁0>0)的图象交于4(4,1),B(a,8)两点.

(1)求这两个函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足力-丫2>。时，x的取值范围；

(3)点P在线段上，过点尸作x轴的垂线，垂足为/,交反比例函数乃的图象于点。，若APOQ面积

为3,求点尸的坐标.

23.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为DE的观景台，已知CD=6zn,

CD的坡度为i=l：乘，点、E,C,/在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部8的仰角为

45°,在观景台。处测得塔顶部3的仰角为27。.

B

（2）求塔AB的高度.（结果保留个位）

（参考数据：tan27%0.5,V3-1.7）

24.为了加强中小学学生的劳动教育，2024年计划将该区1000^2的土地作为社会实践基地，该基地准备种植

甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/加2）与其种植面积工（单位：m2）的函数关系y=

克尤+10,其中200WXW600；乙种蔬菜的种植成本为50元/巾2.

（1）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为w元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使w最小？

（2）学校计划今后每年在这1000血2土地上，均按（1）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年

下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%,乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%,当。为何值时，2026年

的总种植成本为28920元？

25.如图，已知抛物线y=-/+b久+c与x轴交于4（1,0）和B（-5,0）两点，与y轴交于点C.

6

(2)若直线工=m(—5<m<0)与抛物线交于点。，与直线BC交于点尸，交x轴交于点E.当。F取得

最大值时，求m的值和DF的最大值；

(3)若抛物线y=-/+b工+c的顶点为P,。是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点七使得以点

C,R,P,。为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标.

26.平行四边形ZBCC中，点£在BC边上，对角线2C交DE于点R

图2图3

(1)如图1,在平行四边形ZBCD中，ZB=90°,AC1DE,求证：赛=给

(2)如图2,在平行四边形4BCD中，AB=AD,AAFD=Z.B,那么4c与DE的长有什么关系？请证明你

的结论;

(3)如图3,在平行四边形ZBCD中，4AFD=LB,AD=6,DC=4,DE=5,求2C的长.

7

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：在△ABC中，BC=4,zC=90°,sinA=^>

AB=5,

故答案为：C

【分析】根据锐角三角函数的定义结合题意进行运算即可求解。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：：k=4

在反比例函数y=-型图像上的点横纵坐标相乘等于-4,

'x

.1.1x4=(-1)x(-4)=2x2=4,(-2)*2=-4,

2,2)在函数图象上，

故答案为：C

【分析】根据反比例函数k的性质，结合题意对选项逐一计算即可求解。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：.••关于久的一元二次方程/-3x+m=0有两个相等的实数根，

・\△=9-4m=0,

・9

故答案为：C

【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来

的两个变成一个.

故答案为：B

【分析】根据简单组合体的三视图结合题意即可求解。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：二次函数丫=/-2%+1=(%-1)2的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，

平移后解析式为：y=(%—1+3)2+2=(%+2)2+2=x2+4x+6=x2+bx+c,

贝!Jb=4,c—6.

故答案为：D

8

【分析】根据二次函数的几何变换结合题意即可得到平移后解析式，进而即可求解。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：•.,△ABC与△ArB，C是位似图形，位似比为1：2,C(3,2),

：.C(3x2,2x2),即(6,4).

故答案为：C.

【分析】给点C的横、纵坐标分别乘以2可得点。的坐标.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：设MN与AC的交点为0,

AADC=90°,AB=DC=6,BC=AD=8,

・•.△ADC为直角三角形,

,:CD—6,AD—8,

・・.AC=JAD2+DC2=,82+62=10,

84

8sze4D=次=而=宁

又由作图知MN为AC的垂直平分线,

1

・・・NMOZ=90°,AO=j-AC=5,

.♦.在RtLAOE中,

cosZ-ELASO=彳N百O,

vcosZ-CAD=cosZ-EAO,

54

.'而=引

,仃_25

•ME—甲

故答案为：D.

【分析】设MN与AC的交点为0,先利用勾股定理求出AC的长,可得coszaw=^=祭=去再结合

9

cos^CAD=COSAEAO可得余=£再求出AE的长即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：设CD=x,在Rt^ADC中，NA=45。，

CD=AD=x,

・・・BD=16-x,

在RtZXBCD中，ZB=60°,

・4nCD

••tanB—Bjj，

即:63

解得％=8(3—遍).

故答案为：A.

【分析】设CD=x,则CD=AD=x,BD=16-x,然后根据三角函数的概念就可求出x.

9.【答案】A,C

【解析】【解答】解：：关于x的一元二次方程/—2x—6+a=0有两个不相等的实数解，

(—2)2—4(—6+a)〉0,

解得：a<7,

・・a।3

口+4=2,

,a—3_)

•・正1=2，

解得：了=51,

•••关于y的分式方程号+告=2的解为非负整数，

>0且与1丰0,

解得：a之1且aW3,

，1<a<7且存3,

•••马是整数，

a=l或5,

故答案为：AC

【分析】先根据一元二次方程根的判别式结合题意得到a的取值范围，进而解分式方程得到y=竽，再根据

a的取值范围结合题意即可求解。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：延长DF与AB交于点H,延长EF交AB于点G,连接BD.

10

A

：D为AC的中点，DH〃BC,GE〃AC,P为AABC的重心，

；.DH为aABC的中位线，AADH^AABC,BP=^BD,SAABD=SABCD,

；.BC=2DH,

•S&ADH_cDH>2_1

杈―不

设SAABC=X,贝！JSAADH=^SAABC=^X,SAABD=SABCD=^.

：DH〃BC,GE〃AC,

AADFP^ABEP,ABEP^ABCD,

ADFP^ABCD,

.S&DFP_rDP、2_1S&BEP_,BP、2―

••晨丽一（MF屋萩-3一

SADPF^SABCD^^X.SABEP=4SADPF=^X,

=

SjjiijgCDPE=SABCD-SABEP2"^'X^^gX.

•.•四边形CDFE的面积为6,

15

SCDFE=SADPF+Sraa®CDPE=jgX+ygX=6,

解得x=18.

故答案为：C.

【分析】延长DF与AB交于点H,延长EF交AB于点G,连接BD,由题意可得DH为AABC的中位线,

贝1JBC=2DH,根据重心的概念可得BPqBD,由中点的概念可得SAABD=SABCD,根据平行于三角形一边的直线

和其他两边所构成的三角形与原三角形相似可得△ADHS^ABC,ADFP^ABEP,ABEP^ABCD,则

△DFP-ABCD,设SAABC=X，由相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S^ADH4SAABC^-S^DPF4SABCD^

44zflo

2/5、z

BEP由四边形CDPEBCDEP可得四边形CDPEJX然后根据四边形CDFEDPF四边形CDPE可得

SA—4SADPF=gX,S=S^-S"S=^,S=S^+S=6X

的值，据此解答.

11.【答案】％1=2,%2=-2

【解析】【解答】解：X2-4=0,

11

移项得：%2=4,

直接开平方得：久1=2,%2=-2.

故答案为：=2,%2=-2.

【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可。

12.【答案】1

【解析】【解答】解：由。=(=。c)可得a-2b,c-2d,

.b+d_b+d_b+d_1

,•a+c2/)+2d2(b+d)2*

故答案为：I

【分析】先根据比例得到a=2b,c=2d,进而代入约分即可求解。

13.【答案】孚

【解析】【解答】解：：四边形4BCD是菱形，

1

：-OA=^AC,ACLBD,

,.・/C=4,

：.A0=2,

YE是4。中点,

：-OE=^AD,

•：0E=2,

/.DA=4,

；•OD=y/AD2-OA2=V42-22=2A/3，

•.17nn_4。_2_A/3

..tanzEDO=-^=^=T.

故答案为：学

【分析】先根据菱形的性质得到ACJ.BD,0A=/4C,进而结合题意求出OA和AD,再运用勾股定理即可求

出OD,从而根据锐角三角形定义即可求解。

14.【答案】6

【解析】【解答】解：VZ=ABC=ZAQP=90°,：.BC//PQ,.,.△ABD-AAQP,

.BD_AB.20_40.、

••而=而'-PQ=12'••PQ=6(m)。

故第1空答案为：6.

12

【分析】根据两条直线平行判定△ABDs^AQP,然后根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得PQ的长

度。

15.【答案】36

【解析】【解答】解：由题意知一个三棱柱，且底面是一个等边三角形，边上的高是四，

底面是一个边长为2的等边三角形，

/.几何体的侧面积=2x6x3=36.

故答案为：36

【分析】先根据简单几何体的三视图结合题意得到本题是一个三棱柱，且底面是一个等边三角形，边上的高是

V3,进而根据等边三角形的性质结合题意即可求解。

16.【答案】久=上

【解析】【解答】解：由题意得二次函数y=a/+b工+1(a70)的图象过点(1,1)，(0,1),

对称轴为直线“竽=热

故答案为：%=

【分析】根据二次函数的对称性结合题意即可得到对称轴。

17.【答案】2k2-1

【解析】【解答】解：•.•塞=k,AB=AC,

/•AB—AC-kBC、Z-B—乙C,

是BC的中点，

1

:.BE=CE=翅5

•・,把△BDE*沿着DE翻折，点B恰好在ZC边上的F处，

：.BE=EF,

:・CE=EF=^BC,

：2B=乙CFE,

：.\CEF~XCAB,

.CE_CF

.•.史£_竺，即CF=^；BC,

kBC~BC2k

12fc2-l

■-AF=AC-CF=kBC-亢BC=BC，

2k

2k2一

・•AF-2k--8--c--=29k7乙2—11.

CF_l_Dr

2产

13

故答案为：2k2—1

【分析】先根据题意得到=AC=kBC«B=NC,进而根据中点得到BE=CE=再根据折叠得到BE=

EF,进而结合题意运用相似三角形的判定与性质证明AC"CAB即可得到AFAC-CF=kBC-克BC=

过二BC，从而即可求解。

2k

18.【答案】(1)5a+5b=7c

(2)a2+b2=c2

【解析】【解答】解：⑴•••△ADE与4BCF都是等边三角形，

NA=NB=NC=ND=/BFC=NAED=60。，AD=AE=DE=a,BC=CF=BF=b,

ACDH与AABG都是等边三角形，

NG=60。，AB=BG=AG=c,CD=CH=HD=a+b-c,

NG=NBFC=/AED=60。，

；.CF〃AG,DE〃BG,

四边形EHFG是平行四边形，

GF=EH=c-b,EG=FH=c-a,

，四边形EHFG的周长为2(GF+EG)=2(c-b+c-a)=4c-2a-2b,ACDH的周长为3CD=3(a+b-c)=3a+3b-3c,

,/四边形EHFG的周长与ACDH的周长相等，；.4c-2a-2b=3a+3b-3c,

/.5a+5b=7c；

故答案为:5a+5b=7c；

(2)如图，过点G作GMLAB于点M,

•.•△ABG是等边三角形，且GMLAB于点M,

：.BM=^AB=^c,NBMG=90。，

在Rt^BMG中，由勾股定理得CM咚0

,,S4/BG=xGM=④cxc='

同理S^BCF=字炉，=孚。2,

四边形的面积

SEHFG—SAABG-SABCF-SAAED+SACDH—SACDH?

14

SAABG-SABCF-SAAED=O,即乎C?—宇a?—孚房=。，

a2+b2=c2.

故答案为：a2+b2=c2.

【分析】（1）由等边三角形得NA=NB=NC=ND=/BFC=NAED=60。，由有两个角为60。的三角形是等边三

角形得△CDH与4ABG都是等边三角形，则NG=60。，AB=BG=AG=c,CD=CH=HD=a+b-c,然后根据同位角

相等，两直线平行得CF〃AG,DE〃BG,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形EHFG是平行

四边形，由平行四边形的对边相等得GF=EH=c-b,EG=FH=c-a,然后根据几何图形周长的计算方法分别表示出

四边形EHFG的周长与ACDH的周长，最后根据两个图形的周长相等建立等式，化简可得结论；

（2）过点G作GMLAB于点M,由等腰三角形的三线合一得BM-JaB=*c,在RtZ\BMG中，由勾股定理

表不出CM的长，进而由三角形的面积计算公式表示出SaABG,SABCF,S^ADE的面积，利用割补法及S四边形EHFG的

面积—SAABG-SABCF-SAAED+SACDH—SACDH,可得SAABG-SABCF-SAAED=O,从而代入化简可得结论.

19.【答案】（1）|

（2）解：根据题意，列表如下:

ABc

A(4A)⑷B)(A，C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C，A)(C，B)(C,C)

由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择C景点共有5种等可能的结果，

甲、乙至少有一人选择C景点的概率为本

【解析】【解答］解：（1）.••由A,B,C三个景点，

二甲选择A景点的概率为全

故答案为：!

【分析】（1）由题意可知一共有三种结果数，甲选择A景点的只有1种情况，然后利用概率公式进行计算.

（2）由题意可知此事件是抽取放回，列表可得到所有的可能的结果数及甲、乙至少有一人选择C景点的情况

数，然后利用概率公式进行计算.

20.【答案】（1）解：%2-2%-1=0,

%2—2x+1=2,

（%-I）2=2,

x—1=±

15

=V2+If%2=-V2+1；

(2)解：2%(%-3)=x-3,

2.x(x—3)—(x—3)=0,

(2%-1)(%-3)=0,

2%—1=0,%—3=0,

1

久i=2,%2=§Q・

【解析】【分析】(1)根据配方法结合题意解一元二次方程即可求解;

(2)根据因式分解法解一元二次方程即可求解。

21.【答案】(1)解：图形如图所示：

则乙4DE即为所求.

(2)解：=ZA,乙ADE=LB，

：.△ADE八ABC,

..AD_2

•近=可

•S“DE_(AD\2-4

•.晨嬴一(而)-25,

•S“DE_4

''S^ABC~Sl^ADE-25-4，

S&ADE_4

：.S------------------21.

四边形DECBC

【解析】【分析】(1)根据作图-平行线结合题意即可求解；

(2)先根据题意结合相似三角形的判定与性质证明△4DE84BC得到粉器=(能)2=白进而即可求解。

22.【答案】⑴解：•.•反比例函数为=空(久>0)的图象经过点4(4,1),

m

•••m=4,

・••反比例函数的解析式为丫2=[(%>0)，

把B(a,8)代入=((%>°)，得"=J

・••点B坐标为6，8),

16

二•一次函数解析式月=/cr+b,经过4(4,1),8),

(4k+b=1

故得l-ha''

(2k+b=8

解得『=-2,

二一次函数解析式为月=一2x+9；

(2)解：1<%<4；

(3)解：由题意，设P(p,-2「+9)且/<P<4,

4

•'Q(p，/)，

4

PQ=-2p+9

14

•••S&POQ=^-(-2p+9-p=3,

NP

解得PlM%,P2—2>

P(|,4)或(2,5).

【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求出m,进而即可得到反比例函数的解析式，再求出点B,进而将点

A和点B代入一次函数解析式即可求解；

(2)根据反比例函数与一次函数的交点问题结合题意观察图像即可求解；

(3)由题意，设P(p,-20+9)且达「式4,进而得到Q(p,*),从而得到PQ,再根据三角形的面积求出

p即可得到点的坐标。

23.【答案】(1)解：在RtADCE中，的坡度为i=l：遮，CD=6m,

：.^DCE=30°,

1

:・DE=^CD=3.

即DE的长为3TH.

(2)解：设48=h,

在Rt△/)(?£1中，cos/LDCE=

••EC=CD•cos乙DCE=6xcos30°=3V3.

AD

在Rt△BCA中,由tanzSCX=AB=h,Z-BCA=45°,

贝(JCA="二。=h.

tan45°

^EA=CA+EC=h+3y/3.

17

即EA的长为(/i+3V3)m.

如图，过点。作。Fl4B,垂足为F.

二四边形DEAF是矩形.

DF=EA—(Ji+3V3)m,FA=DE-3m.

可得BF=AB-FA=[h-3)m.

在RtABDF中，tanZBDF=器，乙BDF=27。,

•'•BF-DF-tanZ-BDF.即/i—3=(h+3V3)-tan27°.

3+3V3xtan27°〜3+3x1,7x0,5

♦•h=-l-tan27°~~1^(L5

答：塔的高度约为llzn.

【解析】【分析】(1)根据含30。角的直角三角形的性质结合题意即可求解；

(2)先根据题意解直角三角形得到E4=C4+EC=h+3百，过点。作DF1/B,垂足为F,进而结合题意

根据矩形的性质得到DF=EA=(h+3V3)m,R4=DE=3m,进而结合题意解直角三角形即可求解。

24.【答案】(1)解：当200WxW600时，

11

w=20久+10)+50(100—%)=20(%—400)2_|_42000

喘

二抛物线开口向上.

当久=400时，w有最小值，卬最〃澹=42000.

.•.1000-%=1000-400=600,

.••当甲种蔬菜的种植面积为400m2,乙种蔬菜的种植面积为600血2时，w最小.

(2)解：由题意可知：甲、乙两种蔬菜总种植成本是42000元，

乙种蔬菜的种植成本是50X600=30000(元)，

甲种蔬菜的种植成本是42000-30000=12000(元)，

(1-10%)2X12000+(1-a%)2x30000=28920,

18

设a%=771,贝!J(1—771)2=0.64,

解得：m1=0.2,m2=1.8(舍去),

Aa%=20%.

a=20.

答：当a为20时，2026年的总种植成本为28920元.

【解析】【分析】(1)先根据题意得到w与x的二次函数关系式，进而根据二次函数的性质即可得到最值；

(2)设a%=zn,先根据题意求出甲、乙两种蔬菜总种植成本，乙种蔬菜的种植成本，甲种蔬菜的种植成本,

进而即可列出一元二次方程，从而解方程即可求解。

25.【答案】⑴解：将点4(1,0)和8(-5,0)代入y=—/+b久+c得：｛］；｝?：；］。，

解得『=一±

Ic=5

则抛物线的函数解析式为y=-/一4久+5

(2)解：由题意可知，点。的坐标为。(m,—m2—4m+5),

对于二次函数y=-x2-4x+5,

当x=0时，y=5,即C(0,5),

设直线BC的解析式为y=kox+b0,

将点B(—5,0)和C(0,5)代入得：,唯］空=°,解得｛::二;

则直线BC的解析式为y=%+5,

F(m,m+5)，

5925

・•・DF=—?—4m+5—(m+5)=—(m++彳，

由二次函数的性质可知，当小=—趣时，DF取得最大值，最大值为学.

(3)解：y=—%2—4%+5=—(x+2)2+9,

则此二次函数的顶点坐标为P(-2,9),对称轴为直线、=-2,

可设点Q的坐标为Q(-2,九)，

・・222222

.PQ2=(n-9),PC=(0+2)2+(5-9)2=20,CQ=(-2-0)+(n-5)=4+(n-5),

①如图1,当CQ为菱形的对角线，PQ=PC时，

19

解得n—9+2V5,

(2(-2,9+2遍)或(?(一2,9-2V5),

由菱形的性质可知，PQ||CR,CR=PQ=2星,

■：C(0,5),

二当点Q的坐标为Q(—2,9+2%)时，R(0,5+2通),

当点Q的坐标为Q(—2,9—2再)时，R(0,5-2V5);

②如图2,当PQ为菱形的对角线，QC=PC时，

QC2=PC2,即4+(九一5)2=20,

解得n=1或n=9(此时点Q与点P重合，舍去),

•••(2(-2,1),

设此时点R的坐标为Rfn1,n2)，

•••菱形的对角线互相平分，

20

此时点R的坐标为R(—4,5);

③如图3,当CP为菱形的对角线，PQ=QC时,

解得n-竽，

••■(2(-2,竽)，PQ=9—竽=擀，

由菱形的性质可知，PQ||CR,CR=PQ=I，

vC(0,5),

5+|),即R(0,m)，

综上，点R的坐标为(0,5+2遥)或(0,5—2b)或(一4,5)或(0,学).

【解析】【分析】(1)将点A和点B代入二次函数即可得到解析式；

(2)由题意可知，点D的坐标为。(加，-巾2一4血+5),进而根据二次函数与坐标轴的交点问题得到C(0,5),

再根据待定系数法求出直线BC的函数解析式，从而得到F(m,m+5),再根据坐标系中两点间的距离公式即

可得到DF,进而根据二次函数的性质即可求解；

(3)先根据题意得到二次函数的顶点坐标为P(-2,9),对称轴为直线x=-2,进而设点Q的坐标为Q(-

2,n),得到PQ2=5-9)2,pc2=(0+2)2+(5-9)2=20,CQ