重庆南岸区2024-2025学年九年级上期期末数学质量检测题

重庆南岸区2024-2025学年九年级上期期末数学质量检测题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.tan45。的值是（）

A.1B.—C.V3D.

23

2.如图所示的几何体，它的主视图是（）

D.

3.如图，直线4〃，2〃/3,直线/C分别交4、，2、4于点/、B、C,直线。尸分别交4、，2、

。于点。、E、F,若Z）£=5,EF=7BC=6,则45的长是（）

72

C.D.8

7

4.在V/BC中,D,E分别是边45,4。上的点，LADEs^ABC,如图所示，且相似比

为左，则（）

AD7

D.—=k

AE

5.已知反比例函数＞=勺左W0）与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,则左

试卷第1页，共8页

的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

6.一张标准对数视力表由一些形状相同但大小不一定相同的符号组成的，我们可以借助

平面直角坐标系中的位似变换来对符号，宏，，进行放大或缩小.如图，两个符号在第一象限,

且关于原点。位似.若点/（6,8）,点3（3,4）,点。（10,4）,则点。的坐标是（）

C.（5,2）D.（6,2）

7.一个不透明的盒子中装有若干红球，为了估计红球的数量，但又不能将球倒出来数，现

放入5个黑球，所有的红球和黑球除颜色外其余均相同.每次充分混合后从中随机摸出一个

球，记下颜色后放回.经过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25附近，

则盒子中红球的个数约为（）

A.30B.25C.20D.15

8.已知了二办？+6x+c（a40）的图象如图，则>=办+6和了=工的图象为（）

9.如图,在菱形ABCD中，/BAD=a（0°<a<90。），对角线ZC、5。交于点O,将菱形ABCD

绕点O逆时针旋转90°得到菱形A'B'C'D',关于两个菱形重叠部分的八边形HD'EBFB'GD,

下列描述错误的是（）

试卷第2页，共8页

c

A.对于任意的a,这个八边形的每条边都相等

B.只有唯一的a,使得这个八边形的每个内角都相等

C.对于任意的7，。点到八边形各边的距离都相等

D.对于任意的a,。点到八边形各顶点的距离都相等

bc

10.已知实数a,b,c,冽，〃，其中QWO,满足3加+〃=一，mn=—,则以下说法：①/-12ac>0;

aa

②若a,b,c,均为奇数，贝I冽，〃不能都为整数；③关于x的一元二次方程云+3°=0

的两根为3加，n,其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

11.抛物线》=-（》-2）2+4的顶点坐标是.

...ab।a+26

12.若7=;，则---=______.

23a

13.若关于x的一元二次方程X2_4X+C=0有两个相等的实数根，则实数。的值为.

14.物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如

图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔。在屏幕（竖直放置）上成像设N3=36cm,

48'=24cm.小孔。到48的距离为30cm,则小孔。到4"的距离为cm.

0力5

A'

|<—30cm—>

试卷第3页，共8页

15.如图，正方形48CD的对角线ZC,5。相交于点。，点M是BC边上一点，连接OM,

过点O作ONLOM,交CD于点N,若正方形/BCD的边长为2,则四边形OMCN的面积

16.如图，在V4BC中，是2C边上的高，点E是/C的中点，若48=10,BD=8,且

tanZEDC=3,则DE的长是.

17.如图1所示，某乡村准备修建一条100m长的水渠.水渠的过水横截面是如图2所示的

矩形NBCZ）.如水渠底面与侧面的修建造价为100元/n?,AB+BC+CD=tm,则修水渠

的总价为万元（用含/的代数式表示）；为了提高水渠的过水量，要使过水横截面

的面积尽可能大,现有资金4万元，当过水横截面面积最大时，水渠的深度为m.

18.如图，4C=BC,/幺CB=90。,/（一1,0）,C（6,0）,反比例函数y=：（4w0,x>0）的

图象与43交于点。（皿3）,与2C交于点£.则加的值为；尸为反比例函数

〉=与上片0户>0）图象上一动点（尸在。,£之间运动，不与£>,E重合），过点P作//AB,

交y轴于M点，过点P作尸N〃尤轴，交3c于点N,连接ACV,当APAW面积取得最大值

时，点P的坐标.

试卷第4页，共8页

三、解答题

19.解方程：

(l)x2-x-3=0;

(2)2X(X+1)=x+1.

20.为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校开展了劳动教育实践周活动.九年级提

供了四类活动：A.物品整理，B.环境美化，C.植物栽培，D.工具制作.要求每个学生

必须参加且只参加其中一项活动.九年级1班学生参与四类活动情况统计，如图所示.

(1)该班有15人参加/类活动，求参加C类活动的人数；

(2)若该班参加活动的学生中，获得年级/类一等奖的有2名学生，获得年级。类一等奖的

有2名学生.现从这4人中随机抽取2名参加学校劳动技能比赛，求抽到的两位同学恰好是

1名/类和1名。类的概率.

21.如图，在V/BC中，AB=AC,AD平分NBAC,NM4c是V48c的外角.

试卷第5页，共8页

⑴用尺规完成作图：作/M4C的角平分线/N,过点C作CEL4N,垂足为£；(不写作法,

保留作图痕迹)

(2)小敏作完图后，发现四边形4DCE是矩形，请帮助她完成下列推理过程：

：平分/B/C,AN平分■/MAC,

：.ACAD=-ABAC,NNAC,NMAC.

22

：.®.

又,：AB=AC,平分/8/C,

.,.②(三线合一).

ZADC=90°.

又；CELAN,

••・③.

四边形/OCE是矩形(三个角是直角的四边形是矩形).

(3)小敏在完成证明后进一步思考，得到结论：当等腰V/3C满足时，矩形4DCE是

正方形

22.某水果基地种植了大量的脐橙，10月份是脐橙成熟的高峰期，该月脐橙产量达到了50

吨，此后每个月脐橙的产量逐渐减少，到12月份时，脐橙的产量为32吨.

(1)求该基地11,12两个月脐橙的平均减少率是多少?

(2)10月份，一水果批发商从该基地以4元/kg的价格购进了脐橙2000kg,目前脐橙的市场

零售价是5元/kg.如果将这批脐橙放在冷库中冷藏起来，每个星期需要支付400元的冷藏

费用，且每个星期脐橙会自然损坏40kg,但是每个星期脐橙的市场零售价会上涨1元/kg,

若这批脐橙从冷库中提取出来后能一次性卖完，为了尽快清空库存，求这批脐橙冷藏几个星

期后出售可以获得利润6960元？

23.如图1,正方形48C。的边长为4,动点尸从点。出发，沿路线C-。-/向点/运动,

设点尸的运动路程是x(0<x<8).点。是射线8c上一动点，且8。=^,当点尸到达终点

X

/时，点。停止运动，连接8尸，AQ.记ABC尸的面积为必，的面积为％.

试卷第6页，共8页

9

8

7

6

5

4

3

2

1

cl123456789%

图1图2

(1)请分别写出M，%关于x的函数解析式，并注明x的取值范围;

⑵在图2中画出“，%关于x的函数图像，并分别写出必，%的一条性质;

⑶结合函数图象，直接写出必＞无时，x的取值范围.

24.如图，A,3两地的直线距离为7km,但因湖水相隔，不能直接到达.从4到8有两条

路可走.线路1：从4-C-B；线路2：仄A-D-B.从地图上可得到以下数据：点C位于

/的正北方向，且在8的北偏西63。的方向；点。在N的东南方向，且位于8的南偏西37。

方向.(参考数据:5/2«1.4，-x/5®2.24,sin63°~0.89,cos63°®0.45,tan63°®2,

sin37°»0.60,cos37°®0.80,tan37°®0.75.)

D

(1)求/。的长度；(保留1位小数)

(2)通过计算说明，线路1和线路2,那条线路更短.

25.抛物线了="2-》+《。片0)与x轴交于/(-2,0),3两点(点/在点8的左侧)，与y

轴交于点C(0,-4).

试卷第7页，共8页

(2)如图，连接BC,点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点尸作尸加//了轴交8c于点

过点M作轴，垂足为N.求尸M+MV的最大值，并求此时点尸的坐标；

(3)将抛物线了=-x+c(aW0)沿射线C8方向平移2行个单位得到新抛物线了，新抛物线

了与直线2C相交于点X,K(点〃在点K的下方)，若0是新抛物线V上一点，且满足

/。上次=44。.请写出满足条件的所有点。的坐标，并写出其中一个点0坐标的求解过

程.

26.在菱形/BCD中，/3=夕(90。47<180。)，点石是边3c上一点，连接将线段NE

绕点E顺时针旋转a得到线段EF,连接C尸.

F

图1图2图3

⑴如图1,夕=90。，求/OC尸的度数;

⑵如图2,90°<a<180°,用/OCF的度数(含a的代数式表示);

(3)如图3,a=120°,48=2,点〃■是。C边上一动点，连接"F,若MF=AB,N是CA/延

长线上一点，且MN=CF,连接*V,请直接写出引V的最大值.

试卷第8页，共8页

《重庆南岸区2024-2025学年九年级上期期末数学质量检测题》参考答案

题号12345678910

答案ABABACDCDD

1.A

【分析】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的

关键.

根据45°角的锐角三角函数值即可解答.

【详解】解：tan45°=l.

故选A.

2.B

【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的定义是解题的关键.

根据主视图的定义即可解答.

【详解】解：由图中所给的几何体可得它的主视图为：

故选B.

3.A

【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握三条平行线截两条直线、所得的对应线

段成比例成为解题的关键.

根据平行线分线段成比例定理进行解答即可.

【详解】解：••"〃"〃乙，

.ABDEAB5即/日小30

—=—,a即n：一=—,解得：AB=—.

BCEF677

故选A.

4.B

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似比的定义，难度不大.根

据相似比的定义确定正确的选项即可.

【详解】解：相似比为左，

.DEADAE,

••————=k,

BCABAC

故选：B.

答案第1页，共23页

5.A

【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出＞=2-3=-1,代

入反比例函数求解即可

k

【详解】解：•••反比例函数y=左片0)与一次函数y=2-X的图象的一个交点的横坐标为3,

y=2—3=—\,

k——3,

故选：A

6.C

【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心,

相似比为匕那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-左.利用以原点为位似中心的对应点

的坐标特征得到相似比为3,然后把C点的横纵坐标都乘以;得到其对应点D的坐标.

【详解】解：•••两个符号“E”在第一象限，且关于原点。位似，

而点1(6,8),点8(3,4),

相似比为3==1

62

.♦.点C(10,4)的对应点力的坐标是110x；,4x；j,即0(5,2).

故选：C.

7.D

【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由经过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的

频率稳定在0.25附近，即可估计摸到黑球的概率，再利用概率公式计算即可.

【详解】解：设红球的个数为x个，

..•经过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25附近，

,摸到黑球的概率为0.25,

-^―=0.25，

x+5

解得：x=15,

经检验x=15是原方程的根，

二盒子中红球的个数约为15个.

答案第2页，共23页

故选：D.

8.C

【分析】根据二次函数y=ax?+bx+c(a^O)的图象可以得到aVO,b>0,c<0,由此可以判

定丫=@*+1?经过一、二、四象限，双曲线歹二'在二、四象限.

【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象,

可得a<0,b>0,c<0,

，y=ax+b过一、二、四象限,

双曲线了=g在二、四象限,

;.c是正确的.

故选C.

【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.

9.D

【分析】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转的性质等知识点，掌

握菱形的性质与判定是解题的关键.

如图：连接OH,根据菱形的性质可得NBAO=ZDAO=-ZBAD=-a,ZAOD=ZAOB=90°；

22

根据旋转的性质可得点H、B'、C\。一定在对角线NC、BD上,且OD=OD'=OB=OB\

OA=OA'=OC=OC,再证明AADH%CDH(AAS)可得D'H=DH,同理可得

DH=D'H=D'E=BE=BF=FB'=B'G=DG可判定A选项；再说明当ZBAD=a=45°,

八边形各内角相等，可判定B选项；根据角平分线的性质可判断C选项；当/民4D=a=45°

时，OD'=OH,可判定D选项.

【详解】解：如图：连接0石，

答案第3页，共23页

:菱形/BCD,NBAD=a,

：.ZBAO=ZDAO=-ABAD=-a,ZAOD=ZAOB=90°,

22

:将菱形4BCD绕点。逆时针旋转90。得到菱形，

.,.点H、B'、C;。'一定在对角线/C、BD上,且。0=0。=03=08',

OA=OA'=OC=OC,

AD'=C'D,ZD'AH=ZDC'H=-a,

2

ND'HA=ZDHC,

^AD'H^C'DH(AAS),

：.D'H=DH,CH=AH,

同理可证：D'E=BE,BF=B'F,B'G=DG,

•：ZEA'B=ZHC'D,A'B=C'D,ZA'BE=ZC'DH,

：.ZA'BE^C'DH(ASA),

DH=BE,

同理可得：DH=D'H=D'E=BE=BF=FB'=B'G=DG,

该八边形各边长都相等，即A选项正确，不符合题意；

当Z8/D=a=45。时，AADB=ZCDB=67.5°,即/ffl)G=135。，

ZD'OD=90。,NOD'H=ZODH=67.5°,

：.ND'HD=135。,

：.40770=/HOG=135。，

同理可得ZHD'E=ND'EB=ZEBF=ZBFB'=ZFB'G=ZB'GD=ZGDH=ZDHD'=135°,

.•.当/84D=a=45。，八边形各内角相等，故选项B正确，不符合题意；

由以上可知：=根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直

线的距离都相等，即C选项正确，不符合题意；

根据0D=OD',DH=D'H,OH=OH',

^DOH^D'OH,

：.ZDOH=ZD'OH=L/DOD=4?,

2

/.ZD'HO=ZDHO,

ZD'HO=ZHD'O=67.5°时,OD'=OH,

答案第4页，共23页

AAD'H=180°-67.5°=112.5°,

，AHAD'=ND'HD-ZHD'A=135°-112.5°=22.5°,

ABAD=a=2NHAD'=45°

当/34D=a=45。时，OD'=OH,此时点。到该八边形各顶点的距离都相等，则D选项

错误，符合题意.

故选：D.

10.D

【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，因式分解的应用和整式的混合运算.①

根据题意，可得6=。（3机+〃），c=amn,将其代入原式中，再利用公式法与提公因式法进

行因式分解，可得原式=。2（3加-"）2,根据°,加，"是实数，可知/（3〃—“）2NO,即可得

b2-nac>0;②若m,n都为整数，其可能情况有：相，〃都为奇数；%，〃为整数，且其中

至少有一个为偶数，分别进行论证讨论即可.③根据根与系数的关系，将加"=£变形得

a

3m-n=—,进而可得结论.

a

bc

【详解】解：3加+〃=一，mn=—,

aa

工b=a（3加+〃）,c=amn,

**•b1-Mac

二［q（3冽+〃）］2-12a2mn

=a2（9m2+6mn+n2^-12a2mn

=a2（9m2-6mn+/）

=a2（3m-H）2,

Vtz,m,.是实数,

a2（3m-w）2>0,

Ab2-12ac>0,艮①正确；

若冽，〃都为整数，其可能情况有以下两种：

当机，〃都为奇数时，贝！13冽+〃必为偶数，

答案第5页，共23页

又3加+〃=一，

a

b=〃（3加+〃）,

〈a为奇数，

，。（3机+〃）必为偶数，这与方为奇数矛盾；

当如〃为整数，且其中至少有一个为偶数时，则加"必为偶数，

c

又•：mn=一,

a

/.c=amn,

••力为奇数，

.,.am〃必为偶数，这与。为奇数矛盾；

综上所述，若4,b,C,均为奇数，则冽，〃不能都为整数.即②正确；

・.3・m2+n=—b,mn=—c,

aa

.々b3c

aa

・•・关于x的一元二次方程o?—6x+3c=。的两根为3冽，n.即③正确.

故选：D.

11.（2,4）

【分析】本题考查了二次函数顶点式y=a（x-犷+上的顶点坐标为伍,左），掌握根据二次函

数的顶点式求顶点坐标是解题的关键.

根据顶点式y=a（x-犷+左的顶点坐标为（〃㈤求解即可.

【详解】解：抛物线〉=-口-2）2+4的顶点坐标是（2,4）.

故答案为：（2,4）.

12.4

【分析】设5=g=k，则a=2k,b=3k,再代入式子中即可求得结果.

【详解】设5=1=k，则a=2k,b=3k,

a+2b2k+6k8k

--------=----------=—=4

a2k2k

故答案为4

答案第6页，共23页

【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握性质是解答此题的关键.

13.4

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程有两个相等的实数根可得

A=b2-4ac=0,即可求解，理解和掌握根的判别式的意义及计算是解题的关键.

【详解】解：关于尤的一元二次方程--4x+c=0有两个相等的实数根，

AA=(-4)2-4C=0,

解得，c=4,

故答案为：4.

14.20

【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，由题意得48〃AAOBSAAOB，,过O

作OCL48于点C,CO交4®于点CL利用已知得出△/O5S△4OQ,进而利用相似三

角形的性质求出即可，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.

【详解】由题意得：AB//A'B',

/\AOBs^AOB',

如图，过。作OCL/8于点C,CO交4®于点C,

A

|<—30cm—/

OC1AB1,OC=30cm,

.A'B'OC24OC

..----=----,即nn——=----,

ABOC3630

AOC=20(cm),

即小孔。到的距离为20cm,

故答案为：20.

15.1

【分析】根据正方形的对角线4C,相交于点。，得到08=。。，

NOBM=NOCN=45°,/BOC=90。,5谶℃=；$正方.'2?=1,证明

答案第7页，共23页

也△CON(ASA),得至！JSM°M=SMON，继而得到

S四边形OMCW=SACOM'S&CON=SABOM+SACOM=SABOC，解答即可.

本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角形全等

的判定和性质是解题的关键.

【详解】解：・・•正方形Z5C。的对角线4C,相交于点0,

正方形45CQ的边长为2,

：.OB=OC,/OBM=/OCN=45。,

ZBOC=90°f

・_1_12_

・・S^BOC=WS正方形N5CO=1X2=1,

u：ONLOM,

：./MON=90。，

・・・/BOM=90°-ZMOC=ZCON,

•・•在和△CON中，

ZOBM=ZOCN

<OB=OC,

/BOM=ZCON

・,.△BOM也△CON(ASA),

,••"cABOM-—ncACON，

••S四边形0AK3V=SaCOM.S‘CON=S«BOAf电ACOA/=SABOC=•

故答案为：1.

16.V10

【分析】本题主要考查正切的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知

识点，灵活运用相关知识成为解题的关键.

先根据高的定义以及勾股定理可得/。=6,再根据直角三角形的性质可得

DE=~AC=AE=EC,由等边对等角可得/C=/EDC,即tanNC=tanNEDC=3,进而得到

2

CD=2；然后运用勾股定理可得/C=29，进而完成解答.

【详解】解：：在V/8C中，/D是8c边上的高，

答案第8页，共23页

・・・ZADB=ZADC=90°,

•••45=10,BD=8,

•*-AD=ylAB2-BD2=6，

・・•点E是4。的中点，

DE=-AC=AE=EC,

2

・•・ZC=ZEDC

VtanZ£Z)C=3,

tanZC=tanZ.EDC=3,

.'.—=3,即9=3,解得：CD=2,

CDCD

AC=y/CD2+AD2=2^10，

/.DE=-AC=VlO.

2

故答案为：V10.

17.t1

【分析】本题考查了二次函数与几何的综合，二次函数的性质，矩形的性质，列代数式，掌

握二次函数的性质是解本题的关键.底面积和侧面积的总和xlOO即为修水渠的总价，设矩

形的边N8=CD=am,5C=(Z-2a)m,矩形/BCD的面积为S,把S用，,。表示出来，根据

二次函数的性质求出当过水横截面面积最大时/，4关系，最后求出。即可求得深度

【详解】解：依题意，如水渠底面与侧面的修建造价为100元/n?,AB+BC+CD=tm,

则修水渠的总价为100(”+8C+CD)xl00=1007x100=108元=/万元，

设矩形的边/8=CD=am,BC=(t-2a)m,矩形48CZ)的面积为S,依题意，得

S=a(f—2。)=~lci~+ta,

*.*-2<0,

•.・当,时，S有最大值，

，要使过水横截面的面积尽可能大，现有资金4万元，当过水横截面面积最大时，

4

，=4,即。=—=1,

4

厂•水渠的深度45为1m,

答案第9页，共23页

故答案为：

18.2（3,2）

【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，等腰直角三角形的性质，二次函数的

最值，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握待定系数法求函

数的表达式，等腰直角三角形的性质，根据三角形的面积求出二次函数的表达式，并求出二

次函数的最值是解决问题的关键.先求出点/6,7）,进而得直线48的表达式为：y=x+l,

再将点点。（叽3）,代入y=x+l之中即可得出加的值；延长NP交y轴于点”，先求出点

£（6,1）,设点尸上,。，则2</<6,再求出直线尸”的表达式为：y=cx+d,进而得点

7:根据PN〃尤轴，得点小0,：],点N（6J）,则PN=6T,,

iiia

则△尸AW面积=,（6-=?+—,然后根据2<%<6得当％=3时，S

为最大，由此可得点尸的坐标.

【详解】解：・・・力（-!,0）,C（6,0）,

：.OA=1,OC=6,

：.AC=OA+OC=7,

VAC=BC,ZACB=90°f

・・・BC=Q,

工点5（6,7）,

设直线45的表达式为：y=ax+b,

将点/（-1,0）,点5（6,7）代入y=+

（―Q+Z?—0

得,[6a+b=y,

解得：4=1,b=1,

,直线45的表达式为：y=x+i,

•・•反比例函数>=：（左Wo，x>o）的图象与AB交于点。（九3）,

3=加+1,

解得：m=2,

答案第10页，共23页

...点0(2,3),

・•・左=2x3=6,

二反比例函数的表达式为：y=-,

X

延长N尸交>轴于点X,如图所示:

•.•直线8c与反比例的图象交于点£,

.•.点E(6,l),

为反比例函数y=£（左NO，x>0）图象上一动点（P在。，E之间运动，不与。，E重合）,

•♦・设点尸l，：］,其中2<f<6,

设直线尸M的表达式为：y=cx+d,

'：PM//AB,

C=1J

将c=l,点代入y=cx+d,

c=1

得：＜6,

ct+d——

It

c=1

解得：＜6-%2,

a=-------

It

・,•直线PM的表达式为：y=x+-——,

,6—»

当x=0时，y=-------

...点

:尸N〃x轴，点

答案第11页，共23页

.•.点点N（6J）,

66-t2

：.PN=6-t,HM=

tt

Iii.9

APMN面积S=—PN•HM=—=——(^-3)+—,

'：2<t<6,

...当f=3时，S为最大，止匕时点P的坐标为（3,2）.

故答案为：2；（3,2）.

1+7131-V13

19.(l)x

1=222

(2)再=-1,x

22

【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握公式法和因式分解法解一元二次方程是解题

的关键.

（1）先用根的判别式判断根的情况，然后用求根公式求解即可;

（2）先移项，然后运用因式分解法求解即可.

【详解】（1）解：：“=1,b=-\,c=-3,

/.A=Z>2-4t7c=(-l)2-4xlx(-3)=l+12=13.

—b±y/~A-I)±A/T3I±VO

••x=

2a22

1+^31-V13

西=---,x

22

(2)解：2x(x+l)=x+l,

2x(x+1)-(x+1)=0.

(x+l)(2x-l)=0.

x+l=0,2x—1=0,

2

20.⑴10人

2

⑵I

【分析】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表

法与树状图法、概率公式是解答本题的关键.

答案第12页，共23页

（1）用参加/类活动的人数除以扇形统计图中/的百分比可得九年级1班学生人数，再用

九年级1班学生人数乘以扇形统计图中C的百分比可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到的两位同学恰好是1名N类和1名。类的结

果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】（1）解：15+30%=50,50x（l-30%-28%-22%）=10（人）；

（2）根据题意，将获得年级/类一等奖的有2名学生分别记为4、4,获得年级。类一等

奖的有2名学生分别记为9、A,

可列表如下：

4422

4（4,4）（4Q）（4,3）

4（4,4）(4Q)（，2，。2）

2（外4）(2,4)（42）

2（4,4）（。21，2）（3Q）

一共有12种情况，每种情况出现的可能性相同，其中满足条件的有8种情况.

所以尸=8=2

"I”,r（抽到1个A类1个D类）_]2_3.

21.（1）见解析

⑵见解析

⑶ABAC=90°或Z8=45°或AACB=45°

【分析】本题考查尺规作图一作垂线，作角平分线，矩形的判定，正方形的判定:

（1）根据尺规作角平分线，做垂线的方法作图即可；

（2）根据平角和角平分线的定义，三线合一，垂直的定义，进行作答即可；

（3）根据有一组邻边相等的矩形是正方形，进行判断即可.

【详解】（1）解：（1）由题意，作图如下：

答案第13页，共23页

(2)平分NA4C,AN平分/MAC,

：.ZCAD^-ZBAC,NNAC=L/MAC.

22

ZNAD=90°.

又；AB=AC,幺D平分NB4C,

/.AD1BC(三线合一).

ZADC=90°.

又：CE1AN,

：.ZAEC=90°.

四边形4DCE是矩形(三个角是直角的四边形是矩形).

(3)当NB/C=90。或/8=45。或//C8=45。时，矩形NDCE是正方形；

当NA4C=90°时，贝!］：ZB=ZACB=45°,

•四边形/DCE是矩形，

ZADC=90°,

AADC为等腰直角三角形，

AD=CD,

矩形NDCE是正方形.

22.(1)20%

⑵4个

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解

题的关键.

(1)设该基地11,12两个月脐橙的平均减少率是x,根据10月份是脐橙成熟的高峰期，

该月脐橙产量达到了50吨，此后每个月脐橙的产量逐渐减少，到12月份时，脐橙的产量为

32吨，据此列出一元二次方程求解并取符合题意的值即可；

(2)设存放0个星期后出售，则脐橙会自然损坏40a千克，根据出售可以获得利润6960元,

答案第14页，共23页

列出一元二次方程求解并取符合题意的值即可.

【详解】（1）解：设该基地11,12两个月脐橙的平均减少率是x,由题意可得：

50（1-X）2=32.

解得：x1=0.2=20%,网=1.8（舍去）.

答：该基地11月，12月平均月减少率为20%.

（2）解：设存放。个星期后出售，由题意可得：

（5+a）（2000-40a）-4x2000-400a=6960.

解方程，得q=4,&=31（舍去）.

答：存放4个星期后出售能获得6960元的利润.

f2x（0<x<4）8..

23­⑴乂=[8（4"<8），

（2）见解析

（3）2<x<8

【分析】本题考查反比例函数，一次函数，正确理解题意是解题的关键：

（1）当0<x<4时，M=；X8CXCP；当4<尤<8时，yt=^xBCxCD；y2=^xBQxAB,

即可得出函数解析式；

（2）根据函数解析式画出图像，再写出函数性质即可；

（3）由函数图象即可得出答案.

【详解】（1）解：（1）当0<x<4时，y=-xBCxCP=-x4xx=2x；

t22

当44x<8时，乂=；x8CxCD=；x4x4=8；

.f2x（0<x<4）,

"-V1[8（4<x<8）,

%二—xBQxAB——x—x4——,

22xx

o

y2=—（x<0<8）.

（2）功和％的图象如图所示：

答案第15页，共23页

M的性质有：当4Vx<8时,M有最大值8；

%的性质有：当0<x<8时，％随x的增大而减小.

(3)由函数图象知，当”>为时，x的取值范围为：2<x<8.

24.(1)5.7km

(2)线路2比线路1短，见解析

【分析】(1)过点。作垂足为E.解直角三角形即可.

(2)解直角三角形后比较大小解答即可.

本题考查了解直角三角形，方向角，熟练掌握解直角三角形是解题的关键.

【详解】(1)解：过点。作。垂足为

,ZAED=90°.

VZEAD=45°,/EDB=3T,

AE=DE，BE=Z)£gtan370=0.75AE.

AB=AE+BE=7km,

：.AE+0.75AE=7.

：.AE=4.

AE=DE=4km,BE=3km.

AD=s[2AE=472a5.7km.

故40的长为5.7km.

答案第16页，共23页

(2)解：由(1)可得，在中,

Sm370=f

BE

即-^-=5km

sin37°0.60

4B

在Rt/\ACB中,tanZC=tan630=-----

AC

AB1=3.5km.

即/C=

tan63°2

AB

sin63°=

~BC

AB7

即BC=«------®7.865km

sin63°0.89

线路1：^C+C5=3.5+7.865«11.4km；

线路2：AD+BD=5.656+5«10.7km.

VI1.4>10.7,

・・・线路2更短.

故线路2比线路1短.

一1

25.(1)jv=9—x—4

(2)最大值，点,3,-

(3)满足条件的。为(0,2)或13,-才，见解析

【分析】(1)利用待定系数法将/(-2,0),C(0,-4)代入v=/-x+c(a/0),求解即可;

(2)令y=0,求得点8(4,0),利用待定系数法求得直线3C的解析式为y=x-4.令

M(m,m-4),则尸］冽，一加？一加一，A^(0,m-4)即可表达尸M+MV=_|■（加-3）2+g

结合二次函数的性质求得最大值和此时点P的坐标即可;

1s

(3)根据平移的性质求得新抛物线的解析式为y'=g(x-3)29-：.令点8C直线上的点

“仇4)在新抛物线了=g(x-3『-g上，求得点8(2,-2)和点K(6,2).进一步求得直线

/C的解析式为y=-2x-4.①当。在直线8c上方时，利用NQ”与NNC3是同位角，

求得点。(0,2)；②若。在直线8C下方时，则过点〃作x轴的平行线，过点0作x轴的垂

线，两线交于点R根据鉴=*■时，AQRHSLAOC,即可证明=今

答案第17页，共23页

则及（4,-2）解得点Q即可.

【详解】（1）解：将，（一2,0）,。（0,-4）代入歹=办2一%+。（。。0）,

4Q-(-2)+C=0

得解方程组得“=5

c=-4

:.抛物线的解析式是y=-x-4.

（2）解：令y=0,贝！］有\--4=0,

2

解得再=-2,x2=4.

.*.5(4,0).

VC(0,-4),

・,・直线BC的解析式为y=x-4.

加,加2-加-J,N(0,m-4).

令M（加，加一4）,则尸g4

那么,PM+MN=

19

:・PM+MN=——（加—3）9+-.

2V）2

V--<0,

2

PM+MN有最大值.

9

当加=3时，PM+MN最大值为一.

2

此时，点P的坐标为13,一£|.

（3）解：根据题意知抛物线向上和向右平移2个单位，则新抛物线的解析式为

J/=；（X_1_2）2_|+2.

即户*_3T.

令点BC直线上的点”（〃,"4）在新抛物线了=g（x-3『-g上，则有人一二，〃7）?-：,

解得％=2,h2=6.

:点〃在K的下方,

答案第18页，共23页

，〃（2,-2）,K（6,2）.

C（0,-4）,

直线AC的解析式为y=-2x-4.

①当0在直线上方时，过点8且与NC平行的直线，与新抛物线的交点为0.NQHK与

//C8是同位角时，满足条件.

设与NC平行的直线。H的解析式为y=-2x+/?.

•.•直线。”过点1（2,—2）,则-2=-2x2+〃，解得〃=2,

过点〃且与AC平行的直线QH的解析式为v=-2x+2.

则直线0H〉=-2x+2与抛物线;/=；（x-3『-g交点为（0,2）或（2,-2）（舍去）.

0（0,2）.

②若。在直线BC下方时，则过点〃作x轴的平行线，过点Q作x轴的垂线，两线交于点R如

当黑=器时，AQRHsAAOC,

此时印?=4CO,

ZOBC=ZOCB,

ZQHK=ZACB.

令小,“3）T，

:H（2,-2）,

*t-R（q,-2）.

答案