中考数学重难点题型之函数专练：一次函数基础强化（原卷版）

专题1一次函数基础强化

知识点强化

知识点1正比例函数图像(y=kx)

1.正比例函数图像是一条经过原点的直线。

2.性质

(1)正比例函数图像必过原点

(2)k>0,函数图像经过一、三象限，y随x的增大而增大

(3)K<0,函数图像经过二、四象限，y随x的增大而减小

知识点2一次函数图像(y=kx+b)

1.一次函数图像是一条直线。

2.k值

系数k决定了图象的倾斜状态及增减性

(1)k>0,直线必定经过第一、三象限，y随x的增大而增大

(2)k〈0,直线必定经过第二、四象限，y随x的增大而减小

(3)1k|越大，直线倾斜程度越大，越靠近y轴

3.b值

系数b值决定一次函数与y轴交点的位置

(1)b>0,直线必定经过第一、二象限，交于y轴正半轴

(2)b<0,直线必定经过第三、四象限，交于y轴负半轴

(3)b=0,直线过原点

知识点3待定系数法求直线解析式

L待定系数法：先设出函数关系式中的未知系数，然后根据条件求解未知系

数，从而求出这个函数关系式的方法叫待定系数法，其中未知系数也称为待定

系数。

2.步骤：“一设二列三解四还原”

知识点4两直线交点求法

直线/i：yi=kix+bi；直线％：j/2=kix+bi,相交于点P。

联立方程组求解｛；二黑工，

解得｛yZb，

则P(a,b)

考点提升练

考点1一次函数的定义

1.下列函数：(1)y=3%；(2)y=2x-l；(3)y=-；(4)y=x2-1；(5)y=?中，是

xO

一次函数的有()个

A.4B.3C.2D.1

2.己知函数y=(m+l)P"+3是一次函数，则"2=.

3.已知关于x的函数旷=(〃-2))卜-6是一次函数，则w的值为.

4.设函数y=(〃z-3)x""l+〃?+2.

(1)当初为何值时，它是一次函数；

⑵当机为何值时，它是正比例函数.

考点2一次函数的图象及性质

5.下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到8地，汽车的剩余路程y与行驶时间尤；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；

其中，变量y与变量元之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是()

C.②③D.①②

6.下列四个选项中，符合直线y=-x+2的性质的选项是(

A.经过第一、三、四象限B.y随x的增大而增大

C.函数图象必经过点。，1)D.与y轴交于点(0，-2)

7.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x-5的图象，下列说法正确的是(

A.函数图象经过一、二、三象限的一条直线

B.函数y的值随x值的增大而减小

C.图象与x轴的交点坐标是（。,-5）

D.图象与坐标轴围成的三角形面积是f25

8.对于一次函数＞=x+3,下列结论正确的是（）

A.函数的图象不经过第四象限

B.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,3）

C.函数的图象向下平移3个单位长度得y=的图象

D.若A&,%）,3（%，丫2）两点在该函数图象上，且占＜%,则

考点3一次函数的图象辨析

9.已知一次函数丁=履+6仕工0）的图象与y轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大

而减小，则一次函数＞=乐-左的图象大致是（）

10.已知一次函数y=«xT（owO）的函数值y随X值的增大而增大，则一次函数的

y=-依+2（°大0）图象大致是（）

A.B.C.

J'

11.函数，=依+6与y=6x+%的图象在同一直角坐标系内的大致位置是（）

12.下列图形中，表示一次函数y=〃眈+〃与正比例函数（〃3〃为常数，且

〃加片0）的图象不正确的是（）

14.如图中表示一次函数>=与正比例函数>=，的（机、”是常数，mn不。）图象

的是（）

A.B.C.

D.

考点4一次函数与方程、不等式

15.如图，函数％=2无与%=6+4(。片0)的图象相交于点A(m,3),则关于x的不等式

2x<av+4的解集是()

C.x>3D.x<3

16.如图，正比例函数y=-3x与一次函数y=H+4的图象交于点p(a,3),则不等式

17.在直角坐标平面内，一次函数y=ox+6的图像如图所示，那么下列说法正确的是

A.当％vO时，-2<y<0B.方程&x+Z?=O的解是x=—2

C.当y>—2时，x>0D.不等式ax+Z?＜0的解集是％vO

18.在平面直角坐标系中，直线＞=履+力的位置如图所示，则不等式区+人＞1的解集为

A.x<lB.x<—2C.x>0D.x>-2

19.若点P(QZ在一次函数y=-x+4的图象上，则"的值为()

A.2B.4C.6D.不能确定

20.一次函数y=3x+〃和＞=G-3的图像如图所示，其交点为尸(-2,-5),则不等式

3x+b＞ax-3的解集是.

21.如图，直线＞=x+5和直线y=or+6相交于点P,根据图象可知，关于x的方程

x+5=ax+£＞的解是.

22.若点尸（加,〃）在直线y=-2无+3上，贝!]2〃2+〃-3=.

23.已知直线＞=-2尤-4与直线y=5x-25交于点尸.

（1）求尸的坐标；

⑵若直线y=—2x—4与x轴交于点A,直线y=5x-25与无轴交于点8,求,.7^3的面积.

考点5一次函数的解析式确定

24.若直线广H经过A（2,0）和8（0,4）两点，那么这个一次函数的关系式是（）

2

A.y=2x+3B.y=-2x+4C.y=--x+2D.y=x-4

25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5,12）,8是x轴负半轴上一点，OP平

分她。2,则。尸所在直线的函数解析式为.

26.已知一次函数解析式为丫=丘+匕经过点4。,5）,8（2,1）,求此一次函数的解析式.

27.已知一次函数的图象经过东2,0),2(0,4)两点.

(1)求此一次函数表达式；

⑵试判