中考数学重点专练：运算与化简（解析版）

重点专练01运算与化简

题型归纳

【类型1混合运算】.......................................................................1

【类型2化简求值1............................................................................................................9

A类型1混合运算

1.（2024•北京•模拟预测）计算：-&tan45。-1啦-1|+炳

【答案】0+5.

【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数次塞，特殊角的三角函数的值，化简绝对值，二次

根式性质法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=4-a1一（夜一1）+3行

=4-72-72+1+372

=72+5.

2.（2024.北京西城•模拟预测）计算：/+卜亚|+2sin45。一（3-无）°.

【答案】-3+2忘

【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根的定义，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，零指数

嘉的意义化简计算即可.

【详解】解：原式=-2+后+2义比一1

2

=-2+0+应-1

=—3+2>/2.

3.（2024•北京延庆•模拟预测）计算：4sin45。-遥++|-2|.

【答案】5

【分析】本题考查实数的运算，利用特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，负整数指数嘉，绝对值

的性质计算即可.

【详解】解：4sin45。一而++|-2|

=4x--2A/2+3+2

2

=5

4.（2024•北京•模拟预测）计算：2sin30°+Q^+|-3|-痴.

【答案】6-2^

【分析】此题考查了实数的混合运算，先代入特殊角三角函数值、计算负整数指数幕、化简绝对值、

化简二次根式，再进行计算得到结果即可.

【详解】解：2sin30°+g[+|-3|-^V2

=2x1+2+3-2月

2

=1+2+3-2A/3

=6-2代

5.（2024•北京•三模）计算：2sin6（F+g）+|-2|-V12.

【答案】4-V3

【分析】本题考查了特殊角的正弦值，负整数指数幕以及二次根式的运算等知识，代入特殊角的正弦

值，并按照实数的混合运算法则计算即可.

【详解】2sin60°+g）+|-2|-V12

=2*立+2+2-2指

2

=4-色•

6.（2024•北京西城・二模）计算：4cos45。-&0+k0卜（兀+3）°.

【答案】-1

【分析】分别计算余弦，算术平方根，绝对值，零指数幕，然后进行加减运算即可.

【详解】解：4cos45。一炳+卜立卜（n+3）°

=4x---3V2+A/2-1

2

【点睛】本题考查了余弦，算术平方根，绝对值，零指数幕等知识.熟练掌握余弦，算术平方根，绝

对值，零指数事是解题的关键.

（2024•北京平谷.二模）计算:2cos300+l-+|A/3-21-5/27.

【答案】5-36

【分析】本题考查了实数的混合运算，先将30。的余弦、负整数指数幕、绝对值、二次根式进行化简,

a>0)

再进行加减运算，即可求解；掌握cos30°="、ap=^~（awO）、|a|=0（a=0、二次根式化简

2ap''黑

a<0)

是解题的关键.

【详解】解：原式=2x*3+2-痔36

8.（2024•北京丰台.二模）计算：78+|-3|-Qj-2sin45°.

【答案】V2+1

【分析】本题考查了实数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键.

根据二次根式，绝对值，负指数累，特殊的锐角三角函数值逐一进行化简运算即可.

【详解】A/8+|-3|-|1|-2sin45°

解：原式=2应+3-2-2x店,

2

=20+3-2-折

（2024.北京大兴.二模）计算：V12-I-+|-3|-2sin60°.

【答案】粗-5

【分析】本题考查了实数的运算，分别根据二次根式化简，负整数指数塞的运算法则，化简绝对值、

特殊角的三角函数值计算出各数，再进行合并计算即可，熟知二次根式化简，负整数指数赛的运算法

则，化简绝对值、特殊角的三角函数值是解题的关键.

【详解】解：原式=2指-8+3-2、1

=2省-5-6

=-\/3—5.

10.(2024.北京石景山•二模)计算：V27-6tan30°-|-l|+(2024)°.

【答案】V3

【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，根据厉=3百，tan3(r=也，

3

|-1|=1,2024°=1,再计算即可.

【详解】解：原式=3有-6x且-1+1

3

=3百-2月

=A/3.

11.(2024•北京东城•二模)计算：g_tan60o+]-g)-(-2)3.

【答案】君+6

【分析】本题考查了实数的混合运算，利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数累、

乘方的意义进行化简，再计算加减即可，掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】解：疝-tan60。+[-g]'-(-2)3

=273-73+(-2)-(-8)

=+6.

12.（2024•北京顺义•二模）计算：3tan30°-2-1+1-11-^2.

【答案】:-有

【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，负整指数塞的运算法则是解题的关

键.先把特殊角的三角函数值代入，并运用负整指数幕的运算法则计算和求绝对值、化简二次根式，

再计算乘法，最后计算加减即可.

【详解】解：3tan30-2-1+|-1|-^

=3x—--+1-2A/3

32

=6-26-g+1-2月

2

13.（2024•北京昌平•二模）计算：曲+g1-2sin45°+|l-V2|.

【答案】26+1

【分析】本题考查了二次根式、绝对值、负指数塞、特殊角的三角函数值的运算，熟悉运算法则是解

题的关键.根据二次根式、绝对值、负指数幕、特殊角的三角函数值的运算，化简计算即可.

【详解】解：原式=2拒+2-2乂变+及一1

2

=2A/2+2-A/2+>/2-1

=20+1.

14.（2024•北京石景山•一模）计算：|相-21疵-2而60。+（口，

【答案】7

【分析】本题考查实数的运算能力，特殊角的三角函数值.根据负整数指数塞、特殊角的三角函数

值、二次根式化简对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】解：原式=2-百+26-2x3+5

2

=7

15.（2024.北京.模拟预测）计算：折-仕］-的-2「+3石.

【答案】8--5

【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质，零指数累和负整数指数幕的意义，熟练掌握

运算法则是解答本题的关键.先根据二次根式的性质，零指数幕和负整数指数幕的意义化简，再算加

减即可.

【详解】解：原式=5有-4-1+3有

=8>/3-5.

16.（2024•北京大兴・一模）计算：|一3|+（万+2024）°+返-2cos45°

【答案】4+0

【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键.先计算绝对值、零指数嘉、二

次根式、特殊角的三角函数值，再计算加减法即可.

【详解】解：|-31+（万+2024）°+2cos45。

=3+1+2应-2x变

2

=3+1+2a-夜

=4+^2.

17.（2024•北京顺义・一模）计算：2-1-4sin45°+^+（^-l）°.

【答案】j3

【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数及零次累、负整数指数累的运算，熟练掌

握各个运算法则是解题关键.

先计算负整数指数累、零次寨运算，化简二次根式，代入特殊角的三角函数，然后计算即可得出结

果.

【详解】解：2-1-4sin45°+^+（^-l）°

=l_4x—+2-V2+1

22

=——2虚+2立+1

2

_3

"2-

18.（2024・北京•模拟预测）计算：病-2sin45°+（2-%）°-1£|.

【答案】30+|

【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先进行开方，特殊角的三角函数值，零指数嘉的

运算，再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=4应一2x变+1+工=30+3.

222

19.（2023•北京石景山•一模）计算：（-1片-|2-V12|+4sin60°.

【答案】5

【分析】直接利用负整数指数哥运算法则、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质

分别化简得出答案.

【详解】解：原式=-1+4一|2一2词+4x中

=-1+4-2百+2+2月

=5.

【点睛】此题主要考查了实数运算，负整数指数累，二次根式的性质，特殊角的三角函数值、绝对值

的性质，正确化简各数是解题关键.

20.计算：2cos30°+（g）+|-3|-712.

【答案】5-73

【分析】此题主要考查了实数的运算和三角函数，利用特殊角的三角函数值，负整数指数基法则，二

次根式的化简以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【详解】解：原式=2*g+2+3-26

2

=73+2+3-273

=5—^3.

21.计算：卜3|-3tan30°+[]+屈.

【答案】5+囱

【分析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数塞，二次根式的性质化简，化简绝对值，进行计算即

可求解.

【详解】解：原式=3-3x3+2+2白

3

=5+^3

【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幕，二次根式的性质化

简，化简绝对值是解题的关键.

22.计算：-2|-4sin45°+展一（；）

【答案】-2

【分析】先根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幕的意义化简,

再进行四则混合运算即可.

【详解】|V2-2|-4sin45°+5/18-

=-V2+2-4x—+372-4

2

=一返+2-2也+3后-4

【点睛】本题考查了绝对值的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幕的意义,

熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

23.计算:V27-6tan300-

【答案】9

【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的

代数意义化简，第四项利用负整数指数募法则计算.

【详解】解：原式=3石-6邛-（6

=3A/3-273-73+1+8，

=9.

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.计算：（—2022）°+^7-（一g]+6sin60°

【答案】|

【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求

解.

【详解】(-2022)°+^^-[-1+V3sin60°

=1+(-3)+3+昂岑

=14

2

_5

-2,

【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数累的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解

题的关键.

25.计算：（万-3）°+I|-3tan60°+|l-V3|

【答案】9-2百

【分析】根据零指数累、负整数指数第计算法则，绝对值的代数意义化简，特殊角的三角函数值计算

即可解答.

1-3tan60°+|l-V3|

【详解】解：（乃一3）°+

=1+9-3x73+^-!

=1+9-3A/3+A/3-1

=9-2A/3

【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算，零指数幕，负整数指数第，特殊角的三角

函数值是解题关键.

A类型2化简求值

26.（2024・北京•模拟预测）已知：2d-5x—11=0,求代数式（2尤+1）（*-4）-（2》-3）2的值.

【答案】-24

【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键.

先由2d-5x-ll=0,由2尤元=11,然后将（2尤+1）（》一4）一（2天—3）2化简为一（2/-5耳—13,然后

代入计算即可.

【详解】解：；22_5左-11=0

・•・2xz-5x=n

原式=2d-8x+x-4-（4x2-12x+9）

=-2f+5x-13

=-（2X2-5X）-13

=-11-13

=—24.

27.（2024・北京•模拟预测）已知a-b=l,求代数式（1-1]•37的值.

（aJa+b

【答案】2

【分析】本题考查分式的混合运算，以及代数式求值，利用分式混合运算法则对代数式进行化简得到

2（a-b）,再将a-b=l代入化简后的式子进行求解，即可解题.

【详解】解:

Ia)a+b

2a2

a+b

_a2-b22a2

=--Z------，

aa+b

(a+b)(a—b)2a2

=-----a"2------a-+-b，

=2(a-b),

当a-6=1时,

原式=2.

28.(2024•北京延庆・模拟预测)已知£_*_3=0,求代数式武工-4)+。+1)2的值.

【答案】7

【分析】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则、灵活运用整体思想是解题的关

键.

根据单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式、合并同类项把原式化简，整体代入计算，得到答

案.

【详解】解：x(x-4)+(x+l)2

—九2—4x++2x+1

-2炉—2x+1

=2（%2一%）+1.

,—%—3=o,

f—%=3，

原式=7.

29.（2024・北京•三模）已知x-2y-2=0,求代数式,2：4y的值.

x—4孙+4y

【答案】1

【分析】此题考查了代数式求值和分式性质，将代数式运用分式性质化简原式变形后，由已知等式求

出x-2y=2的值，整体代入计算即可求出值;

［详解］解：―

厂-4xy+4y2

2（x-2y）

（彳-2»

2

x-2y,

Qx—^y—2=0,

\x-2y=2,

22=i

原式=

x-2y2

30.（2024.北京平谷.二模）已知尤=>+4,求代数式一2y，的值.

x-2xy+y

【答案】I

【分析】本题主要考查了分式的化简求值、代数式求值等知识点，灵活运用分式的运算法则化简分式

成为解题的关键.

2x—2y2

由犬=）；+4可得彳->=4,再运用分式的运算法则化简2：,2得到——，做好将x-y=4整体

x—2xy+yx-y

代入即可解答.

【详解】解：；x=y+4,

,\x-y=4,

2x—2y

x2-2xy+y2

_2（x-y）

（x-yf

2

x-y

_2_£

-4-2,

31.（2024•北京丰台•二模）已知2/—3a-6=0,求代数式（l+2a）（l-2a）-3a（l-2a）的值.

【答案】7

【分析】本题考查整式的化简求值，掌握乘法公式和单项式乘以多项式的法则是解题的关键.

先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项进行化简，最后用整体代入法求

值.

【详解】（1+2。）（1-2。）-3”（1一2。）

=1-4。——3ci+6a-，

=2a2-3a+1.

2a2—3a—6=0，

••2a~-3a—6•

原式=6+1=7.

32.（2024•北京门头沟•一模）己知3/+2x-l=0,求代数式。+1）2-（尤+2）（尤-2）+3/的值.

【答案】6

【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整

体代入思想.

先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再合并同类项，求出3/+2x=l,最后代入求出答案即

可.

【详用军】解：（x+1）-—（x+2）（x—2）+3d

=x2+2x+l-，-4）+3f

=x?+2x+1—x?+4+3x?

—3x?+2x+5,

,3x2+2x—1=0>

3尤2+2尤=1,

原式=1+5=6.

33.（2024•北京平谷•一模）已知尤无一5=0,求代数式（升1）（*7）+氮*+2）的值.

【答案】9

【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和单项式乘多项式展开，再合并同类项，然

后将V+x-SuO变形为尤2+尤=5,最后代入计算即可.

【详解】解：-l）+x（x+2）

-%2—1+%2+2无

—2尤2+2尤—1

=2（/+元）—1

,x2+x-5=0

x2+x=5

•,•原式=2x5—1=9.

34.（2024・北京•一模）已知2/一彳一1=0,求代数式（3x+2）（3x-2）-3x（x+l）的值.

【答案】3（2X2-X）-4,-1

【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算化简原式，再将2/-x-l=0整理为

2X2-X=1,代入即可求解.

【详解】解：（3x+2）（3x-2）—3x（x+l）

=9%2—4—3x~—3x

=6x2-3x-4

=3（2尤2_尤）一4,

2x2-%-1=0>

2x2-x=l,

；・原式=3x1—4=-1.

35.（2024•北京通州•一模）已知一无一1=0,求代数式4x（xT）+（2x+l）（2x-1）的值.

【答案】3

【分析】本题考查了整式的乘法混合运算，涉及单项式乘多项式及平方差公式；先利用单项式乘多项

式、平方差公式展开，再合并同类项；再由2了2一》_1=0,得2x=x=l,最后整体代入即可求值.

【详角竿】解：原式=4尤2-4》+4/一1

=8x2-4.X-1：

,2元2—无一1=0,

2x?—%=1,

•e•原式=4(2x2—x)—1

=3.

36.（2024,北乐大兴•一,模）已知片+3。-1=0,求代数式（。+1）?+〃（。+4）-2的值.

【答案】1

【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则是解答的关键.先根据整式的混

合运算法则结合完全平方公式化简原式，再将已知化为24+6〃=2代入求解即可.

【详解】解：（〃+1）2+a（a+4）—2

=a2+2a+1+/+4。-2

—2〃+6。—1.

〃+3〃—1=0,

/.a2+3a=1.

2a2+6。=2.

，原式=2/+6〃-1

=2—1

=1.

37.（2024•北京朝阳•一模）已知％+2y+2=0,求代数式的值.

x-2y

【答案】2x+4y,-4

【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简所求式子，再根据x+2y+2=0,

可以得到无+2y=-2,代入化简后的式子计算即可.

2x

【详解】解:

22

X-4y------2-x-------------

xx-2y

(x-2y)(x+2y)2尤

xx-2y

=2(x+2y)

=2x+4y,

*.*x+2y+2=0,

x+2y——2,

，原式=2（x+2y）=2x（-2）=T.

38.（2024.北京顺义.一模）己知d+2x=l,求代数式4（尤+1）+（尤-的值.

【答案】6

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项，最后利用

整体代入法求解即可得到答案.

【详解】解：•••X2+2X=1,

?.4（x+l）+（x-l）2

=4x+4+x〜—2.x+1

=x2+2x+5

=1+5

=6.

39.（2024.北京西城•一模）已知X2-X-4=0,求代数式（x-2>+（x-l）（x+己的值.

【答案】9

【分析】本题考查了整式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键.先化简原式，再将

产—x-4=0变形为，一》=4,最后将/-x=4以整体的形式代入原式，即得答案.

【详解】(X-2)2+(X-1)(X+3)

=，-4x+4)+，+2x-3)

—2尤?—2,x+1,

X2—X—4=0,

r.x?一尤=4，

原式=2(x?—x)+1=9.

'八2a+a2+4tz+4,3

40.（2024・北京.一模）先化简，再求值:a+2----------其中“7

,G—2

-24

【答案=,一7

【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式等知识.熟练掌握分式的化简求

值，平方差公式，完全平方公式是解题的关键.

先进行减法运算，然后进行除法运算可得化简结果，最后代值求值即可.

_2。+//+4〃+4

【详解】解:a+2-----------

a—2〃一2

(a+2)(a-2)-(2Q+/)(Q+2/

a—2ci—2

-2(2+〃)a—2

Q-2(a+2)2

-2

〃+2

_-2_4

将a=g代入得，原式=""一7.

41.（2023•北京石景山•一模）已知实数。是d-5x-17=0的根，不解方程，求（a—l）（2a—l）-（a+l『+1的

值.

【答案】18

【分析】本题主要考查一元二次方程的解，多项式乘以多项式，完全平方公式和合并同类项，根据方

程的解的概念求得a?-5a=17,根据多项式乘以多项式，完全平方公式和合并同类项法则化简代数

式，然后整体代入即可，熟练掌握运算法则和正确理解整体代入思想是解题的关键.

【详解】解：：实数。是炉一5元-17=0的根，

Aa2-5«-17=0,即/-54=17,

由++1

=26-2a-a+1-（。〜+2a+1）+1,

=2a——2。—67+1—ci~-2a—1+1,

=a2—5。+1,

Va2-5a=17,

原式=17+1,

=18.

42.已知相2+%-i=o,求代数式（加+网上1]+”1+1的值.

Vm）m

【答案】2

【分析】

由条件可得/+加=1,再计算括号内分式的加法运算，把除法化为乘法运算，约分后可得化简的结果,

再整体代入计算即可.

【详解】解：二2+相―1=0,

•・•m2+根=1I，

m+2m+lm'

------+l

=m+m+l

=2.

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算的运算顺序与整体代入求值是解本题的

关键.

43.已知x+2y-l=0,求代数式,+,的值.

x+4xy+4y2

【答案】2

【分析】先将分式进行化简，再将％+2y-1=。变形整体代入化简好的分式计算即可.

【详解】解：原式2=（x'+2广y）中2,

由x+2y-1=0可得x+2y=l,

2

将x+2y=l代入原式可得，原式=j=2.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，注意整体代入思想的应用.

44.已知/+&2-3=0,求代数式（.+/?『一26（（7—人）+2/的值.

【答案】9

【分析】先求出片+〃=3,再把所求式子化简得到3/+3加，由此即可得到答案.

【详解】解：；4+62-3=0，

Aa2+b2=3,

（a+by-2b（a-b）+2a2

=a~+2ab+b〜—2ab+2b~+2矿

=3O2+3Z?2

=3x3

=9.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确把所求式子化简成3/+3/是解题的关键.

45.已知Y-x_l=O,求代数式（尤+3）（尤-3）+彳原-2）的值.

【答案】-7

【分析】先运用平方差公式与单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可化简，然后由

尤2-》-1=0得2尤2-2彳=2,最后整体代入化简式计算即可.

【详解】原式=/-9+Y—2X

=2X2-2X-9,

x2—x—1=0，

«•2x?-2x-2，

原式=2—9=—7.

【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整混合运算法则是解题的关键，注意整体思想的运用.

46.已知5尤2—x—2=0,求代数式（2x+1）（2%一1）+x（x—1）的值.

【答案】1

【分析】先将原式化简，将5/一工一2=0整理为5f一*=2,然后将一*=2整体代入即可求出答

案.

【详解】解：（2x+l）（2x—l）+x（x-l）

=4x2-l+x2-x

=5尤2-x—1>

5尤2-X-2=0，

5x2-x=2•

原式=5--1=2-1=1.

【点睛】本题主要考查了整式的运算以及求代数式的值，先利用平方差公式和单项式乘以多项式化简

原式，再利用整体思想代入求值是解题的关键.

47.已知d+x-l=O,求代数式（2%+1）（2尸1）一耳了一3）的值.

【答案】2

【分析】先去括号，再合并同类项，然后把V+x=l代入化简后的式子，进行计算即可解答.

【详解】解：(2x+l)(2x—1)—x(x-3)

=4x2-1-X2+3X

=3X2+3X-1

=3(X2+元)一i,

•x~+x—1=0>

••x~+x=1，

当f+x=l时，原式=3x1—1=2.

【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地掌握整式混合运算法则是解题的关键.

48.已知/一3x-1=0，求代数式(x+2)(尤一2)+(x-3)2的值.

【答案】7

【分析】

直接利用乘法公式化简，再结合整式的混合运算法则计算，把已知整体代入得出答案.

【详解】解：一3了-1=0,

x2—3x=1,

原式=尤2-4+*2-6%+9

=2x2-6x+5

=2(x?-3x)+5

=2x1+5

=7.

【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，正确运用乘法公式计算是解题的关键.

49.已知2x?+x—1=0,求代数式(x+2)(x—2)+x(x+l)的值.

【答案】-3

【分析】先计算(x+2)(x—2)+x(x+l)得+尤一4,再根据2尤2+》一1=0得至1」2/+*=1,整体代入

即可求解.

【详角军】(x+2)(x—2)+x(x+l)=x~—4+x~+x=2x~+x-4

:2X2+X-1=0,

••2x?+x=1,

，原式=1-4=-3.

【点睛】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，单项式乘以多项式等知识，正确进行计算，再整

体代入是解题关键.

50.已知/一2尤一2=0,求代数式2(%-1)(%+1)-(%+1)2的值.

【答案】-1

【分析】根据题意可得f—2x=2,再将代数式化简，代入即可得出答案.

【详解】解：原式=2，-1)-任+2苫+1)

—%2—2x—3，

-2x-2=0,

,,%2—2%—2,

原式=2-3=-1.

【点睛】本题考查代数式求值，平方差公式和完全平方公式计算，利用整体代入思想是解题的关键.

51.已知Y一2%—1=0,求代数式(尤+2)(九一2)+%(九一4)的值.

【答案】-2

【分析】将代数式(x+2)(x-2)+x(x-4)整理变形为2(/-2元)-4,再把--2x-l=0变形为

X2-2X=1,再整体代入求值即可.

【详解】解：(x+2)(x—2)+x(x—4)

=x2-4+x2-4%

=2X2-4X-4

=2(d-2x)-4

-%2-2x-l=0

•••x2—

原式=2*1-4

=-2

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键.

52.已知d+3尤一5=0,求代数式(X+3)2+3X(X+2)的值.

【答案】29

【分析】先根据已知条件式得到Y+3X=5,再根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去

括号，再合并同类项得到(x+3y+3x(x+2)=4(x2+3x)+9,据此求解即可.

【详解】解：V%2+3X-5=0,

,•/+3x=5,

(x+3)2+3x(x+2)

=尤2+6x+9+3x2+6x

=4x2+12x+9

=4(M+3x)+9

=4x5+9

=29.

【点睛】本题主要考查了整式的混合计算和代数式求值，正确求出(x+3y+3x(x+2)=4(x2+3x)+9

是解题的关键.

53.已知/+4a-3=0,求代数式a(a+2)+(o+3)2的值.

【答案】15

【分析】先根据已知条件式得到/+4a=3,然后根据单项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式

去括号化简所求式子，再把〃+4o=3整体代入化简结果中求解即可.

【详解】解：+4.一3=0,

••Q2+4a=3，

a(a+2)+(a+3)

—a?+2〃++6〃+9

=2a2+8(2+9

=2(〃+4〃)+9

=2x3+9

=15.

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键.

54.先化简，再求值：已知3r+%+1=0,求(％+1)(尤—2)—(3+2x)(2尤—3)的值.

【答案】8

【分析】先利用完全平方公式与平方差公式以及单项式乘以多项式进行乘法运算，再合并同类项得到

化简的结果，再由3炉+%+1=。可得3f+x=—i,整体代入求值即可.

【详解】解:（x+l）（x-2）-（3+2x）（2x-3）

=x2-x-2-^x2-9）

=x2—x—2—4x2+9

-——x+7

=-（3X2+X）+7

,**3x2+%+1=0

3x2+x=-I

.-（3X2+X）+7=-（-1）+7=8

【点睛】本题考查的是整式的乘法运算中的化简求值，熟练的利用乘法公式进行化简，再整体代入求

值是解本题的关键.

55.已知病一机一1