中考数学一轮复习重难点强化训练：位似（知识串讲+8大考点）解析版

专题03位似

厂考点类型

考点6：坐标系中秋位似图形

周长比、面积比

模块五图形的变换

考点7：坐标系中画位似图形

03讲位似

考点8：坐标系中确定位似中心

考点5：坐标系中求位似图形相似比

’知识一遍过

（-）位似图形的概念

（1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做

位似中心.

注意：

①成位似的两个图形必须是相似形;但相似图形不一定是位似图形

②位似图形对应点的连线都经过同一个点；

③位似图形对应边平行.

（二）位似图形的性质

①对应角相笠，对应边之比等于位似比；

②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

③位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但

面积的比等于位似比的生方.

4^点一遍过

考点1：位似图形的识别

典例1：（2023上•全国•九年级期末）如图，在菱形中，对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是边4B,

AD的中点，连接。M,ON,MN,则下列叙述不正确的是（）

A.△AM。与△ABC位似B.AAMN与ABC。位似（）］

C.△AB。与△CD。位彳以D.AAMN与AABD位彳以、:/

c

【答案】B

【分析】本题主要考查了位似三角形，菱形的性质，三角形中位线定理

根据位似三角形的概念：如果两个相似三角形的每组对应点所在的直线相交于一点，那么这两个三角形叫

做位似三角形，结合菱形的性质逐项判断即可.

【详解】解：回四边形4BCD是菱形，对角线AC,BD相交于点。，

回点。是线段AC、BD的中点，ABWCD,

团△力。BCOD,

EIA48。与ACD。位似，故C不符合题意;

团M是边48的中点，

EI0M是△4BC的中位线，

0OMHSC,

同理可得MNIIBD,ON||AB,

0AAMOABC,△AMNABD,

El△4M。与△ABC位似，△AMN与△48。位似，故A、D不符合题意;

0A力MN与ABC。每组对应点所在的直线没有相交于一点，

0AAMN与△BCO不位似，故B符合题意.

故选B.

【变式1］（2023上，安徽阜阳•九年级校联考阶段练习）如图四个图中，△力BC均与相似，且对应点

交于一点，则△ABC与△ABC成位似图形的有（）

c

图1图2图3图4

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】直接利用位似图形的性质分析判断得出答案.

【详解】解：图1中，△43。与448£，成位似图形；

图2中，EL4B与AB'不平行，4C与AC'不平行，（BAABC与△不成位似图形；

图3中，AABC与△4夕C，成位似图形；

图4中，△48。与443匕，成位似图形；

综上，△ABC与△4夕成位似图形的有图1、图3、图4,共有3个.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了位似变换，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交

于一点，对应线段相互平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似图形对应点所在直线的交点是位似

中心.

【变式2】（2023•河北唐山•统考一模）如图，已知AABC,任取一点。，连A。，BO,CO,分别取点D,E,

F,使。。=%O,OE=^BO,OF=^CO,得ADEF.下列说法中，错误的是（)

A.△。斯与AABC是位似三角形B.ACMC与AOr）尸是位似三角形

C.△£）£：/与AABC周长的比是1：3D.图中位似的两个三角形面积比是1：9

【答案】D

【分析】根据位似三角形的定义及性质即可判断.

【详解】A、由题意知，SDEF与M3C是位似三角形，故正确;

B、由题意知，EIOAC与国0。尸是位似三角形，故正确；

C、由于SO所与0A8C是位似三角形，因而也是相似三角形，且相似比为1:3,从而周长的比也为1:3,故正

确；

D、此选项没有指明是哪两个位似三角形，故错误.

故选：D.

【点睛】本题考查了位似三角形的定义及性质.熟练运用定义及性质是解题的关键.

【变式3］（2023・青海・统考一模）每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分,

其中开口向上的两个"E"之间的变换是（）

标准时数视力表

0.1III4.0

0,2Eni4,

0.15UJ34.2

A.平移B.对称C.位似D.旋转

【答案】C

【分析】根据平移、对称、位似、旋转的特点进行判断，即可求解.

【详解】解：A选项，平移的特点是不改变大小，故平移不符合题意；

B选项，对称的特点是不改变大小，故对称不符合题意；

C选项，位似的特点是根据位似比进行缩小或放大，故位似符合题意；

D选项，旋转的特点是不改变大小，故旋转不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查图形变换，掌握图形平移、对称、位似、旋转的特点是解题的关键.

考点2：判断位似中心

典例2：（2024上•辽宁葫芦岛•九年级统考期末）如图，正方形网格图中的A4BC与△48（，位似，则位似中

心是（）

A.点DB.点EC.点FD.点G

【答案】A

【分析】本题考查了位似中心的确定，位似对应点连线的交点即为位似中心即可.

【详解】根据题意，得位似中心为点。,

故选A.

【变式1］（2023上•河北沧州•九年级统考期末）如图，点。是等边三角形PQR的中心，P'、Q'、R'分别是OP、

OQ、OR的中点，则△P'Q'RfPQR是位似三角形,此时△P'Q'R'与4PQR的位似比、位似中心分别是（）

|、点PC.2、点。D.->点。

【答案】D

【分析】根据三角形中位线定理得到P'Q'=gPQ,根据位似三角形的定义、位似中心的定义解答.

【详解】•.•点。是等边三角形PQR的中心，P'、Q'、R'分别是。P、OQ、OR的中点，

•••各对应点的连线交于点。，P'Q'=\PQ

•••位似中心是点。，

0AP'Q'R'与4PQR是位似三角形，位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比,

0AP'QR与4PQR位似比是翳=|

故选：D.

【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似中心的定义、相似三角形的性质是解题的关键.

【变式2］（2023•河北沧州•模拟预测）如图，△ABC与△ABC是位似图形，则位似中心为（)

A.点MB.点NC.点QD.点、P

【答案】D

［分析］根据位似中心是位似点连线的交点判断即可.

【详解】如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心,

故选D.

【点睛】本题考查了三角形的位似，清楚位似中心是位似点连线的交点是解题的关键.

【变式3］（2023上•河北邯郸•九年级统考期末）把448c放大为原图形的2倍得到△A'B'C,则位似中心可

•E

B.F点、C.E点、D.。点

【答案】B

【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做

位似中心，据此解答即可.

【详解】由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点尸,

故选：B

【点睛】本题考查了位似中心，解决本题的关键是熟练掌握位似中心的定义.

考点3:求位似图形的位似比

典例3：（2024上•河北唐山•九年级统考期末）如图，以点。为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到

LA'B'C,则40:44的值为()

A.1:2B.1:3C.2:3D.3:2

【答案】B

【分析】此题考查了位似变换，根据位似图形的性质，即可判断，正确掌握位似图形的性质是解题的关键.

【详解】解：以点。为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，

0AABC^AA'B'C,点C、点。、点C'三点在同一直线上，4。:。4=1:2,

^AO-.AA'=1:3,

故选:B.

【变式1］（2024上•重庆万州•九年级统考期末）如图，△48C与ADEF是位似图形，点。为位似中心，位似

比为2:3.若AA8C的面积为8,则ADEF的面积是（）

A.12B.16C.18D.20

【答案】C

【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键.

根据位似变换的概念得到△ABCfDEF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.

【详解】解：EIA4BC与ADEF是位似图形，

IHAABCDEF,

回位似比为2:3,

曲型=仔）2==

V3/9

0AABC的面积为8,

0ADEF的面积18,

故选：c.

【变式2］（2023上•重庆九龙坡•九年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，AABC与ADEF是位似图形,

点。为位似中心，OC:CF=1:2.若△力8c的周长为4,则ADEF的周长是（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】C

【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题

的关键.

根据位似图形的概念得到△力BC八DEF,BCIIEF得至IJA80CEOF,根据相似三角形的性质计算即可.

【详解】0C：CF=1：2,

0C：OF=1：3

•••AABC^LOEF是位似图形

••△ABCfDEF,BCWEF

•••△BOCEOF

BC_OC_1

''1EF=~OF=3

・•.△的周长：△OEF的周长=1：3

•・•△ABC的周长为4

•••ADEF的周长为4x3=12

故选：C

【变式3］（2023上•陕西咸阳•九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）在如图所示的网格中，每个小正方形

的边长均为1,点A、。、。都在网格的格点上，点。是A/IB。和ADC。的位似中心，4E平分N04B交。B于

点、E,DF平分NODC交0C于点尸，则下列说法正确的是（）

A.SAE=2DFB.CD=2ABC.OF=30ED.^AEO=ZDFC

【答案】A

【分析】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边

互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.位似图形必须是相似形，对应点的

连线都经过同一点；对应边平行或共线.先利用位似的性质得到AAB。s^DCO,再证△。力ESAODF,然

后根据相似三角形的性质求解.

【详解】解：•.♦点。是△48。和ADC。的位似中心,

■.^ABO-ADCO,

AB_OA_2

Z.OAB=Z.ODCCD—ODl5

S2CD=5AB,选项B错误；

EL4E平分N04B交OB于点E,平分NODC交。C于点F,

.■^OAE=^OAB^ODF^ODC,

Z.OAE=Z-ODF,

团4ZOE=4DOF,

OAEODF,

AEOAOE2"clc

—=—=—=一，Z-AEO=乙DFO,

DFODOF5

回5/E=2OF,2OF=SOE,选项A正确，选项C、D错误.

故选：A.

考点4：求位似图形的坐标

典例4：(2024上•山西晋城•九年级统考期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2),若

△OEF与AOE'F'关于点。位似，SAOEF：SAOE，F，=4:1,点尸的对应点F'的坐标为()

A.(1,1)B.(4,4)

C.(4,4)或(—4,—4)D.(1,1)或(一1,—1)

【答案】D

【分析】本题考查了坐标系中的位似坐标计算，根据位似图形面积比等于相似比的平方，确定位似比，根

据坐标与位似比的关系确定坐标即可.

【详解】0AOEF^AOE'F'关于点O位似，SAOEF'SROEIF，=4:1,

2

=4

喘=2,黑=一2,

。产'_1OF'_1

~2rOF~2

团叫一2x|,-2X》或尸，(-2X(-1),-2X(-1))

故尸'(一1,一1)或尸'(1,1),

故选D.

【变式1](2024上•四川成都•九年级统考期末)如图，Rt△ABC与RtAEFG是关于y轴上一点的位似图形,

若B(—4,4),F(2,l)则位似中心的坐标为()

C.(0,3)D.

【答案】B

【分析】本题考查了位似变换,正确掌握位似图形的性质是解题的关键,直接利用位似图形的性质得出/=2,

rG

进而得出答案.

【详解】解：如图所示，连接BF,交CG于点P,

团对应点B和F的坐标分别为(一4,4),(2,1),

0C(O,4),CB=4,FG=2,CG=3,

由题意可得：4BCP"4FGP,

0^=—=2,

GFPG

02Gp=3—GP,

解得：GP=1,

13位似中心到点G的距离是1,

El位似中心的坐标为(0,2),

故选：B.

【变式2】(2024上•四川成都・九年级校考期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点4(—2,4)、B(-6,—2),

以原点。为位似中心，相似比为5把AAB。缩小，则点A的对应点4的坐标是()

A.(-1,2)B.(-3,-1)C.(―3,—1)或(3,1)D.(一1,2)或(1,-2)

【答案】D

【分析】本题考查的是位似变换，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比

为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-k计算.

【详解】解：国原点O为位似中心，相似比为右把AAB。缩小，

团点A的对应点4的坐标为(一2x],4x|)或卜2xx即(一1,2)或(1,一2),

故选：D.

【变式3](2023上•山东青岛•九年级校考阶段练习)如图，在△ABC中，A,8两个顶点在x轴的上方，点

C的坐标是(一1,0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△力BC的位似图形△d夕C,并把AABC的边长扩

大到原来的2倍，设点8的对应点9的横坐标是"则点8的横坐标是()

A.——bB.——(£>+1)C.——(b—1)D.——(JJ+3)

【答案】D

【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

以点C为坐标原点建立新的坐标系，表示出点9的横坐标，根据位似变换的性质计算，得到答案.

【详解】解：以点C为坐标原点建立新的坐标系，

:点C的坐标是(一1,0),

・••点B’的横坐标为：b+1,

以点C为位似中心，在x轴的下方作△4BC的位似图形△A'B'C,

则点B在以。为坐标原点的坐标系中的横坐标为：-等，

・••点B在原坐标系中的横坐标为：-等一1=-等，

故选：D.

考点5:坐标系中求位似图形相似比

典例5：(2023上•四川内江•九年级校考期中)如图，在平面直角坐标系中，ATIBC与是位似图形,

位似中心是原点。，若4(2,a),4(4,6),则△ABC与△4夕C，的相似比是()

【答案】A

【分析】根据位似图形的性质得出△ABC”再由相似比等于位似比即可求解.

【详解】解：回△力BC与是位似图形，位似中心是原点。，

0AABCSAA'B'C',

回点4(2,a),A'(4,b),,

0AABC^A4B'C'的相似比是鸟=-=

OA'42

故选:A

【点睛】此题主要考查位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键.

【变式1](2023•云南昭通・统考二模)如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了△ABC^WLA/©,

其中△ABC三个顶点坐标分别为力(0,1),5(2,2),C(3,1),若△4BC和△A/iQ是以原点。为位似中心

的位似图形，则兽=()

9

r

l

r8

l

r7

l

r6

l

-5

1

—4

-

—

L3

I

L2

I

L

I

L

Gl_23_4A^_7_8_9.mix

【答案】B

【分析】利用点4和点A的坐标特征得到位似比为1:3,即可求解.

【详解】解：由图可知4(0,1),4(0,3),

03=1x3,

EIAABC^\LA/iG的位似比为1:3,

„AB1

0——-

A1B13

故选：B.

【点睛】本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

k,那么位似图形对应点的坐标的比等于人或-k.

【变式2］（2023下•全国•九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点。为位似中心，若A点坐

标为（1,2）,C点坐标为（2,4）,AB=底则线段CD长为（）

A.2B.4C.2V5D.V5

【答案】C

【分析】根据题意求出位似比，根据位似比计算即可.

【详解】解：团以原点。为位似中心，A点坐标为（1,2）,C点坐标为（2,4）,

团线段AB与线段CD的位似比为1：2,

EL4B=V5,

BCD=2V5,

故选：C.

【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，根据题意求出位似比是解题的关键.

【变式3］（2023下,重庆丰都•九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知2（6,4）,B（2,3）,

D（3,2）,△ABC与△DEF位似，原点。是位似中心，贝何点的坐标是（）

A.(8,4)B.(1,0.8)C.(1.5,2)D.(1,1.5)

【答案】D

【分析】先求出。4、。£>的长，再根据位似图形的性质计算，得到答案.

【详解】解：设E点的坐标是(X,y),

EL4(6,4),D(3,2),

团。4=A/36+16=2V13,OD—A/9+4=V13,

团△ZBC与△DEF位似，原点0是位似中心，8(2,3),

「％V131yV131

S-=-1==-，-=-1==一，

22V13232<132

团％=1,y=1.5

BE点的坐标为(1,1.5),

故选：D.

【点睛】本题考查的是位似图形的概念及性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.

考点6：坐标系中位似图形周长比、面积

典例6：(2023上•陕西咸阳•九年级咸阳彩虹学校校考期中)如图，在平面直角坐标系中，己知4(1,0),。(3,0),

且△ABC与△DEF位似，原点。是位似中心，若△ABC的面积为0.6,则ADEF的面积为()

A.1.2B.2.4C.5.4D.6

【答案】C

【分析】根据位似图形的性质得出40,。。的长，进而得出黑=*=；,求出DE的长即可.

DODE3

【详解】解:团△48c与AOEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知/点坐标为(1,0),。点坐标为(3,0),

AO=1,DO=3,

4。_48_1

''~DO~~DE=3,

.S—BC_£

S〉DEF9

S^ABC=06

••・S^DEF=0,6x9=5.4.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出黑=是解

DODE3

题关键.

【变式1］（2023上•陕西铜川•九年级校考阶段练习）如图，正方形力BCD和正方形EFOG是位似图形，其中

点4与点E对应，点4的坐标为（-4,2）,点E的坐标为（-1,1）,则这两个正方形的面积之比为（）

A.--------

E.—G

BCF~O~^x

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

【答案】C

【分析】由点4点E的坐标可知。F=l,OB=4,EF=1,AB=2,进而求得两个正方形的面积即可求

得面积之比.

【详解】解：回点4的坐标为（-4,2）,点E的坐标为四边形力BCD和四边形EFOG均是正方形，

WF=1,OB=4,EF=1,AB=2,

2

则正方形2BCD的面积为：SABCD=AB=4

2

正方形EFOG的面积为：SEFOG=EF=1,

El两个正方形的面积之比为1:4,

故选：C.

【点睛】本题考查的是图形与坐标，正方形的性质，位似变换，理解相关图形的性质是解决问题的关键.

【变式2］（2022上•山西太原,九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原

点。的位似图形，则下列说法中正确的是（）

A.大鱼与小鱼的相似比是3:1

B.对应点到位似中心的距离比是2:1

C.大鱼与小鱼的面积比是4:1

D.若小鱼上一点的坐标是（a,b）,则在大鱼上的对应点的坐标是（-2b,-2a）

【答案】c

【分析】根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、大鱼与小鱼的相似比是2:1,选项错误，不符合题意；

B、大鱼与小鱼的对应点到位似中心的距离比是2:1,选项错误，不符合题意；

C、大鱼与小鱼的面积比是4:1,选项正确，符合题意；

D、若小鱼上一点的坐标是(a,b),则在大鱼上的对应点的坐标是(-2a,-2b),选项错误，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查位似图形.熟练掌握位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方，是解题的关键.

【变式3](2023•重庆渝中・重庆巴蜀中学校考二模)如图，以点C(-l,0)为位似中心，作AaBC的位似图形

AA'B'C,若点B的横坐标是-2,点B的对应点B'的横坐标是2,则A/IBC与AdB'C的周长之比为().

A.1:2B.1:3C.2:3D.2:1

【答案】B

【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应线段长进而得出相似比，即可得出周长比.

【详解】解：过点B作BE0X轴于点E,过点B作B午取轴于点F,

\OF

团以点C(-1,0)为位似中心，作AABC的位似图形AA'B'C,点B的横坐标是-2,

0EC=1,

团点B的对应点B'的横坐标是2,

0CF=3,

0BE//B'F

ECBC1

团m—=—=一,

CFCB3

00ABC与AABC的周长之比为：1：

故选：B.

【点睛】本题考查了位似变换，正确得出位似比是解题的关键.

考点7:坐标系中画位似图形

典例7：(2024上•山西朔州•九年级统考期末)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正

方形，△4BC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.

(1)点2的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.

(2)以原点。为位似中心，将AABC放大，使变换后得到的AaiBiCi与△ABC对应边的比为2:1,请在网格内

画出△4/iG.

⑶求出AaiBiCi的面积.

【答案】(1)(一2,1),(-3,—2),(1,—2)；

⑵图形见解析；

⑶△&B1G的面积=24.

【分析】本题主要考查了作图一位似变换：

(1)利用点的坐标的表示方法求解；

(2)把A、B、C的横纵坐标都乘以一2(或乘以2)得到&、B1、6的坐标(或A1、B'、厂】的坐标)，然

后描点即可；

(3)根据三角形面积公式求解.

【详解】(1)解：由平面直角坐标系可得：4(—2,1),B(—3,—2),C(1,—2)；

(2)解：如图，AABiCi和即为所作:

【变式1](2023上•辽宁鞍山•九年级统考期中)如图，在边长均为1个单位长度的正方形网格图中，建立

平面直角坐标系xoy,AABC的顶点均在格点上，在网格中按要求解答下列问题：

⑴画出A/IBC向右平移6个单位长度后的图形点力1坐标是

(2)画出△A8C绕点C顺时针方向旋转90。后的图形△A2B2G

⑶画出△48。以a为位似中心按1:2放大后的图形AAB3c3.

【答案】⑴图见解析，(9,8)

(2)图见解析

⑶图见解析

【分析】本题考查坐标与图形变换一平移，旋转与位似.

(1)根据平移的规则，画出△&B1C1，写出点&坐标即可;

(2)根据旋转的性质，画出即可；

(3)根据位似图形的性质，画出AAB3c3即可.

掌握平移，旋转和位似图形的性质，是解题的关键.

【详解】（1）解：如图，AaiBiCi即为所求；

由图可知：A1（9,8）；

故答案为：（9,8）；

（2）如图，A&B2c即为所求；

【变式2］（2023下•安徽•九年级校联考学业考试）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为4（1,

-2）,B（2,-1）,C（4,-3）.

⑴画出△ABC关于x轴对称的△a/iQ；

（2）以点。为位似中心，在网格中画出△4/16的位似图形△2c2，使44282c2与42/iG的相似比为2：1；

⑶设点P（a，6）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点尸在A&B2c2内的对应点的坐标是.

【答案】⑴见解析

⑵见解析

(3)(2a,—26)

【分析】本题考查作图一位似变换，轴对称变换，坐标与图形.

（1）根据题意分别画点A、B、C关于x轴对称的点41、Bi、G，连接即可得到A/liBiCi；

（2）相似比为2：1,即对应点到位似中心的距离比也是2：1,据此画图；

（3）利用（2）中的坐标变换规律求解.

【详解】（1）解：如图，AAiBiCi为所作；

（2）如图，A&B2c2为所作；

（3）点P关于x轴的对称点R坐标为：（a,—b）,

P2的坐标是（2a,-26）.

故答案为：（2a,—2b）.

【变式3］（2023上•河南南阳•九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，△48。与44夕厂关于点「位

似，其中顶点4B,C的对应点依次为4,9,广，且都在格点上.

yjk

⑴请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心尸；

(2)写出点尸的坐标为,△43。与449(7，的面积比为,SMBC=；

⑶请在图中画出△A‘B"C",使之满足如下条件：

①与△48'C'关于点尸位似，且△4'8"C"与△A'B'C'的位似比为京

A"B"C"与A49C，位于点P的同侧.

【答案】⑴见解析

(2)(4,5)；1:4；|；

⑶见解析

【分析】(1)连接力4、BB',交于点尸，即可得到结论；

(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；求出边长为1和2的正方形的对角线，得到

BC与夕C，的长，求出BC与9L的比值，根据AABC与相似，由面积比等于相似比的平方即可求出

面积之比，根据正方形的面积减去三个三角形的面积求得SUBL

(3)根据位似的性质画出即可求解.

【详解】(1)解：如图所示；点P即为所画的位似中心，

O11234567891011x

（2）如图所示：位似中心P的坐标是（4,5）.

由勾股定理得，BC=Vl2+I2=V2,B'C=V22+22=2V2,

团△力Be-

13s“BC=（旦y=（璋J,

S&A，B9\BrCrJV2V274

EIAHBC与AAB'C'的面积比为：1：4.

SAABC=-X2X2--xlx2--xlx2--xlxl=g故答案为：（4,5）；1:4；|；.

位似的性质，画位似图形，网格中求三角形的面积.正

确运用面积比等于位似比的平方是解答本题的关键.

考点8：坐标系中确定位似中心

典例8：（2023上•山东青岛•九年级胶州市初级实验中学校考阶段练习）如图，正方形CM8C和正方形DEFG是

位似图形（其中点0,A,B,C的对应点分别是点D,E,F,G）,点B的坐标为（1,1）,点F的坐标为（4,2）,

则这两个正方形的位似中心的坐标是（）

yjk

GF

c

nI>

OADEx

A.(-2,0)B.(2,0)C.(-4,2)D.(4,2)

【答案】A

【分析】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，连接FB并延长与x轴交于点P,

根据位似变换的性质，点P即为位似中心，然后设OP=£,表示出PA、PE,再根据APaB和APEF相似，

利用相似三角形对应边成比例列式求出X,再根据点P在x轴负半轴上写出坐标即可.根据对应点的连线所在

的直线经过位似中心是解题的关键.

【详解】解：如图，连接FB并延长与x轴交于点P