数学-2025年3月金丽衢十二校高三第二次联考试题和解析_第1页
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文档简介

保密★考试结束前金丽衢十二校2024学年高三第二次联考命题人:永康一中颜熙高雄略审核:浦江中学本卷分选择题和非选择题两部分,考试时间为120分钟,试卷总分为150分,请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)2.已知向量a=2x,3),b=2,0,a—b).b=0,则x的值为(▲)3.已知复数Z满足(1+i)Z=2i,则Z为(▲)4.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形,则它的体积为(▲)5.已知函数则f6.已知两条相交直线a,b,a在平面α内,b在平面α外.设a,b的夹角为θ1,直线b与平面α所成角为,.则由a,b确定的平面与平面α夹角的大小为(▲)7.设抛物线C:x2=4Y的焦点为F,斜率为的直线与抛物线交于A,B两点,若AF+BF=7,则cos匕AFB的值为(▲)8.在△ABC中,“sin2A+sin2B=sinA+B)”是“C为直角”的(▲)A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.设(1+2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则下列说法正确的有(▲)A.a0=1B.a3=20C.该二项式的所有二项式系数之和为64D.a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=72910.已知函数下列说法正确的有(▲)A.fx的最小正周期为2πB.gx是偶函数C.gx在区间上单调递减D.gx在上的值域为11.已知正项等差数列{an}与正项等比数列{bn}首项相等,且满足a1+b1=a2,a2+b2=b3,则下列说法中正确的有(▲)A.{bn}的公比为2B.彐m≥3,使得am=bm三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.已知椭圆的上顶点与右顶点分别为A,B,若直线AB的倾斜角13.已知函数fx=x3—6x2+9x在x=a处取得极大值,在x=b处取得极小值,若fx在[0,m上的最大值为a+b,则m的最大值为▲.14.有6张卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,6,且背面均写有数字7.先把这些卡片正面朝上排成一排,且第k个位置上的卡片恰好写有数字k.然后掷一颗均匀的骰子,若点数为n,则将第n个位置上的卡片翻面并置于原处.进行上述实验3次,发现卡片朝上的数字之和为偶数,在这一条件下,计算骰子恰有一次点数为2的概率为 四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15本题满分13分)为了了解高中学生语文与数学成绩之间的联系,从某学校获取了400名学生的成绩样本,并将他们的数学和语文成绩整理如表:单位:人数学成绩语文成绩不优秀优秀不优秀90优秀50(1)依据α=0.05的独立性检验,能否认为学生的数学成绩与语文成绩有关联?(2)以顾率估计概率、从全市高中所有数学不优秀的学生中随机抽取5人,设其中恰有X位学生的语文成绩优秀,求随机变量X的分布列以及数学期望.k3.8416.63510.828附:PX2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816本题满分15分)已知等轴双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,经过点F2的直线与C的渐近线相交于点M,N,点M的横坐标为—1,N是线段F2M的中点,经过点F1的直线l与C相交于A,B两点.(1)求双曲线C的方程;(2)当△ABF2的面积为时,求l的方程.17本题满分15分)如图,在等腰直角三角形ABC中,匕C=90o,AB=6,O为AB的中点,D,E分别为AB,AC边上一点,满足AD=1,DE//OC.将△ADE,△BOC分别沿着DE,OC翻折成△AIDE,△BIOC,满足AI,BI在平面CODE的同一侧,AID⊥面CODE,BIO⊥面CODE.(2)在线段BIC上是否存在一点F(异于端点),满足EF//平面AIDOBI?若存在,求出点F的位置;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的情况下,求直线CE与平面ODF所成角的正弦值.18本题满分17分)已知a,b∈R,函数fx=xe—x—aex+b.(1)若曲线y=fx在0,f0处的切线方程为y=2x+1),求a+b的值;(2)若函数fx在R上单调递增,求a的取值范围;(3)若对∀b∈R,函数fx至多有两个零点,求a的取值范围.19本题满分17分)对任意给定的n∈N*,若有穷数列{an}满足:am=Xk,m—1,∀m≤n且m∈N*)其中则称该数列为“D数列”.(1)当n∈{1,2}时,是否存在符合条件的“D数列”?若存在,请求出所有的符合条件的“D数列”:若不存在,请说明理由:(2)证明i)a1+a2+a3+…+an=n;(ii)当n≥7时,任意符合条件的“D数列”都满足a2≥2;(3)当n=20时,求出所有的“D数列”.2【答案】BEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(-→),a)【答案】B1,122【答案】B21x22222),1)1221x2x20323456EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(k),6)012345623,则下列说法中正确的有(▲)11—1,,令hx=x—2x—1(x≥2)3678932

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