数学-2025年3月金丽衢十二校高三第二次联考试题和解析

保密★考试结束前金丽衢十二校2024学年高三第二次联考命题人：永康一中颜熙高雄略审核：浦江中学本卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟，试卷总分为150分，请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．已知向量a=2x,3),b=2,0,a—b).b=0，则x的值为(▲)3．已知复数Z满足(1+i)Z=2i，则Z为(▲)4．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则它的体积为(▲)5．已知函数则f6．已知两条相交直线a,b，a在平面α内，b在平面α外．设a,b的夹角为θ1，直线b与平面α所成角为，．则由a,b确定的平面与平面α夹角的大小为(▲)7．设抛物线C:x2=4Y的焦点为F，斜率为的直线与抛物线交于A,B两点，若AF+BF=7，则cos匕AFB的值为(▲)8．在△ABC中，“sin2A+sin2B=sinA+B)”是“C为直角”的(▲)A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．设(1+2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则下列说法正确的有(▲)A．a0=1B．a3=20C．该二项式的所有二项式系数之和为64D．a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=72910．已知函数下列说法正确的有(▲)A．fx的最小正周期为2πB．gx是偶函数C．gx在区间上单调递减D．gx在上的值域为11．已知正项等差数列{an}与正项等比数列{bn}首项相等，且满足a1+b1=a2,a2+b2=b3，则下列说法中正确的有(▲)A．{bn}的公比为2B．彐m≥3，使得am=bm三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知椭圆的上顶点与右顶点分别为A,B，若直线AB的倾斜角13．已知函数fx=x3—6x2+9x在x=a处取得极大值，在x=b处取得极小值，若fx在[0,m上的最大值为a+b，则m的最大值为▲.14．有6张卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，6，且背面均写有数字7．先把这些卡片正面朝上排成一排，且第k个位置上的卡片恰好写有数字k．然后掷一颗均匀的骰子，若点数为n，则将第n个位置上的卡片翻面并置于原处．进行上述实验3次，发现卡片朝上的数字之和为偶数，在这一条件下，计算骰子恰有一次点数为2的概率为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15本题满分13分）为了了解高中学生语文与数学成绩之间的联系，从某学校获取了400名学生的成绩样本，并将他们的数学和语文成绩整理如表：单位：人数学成绩语文成绩不优秀优秀不优秀90优秀50（1）依据α=0.05的独立性检验，能否认为学生的数学成绩与语文成绩有关联？（2）以顾率估计概率、从全市高中所有数学不优秀的学生中随机抽取5人，设其中恰有X位学生的语文成绩优秀，求随机变量X的分布列以及数学期望．k3.8416.63510.828附：PX2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816本题满分15分）已知等轴双曲线C的左右焦点分别为F1,F2，经过点F2的直线与C的渐近线相交于点M,N，点M的横坐标为—1，N是线段F2M的中点，经过点F1的直线l与C相交于A,B两点．（1）求双曲线C的方程；（2）当△ABF2的面积为时，求l的方程．17本题满分15分）如图，在等腰直角三角形ABC中，匕C=90o，AB=6，O为AB的中点，D,E分别为AB,AC边上一点，满足AD=1,DE//OC．将△ADE,△BOC分别沿着DE,OC翻折成△AIDE,△BIOC，满足AI,BI在平面CODE的同一侧，AID⊥面CODE,BIO⊥面CODE．（2）在线段BIC上是否存在一点F（异于端点），满足EF//平面AIDOBI？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的情况下，求直线CE与平面ODF所成角的正弦值．18本题满分17分）已知a,b∈R，函数fx=xe—x—aex+b．（1）若曲线y=fx在0,f0处的切线方程为y=2x+1)，求a+b的值；（2）若函数fx在R上单调递增，求a的取值范围；（3）若对∀b∈R，函数fx至多有两个零点，求a的取值范围．19本题满分17分）对任意给定的n∈N*，若有穷数列{an}满足：am=Xk,m—1,∀m≤n且m∈N*)其中则称该数列为“D数列”．（1）当n∈{1,2}时，是否存在符合条件的“D数列”？若存在，请求出所有的符合条件的“D数列”：若不存在，请说明理由：（2）证明i）a1+a2+a3+…+an=n；（ii）当n≥7时，任意符合条件的“D数列”都满足a2≥2；（3）当n=20时，求出所有的“D数列”．2【答案】BEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(-→),a)【答案】B1,122【答案】B21x22222),1)1221x2x20323456EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up4(k),6)012345623,则下列说法中正确的有(▲)11—1,,令hx=x—2x—1(x≥2)3678932