浙江专用2024年高考数学一轮复习讲练测专题2.2函数的单调性与值域练含解析

PAGEPAGE1第02讲函数的单调性与值域练1．（2024·吉林高考模拟）下列函数中，在内单调递减的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题，在R上递减，所以在内单调递减，故选A2.（2024·湖南长郡中学高考模拟（文））“函数在区间上单调递增”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则对称轴，所以在上为单调递增，取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增”是“”的必要不充分条件.3.（2024·北京高三期末（文））已知，则下列不等式成立的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵a＞b＞0，∴，，lga＞lgb，2﹣a＜2﹣b．只有B正确．故选：B．4.【山东省2024年一般高校招生（春季）】奇函数的局部图像如图所示，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为奇函数，所以,因为>0>，所以,即，选A.5．（2024·北京高考模拟（文））下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，解除；（B）的值域是（0，＋∞），解除；（D）＝，在（0，）上递减，在（，＋∞）上递增，不符；只有（C）符合题意.故选C.6．（2024·山西高三期末（文））已知函数是定义在上的单调函数，则对随意都有成立，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，因为在为单调函数，且，设，则，即，所以，可得或（负值舍），所以，故选A.7.（2024·天津高三期中（理））下列函数中，满意“”的单调递增函数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】逐一考查所给的函数：对于A选项，取，则，不满意题中的条件，舍去；对于B选项，，且函数单调递增，满意题中的条件；对于C选项，函数单调递减，不满意题中的条件，舍去；对于D选项，取，则，不满意题中的条件，舍去；故选：B.8.（2024·湖北高考模拟（理））已知且，函数，在上单调递增，那么实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】D【解析】a＞0且a≠1，函数在R上单调递增，可得：，解得a∈（1，2]．故选：D．9.【2025届黑龙江省哈尔滨师范高校附属中学三模】已知定义在上的函数满意:①在上为增函数;若时，成立，则实数的取值范围为__________．【答案】.【解析】依据题意，可知函数的图像关于直线对称，因为其在上为增函数，则在上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小，由可得，，化简得，因为，所以，所以该不等式可以化为，即不等式组在上恒成立，从而有，解得，故答案为.10．【2025届北京市城六区一模】定义：函数在区间上的最大值与最小值的差为在区间上的极差，记作.①若，则________；②若，且，则实数的取值范围是________.【答案】1【解析】①由题意知f(x)=，，所以，所以.②当时，函数f(x)在区间（0，）单调递减，在区间上单调递增，要满意，只需，所以当m时，函数f(x)在区间上单调递增，不满意.综上所述，.填.1.（2024·福建高考模拟（理））设，函数在区间上是增函数，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，函数在区间上是增函数，所以.故选C.2.【2025届河北省衡水中学高三三轮复习系列七】下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选A.3．（2024·广东高考模拟（理））已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，由=，得或（舍），又因为函数在上单调递减，所以的解集为.故选：D4.【2025届浙江省名校协作体高三上学期考】函数的值域为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由得，

当时，函数为增函数，所以当时，由移项得两边平方整理得得从而且．

由，得，由所以．

综上，所求函数的值域为.选D5.【2025届山西省榆社中学模拟】若函数在区间上的最大值为6，则_______.【答案】4【解析】由题意，函数在上为单调递增函数，又，且，所以当时，函数取得最大值，即，因为，所以.6.【东北三省三校（辽宁省试验中学、东北师大附中、哈师大附中)2025届三模】若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．【答案】【解析】∵函数在上单调递增，∴函数在区间上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是．故答案为．1.（2024·北京高考真题（理））已知函数，则（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】函数的定义域为，且即函数是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数在R上是增函数。故选A.2.（2024·北京高考真题（文））下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（）A． B．y= C． D．【答案】A【解析】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.3.【2024课标=2\*ROMANII】函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数有意义，则：，解得：或，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为.故选D.4．（2024·全国高考真题（理））函数在单调递减，且为奇函数，若，则满意的的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.5.【2024天津】已知奇函数在上是