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文档简介
2024-2025学年第一学期期末教学质量检测九年级数学联考试题本试卷共6页,满分120分.考试用时120分钟.说明:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息.用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上.如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.不准使用铅笔、涂改液、涂改带等.不按以上要求作答的答案无效.4.考生务必保持答题卡的整洁,切勿折叠.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列新能源汽车品牌的图标中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标为()A. B. C. D.3.已知是一元二次方程一个实数根,则c等于()A B. C. D.24.已知⊙O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和⊙O的位置关系是()A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定5.用配方法解一元二次方程,下列配方正确是()A. B.C. D.6.如图,点A、B、C在上,若,则等于()A. B. C. D.7.如图,将(其中,)绕点A按顺时针方向旋转到的位置,使得点C、A、在同一条直线上,那么旋转角等于()A. B. C. D.8.二次函数的图象大致是()A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得函数图象的解析式为()A. B.C. D.10.如图,在半径为2的中,点A、B、P是圆上的三个点,且满足,则弦长为()A.2 B. C.3 D.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式_____.12.如图,在中,圆心O到弦的距离为1,,则的半径长为______.13.如图,点M为双曲线上一点,若轴于点P,则的面积为______.14.参加足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛,共要比赛72场,共有_____个队参加比赛.15.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与轴的正半轴交于点C,对称轴是直线,其顶点在第二象限,给出以下结论:①;②;③若,则;④不论m取任何实数,均有.其中正确的有______.三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.16.解方程:.17.2024年巴黎奥运会新增了四个项目:霹雳舞,滑板,冲浪,运动攀岩,依次记为A,B,C,D,体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上,将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.(1)体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张,去了解该项目在奥运会中的得分标准,恰好抽到是(滑板)的概率是_____;(2)体育老师想从中选出两个项目,然后做成手抄报给同学们普及一下,他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回,再从剩下的三张卡片(洗匀后)中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求体育老师抽到的两张卡片恰好是C(冲浪)和D(运动攀岩)的概率.18.某商店销售一种成本为50元/千克的水产品,若按80元/千克销售,一个月可售出700千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.当售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是、、.(1)与关于轴对称,画出;(2)将绕原点顺时针旋转得到,画出;(3)求在(2)的旋转过程中,点经过的路径长.20.项目化学习项目主题:探究皱纱鱼腐销售利润项目背景:皱纱鱼腐,形似圆球,色泽金黄,“鱼腐”即“愈富”,不仅鲜香滋味奇,更有美好寓意,这道地方非遗文化在悄悄走向全国.某校学习小组以“探究皱纱鱼腐销售利润问题”为主题开展项目学习.驱动任务:按预期利润制定合理售价.收集数据:素材某特产专卖店销售皱纱鱼腐,其进价为每千克50元,按每千克90元出售,平均每月可售出200千克,后经市场调查发现,单价每降低5元,平均每月的销售量可增加50千克.解决问题:(1)若每月的销售量为400千克,则每千克皱纱鱼腐的售价为_____元;(2)若专卖店销售皱纱鱼腐想要平均每月获利8750元,求皱纱鱼腐的售价应定为每千克多少元?21.如图,是的直径,内接于,点为的内心,连接并延长交于点,是上任意一点,连接,,,.(1)若,求的度数;(2)找出图中所有与相等的线段,并证明.五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分.22.综合探究操作一:折叠正方形纸片,使顶点落在边上点处,得到折痕,把纸片展平(如图1);操作二:折叠正方形纸片,使顶点也落在边上的点处,得到折痕,与交于点,连接(如图2).(1)根据以上操作,直接写出图2中与线段相等的两条线段:______;(2)探究发现:把上题图中的纸片展平,得到图,通过观察发现无论点在线段上任何位置,线段与线段始终相等,请你直接用第一问发现的结论写出完整的证明过程;(3)拓展应用:已知正方形纸片边长为,在以上探究过程中当点到的距离是时,求线段的长.23.平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,作直线.(1)求抛物线的解析式.(2)如图1,点是线段上方的抛物线上一动点,过点作,垂足为,请问是否存在最大面积?若存在,请求出面积的最大值及此时点的坐标;若不存在请说明理由.(3)如图2,点是直线上一动点,过点作线段(点在直线下方),已知,若线段与抛物线有交点,请求出点的横坐标的取值范围.
2024-2025学年第一学期期末教学质量检测九年级数学联考试题本试卷共6页,满分120分.考试用时120分钟.说明:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息.用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上.如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.不准使用铅笔、涂改液、涂改带等.不按以上要求作答的答案无效.4.考生务必保持答题卡的整洁,切勿折叠.一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列新能源汽车品牌的图标中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查中心对称图形的识别,熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键;因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的”进行求解即可.【详解】解:A、不是中心对称图形,故不符合题意;B、不是中心对称图形,故不符合题意;C、不是中心对称图形,故不符合题意;D、是中心对称图形,故符合题意;故选D.2.在平面直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标为()A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.据此求解即可.【详解】解:点关于原点的对称点的坐标为.故选A.3.已知是一元二次方程的一个实数根,则c等于()A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解,熟练掌握知识点是解题的关键.把代入原方程即可解出c的值.【详解】解:∵关于的一元二次方程的一个根是,∴把代入原方程,得,∴,故选:D.4.已知⊙O直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和⊙O的位置关系是()A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系即当圆的半径为r,圆心到直线的距离为d时,时相离、时相切、时相交判断即可;【详解】∵⊙O的直径是10,∴⊙O的半径r=5,∵圆心O到直线l的距离d是5,∴,∴直线l和⊙O的位置关系是相切;故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,准确分析判断是解题的关键.5.用配方法解一元二次方程,下列配方正确的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程−配方法,利用此方法解方程时,首先将方程常数项移到右边,未知移到左边,二次项系数化为1,然后方程两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方即可求出解.【详解】解:,即,方程两边同时加1,可得,即,故选:B.6.如图,点A、B、C在上,若,则等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理,根据圆周角定理进行计算,即可解答.熟练掌握圆周角定理是解题的关键.【详解】解:,,故选:C.7.如图,将(其中,)绕点A按顺时针方向旋转到的位置,使得点C、A、在同一条直线上,那么旋转角等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了求旋转角,邻补角互补,解题的关键是掌握以上知识点.首先根据点C、A、在同一条直线上,得到,然后利用邻补角互补求解即可.【详解】解:∵点C、A、在同一条直线上,∴∵,∴.∴旋转角等于.故选:C.8.二次函数的图象大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由知二次函数的a=b=m<0,,通过二次函数的性质判断开口方向,对称轴确定答案【详解】∵∴二次函数的a=b=m<0;c=0.a<0,开口向下;a,b同号对称轴在y轴左边;c=0过原点;故选A【点睛】判断二次函数图像主要通过开口方向,对称轴及与y轴的交点判断,所以本题先要通过解析式来确定二次函数中a,b,c与0的大小关系,从而判断二次函数的图像.9.在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得函数图象的解析式为()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象与几何变换,根据二次函数上加下减,左加右减的平移规律进行求解即可.解题的关键是正解掌握平移规律.【详解】解:将二次函数的图象向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得函数图象的解析式为,故选:B.10.如图,在半径为2的中,点A、B、P是圆上的三个点,且满足,则弦长为()A.2 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了圆周角定理,圆内接四边形的性质,以及勾股定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.首先连接,,,在优弧上任取点E,连接,根据圆内接四边形的性质求出,由圆周角定理即可求得,又由,利用勾股定理即可求得弦的长.【详解】解:连接,,,在优弧上任取点E,连接,∵四边形是的内接四边形,,∴,∴,∴,∵,∴,故选:D.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式_____.【答案】,答案不唯一.【解析】【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可.【详解】解:抛物线的解析式为:故答案为:【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质,此题是一道开放型的题目,答案不唯一..12.如图,在中,圆心O到弦的距离为1,,则的半径长为______.【答案】【解析】【分析】本题考查了垂径定理.先根据垂径定理得到,然后根据勾股定理计算出的长即可.【详解】解:为圆心到弦的距离,,,在中,,,.故答案为:.13.如图,点M为双曲线上一点,若轴于点P,则的面积为______.【答案】4【解析】【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义,根据反比例函数值的几何意义解答即可.熟练掌握该知识点是关键.【详解】解:点为双曲线上一点,若轴于点,.故答案为:4.14.参加足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛,共要比赛72场,共有_____个队参加比赛.【答案】9【解析】【分析】每个队都要与其余队比赛一场,2队之间要赛2场,等量关系为:队的个数×(队的个数-1)=72;接下来设有x队参加比赛,根据等量关系列方程求解即可.【详解】设有x队参加比赛.x(x-1)=72,(x-9)(x+8)=0,解得x1=9,x2=-8(不合题意,舍去).即共有9个队参加比赛.故答案为9.【点睛】本题是有关一元二次方程应用的题目,关键是找到题中的等量关系列出方程.15.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与轴的正半轴交于点C,对称轴是直线,其顶点在第二象限,给出以下结论:①;②;③若,则;④不论m取任何实数,均有.其中正确的有______.【答案】①②③【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与系数的关系、二次函数图像上点的坐标特征及抛物线与轴的交点,根据所给函数图像,得出,,的符号,再结合抛物线的对称性及增减性对所给结论依次进行判断即可.熟知二次函数的图像与性质是解题的关键.【详解】解:由所给图像可知,,,,所以.故①正确.因为抛物线的对称轴为直线,所以,则.故②正确.因为点坐标为,由得,,所以点的坐标为,则,所以.因为抛物线的对称轴为直线,且点坐标为,所以点的坐标为.由得,,所以.故③正确.因为抛物线的对称轴为直线,且开口向下,所以当时,二次函数有最大值,即对于抛物线上的任意一点(横坐标为,总有,即.故④错误.故答案为:①②③.三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.16.解方程:.【答案】,【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的解法,利用因式分解法解出方程.掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键.【详解】解:或,.17.2024年巴黎奥运会新增了四个项目:霹雳舞,滑板,冲浪,运动攀岩,依次记为A,B,C,D,体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上,将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.(1)体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张,去了解该项目在奥运会中的得分标准,恰好抽到是(滑板)的概率是_____;(2)体育老师想从中选出两个项目,然后做成手抄报给同学们普及一下,他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回,再从剩下的三张卡片(洗匀后)中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法,求体育老师抽到的两张卡片恰好是C(冲浪)和D(运动攀岩)的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法,概率公式,正确画出树状图是解题的关键.(1)直接运用概率公式求解即可;(2)先画出树状图,可知共有12种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好是共C(冲浪)和D(运动攀岩)的结果有2种,最后由概率公式求解即可.【小问1详解】解:体育老师想从中随机抽取一张,恰好抽到是(滑板)的概率是;故答案为:;【小问2详解】解:画树状图如下:,共有12种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好是C(冲浪)和D(运动攀岩)的结果数为2,体育老师抽到的两张卡片恰好是C(冲浪)和D(运动攀岩)的概率.18.某商店销售一种成本为50元/千克的水产品,若按80元/千克销售,一个月可售出700千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.当售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润.【答案】当售价定为100元时会获得最大利润,最大利润为25000元.【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用.设售价定为x元,总利润为w元,根据总利润=单个利润×总数量进行计算,即可解答.【详解】解:设售价定为x元,总利润为w元,由题意得:,∵,∴当时,元,∴当售价定为100元时会获得最大利润,最大利润为25000元.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别是、、.(1)与关于轴对称,画出;(2)将绕原点顺时针旋转得到,画出;(3)求在(2)的旋转过程中,点经过的路径长.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】本题考查作图-平移变换,旋转变换,以及求弧长:(1)利用轴对称的性质分别作出的对应点,再顺次连接即可;(2)利用旋转变换的性质分别作出的对应点,再顺次连接即可;(3)利用弧长公式求得点C经过的路径长.【小问1详解】解:如图,即为所求.;【小问2详解】解:如图,即为所求.【小问3详解】解:在(2)的旋转过程中,点经过的路径长为.20.项目化学习项目主题:探究皱纱鱼腐销售利润项目背景:皱纱鱼腐,形似圆球,色泽金黄,“鱼腐”即“愈富”,不仅鲜香滋味奇,更有美好寓意,这道地方非遗文化在悄悄走向全国.某校学习小组以“探究皱纱鱼腐销售利润问题”为主题开展项目学习.驱动任务:按预期利润制定合理售价.收集数据:素材某特产专卖店销售皱纱鱼腐,其进价为每千克50元,按每千克90元出售,平均每月可售出200千克,后经市场调查发现,单价每降低5元,平均每月的销售量可增加50千克.解决问题:(1)若每月的销售量为400千克,则每千克皱纱鱼腐的售价为_____元;(2)若专卖店销售皱纱鱼腐想要平均每月获利8750元,求皱纱鱼腐的售价应定为每千克多少元?【答案】(1)70(2)皱纱鱼腐售价应定为每千克75元或每千克85元.【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元一次方程;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.(1)设每千克皱纱鱼腐应降价x元,则每千克皱纱鱼腐的售价为元,平均每月的销售量为千克,根据每月的销售量为400千克,列出一元一次方程,解方程即可;(2)设每千克皱纱鱼腐应降价y元,则每千克皱纱鱼腐的售价为元,平均每月的销售量为千克,根据专卖店销售皱纱鱼腐想要平均每月获利8750元,列出一元二次方程,解方程即可.【小问1详解】解:设每千克皱纱鱼腐应降价x元,则每千克皱纱鱼腐的售价为元,平均每月的销售量为千克,即千克,由题意得:,解得:,∴,故答案为:70;【小问2详解】解:设每千克皱纱鱼腐应降价y元,则每千克皱纱鱼腐的售价为元,平均每月的销售量为千克,即千克,由题意得:,整理得:,解得:,,当时,,符合题意;当时,,符合题意;答:皱纱鱼腐的售价应定为每千克75元或每千克85元.21.如图,是的直径,内接于,点为的内心,连接并延长交于点,是上任意一点,连接,,,.(1)若,求的度数;(2)找出图中所有与相等的线段,并证明.【答案】(1)(2),理由见解析【解析】【分析】(1)利用圆周角定理得到,再根据三角形的内角和定理求,然后利用圆内接四边形的对角互补求解即可;(2)连接,由三角形的内心性质得到内心,,,然后利用圆周角定理得到,,利用三角形的外角性质证得,然后利用等角对等边可得结论.【小问1详解】解:∵是的直径,∴,又,∴,∵四边形是内接四边形,∴,∴;【小问2详解】解:,理由如下,连接,∵点I为的内心,∴,,∴,∴,,∵,,∴,∴;【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质、三角形内心的性质、三角形的外角性质知识,熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分.22.综合探究操作一:折叠正方形纸片,使顶点落在边上点处,得到折痕,把纸片展平(如图1);操作二:折叠正方形纸片,使顶点也落在边上的点处,得到折痕,与交于点,连接(如图2).(1)根据以上操作,直接写出图2中与线段相等两条线段:______;(2)探究发现:把上题图中的纸片展平,得到图,通过观察发现无论点在线段上任何位置,线段与线段始终相等,请你直接用第一问发现的结论写出完整的证明过程;(3)拓展应用:已知正方形纸片的边长为,在以上探究过程中当点到的距离是时,求线段的长.【答案】(1),(2)证明见解析(3)或【解析】【分析】()由折叠的性质和线段垂直平分线的性质可得;()过点作,交于,交于,可证,得到,进而可得,即可求证;()过点作,交于,交于,分点在点的右侧和左侧两种情况解答
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